結(jié)構(gòu)力學(xué)二零

§7-4力法計(jì)算示例

例7-4-1用力法計(jì)算圖示剛架，并作M圖。

解：１）確定力法基本未知量和基本體系

力法方程：

d11x1+d12x2+D1P=0

d21x1+d22x2+D2P=0

２）作M1、M2、MP圖基本體系基本體系M1M2MP３）計(jì)算系數(shù)、自由項(xiàng)

d11=5l/12EId22=3l/4EId12=d21=0

D1P=FPl2/32EID2P=0

４）代入力法方程，求多余力x1、x2

（5l/12EI）x1+FPl2/32EI=0x1=-3FPl/40

(3l/4EI)x2=0x2=0５）疊加作M圖

MAC=x1M1+x2M2+MP=(-3FPl/40)/2=-3FPl/80

(右側(cè)受拉）

說明：力法計(jì)算剛架時(shí)，力法方程中系數(shù)和自由項(xiàng)只考慮彎曲變形的影響：

dii=∑∫l(Mi2

/EI)ds

dij=∑∫l(MiMj/EI)ds

DiP=∑∫l(MiMP/EI)ds例7-4-2計(jì)算圖示桁架的內(nèi)力，各桿EＡ=常數(shù)。解：１）力法基本體系，基本方程：d11x1+D1P=0

２）計(jì)算Fni、FNP及d11、D1P

d11=

∑FN12

l/EA=4a(1+√2)/EA

D1P=∑FN1FNPl/EA=2FPa(1+√2)/EA3)代入力法方程中，求解x1

x1=-D1P/d11=

-FP/2

4)疊加計(jì)算個(gè)桿軸力

FN21=FN1x1+FNP=-√2FP/2

FN02=FP/2

說明：力法計(jì)算桁架時(shí)，力法方程中系數(shù)和自由項(xiàng)只考慮軸向變形的影響：

dii=∑FNi2

l/EA

dij=∑FNiFNjl/EA

DiP=∑FNiFNPl/EA例7-4-3計(jì)算圖示排架，并作M圖。解：１）力法基本體系，力法方程：

d11x1+D1P=0

２）作M1、MP圖,計(jì)算d11、D1P

d11=144/EI

D1P=3240/EI

3)代入力法方程，求x1

x1=-D1P/d11=

-22.5kN

4)作M圖

§7-6超靜定結(jié)構(gòu)的位移和力法結(jié)果校核

一、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算

１、荷載作用下的位移計(jì)算

超靜定結(jié)構(gòu)和靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式是相同的。如梁和剛架的位移計(jì)算公式：

D=∑∫l(MM/EI)ds

超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算要點(diǎn)：虛單位力設(shè)在原結(jié)構(gòu)的任意一個(gè)基本結(jié)構(gòu)上。

例7-6-1求示梁Ｂ端的轉(zhuǎn)角位移B。EI=常數(shù),桿長為l。

解：１）作M、M圖２）計(jì)算B

B

=[(ql2/8)l/2-(2/3)(ql2/8)/2]/EI=-ql3/48EI()

或：B

={[(ql2/8)l/2](1/3)1-(2/3)(ql2/8)/2}/EI

=-ql3/48EI()======tu7-6-2

力法計(jì)算Ｍ圖2、支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算

例7-6-2求圖示梁中點(diǎn)Ｃ處的豎向位移DCV。解：１）作超靜定梁M圖

２）作M圖

３）該基本結(jié)構(gòu)支座發(fā)生位移時(shí)有剛體位移。

４）計(jì)算位移DCV

DCV

=∫(MM/EI)ds-∑FRc

=[l2/4/2(-3EIa/l2/2)](a/2)

=5a/16(↓)或：DCV=[(l/2)2/2](5/6)(3EIa/l2)]=5a/16(↓)二、力法計(jì)計(jì)算結(jié)果校校核例7-6-3校核圖示剛剛架力法所所求內(nèi)力圖圖。FNMFQ解：１））校核靜力力平衡條件件２）校核截截開BC桿后兩截面面的相對(duì)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角位移等等于零位移移條件：∑∫(MM/EI)ds=0(-60×4×1/2＋30×4××1/2)/2EI