函數(shù)的奇偶性教學設計方案

§1.3.2函數(shù)的奇偶性教學設計方案課題名稱函數(shù)的奇偶性姓名趙永利工作單位邢臺市第二中學年級學科高一數(shù)學（必修一§1.3.2）教材版本人教版A一、教學內(nèi)容分析“函數(shù)的奇偶性”，選自人教版高中數(shù)學新課程教材必修1第一章“集合與函數(shù)概念”第三節(jié)第二課。教材從觀察實例開始，先動手操作實驗（沿Y軸折疊偶函數(shù)圖象），再觀察函數(shù)圖象的對稱性、分析函數(shù)值表格，逐步領悟圖形（函數(shù)圖象）對稱、點（函數(shù)圖象上的點）對稱、數(shù)（縱坐標）相等、式（函數(shù)式）相等之間的關系。教學內(nèi)容在教材中的呈現(xiàn)方式是：觀察日常生活中的對稱現(xiàn)象（產(chǎn)生對“對稱”的感性認識）→觀察數(shù)學圖形（具有對稱性的函數(shù)圖象）→動手操作實驗→再觀察思考→對稱性的定性描述→嘗試定量刻畫→建立函數(shù)的奇偶性定義→性質(zhì)討論→問題解決與應用→再探究與引申。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對函數(shù)概念的深化。通過觀察一些簡單奇偶函數(shù)的實例，做到從“具體到抽象”，做到“數(shù)形結合”和“定量與定性的轉(zhuǎn)化”。在建立函數(shù)奇偶性的概念之后，應用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性，討論函數(shù)圖象的對稱性。教學內(nèi)容較好地滲透了數(shù)形結合的思想方法。二、教學目標根據(jù)新課程標準要求，我確定本節(jié)課的三維教學目標：（1）知識目標：了解函數(shù)奇偶性的概念、圖象和性質(zhì)，并能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。會用奇偶性作圖。（2）過程與方法：通過實例觀察、具體函數(shù)分析、數(shù)與形的結合，定性與定量的轉(zhuǎn)化，讓學生經(jīng)歷函數(shù)奇偶性概念建立的全過程，體驗數(shù)學概念學習的方法，積累數(shù)學學習的經(jīng)驗。（3）情感態(tài)度與價值觀：在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學生內(nèi)容、歸納、抽象、概括的能力，體驗數(shù)學既是抽象的，又是具體的，提高學生數(shù)學地提出問題、分析問題、解決問題的能力。三、學習者特征分析在學習函數(shù)奇偶性之前，已經(jīng)學習了函數(shù)的概念及函數(shù)的圖像，使得學生具備了利用函數(shù)解析式研究數(shù)形性質(zhì)的基本知識，同時聯(lián)系初中所學的圖形中心對稱和軸對稱，為下一步形成知識網(wǎng)絡創(chuàng)造了條件。同時該班的學生較活躍，課堂上發(fā)言積極，大部分學生都能在教師的誘導下發(fā)現(xiàn)規(guī)律，達到掌握的目的。四、教學過程一、圖片展示，創(chuàng)設情境，從實物的對稱性開始逐漸的深入向理性思維過渡從實例引入課題，創(chuàng)設問題情境。觀察實例：（播放圖片）

二、引入簡單的函數(shù)圖像分析點的對稱性引導學生觀察函數(shù)圖象對稱與函數(shù)值關系。再觀察表，你看出了什么？

…－3－2－10123……9410149…

…―3－2－10123……6420246…

——當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相等。三、多媒體演示以體現(xiàn)更強的理性思維過程利用多媒體演示，突出變量的任意性?！咎骄俊繄D象關于軸對稱的函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)的任意一個,都有。反之也成立嗎？（多媒體演示）四、抽象定義完善并板書定義

引導并參與學生的探究活動。

參與學生討論，引導點拔，總結引申強調(diào)的任意性從以上的討論，你能夠得到什么？師生討論，共同完善，形成概念）一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么稱函數(shù)是偶函數(shù)（even

function）；仿此，你能給出關于原點對稱的函數(shù)圖象與式子之間的關系，進而給出奇函數(shù)的定義嗎？

一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么稱函數(shù)是奇函數(shù)（odd

function）。

【想一想】具有奇偶性函數(shù)的圖象的對稱如何？

——偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱?！緩娀颗袛啵簩τ诙x在上的函數(shù)，（1）若，則是偶函數(shù)；（2）若對于定義域內(nèi)的一些，使，

則是偶函數(shù)；（3）若對于定義域內(nèi)的無數(shù)個，使，則是偶函數(shù)；（4）若對于定義域內(nèi)的任意，使，

則是偶函數(shù)；（5）若，則是偶函數(shù)?！咎剿鳌烤哂衅媾夹缘暮瘮?shù)，滿足，意味著其定義域滿足怎樣的條件？有意義，則有意義；有意義，則有意義；有意義，則有意義；……

——定義域關于數(shù)“0”對稱。定義域關于數(shù)“0”對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提。五、課堂練習例1、判斷下列函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)：解：（1）的定義域是，因為對任意的，都有所以函數(shù)是偶函數(shù)。評注：1、討論函數(shù)奇偶性的步驟：（1）考察定義域是否關于數(shù)“0”對稱；（2）驗證；（3）下結論。2、否定一個結論，只要舉一個反例。練習：（1）函數(shù)的大致圖象可能是（）

(2)判斷函數(shù)的奇偶性;如圖是函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)函數(shù)奇偶性畫出它在y軸左側的部分。例2、若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值。

例3、已知是一個定義在上的函數(shù)，求證：(1)是偶函數(shù)；(2)是奇函數(shù)。六、課堂總結1、知識結論：函數(shù)的奇偶性及其簡單應用；2、學習過程：觀察→思考→探索→交流→建構→應用→引申；3、思想與方法：形（圖象對稱）←→點對稱←→數(shù)（坐標）相等←→式相等（）。七、課后作業(yè)

必做題：p361,2選做題：p39A組6思考題：p39B組3五、教學策略選擇與信息技術融合的設計教師活動預設學生活動設計意圖從實例對稱的美引入課題，創(chuàng)設問題情境。觀察實例：（播放圖片）今天，讓我們開啟知識的大門，進入更精彩紛呈的函數(shù)奇偶性的學習。（板書課題）觀察實例，操作實驗（對折函數(shù)圖象），分析思考，得出結論。從實例引入數(shù)學問題，使學生體驗數(shù)學來自實踐；提高學生數(shù)學學習的興趣。引導學生觀察函數(shù)圖象對稱與函數(shù)值關系。再觀察并得出結論——當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相等。觀察分析概括以變量認知理論設計問題，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力。利用多媒體演示，突出變量的任意性?！咎骄俊繄D象關于軸對稱的函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)的任意一個,都有。反之也成立嗎？（多媒體演示）觀察演示過程，體會過程與本質(zhì)，體驗知識形成的過程。學生通過觀察實驗，體會圖象對稱性與量之間的關系，產(chǎn)生建構定義的傾向。完善并板書定義

引導并參與學生的探究活動。

參與學生討論，引導點拔，總結引申強調(diào)的任意性，理解概念的形成過程【想一想】具有奇偶性函數(shù)的圖象的對稱如何？

——偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱。引導學生解決問題，規(guī)范板書示范，強調(diào)解題過程規(guī)范性；總結解題步驟。

參與學生討論

巡視參與學生討論，點評學生解題過程。強調(diào)解題的規(guī)范性。

【小結】1、知識結論：函數(shù)的奇偶性及其簡單應用；2、學習過程：觀察→思考→探索→交流→建構→應用→引申；3、思想與方法：形（圖象對稱）←→點對稱←→數(shù)（坐標）相等←→式相等（）。

【作業(yè)】1、必做題：P43，習題5、6、7；2、選做題：P94，復習題23、29。

【課后探索】在例3中，由（1）、（2）易得你能得到什么結論？能用一句話概括嗎。

學生口述

學生再次探究，形成奇函數(shù)定義。討論解答思考類比討論交流回答解答

學生自主完成，然后交流

兩位學生到前面板演，然后交流相互評價

學生解答自主回顧思考總結交流培養(yǎng)學生自我主動建構的能力。從正反兩個角度對概念加以強化，從而深化學生對概念的理解。培養(yǎng)學生觀察類比能力。問題由學生解決，歸納由學生完成，教師作必要補充。培養(yǎng)學生自主獲取知識的能力。充分調(diào)動學生，展示其思維過程，引導學生自我評價，相互評價，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力。由學生自主總結，培養(yǎng)學生自主獲取知識的能力。

注意學生的差異，體現(xiàn)新課程的選擇性。課后探究題，把學生的數(shù)學思考引向深入，把課堂教學延伸到課外。六、教學評價設計學生自我評價項目完成情況及問題概念復述、理解及記號使用變量x任意性你是怎么理解的偶函數(shù)和奇函數(shù)概念中注意事項及圖象偶函數(shù)和奇函數(shù)關系能否借助奇偶性補圖能否用符號判斷奇偶性能說幾個學過的奇函數(shù)偶函數(shù)例子嗎偶函數(shù)和奇函數(shù)在對稱區(qū)間的單調(diào)性怎樣七、教學板書函數(shù)的奇偶性概念

概念分析及強化（概念理解注意事項）例題示范（展現(xiàn)解題過程的嚴謹性）學生展示解題過程（體現(xiàn)學習效果指出不足）學生練習課堂小結八、教學反思教學過程基本按照：觀察生活中的對稱現(xiàn)象（產(chǎn)生對“對稱”的感性認識）→觀察數(shù)學圖形（具有對稱性的函數(shù)圖象）→動手操作實驗→再觀察思考→對稱性的定性描述→嘗試定量刻畫→建立函數(shù)的奇偶性定義→性質(zhì)討論→問題解決與應用→再探究與引申。本節(jié)課比較成功的完成了預設目標，在教學過程中學生對奇偶性概念中變量x的任意性理解比較透徹，對概念的形成過程理解及概念描述比較到位，基本達到預期目的，但限于學生個體差異，部分學生在式子中對變量x的使用并不到位尤其是當x受到范圍限制時不能很好注意到x的所屬范圍，還需要通過練習以便更好鞏固。本節(jié)課開頭引入時花費的時間較長，有點頭重腳輕的感覺。課堂上有學習比較超前的同學提出一般對稱性問題如f(1-x)=f(1+x)的對稱性問題，這是我沒有想到的，我通過對奇函數(shù)和偶函數(shù)形式中加0做了解釋說明如f(-x)=f(x)改成f(0-x)=f(0+x)。如果重新上這節(jié)課，我會在課堂引入上減少時間的花費，用概念的使用加深學生對概念的理解，我會減少感性認識加強理