中考數(shù)學二輪復習壓軸專題09三角函數(shù)實際應用題(教師版)

專題09三角函數(shù)實際應用題模型一模型二1.如圖所示，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計劃在A，C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經(jīng)測量，森林保護區(qū)的中心P在城市A的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護區(qū)是以點P為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域，請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）【答案】見解析.【解析】解：如圖，過點P作PH⊥AC于H，由題意得：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∠APB=30°，∴AB=BP=120，在Rt△PBH中，PH=BP·sin∠PBH=120×SKIPIF1<0=60SKIPIF1<0≈103.92，∵103.92>100，∴計劃修建的這條高速鐵路不會穿越保護區(qū).2.如圖是某工廠貨物傳送帶的平面示意圖，為提高傳送過程的安全性，工廠計劃改造傳動帶與地面的夾角，使其AB的坡角由原來的43°改為30°．已知原傳送帶AB長為5米．求新舊貨物傳送帶著地點B、C之間相距多遠？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，SKIPIF1<0≈1.41，SKIPIF1<0≈1.73）【答案】見解析．【解析】解：過點A作AD⊥CB，交CB的延長線于點D，如圖所示，由題意知：在Rt△ADB中，AB=5米，∠ABD=43°，∴AD=AB?sin∠ABD=5×sin43°≈3.41米，BD=AB?cos∠ABD=5×cos43°≈3.66米．在Rt△ADC中，AC=SKIPIF1<0≈6.82米，在Rt△ACD中，AC=6.82，∠ACD=30°，CD=AC?cos∠ACD≈6.82×cos30°≈5.91米．∴BC=CD﹣BD≈2米．∴新舊貨物傳送帶著地點B、C之間大約相距2米．3.今年3月以來受天氣影響火災頻發(fā)，為了提升營救速度，某消防隊在一居民樓前進行演習，消防員利用云梯成功救出點B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者．在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別是45°和65°，點A距地面2.5米，點B距地面10.5米．為救出點C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，SKIPIF1<01.4）【答案】見解析.【解析】解：過點A作AD⊥CN于點D，由題意知：∠CAD=65°，∠BAD=45°，BN=10.5，DN=2.5，∴BD=BN-DN=8，AD=BD=8，在Rt△ACD中，CD=AD·tan∠CAD≈16.8，∴BC=CD－BD=16.8－8≈9，即云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為9米.4.在中國人民解放軍海軍70華誕之際，中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習近平4月23日出席在青島舉行的慶祝人民海軍成立70周年海上閱兵活動，在雄壯的樂曲聲中，習近平總書記檢閱海軍儀仗隊，隨后登上檢閱艦，14時30分，海上閱艦式正式開始．在潛艇群之后，排在驅(qū)逐艦群首位的是055型驅(qū)逐艦——南昌艦，舷號噴涂為101．南昌艦位于海面上的A處，觀測到檢閱艦P位于它的北偏西67.5°方向上，南昌艦以10海里/時的速度向正北方向行駛，30分鐘到達B處，這時觀測到檢閱艦P位于南昌艦的南偏西30°方向，求此時南昌艦所處位置B與檢閱艦P的距離？（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin67.5°≈SKIPIF1<0，cos67.5°≈SKIPIF1<0，tan67.5°≈SKIPIF1<0，SKIPIF1<0≈1.73）【答案】見解析.【解析】解：如圖，過P作PH⊥AB于H，由題意得：AB=5，∠ABP=30°，∠BAP=67.5°，設PH=x，則BH=SKIPIF1<0x，在Rt△APH中，AH=PH÷tan∠A=SKIPIF1<0x，∴AB=BH+AH=SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0x，即SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0x=5，解得：x≈2.3，∴BP=2x=4.6，即此時南昌艦所處位置B與檢閱艦P的距離約為4.6海里.5.如圖所示，小明在自家樓頂上的點A處測量建在與小明家樓房同一水平線上鄰居的電梯樓的高度，測得電梯樓頂部B處的仰角為60°，底部C處的俯角為26°，已知小明家樓房的高度AD＝15米，求電梯樓的高度BC．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0≈1.73，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）【答案】見解析.【解析】解：過點A作AE⊥BC于E，∵AD⊥CD，BC⊥CD，∴四邊形ADCE是矩形，∴CE＝AD＝15米，在Rt△ACE中，AE＝SKIPIF1<0≈SKIPIF1<0≈30.61（米），在Rt△ABE中，BE＝AE?tan60°≈52.96（米），∴BC＝CE+BE＝15+52.96≈68.0（米）．即電梯樓的高度BC為68.0米．6.如圖是籃球架的實物圖和示意圖，已知底座BC=0.6m，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F與籃筐D的距離DF=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃筐D到地面的距離（精確到0.01米）.（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，cos75°≈3.732，SKIPIF1<0≈1.414，SKIPIF1<0≈1.732）【分析】要求籃筐D到地面的距離，需將DE延長交CB延長線于M，過A作AG⊥EM于G，則DM=FG+GM－DF，在利用三角函數(shù)求得FG、GM的長代入即可得到結果.【解析】解：延長DE延長交CB延長線于M，過A作AG⊥EM于G，如圖所示，在Rt△ABC中，AB=BC·tan∠ACB=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，由∠FAG=∠FHE=60°，在Rt△AFG中，F(xiàn)G=AF·sin∠FAG=2.5×SKIPIF1<0=2.165，∴DM=FG+GM－DF=2.165+2.2392－1.35≈3.05，即籃筐D到地面的距離為3.05米.7.如圖1是小區(qū)常見的漫步機，當人踩在踏板上，握住扶手，像走路一樣抬腿，就會帶動踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn)，如圖2，從側面看，立柱DE高1.8米，踏板靜止時踏板連桿與DE上的線段AB重合，BE長為0.2米，當踏板連桿繞著點A旋轉(zhuǎn)到AC處時，測得∠CAB=37°，此時點C距離地面的高度CF為0.45米，求AB和AD的長（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）圖1圖2【答案】見解析.【解析】解：過點C作CG⊥AB于G，如圖所示，由題意知，DE=1.8，F(xiàn)C=0.45，BE=0.2，AC=AB，∠CAB=37°，CF⊥EF，AE⊥EF，∴四邊形GCFE是矩形，∴EG=CF=0.45，設AC=AB=x，在Rt△ACG中，AG=AC·cos∠CAG=0.8a，∴AE=AG+GE=0.8a+0.45，∵AE=AB+BE=a+0.2，∴0.8a+0.45=a+0.2，解得：a=1.25，即AB=1.25，∴AD=DE－AB－BE=1.8－1.25－0.2=0.35，即AB的長為1.25米，AD的長為0.35米.8.共享單車被譽為“新四大發(fā)明”之一，如圖1所示是某公司2017年向信陽市場提供一種共享自行車的實物圖，車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，AC⊥CD，座桿CE的長為20cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2．（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點E到車架檔AB的距離．（結果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.9659，cos75°=0.2588，tan75°=3.7321）圖1 圖2【答案】見解析．【解析】解：（1）∵AC⊥CD，AC=45cm，CD=60cm，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD=75（cm），即車架檔AD的長是75cm；（2）過點E作EF⊥AB于點F，∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°，∴EF=AE?sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm，即車座點E到車架檔AB的距離是63cm．9.某小區(qū)為了安全起見，決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角從45°調(diào)為30°，如圖所示，已知原來AB的長為4米，點D、B、C在同一水平地面上，調(diào)整后滑滑板會加長多少米？（結果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0≈1.414，SKIPIF1<0≈1.732，SKIPIF1<0≈2.449）【答案】見解析.【解析】解：在Rt△ABC中，AC=AB·sin45°=4×SKIPIF1<0=2SKIPIF1<0，∵∠ABC=∠BAC=45°，∴AC=BC=2SKIPIF1<0，在Rt△ADC中，AD=2AC=4SKIPIF1<0，∴AD－AB=4SKIPIF1<0－4≈1.66，即調(diào)整后滑滑板會加長1.66米.10.如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長.（結果保留根號）【答案】見解析.【解析】解：過點A作AH⊥CD于H，由題意知四邊形ABDH為矩形，∵∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△CAH中，CH=AH·tan∠CAH=6×SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.11.如圖1，是全國最大的瓷碗造型建筑坐落于江西景德鎮(zhèn)，整體造型概念來自“宋代影青斗笠碗”，造型莊重典雅，象征“萬瓷之母”．小敏為了計算該建筑物的橫斷面（瓷碗橫斷面ABCD為等腰梯形）的高度如圖2，她站在與瓷碗底部AB位于同一水平面的點P處測得瓷碗頂部點D的仰角為45°，而后沿著一段坡度為0.44的小坡PQ步行到點Q（此過程中AD、AP、PQ始終處于同一平面）后測得點D的仰角減少了5°．已知坡PQ的水平距離為20米，小敏身高忽略不計．試計算該瓷碗建筑物的高度？（坡度：坡與水平線夾角的正切值．）參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，tan40°≈0.84．圖1圖2【答案】見解析.【解析】解：過點Q作水平線與過點D，P向水平線所作的垂線分別交于點M，N，DM與PA交于點H，如圖所示，則四邊形PNMH是矩形，PN＝HM，PH＝MN,由題意知：∠DPA＝45°，∠DQN＝45°－5°＝40°.在Rt△DHP中，∠DPA＝45°，∴DH＝PH，設該瓷碗建筑物的高度DH為x，則PH＝DH＝MN＝x.在Rt△PQN中，∵tan∠PQN＝SKIPIF1<0≈0.44，QN＝20，∴PN≈0.44QN＝0.44×20＝8.8，∴DM＝DH＋HM＝x＋8.8，QM＝QN＋MN＝x＋20,在Rt△DQN中，tan∠DQM＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0≈0.84，解得：x≈50.答：該瓷碗建筑物的高度約為50米．12.如圖，某山最高峰的高度AC為500m，在點A看山腰點D的俯角為15°，AD的距離為1600m，在點D看山腳點B的俯角為75°．求水平距離BC．（結果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【答案】見解析.【解析】解：如圖，過點D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，可得：四邊形ECFD是矩形，∵AC=500，AD=1600，∠ADE=15°，∠BDF=90°－75°=15°，∴在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE≈416，DE=AD·cos∠ADE≈1552，∴DF=EC=AC－AE=84，CF=DE=1552，在Rt△DBF中，BF=DF·tan∠BDF≈22.68，∴BC=CF+BF=1552+22.68≈1575，即水平距離BC的長約為1575米.13.某學校教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長22m，坡角∠BAD=68°，為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長；（精確到0.1m）（2）為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進到點F處，BF至少是多少米？（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475，sin50°≈0.766，cos50°≈0.642，tan50°≈1.1918）【答案】見解析.【解析】解：（1）由題意知，BE⊥AD，AB=22，∠BAE=68°，在Rt△ABE中，BE=AB·sin∠BAE=22×0.9272≈20.4，即改造前坡頂與地面的距離BE的長為20.4米.（2）∵BC∥AD，F(xiàn)G⊥AD，∠FAG=50°，∴四邊形BFGE是矩形，∴FG=BE=20.4，在Rt△AFG中，AG=FG÷tan∠FAG=20.4÷1.1918≈17.12，同理，AE=AB·cos∠BAE=22×0.3746≈8.24，∴GE=AG－AE=8.88，∴BF=GE≈8.9，即BF至少是8.9米.14.如圖，某學校教學樓AB的后面有一建筑物CD，在距離CD正后方28米的觀測點P處，以22°的仰角測得建筑物的頂端C恰好擋住教學樓的頂端A，而在建筑物CD上距離地面2米高的E處，測的教學樓的頂端A的仰角為45°，求教學樓AB的高度（結果保留整數(shù)）．【答案】見解析．【解析】解：過E作EF⊥AB于F，可得四邊形EFBD是矩形．由題意知，∠AEF=45°，∠AFE=90°，∴∠AEF=∠EAF=45°，∴EF=AF，設EF=AF=x，則BD=EF=x，AB=x+2，PB=x+28，在Rt△PAB中，tan22°=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，解得x≈15，∴AB=17．即教學樓AB的高度約為17m．15.如圖，一起重機的吊桿AB長36米，吊桿與水平線的夾角∠BAC可從30°升到80°，若起重機位置不變，不考慮吊桿和吊繩可以伸縮的因素，求起重機在水平和垂直兩個方向可以使用的最大距離．（精確到0.1米，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，SKIPIF1<0）【答案】見解析．【解析】解：當∠CAB＝30°時，由∠ACB＝90°，AB＝36m，得：BC＝SKIPIF1<0×36＝18（m），AC＝18SKIPIF1<0≈31.14（m），當∠BAC＝80°時，同理得：BC＝AB?sin80°≈35.28（m），AC＝AB?cos80°≈6.12（m），∴起重機在水平可以使用的最大距離為：31.14﹣6.12≈25.0（m），在垂直方向可以使用的最大距離為：35.28﹣18≈17.3（m）．16.河南省開封市鐵塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是國家重點保護文物之一，在900多年中，歷經(jīng)了數(shù)次地震、大風、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之稱．如圖，小明在鐵塔一側的水平面上一個臺階的底部A處測得塔頂P的仰角為45°，走到臺階頂部B處，又測得塔頂P的仰角為38.7°，已知臺階的總高度BC為3米，總長度AC為10米，試求鐵塔的高度．（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）【答案】見解析．【解析】解：過點B作BE⊥DP于點E，由題意可知，∠EBP＝38.7°，∠DAF＝45°，BE＝CD，DP＝AD，設鐵塔高度DP=x，則BE＝CD＝x+10，EP＝DP﹣DE＝AD﹣BC＝x﹣3，在Rt△BEP中，tan∠EBP＝SKIPIF1<0，即：0.8≈SKIPIF1<0，解得：x=55，即鐵塔約高55米．17.某校數(shù)學興趣小組的同學測量一架無人飛機P的高度，如圖，A，B兩個觀測點相距300m，在A處測得P在北偏東71°方向上，同時在B處測得P在北偏東35°方向上．求無人飛機P離地面的高度．（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）【答案】見解析．【解析】解：過點P作PC⊥AB于C，由題意知，AB=300，∠APC=71°，∠BPC=35°，設PC=x，在Rt△PBC中，BC=PC·tan35°≈0.70x，同理，AC≈2.90x，∴AB+BC=AC，即300+0.70x=2.90x，解得：x≈136，即無人飛機P離地面的高度約為136米.18.如圖，大樓AC的一側有一個斜坡，斜坡的坡角為30°．小明在大樓的B處測得坡面底部E處的俯角為33°，在樓頂A處測得坡面D處的俯角為30°．已知坡面DE＝20m，CE＝30m，點C，D，E在同一平面內(nèi)，求A，B兩點之間的距離．（結果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0≈1.73，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【答案】見解析.【解析】解：過點D作DF⊥CE于F，DG⊥AC于G，則四邊形DGCF是矩形，∴CG＝DF，DG＝CF，在Rt△DFE中，∠DEF＝30°，DE＝20，∴DF＝10，EF＝10SKIPIF1<0，∴CG＝DF＝10，DG＝CF＝30+10SKIPIF1<0，在Rt△CEB中，BC＝CE?tan33°≈30×0.65＝19.5，∴BG＝BC﹣CG＝9.5，在Rt△ADG中，AG＝DG·tan30°≈27.3，∴AB＝AG－BG=17.8≈18，即A，B兩點之間的距離約為18m．19.某數(shù)學活動小組實地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點A處，測得河的南岸邊點B處在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達點C處，測得點B在點C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度．（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，SKIPIF1<0≈1.41）【答案】見解析.【解析】解：延長CA交BE于點D，則CD⊥BE，由題意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，設AD＝x，則BD＝x，CD＝（20+x），在Rt△CDB中，tan∠DCB=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0≈0.65，解得：x≈37，答：這段河的寬約為37米．20.如圖是某工廠貨物傳送帶的平面示意圖，為提高傳送過程的安全性，工廠計劃改造傳動帶與地面的夾角，使其AB的坡角由原來的43°改為30°．已知原傳送帶AB長為5米．求新舊貨物傳送帶著地點B、C之間相距多遠？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，SKIPIF1<0≈1.41，SKIPIF1<0≈1.73）【答案】見解析.【解析】解：過點A作AD⊥CB，交CB延長線于點D．在Rt△ADB中，AB＝5米，∠ABD＝43°，∴AD＝AB?sin∠ABD＝5×sin43°≈3.4，BD＝AB?cos∠ABD＝5×cos43°≈3.65．在Rt△ADC中，AC＝SKIPIF1<0≈6.8，在Rt△ACD中，AC＝6.8，∠ACD＝30°，CD＝AC?cos∠ACD≈6.8×cos30°≈5.89．∴BC＝CD﹣BD≈2．即新舊貨物傳送帶著地點B、C之間大約相距2米．21.如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN）．（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】見解析.【解析】解：（1）延長DC交AN于H．由題意知：∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∵∠CBH＝30°，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴BC＝CD＝10，即燈桿CD的高度為10米.（2）在Rt△BCH中，∵∠CBH=30°，∴CH＝SKIPIF1<0BC＝5，BH＝5SKIPIF1<0≈8.65，∴DH＝SKIPIF1<0BH=15，在Rt△ADH中，AH＝SKIPIF1<0≈SKIPIF1<0＝20，∴AB＝AH﹣BH＝20﹣8.65≈11.4（米）．22.如圖所示，某數(shù)學活動小組要測量山坡上的電線桿PQ的高度，他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45°，信號塔底端點Q的仰角為31°，沿水平地面向前走100米到B處，測得信號塔頂端P的仰角是68°，求信號塔PQ的高度．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）【答案】見解析.【解析】解：延長PQ交直線AB于點M，連接AQ，則∠PMA＝90°，設：PM=x米，∵∠PAM＝45°，∴AM＝PM＝x，∴BM＝x﹣100，在Rt△PBM中，tan∠PBM＝SKIPIF1<0，∴tan68°＝SKIPIF1<0即SKIPIF1<0≈2.48，解得：x≈167.57，同理，QM＝AM?tan∠QAM＝167.57×tan31°≈100.54，∴PQ＝PM﹣QM≈67.0（米）；即信號塔PQ的高度約為67.0米．23.南沙群島是我國固有領土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+SKIPIF1<0）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．【答案】見解析．【解析】解：過點A作AD⊥BC于D，由題意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．設CD=x，則AD=x，BD=SKIPIF1<0x，∵BC=20（1+SKIPIF1<0），即x+SKIPIF1<0x=20（1+SKIPIF1<0），解得：x=20，∴AC=SKIPIF1<0x=20SKIPIF1<0（海里）．即A、C之間的距離為20SKIPIF1<0海里．24.如圖，大樓底右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點間的距離．（結果保留根號）【答案】見解析．【解析】解：過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．由題意知：DE＝BF＝CH＝10，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70，在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝SKIPIF1<0DE=10SKIPIF1<0，∴BC＝BE﹣CE＝70﹣10SKIPIF1<0．答：障礙物B，C兩點間的距離為（70﹣10SKIPIF1<0）m．25.太陽能熱水器的玻璃吸熱管與太陽光線垂直時，吸收太陽能的效果最佳．如圖，某戶根據(jù)本地區(qū)冬至時刻太陽光線與地面水平線的夾角（θ）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光與玻璃吸熱管垂直）．已知：支架CF＝100cm，CD＝20cm，F(xiàn)E⊥AD于E，若θ＝37°，求EF的長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【答案】見解析．【解析】解：延長ED交BC的延長線于點H，則∠H＝θ＝37°，在Rt△CDH中，HC＝SKIPIF1<0≈SKIPIF1<0，∴HF＝HC+CF＝SKIPIF1<0+100=SKIPIF1<0，在Rt△EFH中，EF＝HF?sin37°≈SKIPIF1<0×0.6＝76即：EF的長為76cm．26.如圖，一架無人機在距離地面高度為13.3米的點A處，測得地面點M的俯角為53°，這架無人機沿仰角為35°的方向飛行了55米到達點B，恰好在地面點N的正上方，M、N在同一水平線上求出M、N兩點之間的距離．（結果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）【答案】見解析.【解析】解：過點A作AC⊥BN于C，過點M作MD⊥AC于D，在Rt△AMD中，DM＝13.3，∠DAM＝53°，∴AD=SKIPIF1<0≈10；在Rt△ABC中，AB＝55，∠BAC＝35°，∴AC＝AB?cos53°≈55×0.82＝45.1．由題意知四邊形MDCN是矩形，∴MN＝DC＝AC﹣AD≈35．答：MN兩點的距離約是35米．27.在某飛機場東西方向的地面l上有一長為1km的飛機跑道MN（如圖），在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A．某時刻測得一架勻速直線降落的飛機位于點A的北偏西30°，且與點A相距15千米的B處；經(jīng)過1分鐘，又測得該飛機位于點A的北偏東60°，且與點A相距5SKIPIF1<0千米的C處．（1）該飛機航行的速度是多少千米/小時？（結果保留根號）（2）如果該飛機不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機能否降落在跑道MN之間？請說明理由．【答案】見解析．【解析】解：（1）由題意，得∠BAC＝90°，AB=15，AC=5SKIPIF1<0,在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝SKIPIF1<0，飛機航行的速度為：10SKIPIF1<0×60＝600SKIPIF1<0（km/h）；（2）能；過點C作CE⊥l于點E，設直線BC交l于點F．在Rt△ABC中，AC＝5SKIPIF1<0，BC＝10SKIPIF1<0，∴∠ABC＝30°，∠BCA＝60°，∵∠CAE＝30°，∠ACE＝∠FCE＝60°，∴CE＝AC?sin∠CAE＝SKIPIF1<0，AE＝AC?cos∠CAE＝SKIPIF1<0．則AF＝2AE＝15，∴AN＝AM+MN＝14.5+1＝15.5km，∴飛機不改變航向繼續(xù)航行，可以落在跑道MN之間．28.小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°，感覺最舒適(如圖1)，側面示意圖為圖2．使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO′后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′位置(如圖3)，側面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于點C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度數(shù)．（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？【答案】見解析.【解析】解：（1）∵AO’=AO=24，O’C=12，∴∠CAO’=30°，∠AO’C=60°，（2）過點B作BD⊥AO于D，∵∠BOD=60°，OB=24，∴OD=12，BD=12SKIPIF1<0，∵B’C=B’O+O’C=36，∴B’C－BD=36－12SKIPIF1<0，即顯示屏的頂部B′比原來升高了（36－12SKIPIF1<0）cm，（3）由（1）（2）知，墊入散熱架后，顯示屏O′B與水平線的夾角為90°，∴要使顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30度.29.如圖1是某小區(qū)入口實景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖。已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻上的O點處裝有一盞燈，點O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長1.2米，（燈罩長度忽略