導(dǎo)與練普通班2017年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十篇統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第2節(jié)用樣本估計(jì)總體課件理

導(dǎo)與練普通班2017年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十篇統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第2節(jié)用樣本估計(jì)總體課件理第一頁(yè)，共44頁(yè)。第2節(jié)用樣本估計(jì)總體第二頁(yè)，共44頁(yè)。第三頁(yè)，共44頁(yè)。知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破解題規(guī)范夯實(shí)第四頁(yè)，共44頁(yè)。知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來(lái)【教材導(dǎo)讀】1.頻率分布直方圖提供了樣本數(shù)據(jù)的哪些信息?提示:各組數(shù)據(jù)的頻率.2.莖葉圖提供了樣本數(shù)據(jù)的哪些信息?提示:全部的原始數(shù)據(jù).第五頁(yè)，共44頁(yè)。知識(shí)梳理1.作頻率分布直方圖的步驟第六頁(yè)，共44頁(yè)。2.頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的

,就得頻率分布折線圖.(2)總體密度曲線:隨著

的增加,作圖時(shí)所分的組數(shù)增加,

.減小,相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線,即總體密度曲線.中點(diǎn)樣本容量組距第七頁(yè)，共44頁(yè)。3.莖葉圖定義是統(tǒng)計(jì)中用來(lái)表示數(shù)據(jù)的一種圖,莖是指中間的一列數(shù),葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)畫(huà)法對(duì)于樣本數(shù)據(jù)較少,且分布較為集中的一組數(shù)據(jù):若數(shù)據(jù)是兩位整數(shù),則將十位數(shù)字作莖,個(gè)位數(shù)字作葉;若數(shù)據(jù)是三位整數(shù),則將百位、十位數(shù)字作莖,個(gè)位數(shù)字作葉.樣本數(shù)據(jù)為小數(shù)時(shí)做類(lèi)似處理.對(duì)于樣本數(shù)據(jù)較少,且分布較為集中的兩組數(shù)據(jù),關(guān)鍵是找到兩組數(shù)據(jù)共有的莖優(yōu)缺點(diǎn)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)是(1)所有的信息都可以從莖葉圖中得到;(2)便于記錄和讀取,能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況.缺點(diǎn)是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí),莖葉圖就顯得不太方便第八頁(yè)，共44頁(yè)。第九頁(yè)，共44頁(yè)。第十頁(yè)，共44頁(yè)。【重要結(jié)論】1.頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和為1,縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果.2.在頻率分布直方圖中,各組的中點(diǎn)值乘以各組的頻率之和即為樣本數(shù)組平均值的估計(jì)值.3.在頻率分布直方圖中,垂直于橫軸的直線如果把各個(gè)小矩形的面積等分,則其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)的估計(jì)值.第十一頁(yè)，共44頁(yè)。夯基自測(cè)解析:由頻率分布直方圖的性質(zhì),可設(shè)中間一組的頻率為x,則x+4x=1,所以x=0.2,故中間一組的頻數(shù)為160×0.2=32.A第十二頁(yè)，共44頁(yè)。2.(2016吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)下列說(shuō)法中,正確的是()(A)數(shù)據(jù)5,4,4,3,5,2的眾數(shù)是4(B)一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方(C)數(shù)據(jù)2,3,4,5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半(D)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)C第十三頁(yè)，共44頁(yè)。3.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各6名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,則甲班樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和乙班樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別是

.

第十四頁(yè)，共44頁(yè)。4.農(nóng)場(chǎng)種植的甲乙兩種水稻,在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的年平均產(chǎn)量如下(單位:500g)年份產(chǎn)量品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890則甲乙兩種水稻平均產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別是

.

解析:平均值都是900,甲的標(biāo)準(zhǔn)差約等于23.8,乙的標(biāo)準(zhǔn)差約等于41.6.答案:23.8,41.6第十五頁(yè)，共44頁(yè)?？键c(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一頻率分布直方圖【例1】(2015高考湖北卷)某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.第十六頁(yè)，共44頁(yè)。(1)直方圖中的a=

;

(2)在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為

.

解析:(1)0.1×1.5+0.1×2.5+0.1×a+0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2=1,解得a=3.(2)區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為1-0.1×1.5-0.1×2.5=0.6,則該區(qū)間內(nèi)購(gòu)物者的人數(shù)為10000×0.6=6000.答案:(1)3(2)6000第十七頁(yè)，共44頁(yè)。反思?xì)w納(1)縱軸上的數(shù)據(jù)是頻率除以組距;(2)各組的頻率之和等于1;(3)各組的頻率等于各組的頻數(shù)除以樣本容量.第十八頁(yè)，共44頁(yè)?！炯磿r(shí)訓(xùn)練】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是()(A)90 (B)75 (C)60 (D)45第十九頁(yè)，共44頁(yè)。第二十頁(yè)，共44頁(yè)?？键c(diǎn)二莖葉圖【例2】(1)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④第二十一頁(yè)，共44頁(yè)。答案:(1)B第二十二頁(yè)，共44頁(yè)。(2)某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

;眾數(shù)是

.

解析：(2)由于中位數(shù)是把樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列起來(lái),處在中間位置的一個(gè)(或是最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),故從莖葉圖可以看出中位數(shù)是23;而眾數(shù)是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故眾數(shù)也是23.答案:(2)2323第二十三頁(yè)，共44頁(yè)。反思?xì)w納(1)莖葉圖保留了全部的樣本數(shù)據(jù);(2)從莖葉圖上可以發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分散與集中程度,從而對(duì)樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差作出定性判斷.第二十四頁(yè)，共44頁(yè)?！炯磿r(shí)訓(xùn)練】(1)(2016合肥一中月考)某中學(xué)從甲、乙兩個(gè)藝術(shù)班中各選出7名學(xué)生參加市級(jí)才藝比賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,則x+y的值為()(A)6 (B)8 (C)9 (D)11解析:(1)由莖葉圖可知,莖為8時(shí),甲班學(xué)生成績(jī)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)只能是80,80+x,85,因?yàn)榧装鄬W(xué)生成績(jī)眾數(shù)是85,所以85出現(xiàn)的次數(shù)最多,可知x=5.由莖葉圖可知,乙班學(xué)生成績(jī)?yōu)?6,81,81,80+y,91,91,96,由乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,可知y=3.所以x+y=8.故選B.第二十五頁(yè)，共44頁(yè)。第二十六頁(yè)，共44頁(yè)。第二十七頁(yè)，共44頁(yè)。用樣本估計(jì)總體考點(diǎn)三【例3】(1)某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1,用分層抽樣方法從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測(cè)試,由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為

h.

答案:(1)1013第二十八頁(yè)，共44頁(yè)。(2)(2015云南昆明二模)在一次區(qū)統(tǒng)考中,為了解各學(xué)科的成績(jī)情況,從所有考生中隨機(jī)抽出20位考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其中數(shù)學(xué)學(xué)科的頻率分布直方圖如圖所示,據(jù)此估計(jì),在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為

.(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

第二十九頁(yè)，共44頁(yè)。解析：(2)考試成績(jī)的平均值為55×0.1+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.05=75,考試成績(jī)的方差為(55-75)2×0.1+(65-75)2×0.2+(75-75)2×0.35+(85-75)2×0.3+(95-75)2×0.05=110.答案:(2)110第三十頁(yè)，共44頁(yè)。反思?xì)w納(1)計(jì)算平均值和方差,只要按照公式計(jì)算即可;(2)如果數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn在樣本中各自出現(xiàn)的頻率分別為p1,p2,…,pn,則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=x1p1+x2p2+…+xnpn,在頻率分布直方圖中,xi通常取其所在組的中間值.第三十一頁(yè)，共44頁(yè)。答案:(1)11第三十二頁(yè)，共44頁(yè)。(2)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí),每人投10次,投中的次數(shù)如表:學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2=

.

第三十三頁(yè)，共44頁(yè)。第三十四頁(yè)，共44頁(yè)。備選例題【例1】某紡織廠訂購(gòu)一批棉花,其各種長(zhǎng)度的纖維所占的比例如表所示:纖維長(zhǎng)度356所占的比例(%)254035(1)請(qǐng)估計(jì)這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度與方差;解:(1)由題知,這批棉花纖維長(zhǎng)度的樣本平均值為3×0.25+5×0.4+6×0.35=4.85,棉花纖維長(zhǎng)度的方差為(3-4.85)2×0.25+(5-4.85)2×0.4+(6-4.85)2×0.35=1.3275.由此估計(jì)這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度為4.85,方差為1.3275.第三十五頁(yè)，共44頁(yè)。(2)如果規(guī)定這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度為4.90,方差不超過(guò)1.200,兩者允許誤差均不超過(guò)0.10視為合格產(chǎn)品.請(qǐng)你估計(jì)這批棉花的質(zhì)量是否、合格?解：(2)棉花纖維長(zhǎng)度的平均值達(dá)到標(biāo)準(zhǔn),而方差超過(guò)標(biāo)準(zhǔn),可以認(rèn)為這批產(chǎn)品為不合格.第三十六頁(yè)，共44頁(yè)?！纠?】某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].第三十七頁(yè)，共44頁(yè)。(1)求直方圖中x的值;(2)如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,若該學(xué)校有600名新生,請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿;(3)由頻率分布直方圖估計(jì)該校新生上學(xué)所需時(shí)間的平均值.解:(1)由直方圖可得20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1,所以x=0.0125.(2)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為0.003×2×20=0.12,因?yàn)?00×0.12=72(名),所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.(3)由題可知0.0125×20×10+0.025×20×30+0.0065×20×50+0.003×20×70+0.003×20×90=20×(0.0125×10+0.025×30+0.0065×50+0.003×70+0.003×90)=33.6(分鐘).故該校新生上學(xué)所需時(shí)間的平均值為33.6分鐘.第三十八頁(yè)，共44頁(yè)。解題規(guī)范夯實(shí)把典型問(wèn)題的解決程序化統(tǒng)計(jì)圖表的綜合問(wèn)題【典例】(2014高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數(shù)62638228第三十九頁(yè)，共44頁(yè)。(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;第四十頁(yè)，共44頁(yè)。第四十一頁(yè)，共44頁(yè)。第四十二頁(yè)，共44頁(yè)。(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量