工程力學(xué)靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)

工程力學(xué)靜力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)第一頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日第一篇靜力學(xué)工程力學(xué)第二頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)

第一篇靜力學(xué)工程力學(xué)第三頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日第1章

靜力學(xué)基礎(chǔ)

本章首先介紹靜力學(xué)的基本概念，包括力和力矩的概念、力系與力偶的概念、約束與約束力的概念。在此基礎(chǔ)上，介紹受力分析的基本方法，包括隔離體的選取與受力圖的畫法。

第四頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力和力矩力偶及其性質(zhì)約束與約束力平衡的概念受力分析方法與過程結(jié)論與討論返回總目錄第1章

靜力學(xué)基礎(chǔ)

第五頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日返回力和力矩第1章

靜力學(xué)基礎(chǔ)

第六頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力的概念作用在剛體上的力的效應(yīng)與力的可傳性力對點(diǎn)之矩力和力矩

力系的概念合力之矩定理第七頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力和力矩

力的概念第八頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力和力矩

力的概念實(shí)際上兩物體接觸處總會占有一定面積，力總是分布地作用于物體的一定面積上的。如果這個面積很小，則可將其抽象為一個點(diǎn)，這時作用力稱為集中力。如果接觸面積比較大，力在整個接觸面上分布作用，這時的作用力稱為分布力。通常用單位長度的力表示沿長度方向上的分布力的強(qiáng)弱程度，稱為載荷集度(

)，用記號q表示,單位為N／m。

第九頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日當(dāng)分布力作用面積很小時，為了分析計(jì)算方便起見，可以將分布力簡化為作用于一點(diǎn)的合力，稱為集中力（concentratedforce）。例如，靜止的汽車通過輪胎作用在橋面上的力，當(dāng)輪胎與橋面接觸面積較小時，即可視為集中力；而橋面施加在橋梁上的力則為分布力。F1F2力和力矩

力的概念第十頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日當(dāng)分布力作用面積很小時，為了分析計(jì)算方便起見，可以將分布力簡化為作用于一點(diǎn)的合力，稱為集中力（concentratedforce）。例如，靜止的汽車通過輪胎作用在橋面上的力，當(dāng)輪胎與橋面接觸面積較小時，即可視為集中力；而橋面施加在橋梁上的力則為分布力。q力和力矩

力的概念第十一頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力和力矩

力的概念力是矢量：矢量的模表示力的大??；矢量的作用線方位以及箭頭表示力的方向；矢量的始端（或未端）表示力的作用點(diǎn)。第十二頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日作用在剛體上的力的效應(yīng)與力的可傳性力和力矩

第十三頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日作用在剛體上的力的效應(yīng)與力的可傳性力和力矩

力使物體產(chǎn)生兩種運(yùn)動效應(yīng)：

若力的作用線通過物體的質(zhì)心，則力將使物體在力的方向平移。

若力的作用線不通過物體質(zhì)心，則力將使物體既發(fā)生平移又發(fā)生轉(zhuǎn)動。第十四頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日作用在剛體上的力的效應(yīng)與力的可傳性力和力矩

力的可傳性當(dāng)研究力對剛體的運(yùn)動效應(yīng)時，只要保持力的大小和方向不變，將力的作用點(diǎn)沿力的作用線移動，剛體的運(yùn)動效應(yīng)不會發(fā)生變化。這表明：作用在剛體上的力可以沿作用線移動。第十五頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日作用在剛體上的力的效應(yīng)與力的可傳性力和力矩

力的可傳性對于變形體并不適用例如,一直桿，在兩端A、B二處施加大小相等、方向相反、沿同一作用線作用的兩個力F1和F2，這時，桿件將產(chǎn)生拉伸變形。若將力F2沿其作用線移至A點(diǎn)，力F1移至B點(diǎn)，這時，桿件則產(chǎn)生壓縮變形。這兩種變形效應(yīng)顯然是不同的。因此，力的可傳性只限于研究力的運(yùn)動效應(yīng)。

第十六頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力對點(diǎn)之矩力和力矩

第十七頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力對點(diǎn)之矩力和力矩

作用在扳手上的力F使螺母繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動效應(yīng)不僅與力的大小成正比，而且與點(diǎn)O到力作用線的垂直距離h成正成比。點(diǎn)O到力作用線的垂直距離稱為力臂(armofforce)。第十八頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力對點(diǎn)之矩力和力矩

規(guī)定力F與力臂h的乘積作為力F使螺母繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，稱為力F對O點(diǎn)之矩，簡稱力矩(forcemomentforagivenpoint),用符號mO（F）表示。即其中O點(diǎn)稱為力矩中心，簡稱矩心(centerofaforcemoment);為三角形ABO的面積;式中號表示力矩的轉(zhuǎn)動方向。第十九頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力對點(diǎn)之矩力和力矩

其中O點(diǎn)稱為力矩中心，簡稱矩心(centerofaforcemoment);為三角形ABO的面積;式中號表示力矩的轉(zhuǎn)動方向。通常規(guī)定：若力F使物體繞矩心O點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動，力矩為正；反之，若力F使物體繞矩心O點(diǎn)順時針轉(zhuǎn)動，力矩為負(fù)。力矩的國際單位記號是N·m或kN·m。第二十頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力對點(diǎn)之矩力和力矩

以上所討論的是在確定的平面里，力對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，因而用力矩標(biāo)量即可度量。第二十一頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力對點(diǎn)之矩力和力矩

在空間力系問題中，度量力對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，不僅要考慮力矩的大小和轉(zhuǎn)向，而且還要確定力使物體轉(zhuǎn)動的方位，也就是力使物體繞著什么軸轉(zhuǎn)動以及沿著什么方向轉(zhuǎn)動，即力與矩心組成的平面的方位。因此，在研究力對物體的空間轉(zhuǎn)動時，必須使力對點(diǎn)之矩這個概念除了包括力矩的大小和轉(zhuǎn)向外，還應(yīng)包括力的作用線與矩心所組成的平面的方位。這表明，必須用力矩矢量描述力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。第二十二頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力對點(diǎn)之矩力和力矩

矢量r為自矩心至力作用點(diǎn)的矢徑因此，在研究力對物體的空間轉(zhuǎn)動時，必須使力對點(diǎn)之矩這個概念除了包括力矩的大小和轉(zhuǎn)向外，還應(yīng)包括力的作用線與矩心所組成的平面的方位。這表明，必須用力矩矢量描述力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力矩矢量的模描述轉(zhuǎn)動效應(yīng)的大小，它等于力的大小與矩心到力作用線的垂直距離（力臂）的乘積，即為矢徑r與力F之間的夾角。

第二十三頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力對點(diǎn)之矩力和力矩

力矩矢量的作用線與力和矩心所組成的平面之法線一致，它表示物體將繞著這一平面的法線轉(zhuǎn)動。第二十四頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力對點(diǎn)之矩力和力矩

力矩矢量的方向由右手定則確定：右手握拳，手指指向表示力矩轉(zhuǎn)動方向，拇指指向?yàn)榱厥噶康姆较?。FrmO第二十五頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力對點(diǎn)之矩力和力矩

例題1用小手錘拔起釘子的兩種加力方式。兩種情形下，加在手柄上的力F的數(shù)值都等于100N，手柄的長度l=100mm。試求：兩種情況下，力F對點(diǎn)O之矩。

第二十六頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力對點(diǎn)之矩－例題1

力和力矩

解：1.圖a中的情形這種情形下，力臂:O點(diǎn)到力F作用線的垂直距離h等于手柄長度l，力F使手錘繞O點(diǎn)逆時針方向轉(zhuǎn)動，所以F對O點(diǎn)之矩的代數(shù)值為

解：2.圖b中的情形這種情形下，力臂力F使手錘繞O點(diǎn)順時針方向轉(zhuǎn)動，所以F對O點(diǎn)之矩的代數(shù)值為第二十七頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力和力矩

力系的概念第二十八頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力和力矩

力系的概念兩個或兩個以上的力組成的力的系統(tǒng)稱為力系(systemofforces)，由等n個所組成的力系，可以用記號表示。3個力所組成的力系第二十九頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力和力矩

力系的概念如果力系中的所有力的作用線都處于同一平面內(nèi)，這種力系稱為平面力系(systemofforcesinaplane)。兩個力系如果分別作用在同一剛體上，所產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)是相同的，這兩個力系稱為等效力系(equivalentsystemsofforces)。

作用于剛體并使之保持平衡的力系稱為平衡力系(equilibriumsystemsofforces),或稱為零力系。第三十頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力和力矩

合力之矩定理第三十一頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力和力矩

合力之矩定理如果平面力系可以合成為一個合力FR，則可以證明：或者簡寫成這表明：平面力系的合力對平面上任一點(diǎn)之矩等于力系中所有的力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。這一結(jié)論稱為合力之矩定理。第三十二頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日dFROd2F2d1F1力和力矩

合力之矩定理第三十三頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日已知:作用在托架的A點(diǎn)力為F以及尺寸

l1,l2,.例題2力和力矩

合力之矩定理求:

力F對O點(diǎn)之矩MO(F)第三十四頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力和力矩

合力之矩定理-例題2

解:可以直接應(yīng)用力矩公式計(jì)算力F對O點(diǎn)之矩。但是，在本例的情形下，不易計(jì)算矩心O到力F作用線的垂直距離h。如果將力F分解為互相垂直的兩個分力Fl和F2，二者的數(shù)值分別為這時，矩心O至Fl和F2作用線的垂直距離都容易確定。第三十五頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力和力矩

合力之矩定理-例題2

mO

(F)=mO

(Fcos)+mO(Fsin)于是，應(yīng)用合力之矩定理，可以得到第三十六頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日返回力偶及其性質(zhì)

第1章

靜力學(xué)基礎(chǔ)

第三十七頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力偶－最簡單、最基本的力系力偶系及其合成力偶及其性質(zhì)

力偶的性質(zhì)第三十八頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力偶－最簡單、最基本的力系力偶及其性質(zhì)

第三十九頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力偶－最簡單、最基本的力系力偶及其性質(zhì)

兩個力大小相等、方向相反、作用線互相平行、但不在同一直線上，這兩個力組成的力系稱為力偶(couple)。力偶可以用記號(F,F')表示，其中F=－F'。組成力偶的兩個力所在的平面稱為力偶作用面(coupleplane)力和作用線之間的距離h稱為力偶臂(armofcouple)。

第四十頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力偶－最簡單、最基本的力系力偶及其性質(zhì)

工程中的力偶實(shí)例鉗工用絞杠絲錐攻螺紋時，兩手施于絞桿上的力和，如果大小相等、方向相反，且作用線互相平行而不重合時，便組成一力偶。第四十一頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力偶－最簡單、最基本的力系力偶及其性質(zhì)

工程中的力偶實(shí)例F1F2第四十二頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力偶作用于物體，將使物體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力偶的這種轉(zhuǎn)動效應(yīng)是組成力偶的兩個力共同作用的結(jié)果。力偶對物體產(chǎn)生的繞某點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，可用組成力偶的兩個力對該點(diǎn)之矩之和度量。力偶－最簡單、最基本的力系力偶及其性質(zhì)

第四十三頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力偶－最簡單、最基本的力系力偶及其性質(zhì)

力和對O點(diǎn)之矩之和為假設(shè)有力偶作用在物體上，二力作用點(diǎn)分別為A和B，力偶臂為h，二力數(shù)值相等，。任取一點(diǎn)O為矩心，自O(shè)點(diǎn)分別作力作用線的垂線OC與OD。顯然，力偶臂于是，得到這就是組成力偶的兩個力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，稱為這一力偶的力偶矩(momentofacouple)。力偶矩用以度量力偶使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的大小。第四十四頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力偶－最簡單、最基本的力系力偶及其性質(zhì)

這就是組成力偶的兩個力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，稱為這一力偶的力偶矩(momentofacouple)。力偶矩用以度量力偶使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的大小?？紤]到力偶的不同轉(zhuǎn)向，上式也可以改寫為第四十五頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力偶－最簡單、最基本的力系力偶及其性質(zhì)

這是計(jì)算力偶矩的一般公式。式中，F(xiàn)為組成力偶的一個力；h為力偶臂；正負(fù)號表示力偶的轉(zhuǎn)動方向：逆時針方向轉(zhuǎn)動者為正；順時針方向轉(zhuǎn)動者為負(fù)。上述結(jié)果表明：力偶矩與矩心O的位置無關(guān)，即力偶對任一點(diǎn)之矩均相等，即等于力偶中的一個力乘以力偶臂。因此，在考慮力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)時，不需要指明矩心。第四十六頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力偶及其性質(zhì)

力偶的性質(zhì)第四十七頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力偶及其性質(zhì)

力偶的性質(zhì)根據(jù)力偶的定義，可以證明，力偶具有如下性質(zhì)：性質(zhì)一：由于力偶只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，而不產(chǎn)生移動效應(yīng)，因此力偶不能與一個力等效（即力偶無合力），也不能與一個力平衡。第四十八頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力偶及其性質(zhì)

力偶的性質(zhì)性質(zhì)二：只要保持力偶的轉(zhuǎn)向和力倡矩的大小不變，可以同時改變力和力偶臂的大小，或在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，而不會改變力偶對物體作用的效應(yīng)。力偶的這一性質(zhì)是很明顯的，因?yàn)榱ε嫉倪@些變化，并沒有改變力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向，因此也就不會改變對物體作用的效應(yīng)。

根據(jù)力偶的定義，可以證明，力偶具有如下性質(zhì)：第四十九頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力偶及其性質(zhì)

力偶的性質(zhì)性質(zhì)二：只要保持力偶的轉(zhuǎn)向和力倡矩的大小不變，可以同時改變力和力偶臂的大小，或在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，而不會改變力偶對物體作用的效應(yīng)。力偶的這一性質(zhì)是很明顯的，因?yàn)榱ε嫉倪@些變化，并沒有改變力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向，因此也就不會改變對物體作用的效應(yīng)。

根據(jù)力偶的這一性質(zhì)，力偶作用的效應(yīng)不單獨(dú)取決于力偶中力的大小和力偶臂的大小，而只取決于它們的乘積和力偶的轉(zhuǎn)向，因此可以用力偶作用面內(nèi)的一個圓弧箭頭表示力偶，圓弧箭頭的方向表示力偶轉(zhuǎn)向。第五十頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力偶系及其合成力偶及其性質(zhì)

第五十一頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力偶系及其合成力偶及其性質(zhì)

由兩個或兩個以上的力偶所組成的系統(tǒng)，稱為力偶系(systemofcouples)。

第五十二頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力偶系及其合成力偶及其性質(zhì)

對于所有力偶的作用面都處于同一平面內(nèi)的力偶系，其轉(zhuǎn)動效應(yīng)可以用一合力偶的轉(zhuǎn)動效應(yīng)代替，這表明：力偶系可以合成一合力偶?？梢宰C明：合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶的力偶矩的代數(shù)和。

第五十三頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日力偶系及其合成力偶及其性質(zhì)

yxzm力偶系合成的結(jié)果仍然是一個力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢量之和。即第五十四頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日返回約束與約束力

第1章

靜力學(xué)基礎(chǔ)

第五十五頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日約束與約束力的概念繩索約束與帶約束光滑剛性面約束

約束與約束力

光滑鉸鏈約束滑動軸承與止推軸承第五十六頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日約束與約束力的概念約束與約束力

第五十七頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日工程結(jié)構(gòu)中構(gòu)件或機(jī)器的零部件都不是孤立存在的，而是通過一定的方式連接在一起，因而一個構(gòu)件的運(yùn)動或位移一般都受到與之相連接物體的阻礙、限制，因而不能自由運(yùn)動。各種連接方式在力學(xué)中便稱之為約束(constraint)，在機(jī)械設(shè)計(jì)中則稱為運(yùn)動副。例如，房屋、橋梁的位移受到地面的限制，梁的位移受到柱子或墻的限制等等。約束與約束力的概念約束與約束力

當(dāng)物體沿著約束所限制的方向有運(yùn)動或運(yùn)動趨勢時，彼此連接在一起的物體之間將產(chǎn)生相互作用力，這種力稱為約束力(constraintforce)。約束力的作用點(diǎn)為連接物體的接觸點(diǎn)，約束力的方向與阻礙物體運(yùn)動的方向相反。第五十八頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日物體除受約束力作用外，還受像重力、引力及各種機(jī)械的動力和載荷等改變物體運(yùn)動狀態(tài)的力的作用，這類力稱為主動力。主動力和約束反力不同，它們的大小和方向一般是預(yù)先給定的，彼此是獨(dú)立的。而約束力的大小通常是未知的，取決于約束的性質(zhì)，也取決于主動力的大小和方向，是一種被動力。需要根據(jù)平衡條件或動力學(xué)方程確定。約束與約束力的概念約束與約束力

對物體進(jìn)行受力分析的重要內(nèi)容之一，是要正確地表示出約束力的作用線或力的指向，二者都與約束的性質(zhì)有關(guān)，工程中實(shí)際約束的類型各種各樣，接觸處的狀況也千差萬別，但是經(jīng)過合理的簡化，可以概括為以下幾類典型約束模型。第五十九頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日繩索約束與帶約束約束與約束力

第六十頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日由鏈條、皮帶、鋼絲繩等所構(gòu)成的約束統(tǒng)稱為繩索約束或帶約束，這種約束的特點(diǎn)是，只能限制物體沿繩索或帶伸長方向的位移，因而只能承受拉力，不能承受壓力。繩索約束與帶約束約束與約束力

繩索約束或帶約束的約束力作用在與物體的連接點(diǎn)上，作用線沿拉直的方向，背向物體。通常用FT或FN表示。

第六十一頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日繩索約束與帶約束約束與約束力

鏈條約束與約束力第六十二頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日皮帶約束與約束力繩索約束與帶約束約束與約束力

第六十三頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日光滑剛性面約束

約束與約束力

第六十四頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日光滑剛性面約束

約束與約束力

構(gòu)件與約束的接觸面如果是光滑的，即它們之間的摩擦力可以忽略時，這時的約束稱為光滑面約束(constraintofsmoothsurface).這種約束不能阻止物體沿接觸點(diǎn)切面任何方向的運(yùn)動或位移，而只能限制沿接觸點(diǎn)處公法線指向約束方向的運(yùn)動或位移。

光滑面約束的約束力是通過接觸點(diǎn)、沿該點(diǎn)公法線并指向被物體。

第六十五頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日光滑剛性面約束

約束與約束力

光滑面約束的約束力是通過接觸點(diǎn)、沿該點(diǎn)公法線并指向被物體。

第六十六頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日光滑剛性面約束

約束與約束力

光滑面約束的約束力是通過接觸點(diǎn)、沿該點(diǎn)公法線并指向被物體。

第六十七頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日光滑剛性面約束

約束與約束力

光滑面約束的約束力是通過接觸點(diǎn)、沿該點(diǎn)公法線并指向被物體。

第六十八頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日FR光滑剛性面約束

約束與約束力

光滑面約束的約束力是通過接觸點(diǎn)、沿該點(diǎn)公法線并指向被物體。

第六十九頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日齒輪嚙合力光滑面約束的約束力是通過接觸點(diǎn)、沿該點(diǎn)公法線并指向被物體。

光滑剛性面約束

約束與約束力

第七十頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日光滑剛性面約束

約束與約束力FR'FR光滑面約束的約束力是通過接觸點(diǎn)、沿該點(diǎn)公法線并指向被物體。

齒輪嚙合力第七十一頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日FR光滑剛性面約束

約束與約束力

滑槽與銷釘光滑面約束的約束力是通過接觸點(diǎn)、沿該點(diǎn)公法線并指向被物體。

第七十二頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日輥軸光滑剛性面約束

約束與約束力

工程結(jié)構(gòu)中為了減少因溫度變化而引起的約束力，通常在固定鉸鏈支座的底部安裝一排輥輪或輥軸，可使支座沿固定支承面自由滾動，這種約束稱為滾動鉸鏈支座，又稱輥軸支座(rollersupport)。當(dāng)構(gòu)件的長度由于溫度變化而改變時，這種支座允許構(gòu)件的一端沿支承面自由移動。

第七十三頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日輥軸FRFRFR光滑剛性面約束

約束與約束力

第七十四頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日輥軸(實(shí)際約束中FR方向也可以向下)FRFR光滑剛性面約束

約束與約束力

第七十五頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日約束與約束力

光滑鉸鏈約束第七十六頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日約束與約束力

光滑鉸鏈約束工程中光滑鉸鏈約束的形式多種多樣。下面所介紹的是工程中常見的幾種。

第七十七頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日工程常見約束與約束力

第七十八頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日約束與約束力

光滑鉸鏈約束

將具有相同圓孔的兩構(gòu)件用圓柱形銷釘連接起來，稱為中間鉸約束

第七十九頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日用鉸鏈連接的桿FR約束與約束力

光滑鉸鏈約束第八十頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日銷釘銷釘(鉸鏈)約束與約束力光滑鉸鏈約束第八十一頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日FRyFRx銷釘(鉸鏈)約束與約束力光滑鉸鏈約束第八十二頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日鉸約束與約束力

光滑鉸鏈約束第八十三頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日鉸約束與約束力

光滑鉸鏈約束第八十四頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日固定鉸支座約束與約束力

光滑鉸鏈約束構(gòu)件的端部與支座有相同直徑的圓孔，用一圓柱形銷釘連接起來，支座固定在地基或者其他結(jié)構(gòu)上。這種連接方式稱為固定鉸鏈支座，簡稱為固定鉸支(smoothcylindricalpinsupport)。橋梁上的固定支座就是固定鉸鏈支座。

第八十五頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日固定鉸支座約束與約束力光滑鉸鏈約束第八十六頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日固定鉸支座AFAyFAx約束與約束力光滑鉸鏈約束第八十七頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日球鉸FRyFRxFRz約束與約束力

光滑鉸鏈約束第八十八頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日約束與約束力

滑動軸承與止推軸承第八十九頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日約束與約束力

滑動軸承與止推軸承機(jī)器中常見各類軸承，如滑動軸承或徑向軸承等。這些軸承允許軸承轉(zhuǎn)動，但限制與軸線垂直方向的運(yùn)動和位移。軸承約束力的特點(diǎn)與光滑圓柱鉸鏈相同，因此，這類約束可歸入固定鉸支座。

第九十頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日約束與約束力

滑動軸承與止推軸承機(jī)器中常見各類軸承，如滑動軸承或徑向軸承等。這些軸承允許軸承轉(zhuǎn)動，但限制與軸線垂直方向的運(yùn)動和位移。軸承約束力的特點(diǎn)與光滑圓柱鉸鏈相同，因此，這類約束可歸入固定鉸支座。

滾珠(柱)軸承第九十一頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日滾珠(柱)軸承FRyFRx約束與約束力滑動軸承與止推軸承第九十二頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日約束與約束力

滑動軸承與止推軸承機(jī)器中常見各類軸承，如滑動軸承或徑向軸承等。這些軸承允許軸承轉(zhuǎn)動，但限制與軸線垂直方向的運(yùn)動和位移。軸承約束力的特點(diǎn)與光滑圓柱鉸鏈相同，因此，這類約束可歸入固定鉸支座。

止推軸承第九十三頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日返回平衡的概念

第1章

靜力學(xué)基礎(chǔ)

第九十四頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日平衡是指物體相對于慣性參考系處于靜止或等速直線運(yùn)動狀態(tài)。對于工程中的多數(shù)問題，可以將固結(jié)在地球上的參考系作為慣性參考系，用于研究物體相對于地球的平衡問題，所得結(jié)果能很好地與實(shí)際情況相符合。剛體不是在任何力系作用下都能處于平衡狀態(tài)的。只有組成該力系的所有力滿足一定條件時，才能使剛體處于平衡狀態(tài)。本章只討論兩種最簡單力系的平衡條件。至于由更多力所組成的力系的平衡條件，將在第3章中討論。平衡的概念

第九十五頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日二力平衡與二力構(gòu)件不平行的三力平衡條件平衡的概念

加減平衡力系原理第九十六頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日二力平衡與二力構(gòu)件平衡的概念

第九十七頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日作用在剛體上的兩個力平衡的必要與充分條件是：兩個力大小相等、方向相反、并沿同一直線作用。

二力平衡與二力構(gòu)件平衡的概念

第九十八頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日二力平衡與二力構(gòu)件平衡的概念

作用在剛體上的兩個力平衡的必要與充分條件是：兩個力大小相等、方向相反、并沿同一直線作用。

AB第九十九頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日二力平衡與二力構(gòu)件平衡的概念對于剛體，上述二力平衡條件是必要與充分的，但對于只能受拉、不能受壓的柔性體，上述二力平衡條件只是必要的，而不是充分的。例如繩索，當(dāng)承受一對大小相等方向相反的拉力作用時可以保持平衡，但是如果承受一對大小相等、方向相反的壓力作用時，繩索便不能平衡。

第一百頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日二力平衡與二力構(gòu)件平衡的概念

在兩個力作用下保持平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件，簡稱二力桿。二力桿可以是直桿，也可以是曲桿。第一百零一頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日二力平衡與二力構(gòu)件平衡的概念

工程中的二力構(gòu)件第一百零二頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日不平行的三力平衡條件平衡的概念

第一百零三頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日作用在剛體上、作用線處于同一平面內(nèi)的三個互不平行力平衡的必要與充分條件是：三力的作用線必須匯交于一點(diǎn)，三力矢量按首尾相連的順序構(gòu)成一封閉三角形，或稱為力三角形封閉。不平行的三力平衡條件平衡的概念

第一百零四頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日不平行的三力平衡條件平衡的概念

第一百零五頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日平衡的概念

加減平衡力系原理第一百零六頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日平衡的概念

加減平衡力系原理前面已經(jīng)提到：如果作用在剛體上的一個力系，可以由另一力系代替，而不改變原來力系對于剛體的作用效應(yīng)，則稱這兩個力系為等效力系。應(yīng)用這一結(jié)論，可以得到關(guān)于平衡的另一個重要原理－加減平衡力系原理：在承受任意力系作用的剛體上，加上任意平衡力系，或減去任意平衡力系，都不會改變原來力系對剛體的作用效應(yīng)。這就是加減平衡力系原理。第一百零七頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日平衡的概念

加減平衡力系原理在承受任意力系作用的剛體上，加上任意平衡力系，或減去任意平衡力系，都不會改變原來力系對剛體的作用效應(yīng)。這就是加減平衡力系原理。

第一百零八頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日返回受力分析方法與過程第1章

靜力學(xué)基礎(chǔ)

第一百零九頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力分析概述受力圖繪制方法應(yīng)用舉例受力分析方法與過程第一百一十頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力分析概述受力分析方法與過程第一百一十一頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力分析概述

受力分析方法與過程工程設(shè)計(jì)中靜力學(xué)主要包含以下內(nèi)容

確定作用在構(gòu)件上有哪些力，這些力當(dāng)中，哪些是主動力，哪些是約束力；

分析作用在構(gòu)件上的力，哪些是已知的，哪些是未知的；選擇合適的研究對象，建立已知力與未知力之間的關(guān)系；應(yīng)用平衡條件和平衡方程，確定全部未知力。

本章先介紹前面三方面的內(nèi)容，關(guān)于平衡條件和平衡方程將在第3章中介紹。

第一百一十二頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日單個構(gòu)件受力分析過程

選擇研究對象受力分析概述

受力分析方法與過程首先,要確定所要研究的物體以及這一物體所受的約束。第一百一十三頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力分析概述

受力分析方法與過程單個構(gòu)件受力分析過程

其次,要將這一構(gòu)件從所受的約束或與之相聯(lián)系的物體中分離出來。這一過程稱為解除約束，解除約束后的構(gòu)件稱為隔離體或自由體(freebody)。取隔離體第一百一十四頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力分析概述

受力分析方法與過程單個構(gòu)件受力分析過程

第三，要分析隔離體上作用有幾個力，每個力的大小、作用線和指向，特別是要根據(jù)約束性質(zhì)確定各約束力的作用線和指向。

分析受力第一百一十五頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力分析概述

受力分析方法與過程

第四，在所選擇的研究對象的隔離體上畫出全部主動力和約束力。這種表示物體受力狀況的圖形稱為受力圖。

單個構(gòu)件受力分析過程

畫受力圖第一百一十六頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力分析概述

受力分析方法與過程正確地畫出研究對象的受力圖不僅是受力分析的關(guān)鍵，而且也是進(jìn)行工程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。一般應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：選擇研究對象，解除約束，畫出其隔離體圖；在隔離體上畫出作用在其上的所有主動力（一般為已知力）；在隔離體的每一約束處，根據(jù)約束的性質(zhì)畫出約束力。

第一百一十七頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力圖繪制方法應(yīng)用舉例受力分析方法與過程第一百一十八頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力圖繪制方法應(yīng)用舉例

受力分析方法與過程例題3具有光滑表面、重力為FW的圓柱體，放置在剛性光滑墻面與剛性凸臺之間，接觸點(diǎn)分別為A和B二點(diǎn)。試：畫出圓柱體的受力圖。

第一百一十九頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力圖繪制方法應(yīng)用舉例-例題3

受力分析方法與過程解：1．選擇研究對象

本例中要求畫出圓柱體的受力圖，所以，只能以圓柱體作為研究對象。

2．取隔離體將圓柱體從所受的約束中分離出來，即得到圓柱體的隔離體。第一百二十頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力圖繪制方法應(yīng)用舉例-例題3

受力分析方法與過程解：3．畫受力圖作用在圓柱體上的力，有：L主動力－圓柱體所受的重力，沿鉛垂方向向下，作用點(diǎn)在圓柱體的重心處；

L約束力－因?yàn)閴γ婧蛨A柱體表面都是光滑的，所以，在A、B二處均為光滑面約束，所以約束力垂直于墻面，指向圓柱體中心；圓柱與凸臺間接觸也是光滑的，也屬于光滑面約束，約束力作用線沿二者的公法線方向，即沿B點(diǎn)與O點(diǎn)的連線方向，指向O點(diǎn)。于是，可以畫出圓柱體的受力圖。

第一百二十一頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力圖繪制方法應(yīng)用舉例

受力分析方法與過程例題4梁A端為固定鉸鏈支座，B端為輥軸支座，支承平面與水平面夾角為。梁中點(diǎn)C處作用有集中力。不計(jì)梁的自重。試：畫出梁的受力圖。

第一百二十二頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力圖繪制方法應(yīng)用舉例-例題4

受力分析方法與過程解：1．選擇研究對象本例中只有AB梁一個構(gòu)件，同時又指明要畫出梁的受力圖，所以研究對象只有一個選擇，就是AB梁。

2．取隔離體將A、B二的約束解除，也就是將AB梁從所受的約束的系統(tǒng)中分離出來。

第一百二十三頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力圖繪制方法應(yīng)用舉例-例題4

受力分析方法與過程解：3．分析主動力與約束力，畫出受力圖

首先，在梁的中點(diǎn)C處畫出主動力FP。然后，再根據(jù)約束性質(zhì)，畫出約束力：因?yàn)锳端為固定鉸鏈支座，其約束力可以用一個水平分力和一個垂直分力表示;B端為輥軸支座，約束力垂直于支承平面并指向AB梁，用表示。于是，可以畫出梁的受力圖。

第一百二十四頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力圖繪制方法應(yīng)用舉例

受力分析方法與過程例題5二直桿AC與BC在C點(diǎn)用光滑鉸鏈連接，二桿的D點(diǎn)和E點(diǎn)之間用繩索，相連。A處為固定鉸鏈支座，B端放置在光滑水平面上。AC桿的中點(diǎn)作用有集中力其作用線垂直于AC桿。不計(jì)二桿自身重量。試：分別畫出結(jié)構(gòu)整體以及AC桿和BC桿的受力圖。

第一百二十五頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力圖繪制方法應(yīng)用舉例-例題5

受力分析方法與過程解：1．整體結(jié)構(gòu)受力圖以整體為研究對象，解除A、B而處的約束，得到隔離體。作用在整體的外力有：主動力－FP；約束力－固定鉸支座A處的約束力；B處光滑接觸面的約束力。第一百二十六頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力圖繪制方法應(yīng)用舉例-例題5

受力分析方法與過程畫整體受力圖時，鉸鏈C處以及繩索兩端D、E二處的約束都沒有解除，這些部分的約束力，都是各相連接部分的相互作用力，這些力對于整體結(jié)構(gòu)而言是內(nèi)力，因而都不會顯示出來，所以不應(yīng)該畫在整體的受力圖上。

第一百二十七頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力圖繪制方法應(yīng)用舉例-例題5

受力分析方法與過程以AC桿為研究對象，解除A、C、D三處的約束，得到其隔離體。作用在AC桿上的主動力為。約束力有：固定鉸支座A處的約束力；鉸鏈C處約束力，D處繩索的約束力為拉力。于是，

可以畫出AC桿的受力圖。

解：2．

AC桿的受力圖第一百二十八頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日受力圖繪制方法應(yīng)用舉例-例題5

受力分析方法與過程以BC桿為研究對象，解除B、C、E三處的約束，得到其隔離體。作用在BC桿上的力有：光滑接觸面B處的約束力；E處繩索的約束力為拉力，與作用在AC桿上D處約束力大小相等、方向相反；C處約束力與作用在AC桿上C處約束力大小相等、方向相反，互為作用力與反作用力。

解：3．

BC桿的受力圖第一百二十九頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日結(jié)論與討論返回第1章

靜力學(xué)基礎(chǔ)

第一百三十頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日結(jié)論與討論關(guān)于約束與約束力關(guān)于受力分析關(guān)于二力構(gòu)件關(guān)于靜力學(xué)中某些原理的適應(yīng)性關(guān)于平衡概念靜力學(xué)的主要內(nèi)容第一百三十一頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日結(jié)論與討論靜力學(xué)的主要內(nèi)容第一百三十二頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日結(jié)論與討論靜力學(xué)的主要內(nèi)容靜力學(xué)主要內(nèi)容受力分析力系的等效力系的簡化力系的平衡第一百三十三頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日結(jié)論與討論關(guān)于約束與約束力第一百三十四頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日結(jié)論與討論正確地分析約束與約束力不僅是靜力學(xué)的重要內(nèi)容，而且也是工程設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。關(guān)于約束與約束力約束力決定于約束的性質(zhì)，也就是有什么樣的約束，就有什么樣的約束力。因此，分析構(gòu)件上的約束力時，首先要分析構(gòu)件所受約束屬于哪一類約束。約束力的方向在某些情形下是可以確定的，但是，在很多情形下約束力的作用線與指向都是未知的。當(dāng)約束力的作用線或指向僅憑約束性質(zhì)不能確定時，可將其分解為兩個相互垂直的約束分力。

第一百三十五頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日結(jié)論與討論至于約束力的大小，則需要根據(jù)作用在構(gòu)件上的主動力與約束力之間必須滿足的平衡條件確定，這將第3章介紹。關(guān)于約束與約束力此外，本章只介紹了幾種常見的工程約束模型。工程中還有一些約束，其約束力為復(fù)雜的分布力系，對于這些約束需要將復(fù)雜的分布力加以簡化，得到簡單的約束力。這類問題將在下一章詳細(xì)討論。

第一百三十六頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日結(jié)論與討論關(guān)于受力分析第一百三十七頁，共一百五十五頁，2022年，8月28日結(jié)論與討論通過本章分析，受力分析的方法與過程可以概述如下：關(guān)于受力分析首先，確定物體所受的主動力或外