初中數(shù)學(xué)-二次函數(shù)課件(精華)

初中數(shù)學(xué)-二次函數(shù)課件(精華)第一頁，共37頁。26.1二次函數(shù)及其圖象26.1.1二次函數(shù)第二十六章二次函數(shù)第二頁，共37頁。1、二次函數(shù)的定義2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3、拋物線的平移法則4、二次函數(shù)解析式的三種形式5、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系6、二次函數(shù)的綜合運用第三頁，共37頁。二次函數(shù)變量之間的關(guān)系函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)y=(k≠0)第四頁，共37頁。為什么a≠0呢?我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.第五頁，共37頁。一、二次函數(shù)的定義1.定義：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)2.定義要點:(1)a≠0.(2)最高次數(shù)為2.(3)代數(shù)式一定是整式.第六頁，共37頁。整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項式和多項式都統(tǒng)稱為整式。2x÷3

0.4X3

xy是整式。x÷y不是整式，因為分母不能含有未知數(shù)，它是分式

分母中含有字母的式子一定不是多項式也不是單項式，因此其不是整式。所有單項式和多項式都是整式第七頁，共37頁。練習(xí)１：y＝－x2，y＝2x2－＋3，y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3

中有

個是二次函數(shù)。一、二次函數(shù)的定義2第八頁，共37頁。3.若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值.解①得：m=2或m=-1;解②得：m≠1且m≠-1;所以m=2.①②【解析】因為該函數(shù)為二次函數(shù)，則第九頁，共37頁。溫故知新（1）一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與x軸的交點為（，）一元一次方程x＋2＝0的根為________（2）一次函數(shù)y＝－3x＋6的圖象與x軸的交點為（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根為________思考：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點與一元一次方程kx＋b＝0的根有什么關(guān)系？一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元一次方程kx＋b＝0的根

－20－2202第十頁，共37頁。函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸兩個交點為（－1，0）（3，0）方程x2－2x－3＝0的兩根是x1＝－1,x2＝3

你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標就是當y＝0時一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根（2）二次函數(shù)的交點問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決第十一頁，共37頁。例題精講1.求二次函數(shù)y＝x2＋4x－5與x軸的交點坐標解：令y＝0則x2＋4x－5＝0解之得，x1＝－5,x2＝1∴交點坐標為：（－5，0）（1，0）結(jié)論一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A（），B（）思考：函數(shù)y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5與x軸的交點坐標是什么？試試看！X1，0X2，0第十二頁，共37頁。探究二：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的解有關(guān)系嗎？結(jié)論二：函數(shù)與x軸有兩個交點方程有兩不相等根函數(shù)與x軸有一個交點方程有兩相等根函數(shù)與x軸沒有交點方程沒有根方程的根的情況是由什么決定的？判別式b2－4ac的符號第十三頁，共37頁。結(jié)論三：對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，判別式又能給我們什么樣的結(jié)論？（1）b2－4ac＞0函數(shù)與x軸有兩個交點（2）b2－4ac＝0函數(shù)與x軸有一個交點（3）b2－4ac＜0函數(shù)與x軸沒有交點第十四頁，共37頁。推導(dǎo)過程！一般地，我們可以用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點與對稱軸課時小結(jié):二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)

第十五頁，共37頁。拋物線開口方向頂點坐標對稱軸最值a>0a<0增減性a>0

a<0二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)當a>0時開口向上；當a<0時開口向下.(h,k)在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小xyxy直線x=hx=h時ymin=kx=h時ymax=k第十六頁，共37頁。

函數(shù)

開口方向___________

頂點坐標是

，對稱軸是

.當x

時.y隨x的增大而

.當x

時.y有最

值為

.

向上＜－１減?。剑毙〉谑唔?，共37頁。拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點:知識回顧：1.當a﹥0時，開口

，當a﹤0時，開口

，2.對稱軸是

；3.頂點坐標是

。向上向下(h,k)直線X=h第十八頁，共37頁。一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的

相同，

不同知識回顧：y=ax2y=a(x-h)2+k形狀位置左加右減上正下負第十九頁，共37頁。y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移第二十頁，共37頁。三、拋物線的平移法則上＋下－，左＋右－1、將拋物線y=-3x2-1向上平移2個單位,再向右平移3個單位,所得的拋物線的表達式__________第二十一頁，共37頁。三、拋物線的平移法則上＋下－，左＋右－2.若把拋物線y=x2+bx+c向左平移3個單位,再向上平移2個單位,得拋物線y=x2-2x+2,則b=

，c=,-815第二十二頁，共37頁。四、a、b、c符號的確定abc決定開口方向：

a、b同時決定對稱軸位置：決定拋物線與y軸的交點位置：第二十三頁，共37頁。五、二次函數(shù)解析式的三種形式:已知頂點坐標、對稱軸或最值已知任意三點坐標已知拋物線與x軸的交點坐標(x1,0).(x2,0)第二十四頁，共37頁。2.已知拋物線過三點：A（－1，2），B（0，1），C（2，－7），求二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：由已知得：注：此題運用了二次函數(shù)的一般式第二十五頁，共37頁。3.已知拋物線與x軸交于A(-1,0),B(3,0),且過點C(1,2)，求拋物線的函數(shù)解析式.解：由已知設(shè)函數(shù)的解析式為∵拋物線過點C（1，2）∴注：此題運用了二次函數(shù)的雙根式第二十六頁，共37頁。聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)可以借助判別式解決，那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)又該怎么解決呢？例如，二次函數(shù)y＝x2－2x－3和一次函數(shù)y＝x＋2有交點嗎？有幾個？分析：兩個函數(shù)的交點是這兩個函數(shù)的公共解，先列出方程組，消去y后，再利用判別式判斷即可.第二十七頁，共37頁。例題精講3.二次函數(shù)y＝x2－x－3和一次函數(shù)y＝x＋b有一個公共點（即相切），求出b的值.解：由題意，得消元，得x2－x－3＝x＋b整理，得x2－2x－（3＋b）＝0∵有唯一交點∴（－2）2＋4（3＋b）＝0解之得，b＝－4y＝x2－x－3y＝x＋b第二十八頁，共37頁。

選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式：1、拋物線經(jīng)過（2，0）（0，-2）（-2，4）三點。2、拋物線的頂點坐標是（6，-2），且與X軸的一個交點的橫坐標是8。練習(xí)第二十九頁，共37頁。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點有兩個相異實數(shù)根b2-4ac>0有一個交點有兩個相等實數(shù)根b2-4ac=0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0的根

就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸交點的橫坐標六、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系第三十頁，共37頁。練習(xí)已知拋物線y＝x2－m

x＋m－1(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m__

(1)若拋物線經(jīng)過坐標系原點，則m____

(3)若拋物線的對稱軸為y軸，則m___(4)若拋物線與x軸只有一個交點，則m__=1＞1=2=0第三十一頁，共37頁。２不論x為何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值永遠為正的條件是______a>0,△<0第三十二頁，共37頁。３.求拋物線①與y軸的交點坐標;②與x軸的兩個交點間的距離.③何時y＞0?第三十三頁，共37頁。3.已知拋物線和y軸的交點（0，－）和x軸的一個交點（-1，0），對稱軸是x=1.（1）求圖象是這條拋物線的二次函數(shù)的解析式；（2）判斷這個二次函數(shù)是有最大值還是有最小值，并求出這個最大值或最小值

解法一（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為（2）由于所以這個二次函數(shù)有最小值，第三十四頁，共37頁。解法二