山東省青島平度華僑中學(xué)2012屆高三模擬數(shù)學(xué)(文)試題

高三模擬試題(僑中)文科數(shù)學(xué)第1卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。(李玉平)1.已知函數(shù)y2x的定義域?yàn)镸，會(huì)合N{x|ylg(x1)}，則MN()（A）[0,2)（B）(0,2)（C）{1,2)（D）(1,2]1312．設(shè)復(fù)數(shù)ω＝－2＋2i，則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)ω2的結(jié)果是()1313A．－2－2iB．－2＋2i1313C.2＋2iD.2－2i3．若sinαcosα＜0，則角α的終邊在()A．第二象限B．第四象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限4.曲線y＝xex＋1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是()A．x－y＋1＝0B．2－y＋1＝0xC．x－y－1＝0D．x－2y＋2＝05.命題“若x＝3，則x2－7x＋12＝0”及其抗命題、否命題、逆否命題中正確的有()個(gè)A.0B．1C．2D．36.在（0，2π）內(nèi)，使sinx>cosx建立的x的取值范圍為()A.(,)(,5)B.(,)4244C.(,5D.(,)5,3)()44442117已知a>0，b>0，則a＋b＋2ab的最小值是()A．2B．22C．4D．58．以下圖的平面地區(qū)（暗影部分）用不等式表示為()A.3x-y+3<0B.3x+y-3<0C.y-3x-3<0D.y-3x+3<0點(diǎn)P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是()A.（x-2）2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=1D.(x+4)2+(y-1)2=110.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為1，則該幾何體的2俯視圖能夠是（）11.已知函數(shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于隨意給定的不等實(shí)數(shù)x1、x2，不等式(x1x2)[f(x1)f(x2)]0恒建立，則不等式f(1x)0的解集為（）A．1,B．,0C．0,D．,112.．設(shè)G是一個(gè)起碼含有兩個(gè)數(shù)的數(shù)集，若對(duì)隨意a,bG，都有ab,ab,ab,aG（除數(shù)b0），則稱G是一個(gè)數(shù)域，比若有理b數(shù)集Q是數(shù)域.有以下命題：①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM，則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無(wú)窮集．此中正確命題的個(gè)數(shù)是

開(kāi)始x1,y0,n1輸出(x,y)nn2x3xA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)yy2二．填空題：（李玉平）本大題共4小題，每題4分，滿分16分．否n201213．已知f(x)sinπxx05)的值為是，則f(結(jié)束f(x-1)+1x>0614．ABC中，假如(abc)(bca)3bc，那么A等于

（第15題圖）15.已知某算法的流程圖以下圖,若將輸出的(x,y)值挨次記為(x1,y1),(x2,y2)，,(xn,yn),程序結(jié)束時(shí),共輸出(x,y)的組數(shù)為31x－216.設(shè)函數(shù)y＝x與y＝2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是解答：17．（李麗）（此題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知cos2B12sin2B．2（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若b3，求ac的最大值．18．（李麗）（本小題滿分12分）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)所有介于13秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按以下方式分紅五組：第一組13,14)，第二組14,15)，，第五組17,18，以下圖是按上述頻次分組方法獲得的頻次散布直方圖。（Ⅰ）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒以為優(yōu)秀，求該班在此次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；（Ⅱ）若從第一、五組中隨機(jī)拿出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1的概率。

組距0.380.320.160.080.0619、（王相泉）（此題滿分12分）

O131415161718秒19題圖如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F。(I)證明平面；(II)證明平面EFD；uurur20（李麗）已知一非零向量列an滿足：a11,1，uur1xn1n2.anxn,ynyn1,xn1yn12uur（1）證明：an是等比數(shù)列；uuuruur的夾角n2，bn=2nn（2）設(shè)n是an1,an1，Snb1b2bn，求Sn；21.（王相泉）平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)Px,y到兩定點(diǎn)F11,0,F21,0的距離之積等于2，（1）求PF1F2周長(zhǎng)的最小值（4分）（2）求動(dòng)點(diǎn)Px,y的軌跡C方程，用y2fx形式表示（4分）（1）近似高二第二學(xué)期教材（12.4橢圓的性質(zhì)、12.6雙曲線的性質(zhì)、12.8拋物線的性質(zhì)）中研究曲線的方法請(qǐng)你研究軌跡C的性質(zhì)，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案（4分）22.（王相泉）已知函數(shù)f(x)x3ax2x2．(Ⅰ)若a1,令函數(shù)g(x)2xf(x),求函數(shù)g(x)在(1,2)上的極大、極小；(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(1,)上恒增函數(shù),求數(shù)a的取范.3解答部分:一：DBCACCCCACB114.15.100616.1<x0<2.二填空：13.3217解：（I）由cos2B12sin2B，得2cos2BcosB10，????2分12解得cosBcosB1（舍去），?????????????5分或2π?????????????6分因此B.3acba2sinA,7分（Ⅱ）由sinCsinB2，得2sinC,?????????????sinAc因此ac2(sinAsinC)2[sinAsin(Aπ23sin(Aπ)])．???9分36πA2πππ5π10分因B，因此03，A6，?????????????366因此當(dāng)Aπππc的最大23．??????????12分62即A，a318.【分析】（Ⅰ）由率散布直方知，成在[14,16)內(nèi)的人數(shù)：500.16500.3827（人）因此班成優(yōu)秀的人數(shù)27人.????????4分（II）由率散布直方知，成在13,14的人數(shù)50×0.06=3人，x,y,z;??3分成在17,18的人數(shù)50×0.08=4人，A,B,C,D;??4分若m,n13,14時(shí)，有xy,xz,yz,3種狀況；.............6分若m,n17,18時(shí)，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，6種狀況；.............8分若m,n分別在13,14和17,18內(nèi)時(shí)，ABCDxxAxBXCxDyYaYbyCyDzzAZbzCZD共有12種狀況??????10分“兩個(gè)成的差的大于1”事件E，事件E包含12中狀況由古典概型概率公式可知，P(E)

12

4

???????12分21719.(I)明：AC，AC交BD底面ABCD是正方形，

于點(diǎn)

O。O是AC

EO。的中點(diǎn)在中，EO

是中位，

。而

平面

EDB

且

平面

EDB，因此，

平面

EDB

。????????????6

分(II)明：

底在

ABCD

且

底面

ABCD

，①

同由

底面

ABCD

，得底面

ABCD

是正方形，有

平面

PDC而

平面

PDC，

②由①和②推得

平面

PBC

而

平面

PBC，又且，因此平面EFD12分20、解：an12xn1yn122xn2yn22an1n2??3xn1yn111222分∴數(shù)列an是以公比2，首a12的等比數(shù)列；??????6分2（2）∵an1anxn1,yn11122122xn1yn1,xn1yn12xn1yn12an1，∴n=，????????????????????????????8分4n∴b=2n1，?????????????????????10分1n42∴Sn2121n1n2nn?????12分224。21.解:（1）PF1PF22PF1PF2222分當(dāng)且當(dāng)PF1PF22,P0,1等式建立PF1F2周的最小2222分（2）PF1PF22,列式：x12y2x12y22化y22x21x214分3）性：稱性：對(duì)于原點(diǎn)稱對(duì)于x稱對(duì)于y稱點(diǎn)：0,1，3,0x的范：3x3y的范：1y14分22.解：(Ⅰ)g(x)2x(x3x2x2)x3x2x2，因此g(x)3x22x1由g(x)0得x1或x1???????????????2分3x(,1)1(1,1)1(1,)333g(x)00g(x)59127因此函數(shù)g(x)在x1獲得極小59；在x1獲得極大1??????6分327(Ⅱ)