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從勾股定理到圖形面積關(guān)系拓展第一頁,共20頁。從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展蘭亭鎮(zhèn)中學(xué)第二頁,共20頁。在Rt△ABC中,分別以a,b,c為邊向外作正方形,如圖所示,則s1,s2,s3有什么數(shù)量關(guān)系?a2+b2=c2
s1+s2=s3第三頁,共20頁。1.如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的面積分別是9、25、4、9,則最大正方形E的面積是()A、13B、26C、47D、94小試牛刀C3413第四頁,共20頁。2、如圖,陰影正方形部分的面積是
.4103、如圖,直線l上有三個正方形,面積分別為a,b,c,若a=5,c=11,則b為()A.5B.6C.16D.5584C第五頁,共20頁。如圖,如果以直角三角形的三條邊a,b,c為邊,向外分別作正三角形,那么是否存在s1+s2=s3呢?拓展一第六頁,共20頁。如圖,如果以直角三角形的三條邊a,b,c為直徑,向外分別作半圓,那么s1+s2=s3依然成立嗎?拓展二第七頁,共20頁。如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AB=4,分別以AC、BC為直徑作半圓,面積分別記為S1、S2,則S1+S2的值等于
.S1S2鞏固應(yīng)用2π第八頁,共20頁。合作探究
已知:如圖,以Rt△ABC的三邊a、b、c為邊分別向外作等腰直角三角形.面積分別為S1、S2、S3,若斜邊c=6,則S1+S2為
.
第九頁,共20頁。S1+S2=18S1+S2=9分類討論思想第十頁,共20頁。第十一頁,共20頁。合作探究已知:如圖,以Rt△ABC的三邊a、b、c為邊分別向外作等腰直角三角形.面積分別為S1、S2、S3,若斜邊c=6,則S1+S2為
.斜邊或直角邊第十二頁,共20頁。其實(shí),在歐幾里得時代,人們就已經(jīng)知道了勾股定理的一些拓展。例如,《原本》第六卷曾介紹:“在一個直角三角形中,在斜邊上所畫的任何圖形的面積,等于在兩條直角邊上所畫的與其相似的圖形的面積之和?!钡谑摚?0頁。第十四頁,共20頁。sⅠsⅡsⅢsⅠ+sⅡ=sⅢ拓展應(yīng)用如圖所示,sⅠ,sⅡ,sⅢ之間有什么數(shù)量關(guān)系?第十五頁,共20頁。這節(jié)課你收獲了……第十六頁,共20頁。s1+s2=s3a2+b2=c2
第十七頁,共20頁。如圖,已知△ABC的三邊長為別為5,12,13,分別以三邊為直徑向上作三個半圓,求圖中陰影部分的面積。課外拓展一第十八頁,共20頁。課外拓展二四邊形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC為斜邊均向形外作等腰直角三角形,其面積分別是S1、S2、S3,且S1+S3=4S2,則CD=()
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