從勾股定理到圖形面積關(guān)系拓展

從勾股定理到圖形面積關(guān)系拓展第一頁，共20頁。從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展蘭亭鎮(zhèn)中學(xué)第二頁，共20頁。在Rt△ABC中，分別以a,b,c為邊向外作正方形，如圖所示，則s1,s2,s3有什么數(shù)量關(guān)系？a2+b2=c2

s1+s2=s3第三頁，共20頁。1．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面積分別是9、25、4、9，則最大正方形E的面積是（）A、13B、26C、47D、94小試牛刀C3413第四頁，共20頁。2、如圖，陰影正方形部分的面積是

.4103、如圖，直線l上有三個正方形，面積分別為a,b,c,若a=5,c=11，則b為（）A．5B．6C．16D．5584C第五頁，共20頁。如圖，如果以直角三角形的三條邊a，b，c為邊，向外分別作正三角形，那么是否存在s1+s2=s3呢？拓展一第六頁，共20頁。如圖，如果以直角三角形的三條邊a，b，c為直徑，向外分別作半圓，那么s1+s2=s3依然成立嗎？拓展二第七頁，共20頁。如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為S1、S2，則S1+S2的值等于

.S1S2鞏固應(yīng)用2π第八頁，共20頁。合作探究

已知：如圖，以Rt△ABC的三邊a、b、c為邊分別向外作等腰直角三角形．面積分別為S1、S2、S3，若斜邊c＝6，則S1+S2為

．

第九頁，共20頁。S1+S2=18S1+S2=9分類討論思想第十頁，共20頁。第十一頁，共20頁。合作探究已知：如圖，以Rt△ABC的三邊a、b、c為邊分別向外作等腰直角三角形．面積分別為S1、S2、S3，若斜邊c＝6，則S1+S2為

．斜邊或直角邊第十二頁，共20頁。其實(shí)，在歐幾里得時代，人們就已經(jīng)知道了勾股定理的一些拓展。例如，《原本》第六卷曾介紹：“在一個直角三角形中，在斜邊上所畫的任何圖形的面積，等于在兩條直角邊上所畫的與其相似的圖形的面積之和?！钡谑摚?0頁。第十四頁，共20頁。sⅠsⅡsⅢsⅠ+sⅡ=sⅢ拓展應(yīng)用如圖所示，sⅠ，sⅡ，sⅢ之間有什么數(shù)量關(guān)系？第十五頁，共20頁。這節(jié)課你收獲了……第十六頁，共20頁。s1+s2=s3a2+b2=c2

第十七頁，共20頁。如圖，已知△ABC的三邊長為別為5，12，13，分別以三邊為直徑向上作三個半圓，求圖中陰影部分的面積。課外拓展一第十八頁，共20頁。課外拓展二四邊形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC為斜邊均向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3，且S1＋S3＝4S2，則CD＝()