2023學年完整公開課版樹形圖法

用樹狀圖法求概率學習目標知識技能：使學生會畫樹形圖計算簡單事件的概率方法過程：通過畫樹形圖求概率的過程培養(yǎng)學生思維的條理性,提高學生分析問題、解決問題的能力.情感態(tài)度：通過自主探究、合作交流激發(fā)學生的學習興趣，感受數(shù)學的簡捷美活動1同時拋擲兩枚硬幣,用列表法求下列事件的概率

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正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)AB同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:

反正反正反正反正正反正反正反拋擲硬幣試驗第①枚②③

甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時三人每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應是:“石石剪”“剪剪布”“布布石”三類.由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種∴P(A)=13=927用樹形圖可以清晰地表示出某個事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而使我們較容易求簡單事件的概率.當一次試驗要涉及3個或更多的因素時,列表就不方便了,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹形圖.小結(jié):畫樹形圖求概率的步驟:①把第一個因素所有可能的結(jié)果列舉出來.②隨著事件的發(fā)展,在第一個因素的每一種可能上都會發(fā)生第二個因素的所有的可能.③隨著事件的發(fā)展,在第二步列出的每一個可能上都會發(fā)生第三個因素的所有的可能.歸納:布袋中有2個球,顏色分別為紅、綠，從中先摸出一個球，先后摸三次,每次摸后再放回.寫出所有可能的結(jié)果，并求兩次摸到相同顏色的球的概率？當堂檢測

用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個相同的數(shù)字的概率.1231組數(shù)開始百位個位十位12312312323123123123123123123123123解:

由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.其中恰有2個數(shù)字相同的結(jié)果有18個.∴P(恰有兩個數(shù)字相同)=182723=試一試：(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少?ADCIHEB(1)取出的3個小球上,恰好有1個,2個和3個元音字母的概率分別是多少?實戰(zhàn)演習:解：根據(jù)題意，畫出如下的“樹形圖”甲乙丙ABCDEHICDEHIHIHIHIHI從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI（1）只有一個元音的字母的結(jié)果（紅色）有5個有兩個元音的字母的結(jié)果（綠