小學數(shù)學基礎知識整理

小學一年級九九乘法口訣表。學會基礎加減乘。

小學二年級完善乘法口訣表，學會除混合運算，基礎幾何

圖形。

小學三年級學會乘法交換律，幾何面積周長等，時間量及

單位。路程計算，分配律，分數(shù)小數(shù)。

小學四年級線角自然數(shù)整數(shù)，素因數(shù)梯形對稱，分數(shù)小數(shù)

計算。

小學五年級分數(shù)小數(shù)乘除法，代數(shù)方程及平均，比較大小

變換，圖形面積體積。

小學六年級比例百分比概率，圓扇圓柱及圓錐。

必背定義、定理公式

三角形的面積=底乂高+2。公式S=aXh+2

正方形的面積=邊長X邊長公式S=aXa

長方形的面積=長乂寬公式S=aXb

平行四邊形的面積=底乂高公式S=aXh

梯形的面積=(上底+下底)X高+2公式S=(a+b)h+2

內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。

長方體的體積=長義寬義高公式：V=abh

長方體（或正方體）的體積=底面積X高公式：V=abh

正方體的體積=棱長X棱長義棱長公式：V=aaa

圓的周長=直徑X冗公式：L=nd=2nr

圓的面積=半徑X半徑X冗公式：S=nr2

圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長

乘高。公式：S=ch=ndh=2nrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩

頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2nr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積=1/3底面X積高。公式：V=l/3Sh

分數(shù)的加、減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減,

分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。

分數(shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

分數(shù)的除法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

讀懂理解會應用以下定義定理性質(zhì)公式

一、算術方面

1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2、加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把

后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。

3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

4、乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把

后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。

5、乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加

數(shù)分別同這個數(shù)相乘,再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）

X5=2X5+4X5

6、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮

小）相同的倍數(shù)，商不變。0除以任何不是。的數(shù)都得0。

簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有。的乘法，可以先把。前面

的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。

7、么叫等式？等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式

子叫做等式。

等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的

數(shù)，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一個未知數(shù)，并且未

知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。

學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有X的算式并

計算。

10、分數(shù)：把單位〃1〃平均分成若干份，表示這樣的一份或

幾分的數(shù),叫做分數(shù)。

11、分數(shù)的加減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加

減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。

12、分數(shù)大小的比較：同分母的分數(shù)相比較，分子大的大，

分子小的小。異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若

分子相同，分母大的反而小。

13、分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分

母不變。

14、分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作

為分母。

15、分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。

16、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。

17、假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做

假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。

18、帶分數(shù)：把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式，叫做帶分

數(shù)。

19、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同

一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

20、一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。

21、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

數(shù)量關系計算公式方面

1、單價X數(shù)量=總價

2、單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量

3、速度X時間=路程

4、工效X時間=工作總量

5、加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和+另一個加數(shù)

被減數(shù)一減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)一差被減數(shù)=減數(shù)+差

因數(shù)X因數(shù)=積一個因數(shù)=積。另一個因數(shù)

被除數(shù)+除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商乂除數(shù)

有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商、除數(shù)+余數(shù)

一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除，可以先把后兩個數(shù)相乘，再用它們

的積去除這個數(shù)，結果不變。例：904-54-6=904-(5X6)

6、1公里=1千米1千米=1000米

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1噸=1000千克1千克;1000克=1公斤=1市斤

1公頃=10000平方米。1畝=666.666平方米。

1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

7、什么叫比：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。如：2+5或

3:6或1/3

比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外），比

值不變。

8、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6

=9:18

9、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項之積等于兩內(nèi)項之

積。

1。解比例:求比例中的未知項，叫做解比例。如3:x=9:18

11、正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨

著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定,

這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關

系。如：y/x=k（k一定）或kx=y

12、反比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨

著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種

量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。如:

xXy=k（k一定）或k/x=y

百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分

數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。

13、把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時

在后面添上百分號。其實，把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把這個

小數(shù)乘以100%就行了。

把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左

移動兩位。

14、把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時,

通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。其實，把分數(shù)

化成百分數(shù)，要先把分數(shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。

把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約

成最簡分數(shù)。

15、要學會把小數(shù)化成分數(shù)和把分數(shù)化成小數(shù)的化發(fā)。

16、最大公約數(shù)：幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個

數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個數(shù)公有的約數(shù)，

叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做最大公約

數(shù)。）

17、互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

18、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍

數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

19、通分：把異分母分數(shù)的分別化成和原來分數(shù)相等的同分

母的分數(shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）

20、約分：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較

小的分數(shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）

21、最簡分數(shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

分數(shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分數(shù)。

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進

行約分。個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5

進行約分。在約分時應注意利用。

22、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除

的數(shù)叫做奇數(shù)。

23、質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù),

這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。

24、合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這

樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

28、利息=本金X利率X時間（時間一般以年或月為單位，

應與利率的單位相對應）

29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金

的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。

30、自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也

是自然數(shù)。

31、循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)

字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小

數(shù)。如3.141414

32、不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字

或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小

數(shù)。

如3.141592654

33、無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù),

沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)

叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654……

34、什么叫代數(shù)？代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

35、什么叫代數(shù)式?用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x

=ab+c

一般運算規(guī)則

1每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù)=

每份數(shù)

21倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)+倍

數(shù)=1倍數(shù)

3速度義時間=路程路程+速度=時間路程+時間=速度

4單價X數(shù)量=總價總價+單價=數(shù)量總價。數(shù)量=單價

5工作效率X工作時間=工作總量工作總量+工作效率=

工作時間工作總量+工作時間=工作效率

6加數(shù)+加數(shù)=和和一一個加數(shù)=另一個加數(shù)

7被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8因數(shù)X因數(shù)=積積+一個因數(shù)=另一個因數(shù)

9被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)

小學數(shù)學圖形計算公式

1正方形C周長S面積a邊長

周長=邊長X4C—4a

面積二邊長X邊長S=aXa

2正方體V:體積a:棱長

表面積二棱長X棱長X6$表=@乂@乂6

體積二棱長X棱長X棱長V=aXaXa

3長方形C周長S面積a邊長

周長=(長+寬)X2C=2(a+b)

面積=長乂寬S=ab

4長方體V:體積s:面積a:長b:寬h:高

表面積(長X寬+長X高+寬X高)X2S=2(ab+ah+bh)

體積=長乂寬乂高V=abh

5三角形s面積a底h高

面積二底乂高4~2s=ah-r2

三角形高二面積X2?底三角形底二面積X2?高

6平行四邊形s面積a底h高

面積二底X高s=ah

7梯形s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底)X高。2s=(a+b)Xh+2

8圓形S面積C周長口d=直徑r二半徑

周長二直徑xn=2xnx半徑c=nd=2iir

面積=半徑x半徑xn

9圓柱體v:體積h:高s;底面積廣底面半徑c:底面周長

側(cè)面積二底面周長X高表面積二側(cè)面積+底面積X2

體積二底面積X高體積=側(cè)面積+2X半徑

10圓錐體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

體積:底面積X高+3

可能難免有疏漏，敬請大家指出！

小學數(shù)學的基礎知識、基本概念（僅供參考）

自然數(shù)

用來表示物體個數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……

叫做自然數(shù)。

整數(shù)

零和自然數(shù)叫做整數(shù)。（這里僅對小學范圍內(nèi)而言）

小數(shù)

先弄清什么是“十進分數(shù)”。分母是10n的（n為自然數(shù)）分

數(shù)叫做“十進分數(shù)”。由于任何一個“十進分數(shù)”都能寫成

小數(shù)的形式,例如：7/10=0.7,7/l（T2=0.07等等，所以

一般而言，小數(shù)是特殊形式的分數(shù)。但是不能說小數(shù)就是分

數(shù)！

混小數(shù)（帶小數(shù)）

小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù)，也叫帶小數(shù)。

純小數(shù)

小數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。

循環(huán)小數(shù)

小數(shù)部分有規(guī)律地重復出現(xiàn)一個或幾個數(shù)字，例如：

0.333....,1.2470470470...都是循環(huán)小數(shù)。

純循環(huán)小數(shù)

與純小數(shù)有實質(zhì)性的區(qū)別，指循環(huán)節(jié)從十分位就開始的循環(huán)

小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：，。

混循環(huán)小數(shù)

與純循環(huán)小數(shù)有唯一區(qū)別：不是從十分位開始循環(huán)的循環(huán)小

數(shù)，叫混循環(huán)小數(shù)。例如，，。

有限小數(shù)

小數(shù)的小數(shù)部分只有有限個數(shù)字的小數(shù)（不全為零）叫做有

限小數(shù)。

無限小數(shù)

小數(shù)的小數(shù)部分有無數(shù)個數(shù)字（不包含全為零）的小數(shù)，叫

做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都屬于無限小數(shù)的范圍，但不是僅指

循環(huán)小數(shù)而言。例如，圓周率冗也是無限小數(shù)（就現(xiàn)階段而

言，還沒有發(fā)現(xiàn)其規(guī)律性）。

分數(shù)

表示把一個“單位1”平均分成若干份，取其中的一份或幾

份的數(shù)，叫做分數(shù)。（分成零份在此不討論）

真分數(shù)

分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。

假分數(shù)

分子比分母大，或者分子等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。（分

母、分子為零在此不討論）

帶分數(shù)

一個整數(shù)（零除外）和一個真分數(shù)組合在一起的數(shù)，叫做帶

分數(shù)。帶分數(shù)也是假分數(shù)的另一種表示形式，相互之間可以

互化。

關于（n表示自然數(shù)）是否是分數(shù)

是分數(shù)，但不能用分數(shù)的意義去解釋它，它既不屬于真分數(shù),

也不屬于假分數(shù)，而是一個特殊分數(shù)。

數(shù)與數(shù)字的區(qū)別

數(shù)字（也就是數(shù)碼）：是用來記數(shù)的符號，通常用國際通用

的阿拉伯數(shù)字0~9這十個數(shù)字。其他還有中國小寫數(shù)字，大

寫數(shù)字，羅馬數(shù)字等等。

數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。

零的意義

零既可以表示“沒有”，也可以作為某些數(shù)量的界限。如溫

度等。零是一個完全有確定意義的數(shù)。

零是一個數(shù)。

零是一個偶數(shù)。

零是任何自然數(shù)（0除外）的倍數(shù)。

零有占位的作用。

零不能作除數(shù)。

零是自然數(shù)。

［推薦］小學數(shù)學的基礎知識、基本概念十進制

十進制計數(shù)法是世界各國常用的一種記數(shù)方法。特

點是相鄰兩個單位之間的進率都是十。10個較低的單位等于

1個相鄰的較高單位。常說“滿十進一”，這種以“十”為基

數(shù)的進位制，叫做十進制。

加法

把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法，其中兩個數(shù)都叫

“加數(shù)”，結果叫“和

減法

已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，

叫做減法。減法是加法的逆運算。其中“和”叫“被減數(shù)”,

已知的加數(shù)叫“減數(shù)”，求出的另一個加數(shù)叫“差

乘法

求I）個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。其中相同的這

個數(shù)及n個這樣的數(shù)都叫“因數(shù)”（相同的這個數(shù)也叫“被

乘數(shù)”，另一個數(shù)也叫“乘數(shù)”），結果叫“積

除法

已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，

叫做除法。除法是乘法的逆運算。其中“積”叫做“被除數(shù)”,

已知的一個因數(shù)叫做“除數(shù)”，求出來的另一個因數(shù)叫做

“商

加、減法的相互關系

加數(shù)=和一另一個加數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)一差

被減數(shù)=差+減數(shù)

利用這樣的關系，求未知數(shù)X。

例1：X+37=54

解：x=54-37

x=17

例2：87-x=63

解：x=87-63

x=24

例3：x-87=63

解：x=63+87

x=150

例1、例2、例3分別運用上面三個關系式，求出未知

數(shù)X

乘、除法的相互關系

因數(shù)=積+另一個因數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)+商

被除數(shù)=商又除數(shù)

利用這樣的關系，求未知數(shù)X。

例1：3X=63

解:x=63+3

x=21

例2：634-x=21

解：X=634-21

x=3

例3：x4-21=3

解：x=3X21

x=63

例1、例2、例3分別運用上面的三個關系式，求出

未知數(shù)x。

加、減法的運算定律

加法交換律：兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變，

叫做加法交換律。

通常運用這種定律，進行簡算。

例如：93+1877=1877+93=1970等。

加法結合律：三個數(shù)相加，先把前二個數(shù)相加，再加第三個

數(shù)，或者，先把后二個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，其和不變。

這叫做加法結合律。

例如:73+69+31

=73+(69+31)

=73+100

=173

在減法中，被減數(shù)、減數(shù)同時加上或者減去一個數(shù)，差不變。

在減法中，被減數(shù)增加多少或者減少多少，減數(shù)不變，差隨

著增加或者減少多少。反之，減數(shù)增加多少或者減少多少，

被減數(shù)不變，差隨著減少或者增加多少。

在減法中，被減數(shù)減去若干個減數(shù)，可以把這些減數(shù)先加，

差不變。

乘、除法運算定律

乘法的交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。

這叫做乘法的交換律。

通常運用這種定律進行簡算。

例如：3X137=137X3=411等。

乘法的結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第

三個數(shù)，或者，先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積

不變。這叫做乘法結合律。

應用上述二個定律，可以使一些計算簡便。

例如:43X25X4

=43X(25X4)

=43X100

=4300

4X7X9X25

=(4X25)X(7X9)

=100X63

=6300

乘法分配律：兩個數(shù)的和(或差)與一個數(shù)相乘，等于把這

兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加(或相減)。這

叫做乘法分配律。

應用這個定律，可以使一些計算簡便。

例如：102X54

=(100+2)X54

=100X54+2X54

=5400+108

=5508

98X54

=(100-2)X54

=100X54-2X54

=5400-108

=5292

73X64+64X27

=64X(73+27)

=64X100

=6400

103X88-88X3

=88X(103-3)

=88X100

=8800

乘法的其他運算定律

一個因數(shù)擴大若干倍，必須把另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，

其積不變。

例如：64X125

=(644-8)X(125X8)

=8X1000

=8000

除法的運算定律-一商不變性質(zhì)

兩個數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者縮小相同

的一個數(shù)(零除外)，商的大小不變。

例如：11725+25

=(11725X4)+(25X4)

=46900?100

=469

［推薦］小學數(shù)學的基礎知識、基本概念乘法的意義

一道乘法算式一般有下面幾個意義:

一、求幾個相同加數(shù)的和是多少？

二、求一個數(shù)的若干倍是多少？

例如：27X13,其一求13個27的和是多少？其二求27的

13倍是多少？（乘數(shù)比1大的小數(shù)也是如此）

又如：27X0.3或者的意義：求27的十分之三是多少？

除法的意義

一道除法算式，一般有下面幾個意義：

一、一個數(shù)里有幾個除數(shù)。簡稱“包含除法”。例如，24+3

表示里面包含有幾個

2430

二、一個數(shù)是另一個數(shù)的多少倍。

例如：244-3,表示24是3的多少倍？

三、把一個數(shù)平均分成若干份，每份是多少？簡稱“等分除

法”。

例如：24+3,表示把24平均分成3份，每份是多少？

四、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。例如：，表

示：已知一個數(shù)的三分之一是24,求這個數(shù)。

整除與除盡

整除：甲數(shù)除以乙數(shù)（甲、乙為自然數(shù)），商是整數(shù)，余

數(shù)為零。就說甲數(shù)能被乙數(shù)整除。

除盡：甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為零），商是有限數(shù)。就說

甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。

整除可以說是除盡，但除盡就不能說一定叫整除。

例如：14-5=0.2,叫除盡，但不叫整除。因為商是小數(shù)。

又如：10+3=3……1,既不叫整除，（因為余數(shù)不為零）

也不叫除盡。

約數(shù)和倍數(shù)

當甲數(shù)能被乙數(shù)整除時，就說甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，乙數(shù)

是甲數(shù)的約數(shù)。這兩個概念都是相對而存在。一個自然數(shù)，

不存在是否倍數(shù)與約數(shù)。例如：“3是約數(shù)”，就是一個錯誤

說法。只能是對3、6、9、……等數(shù)而言，是其中某個數(shù)的

約數(shù)。

奇數(shù)與偶數(shù)

凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，反之，不能被2整除的數(shù)

叫奇數(shù)。

質(zhì)數(shù)（素數(shù)）與合數(shù)

一個數(shù)的約數(shù)只有1和它本身的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素數(shù)。

反之，一個數(shù)的約數(shù)除了1和它本身以外，還有其他的約數(shù),

這個數(shù)就叫合數(shù)。

1是否質(zhì)數(shù)

由于1的約數(shù)只有1個，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合

數(shù)。

公約數(shù)

幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做公約數(shù)。

它的個數(shù)是有限的，既有最大的，也有最小的。

互質(zhì)數(shù)

兩個數(shù)的公約數(shù)只有1,而沒有其他公約數(shù)的，這兩個數(shù)

就叫互質(zhì)數(shù)。

質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)

這兩個概念沒有什么聯(lián)系。兩個質(zhì)數(shù)，不能肯定就是互

質(zhì)數(shù)。只有兩個不相同的質(zhì)數(shù)，才能肯定是互質(zhì)數(shù)。另外，

兩個合數(shù)既可能是互質(zhì)數(shù)，也可能不是互質(zhì)數(shù)，但不能說兩

個合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。

質(zhì)因數(shù)

把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的質(zhì)數(shù)叫

做質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)

把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相同的形式，就叫做分解質(zhì)

因數(shù)。

公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做公倍數(shù)。它的個數(shù)是無限的，

只有最小的，沒有最大的。

最大公約數(shù)

幾個數(shù)公有的約數(shù)中，最大的一個就叫做這幾個數(shù)的最

大公約數(shù)。

最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的無限個倍數(shù)中，最小的一個，就叫做這幾

個數(shù)的最小公倍數(shù)。

能被2整除的判斷方法

一個數(shù)能否被2整除，只要看這個數(shù)的末尾是否有0、2、

4、6、8這五個數(shù)的其中一個即可。

能被4整除的判斷方法

一個數(shù)能否被4整除，只要看這個數(shù)的末尾兩位數(shù)能否

被4整除即可。

能被8整除的判斷方法

一個數(shù)能否被8整除，只要看這個數(shù)的末尾三位數(shù)能否

被8整除即可。

能被5整除的判斷方法

一個數(shù)能否被5整除，只要看這個數(shù)的末尾是否有0、5

這兩個數(shù)的其中一個即可。

能被3整除的判斷方法

一個數(shù)能否被3整除，只要看這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)

字和能否被3整除即可。（或是把每個數(shù)位上被3除的余數(shù)

加起來，滿了就棄，只看最后結果能否被3整除）

例如：判斷75394213這個數(shù)能否被3整除？方法如下進

行：

從最高位開始。第一個數(shù)被3除的余數(shù)為1,第二個數(shù)被

3除的余數(shù)為2,合起來剛好是3,就不參與計算。第三、四

兩個數(shù)被3除的余數(shù)為零。第五、六兩個數(shù)能被3整除，最

后一個數(shù)能被3整除，但第7個數(shù)不能被3整除。所以，這

個數(shù)肯定不能被3整除。

能被9整除的判斷方法

它與判斷3的方法相似，差別僅在于和一定能被9整除。

能被7整除的判斷方法

一個數(shù)能否被7整除，只要把這個數(shù)的末尾（已去掉最

后一個數(shù)）逐次減去末尾數(shù)字的2倍，最后的結果如果是零

或者是7,這個數(shù)一定能被7整除。例如：判斷37569能否

被7整除。判斷方法：

第一步：3756-9X2=3738；第二步：373—8X2=357；

第三步：35-7X2=21；第四步：2-lX2=0,這個數(shù)一定

能被7整除。

能被11整除的判斷方法

與判斷7的方法相近。把一個數(shù)的末尾（已去掉最后一

個數(shù)）逐次減去末尾數(shù)字，最后的結果如果是零，或者能被

11整除，這個數(shù)一定能被11整除。例如：判斷38467能否

被11整除。判斷方法：第一步：3846-7=3839；第二步：

383-9=374；第三步：37-4=33；第四步：3-3=0,這

個數(shù)一定能被11整除。

能被13整除的判斷方法

與判斷7的方法相近。把一個數(shù)的末尾（已去掉最后一

個數(shù)）逐次減去末尾數(shù)字的9倍，最后的結果是零或者能被

13整除，這個數(shù)一定能被13整除。例如：判斷258245能否

被13整除。判斷方法，第一步：25824—5X9=25779；第

二步：2577-9X9=2496；第三步：249—6X9=195；第四

步：19-5X9,注意：由于不夠減，改寫成：5X9-19=26,

26能被13整除，所以這個數(shù)一定能被13整除。

能被25整除的判斷方法

它與4的判斷方法相同。一個數(shù)能否被25整除，只要看

這個數(shù)的末尾兩位數(shù)能否被25整除即可。（或者是把這個數(shù)

擴大4倍，未尾是兩個零也可以判斷）

能被125整除的判斷方法

它與8的判斷方法相同。一個數(shù)能否被125整除，只要

看這個數(shù)的末尾三位數(shù)能否被125整除即可。（或者是把這

個數(shù)擴大8倍，末尾是三個零也可以判斷）

分數(shù)單位

取分子為1,分母不為零的真分數(shù)，就叫這個分數(shù)的分數(shù)

單位。例如：的分數(shù)單位是，它有7個這樣的分數(shù)單位。又

如的分數(shù)單位是，它有13個這樣的分數(shù)單位（將帶分數(shù)化

成假分數(shù)）。

分數(shù)化有限小數(shù)的判斷方法

一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)，主要看分母（這里的分數(shù)

一定是最簡分數(shù)）是不是只有質(zhì)因數(shù)“2或5”。摻雜任何其

他質(zhì)因數(shù)，都不能化成有限小數(shù)，反之，就一定能化成有限

小數(shù)。例如：7/25、17/75等都能化成有限小數(shù)。5/6、13/35

等都不能化成有限小數(shù)。

分數(shù)沒有基本單位

對于不同的分數(shù)來說，由于各自的等分量不同，所以表

示的大小就不相等。例如：和這兩個分數(shù)的單位分別是和，

每一份的大小不一樣。不同的分數(shù)，有不同的分數(shù)單位。沒

有一個共同的標準量，就沒有基本單位。另外，分數(shù)是用于

連續(xù)的量，而連續(xù)量在變化過程中是不可能分剩的。在計量

時，這些單位是獨立的，不可能有輔助單位。因此，也就沒

有基本單位。

［推薦］小學數(shù)學的基礎知識、基本概念分數(shù)的基本性質(zhì)

一個分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的一個數(shù)（零

除外），分數(shù)的大小不變，這叫分數(shù)的基本性質(zhì)。

分數(shù)的通分、約分

通分：把幾個單位不同的分數(shù)，化成相同單位，且大小

不變的分數(shù)，叫做通分。

約分：把一個分數(shù)化成同它相等的，分子、分母較小的

分數(shù)，叫做約分。

循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的方法

把一個循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)，分為以下幾種：

一、純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)是幾位數(shù)，其分母就由幾個9

決定，分子就是循環(huán)節(jié)。例如：

二、混循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分的第一個數(shù)字到循環(huán)節(jié)，所

組成的數(shù)，減去不循環(huán)的數(shù)字所組成的數(shù)的差是分子。由循

環(huán)節(jié)的位數(shù)確定幾個9,不循環(huán)的數(shù)字確定0,“9”放在左

邊，“0”放在右邊。

例如：0.3=3/9=1/30.75=75/99=25/33

0.541=541/9990.13=(13-1)/90=12/90=2/15

百分數(shù)

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之向的數(shù)，叫做百分數(shù)。

百分數(shù)是特殊分數(shù)。特征是分母為100,采用符號“%”（叫

做百分號）來表示。分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。

百分率

兩個相同量的比的比值，用百分數(shù)和的形式表示時，這

個比值叫做這兩個量的百分率，也叫百分比。通常的“XX

率”就是百分數(shù)。如“出勤率”等。

成數(shù)、折扣

成數(shù)、折扣是指那些分母為10的分數(shù)。如三成是十分之

三，八折是十分之八。

千分數(shù)

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾的數(shù)，叫做千分數(shù)。

用符號“％」來表示。

準確數(shù)與近似數(shù)（近似值）

與實際情況完全符合的數(shù)，叫做準確數(shù)。

與實際情況接近而有一定誤差的數(shù)，叫做近似數(shù)（或叫

近似值）。

星

客觀事物所具有的能區(qū)別程度異同的屬性叫做量，也就

是說，事物的多少、大小、長短、輕重、高低、快慢等屬性

都叫做量。

連續(xù)量與不連續(xù)量

連續(xù)量：不能用數(shù)數(shù)的方法來計量的量，叫做連續(xù)量。

例如，長度、體積等。

不連續(xù)量：只能用數(shù)數(shù)的方法來計量的叫做不連續(xù)量。

例如，人數(shù)、樹木的棵數(shù)等。

計量

要測定某種量，必須有一種同類量作標準，把一種量和

另一種作標準的同類量進行比較，叫做計量。

名數(shù)與不名數(shù)

量數(shù)與計量單位名稱合起來叫做名數(shù)。例如：7米、18

千克、9時25分等都叫名數(shù)。

沒有帶單位名稱的數(shù)，叫做不名數(shù)。如2、4、6、8等，

都叫不名數(shù)。

里

客觀事物所具有的能區(qū)別程度異同的屬性叫做量，也就

是說，事物的多少、大小、長短、輕重、高低、快慢等屬性

都叫做量。

連續(xù)量與不連續(xù)量

連續(xù)量：不能用數(shù)數(shù)的方法來計量的量，叫做連續(xù)量。

例如，長度、體積等。

不連續(xù)量：只能用數(shù)數(shù)的方法來計量的叫做不連續(xù)量。

例如，人數(shù)、樹木的棵數(shù)等。

計量

要測定某種量，必須有一種同類量作標準，把一種量和

另一種作標準的同類量進行比較，叫做計量。

名數(shù)與不名數(shù)

量數(shù)與計量單位名稱合起來叫做名數(shù)。例如：7米、18

千克、9時25分等都叫名數(shù)。

沒有帶單位名稱的數(shù)，叫做不名數(shù)。如2、4、6、8等，

都叫不名數(shù)。

度、量、衡

度：測定物體的長度時，叫做度。

量：測定物體的體積（或容量）叫做量。

衡：測定物體的重量，叫做衡。

公歷年的平年、閏年

平年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）有

余數(shù)時，就把這一年叫做平年，計365天。其中二月份有28

天。

閏年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）余

數(shù)為零時，就把這一年叫做閏年，計366天。其中二月份有

29天。如果年份是整百的，則除以400,再看余數(shù)。

時刻與時間

時刻表示一天內(nèi)某一個特指的時候，例如上午8時30分

開會，這里的“8時30分”這是時刻。時間表示兩個是期或

兩個時刻的間隔。例如，做作業(yè)用去30分鐘，這里的“30

分鐘”就是時間。

［推薦］小學數(shù)學的基礎知識、基本概念比和比值

比：兩個數(shù)相除，叫做兩個數(shù)的比。一般地當數(shù)a除以b（b

W0）就叫做a與b的比，記作a:b。也可以用分數(shù)形式表示

為。

比值:比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

比和比值有本質(zhì)的不同。如既可看作是比，又可看作是比值。

如果化成，則只能表示為比值。

比的化簡

把一個比化為最好簡整數(shù)比，叫做比的化簡。一般情況下,

化簡以后的比，前后兩項為互質(zhì)數(shù)。

比例

表示兩個比相等的式子叫做比例。

正比例

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且這

兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。這兩種量就叫做成反比

例的量。它們的關系叫做反比例關系。

幾何學

幾何學是數(shù)學的三大基礎部門之一。專門研究物體的形狀、

大小和相互的位置關系。也就是研究客觀世界的形式及其數(shù)

量關系。一般分為：解析幾何學、微分幾何學、非歐幾何學、

射影幾何學、拓撲學、代數(shù)幾何學等等。

體

用來度量一個物體的形狀與大小，叫做幾何體，簡稱“體

面

面是幾何學中的原始概念。通常指一個物體的表面或者是平

面。面沒有厚度。

線

線是幾何學中的原始概念。通?？梢岳斫鉃椋憾€面相交的

地方就是線。它既沒有寬度，也沒有厚度。

點

點是幾何學中的原始概念。通常理解為：兩條線相交的地方

就是點。點只有位置。沒有長度、寬度和厚度。

直線

一點在平面上或者空間中向一定的方向或相反方向運動所

形成的軌跡，叫做直線。通過二點能夠引伸一條直線，也只

能引一條直線。直線是向兩個方向無限延伸的。它沒有端點,

無法度量。

射線

從線段的一個端點朝一個方向無限延長，就得到一條射線。

這個端點叫做射線的端點，也叫做原點。射線只有一個端點,

它無法度量。

線段

把三個不在直線上的點用線段逐點連接起來，所組成的圖形

叫做折線。其中每條邊的線段叫做折線的邊，其起點和終點

叫做端點。

曲線

既不是直線又不是折線的線，叫做曲線。如圓就是一條封閉

曲線。

垂線、垂足

兩條直線相交，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂

直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點叫垂足。

斜線和斜足

兩條直線相交不成直角時，其中的一條直線叫做另一條直線

的斜線，交點就業(yè)是斜足。

平行線

在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線，叫做平行線

面積和地積

面積是用來表示一個物體的表面或者平面的大小。

地積就是土地的面積。

體積和容積（容量）

體積：用來表示物體所占空間的大小，叫做體積。

容積：一個容器所能容納物體的體積，叫做容積或容量。

球的體積計算

球的體積等于球的半徑的立方與冗的積的。

球的表面積計算

球的表面積等于球的直徑的平方與冗的積。

方程、解議程和方程的解

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。小學里一般稱為簡易方

程。

解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

方程的解：能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方

程的解。

應用題

根據(jù)生產(chǎn)和生活中的實際問題，用文字或語言敘述出一些已

知數(shù)量，已知數(shù)量與未知數(shù)量之間的相互關系，并需要出未

知數(shù)量的題目，叫做應用題。

應用題與式題

式題可以直接計算，應用題只有已知量的問題，沒有運算順

序。應用題一般分為兩大類，簡單應用題。在復合應用題中,

典型應用題是它的一種特殊類型。

數(shù)里關系

數(shù)量關系是指應用題中條件與條件之間，條件與問題之間的

關系。常用的數(shù)量關系有：單價、數(shù)量和總價；速度、路程

和時間；工作效率、工作量和工作時間等等。

分析法

分析法通常是指答應用題的一種思考方法。它是從“問題”

入手，步步順推，同因?qū)Ч乃伎挤椒ā?/p>

分析一一綜合法

把“分析法”與“綜合法”綜合在一起進行思考，就叫做分

析一一綜合法。

平均數(shù)問題

有幾個不相同的數(shù)，要移多補少，使它們完全相等。求

這樣所得到的數(shù)，叫做平均數(shù)問題。一般計算公式是：

總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)

例：張明和李華的身高加起來是280厘米，張明和王強

的身高加起來是276厘米，李華和王強的身高加起來是290

厘米。這三人的平均身高是多少厘米？

算式是：（280+276+290）+2+3

=846+2+3

=423+3

=141（厘米）

答：這三人的平均身高是141厘米。

歸一問題

在解答過程中，必須先求出“單一量”（單位時間的工作

量、物品的單價、單位時間所走的路程等），再根據(jù)其他條

件求出結果。通常把這類應用題叫做歸一問題。

例：高年級同學在校內(nèi)搞綠化植樹活動。5個同學栽樹

20棵，照這樣計算，12個同學可以栽樹多少棵？

204-5X12

=4X12

=48（棵）

答：12個同學可以栽樹48棵。

較復雜的歸一問題：通過兩次或兩次以上的運算才能求

出單一量的歸一問題，叫做較復雜的歸一問題。

例：用4臺粉碎機7小時可以粉碎飼料8400千克。照這

樣的工作效率，再工作5小時，這4臺粉碎機還可以粉碎多

少千克飼料？

84004-44-7X（5X4）

=21004-7X20

=300X20

=6000（千克）

答：這4臺粉碎機還可以粉碎6000千克飼料。

行程問題

在行車、走路等類似運動時，已知其中的兩種量，按照

速度、路程和時間三者之間的相互關系，求第三種量的問題,

叫做“行程問題”。此類問題一般分為四類：一、相遇問題;

二、追及問題；三、相離問題；四、過橋問題等。

相遇問題

兩個運動物體作相向運動，或在環(huán)形道口作背向運動，隨著

時間的延續(xù)、發(fā)展，必然面對面地相遇。這類問題即為相遇

問題。

例1：AB兩地相距2800千米，甲乙兩車同時從AB兩地相向

開出。甲車每小時行45千米，乙車每小時行25千米。兩車

需要幾小時相遇？

28004-(45+25)

=28004-70

=40(小時)

答：兩車需要40小時相遇

相離問題

兩個運動著的動體，從同一地點相背而行。若干時間后，間

隔一定的距離，求這段距離的問題，叫做相離問題。它與相

遇問題類似，只是運動的方向有所改變。

追及問題

兩個運動著的物體從不同的地點出發(fā)，同向運動。慢的在前,

快的在后，經(jīng)過若干時間，快的追上慢的。

解答這類問題要找出兩個運動物體之間的距離和速度之差，

從而求出追及時間。一般有：

追及的路程?速度差二追及時間

速度差X追及時間二追及的路程

追及的路程+追及時間:速度差

甲、乙兩人分別從東西兩地同時向東面行。甲步行每小時行

5千米，乙騎車每小時行14千米。4小時后，甲被乙追上。

求東西兩地的距離。

當乙追上甲時，乙比甲多走的路程正好是東、西兩地的距離。

（14-5）X4=36（千米）

答：東西兩地的距離為36千米。

流水問題（行船問題）

已知船的順水速度和逆水速度，求船的靜水速度及水流速

度。

解答這類問題，一般要掌握下面幾個數(shù)量關系：

船的靜水速度+水速=順水船速

船的靜水速度一水速;逆水船速

（順水船速+逆水船速）+2=船的靜水速度

（順水船速一逆水船速）+2=水速

例：從甲地到乙地的水路有120千米,水的速度為每小時2.5

千米。某船在靜水中每小時行7.5千米。它在甲、乙兩地之

間往返一次需要多少小時？

解：求船在甲、乙兩地之間往返一次共需多少小時，實際上

就是求它順水而下與逆水而上共需多少小時。

7.5+2.5=10（千米）f順水船速

7.5-2.5=5（千米）一順水船速

1204-10+1204-5=36（小時）

答：它在甲、乙兩地之間往返一次需要36小時。

［推薦］小學數(shù)學的基礎知識、基本概念過橋問題

一列火車通過一座橋或者是鉆過一個隧道，研究其車長、

車速、橋長或隧道道長，過橋或鉆隧道的時間等關系的一類

應用題。

解答這類應用題，除了根據(jù)速度、時間、路程三量之間的

關系進行計算外，還必須注意到車長，即通過的路程等于橋

長或隧道長加車長。

例1：一列火車全長180米，每秒行駛20米，要經(jīng)過840

米的隧道，全車通過需要多少秒？

列式：（840+180）4-20

=10204-20

=51（秒）

答：全車通過需要51秒。

例2：一列火車通過605米長的橋要45秒，以同樣的速度

穿過380米的山洞需要30秒。求這列火車的速度及車長。

分析：行駛605米與行駛380米的時間差，是所行的路程

的差，用去的時間，就是行駛兩個不同路程的時間差。由此

可以求出火車的速度。

列式:（605-380）+（45-30）

=2254-15

=15（米）

用火車的速度乘以45秒（或30秒）得到火車45秒所行的

路程，比橋長要多。這個多的實際上就是車長（或是30秒

所行的路程，比山洞要長，這個多出的就是車長）。

列式：15X45-605

=675-605

=70（米）

或：15X30-380

=450-380

=70（米）

答：這列火車的速度是每秒行15米，車長是70米。

和倍問題

已知兩個數(shù)量和及兩者之間的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)的應

用題，叫做和倍問題。一般關系式有:

總數(shù)。（倍數(shù)+1）=較小的數(shù)

較小的數(shù)X倍數(shù)二較大的數(shù)

例：甲、乙兩個學校，甲校和乙校的學生人數(shù)的和是240

人，甲校人數(shù)是乙校人數(shù)的3倍。甲、乙兩校各有學生多少

人？

2404-（3+1）

=2404-4

=60（人）一乙校人數(shù)

60X3=180人一甲校人數(shù)

答：甲校有學生180人，乙校有學生60人。

和差問題

已知兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)的應用題，叫做和差問題。

一般關系式有：

（和一差）。2=較小數(shù)

（和+差）+2=較大數(shù)

例：甲乙兩數(shù)的和是24,甲數(shù)比乙數(shù)少4,求甲乙兩數(shù)各是

多少？

（24+4）+2

=284-2

=14-*乙數(shù)

(24-4)4-2

=204-2

=10—甲數(shù)

答：甲數(shù)是10,乙數(shù)是14。

差倍問題

已知兩個數(shù)的差及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)的應用

題，叫做差倍問題?；娟P系式是：

兩數(shù)差?倍數(shù)差=較小數(shù)

例：有兩堆煤，第二堆比第一堆多40噸，如果從第二堆中

拿出5噸煤給第一堆，這時第二堆煤的重量正好是第一堆的

3倍。原來兩堆煤各有多少噸？

分析：原來第二堆煤比第一堆多40噸，給了第一堆5噸后,

第二堆煤比第一堆就只多40-5X2噸，由基本關系式列式

是：

(40-5X2)+(3-1)-5

=(40-10)4-2-5

=304-2-5

=15—5

=10(噸)一第一堆煤的重量

10+40=50(噸)第二堆煤的重量

答：第一堆煤有10噸，第二堆煤有50噸。

還原問題

已知一個數(shù)經(jīng)過某些變化后的結果，要求原來的未知數(shù)的問

題，一般叫做還原問題。

還原問題是逆解應用題。一般根據(jù)加、減法，乘、除法的互

逆運算的關系。由題目所敘述的的順序，倒過來逆順序的思

考，從最后一個已知條件出發(fā)，逆推而上，求得結果。

例：倉庫里有一些大米，第一天售出的重量比總數(shù)的一半少

12噸。第二天售出的重量，比剩下的一半少12噸，結果還

剩下19噸，這個倉庫原來有大米多少噸？

分析：如果第二天剛好售出剩下的一半，就應是19+12噸。

第一天售出以后，剩下的噸數(shù)是（19+12）X2噸。以下類

推。

列式：[（19+12）X2-121X2

=[31X2-12]X2

=[62-12]X2

=50X2

=100（噸）

答：這個倉庫原來有大米100噸。

置換問題

題中有二個未知數(shù)，常常把其中一個未知數(shù)暫時當作另

一個未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進行假設性的運算。其結果

往往與條件不符合，再加以適當?shù)恼{(diào)整，從而求出結果。

例：一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張,

總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？

分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那

么總值應是20X100=2000（分），比原來的總值多2000-

1880=120（分）。而這個多的120分，是把10分一張的看

作是20分一張的，每張多算20—10=10（分），如此可以求

出10分一張的有多少張。

列式：（2000-1880）4-（20-10）

=1204-10

=12（張）一10分一張的張數(shù)

100-12=88（張）-20分一張的張數(shù)

或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù),

方法同上，注意總值比原來的總值少。

盈虧問題（盈不足問題）

題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結果會出

現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧

問題（也叫做盈不足問題）。

解答這類問題時，應該先將兩種分配方案進行比較，求

出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分

配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計

算方法是：

當一次有余數(shù)，另一次不足時：

每份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）?兩次每份數(shù)的差

當兩次都有余數(shù)時：

總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小數(shù)）。兩次每份數(shù)的差

當兩次都不足時：

總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）?兩次每份數(shù)的

差

例1、解放軍某部的一個班，參加植樹造林活動。如果每

人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4

棵樹苗。求這個班有多少人？一共有多少棵樹苗？

分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。

列式：（14+4）4-（7—5）

=184-2

=9（人）

5X9+14

=45+14

=59（棵）

或：7X9—4

=63-4

=59(棵)

答：這個班有9人，一共有樹苗59棵。

年齡問題

年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻

發(fā)生變化。

常用的計算公式是：

成倍時小的年齡=大小年齡之差+(倍數(shù)-1)

幾年前的年齡=小的現(xiàn)年一成倍數(shù)時小的年齡

幾年后的年齡=成倍時小的年齡一小的現(xiàn)在年齡

例1、父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年

齡是兒子年齡的4倍？

(54-12)4-(4-1)

=42+3

=14(歲)一兒子幾年后的年齡

14-12=2(年)—2年后

答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。

例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年

前父親的年齡是兒子年齡的7倍？

(54-12)+(7-1)

=424-6

=7（歲）一兒子幾年前的年齡

12—7=5（年）f5年前

答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。

例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3

倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡

各是多少歲？

（148X2+4）+（3+1）

=300+4

=75（歲）一父親的年齡

148-75=73（歲）一母親的年齡

答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。

或：（148+2）4-2

=1504-2

=75（歲）

75-2=73（歲）

雞兔問題

已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類

應