自動(dòng)控制原理第5講結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)

1直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的方框圖

K1＋－UbUeUdΩ

K2Ur＋－mL2兩種解決方法：等效變換、梅森公式2.4(2)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化

為了由系統(tǒng)的方塊圖方便地寫出它的閉環(huán)傳遞函數(shù)，通常需要對(duì)方塊圖進(jìn)行等效變換。方塊圖的等效變換必須遵守一個(gè)原則，即變換前后各變量之間的傳遞函數(shù)保持不變。在控制系統(tǒng)中，任何復(fù)雜系統(tǒng)主要由響應(yīng)環(huán)節(jié)的方塊經(jīng)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成。三種基本形式的等效法則一定要掌握。其他變化（比較點(diǎn)的移動(dòng)、引出點(diǎn)的移動(dòng)、比較點(diǎn)和引出點(diǎn)之間不能互移）以此為基礎(chǔ)（目標(biāo)）。第二章特點(diǎn)：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量。

結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的乘積。n為相串聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)

R(s)C(s)（a）)(1sU)(1sG)(2sG

（1）串聯(lián)連接

結(jié)論:并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。n為相并聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)，當(dāng)然還有“-”的情況。

特點(diǎn)：輸入信號(hào)是相同的，輸出C(s)為各環(huán)節(jié)的輸出之和.（a）R(s)C(s))(2sG)(1sG)(2sC)(1sC

（2）并聯(lián)連接（3）反饋連接（閉環(huán)控制系統(tǒng)）

推導(dǎo)(負(fù)反饋)：

右邊移過來整理得

即：注：“－”負(fù)反饋，“＋”正反饋；H(s)=1,單位反饋

（4）比較點(diǎn)的移動(dòng)（前移、后移）“前移”、“后移”的定義：按信號(hào)流向定義，也即信號(hào)從“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。

輸出不變?cè)瓌t

（5）引出點(diǎn)（分支點(diǎn)）的移動(dòng)（前移、后移）“前移”、“后移”的定義：按信號(hào)流向定義，也即信號(hào)從“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。輸出不變?cè)瓌t（7）引出點(diǎn)之間互移（6）比較點(diǎn)之間互移（8）比較點(diǎn)和引出點(diǎn)之間不能互移X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)ababX(s)Z(S)=C(s)Y(s)C(s)X(s)Y(s)C(s)X控制系統(tǒng)方塊圖簡(jiǎn)化的原則1.利用串聯(lián)、并聯(lián)和反饋的結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)化2.變成大閉環(huán)路套小閉環(huán)路3.解除交叉點(diǎn)（同類互移）比較點(diǎn)移向比較點(diǎn)：比較點(diǎn)之間可以互移引出點(diǎn)移向引出點(diǎn)：引出點(diǎn)之間可以互移注：比較點(diǎn)和引出點(diǎn)之間不能互移引出點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41G2H1G1G3比較點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3H1錯(cuò)！G2向同類移動(dòng)G1G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1

用方塊圖的等效法則，求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)

解：這是一個(gè)具有交叉反饋的多回路系統(tǒng)，如果不對(duì)它作適當(dāng)?shù)淖儞Q，就難以應(yīng)用串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的等效變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。本題的求解方法是把圖中的點(diǎn)A先前移至B點(diǎn)，化簡(jiǎn)后，再后移至C點(diǎn)，然后從內(nèi)環(huán)到外環(huán)逐步化簡(jiǎn)，其簡(jiǎn)化過程如下圖。例

反饋

串聯(lián)和并聯(lián)

方塊圖是一種很有用的圖示法。對(duì)于復(fù)雜的控制系統(tǒng)，方塊圖的簡(jiǎn)化過程仍較復(fù)雜，且易出錯(cuò)。Mason提出的信號(hào)流圖，既能表示系統(tǒng)的特點(diǎn)，而且還能直接應(yīng)用梅遜公式方便的寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此，信號(hào)流圖在控制工程中也被廣泛地應(yīng)用。信號(hào)流圖中的術(shù)語3用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（S·J·Mason）輸入節(jié)點(diǎn)：具有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。圖中的輸出節(jié)點(diǎn)（阱，坑）：僅有輸入支路的節(jié)點(diǎn)。有時(shí)信號(hào)流圖中沒有一個(gè)節(jié)點(diǎn)是僅具有輸入支路的。我們只要定義信號(hào)流圖中任一變量為輸出變量，然后從該節(jié)點(diǎn)變量引出一條增益為1的支路，即可形成一輸出節(jié)點(diǎn)，如圖中的混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。圖中的前向通路：開始于輸入節(jié)點(diǎn)，沿支路箭頭方向，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次，最終到達(dá)輸出節(jié)點(diǎn)的通路稱之前向通路。①②③前向通路上各支路增益之乘積，稱為前向通路總增益用表示。

回路（閉通路）:起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，并與其它節(jié)點(diǎn)相遇僅一次的通路。……回路中所有支路的乘積稱為回路增益，用表示。和和例如：在信號(hào)流圖中，可以有兩個(gè)或兩個(gè)以上不接觸回路。?不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn)時(shí)，這種回路叫做不接觸回路。信號(hào)流圖的性質(zhì)信號(hào)流圖適用于線性系統(tǒng)(傳遞函數(shù)一樣)。支路表示一個(gè)信號(hào)對(duì)另一個(gè)信號(hào)的函數(shù)關(guān)系，信號(hào)只能沿支路上的箭頭指向傳遞。在節(jié)點(diǎn)上可以把所有輸入支路的信號(hào)疊加，并把相加后的信號(hào)送到所有的輸出支路。具有輸入和輸出節(jié)點(diǎn)的混合節(jié)點(diǎn)，通過增加一個(gè)具有單位增益的支路把它作為輸出節(jié)點(diǎn)來處理。對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，信號(hào)流圖不是唯一的，由于描述同一個(gè)系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式。信號(hào)流圖的繪制⑴由微分方程繪制方程，這與畫方塊圖差不多。⑵由系統(tǒng)方塊圖繪制。

求如所示系統(tǒng)方塊圖的傳遞函數(shù)。圖2-31系統(tǒng)方塊圖解：①用小圓圈表示各變量對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)②在比較點(diǎn)之后的引出點(diǎn)

只需在比較點(diǎn)后設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)便可。也即可以與它前面的比較點(diǎn)共用一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

③在比較點(diǎn)之前的引出點(diǎn)B，需設(shè)置兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別表示引出點(diǎn)和比較點(diǎn)，注意圖中的

例2-12梅森(Mason)公式信號(hào)流圖特征式。

系統(tǒng)總增益（總傳遞函數(shù)）

前向通路數(shù)

第k條前向通路總增益：―所有不同回路增益乘積之和；

―所有任意兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和；

―所有任意m個(gè)不接觸回路增益乘積之和。

為不與第k條前向通路相接觸的那一部分信號(hào)流圖的值，稱為第k條前向通路特征式的余因子。

R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)H3(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)C(S)/R(S)=?

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)=?請(qǐng)你寫出答案，行嗎？利用Mason’