2016屆江西省南昌市第二高三上學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)（理）試題

南昌2015—2016學(xué)年度上學(xué)期第三次考試高三數(shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B．C．D．2．已知條件p：；條件q：，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A.[21，＋∞)B.[9，＋∞)C.[19，＋∞)D.(0，＋∞)3．在△ABC中，若點(diǎn)D滿足，則（）A．B．C．D．4．設(shè)Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則＝()A.11 B.5 C.一8 D.一115．等差數(shù)列{an}中，{bn}為等比數(shù)列，且，則的值為（） A．4B．2 C．16 D．86．函數(shù)的圖象大致為（）7．等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是中的最大值B．是中的最小值C．=0D．=08．若，且，則的值為（）A． B． C． D．OABMC9．若函數(shù)的圖像關(guān)于直線,則的最大值為（OABMCA．2 B．或 C． D．10．如圖所示，點(diǎn)A，B，C是圓O上三點(diǎn)，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)M,若，,則的最小值為（）A．B．C．D．11．為參數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則可取值的集合是（）A．｛0，5｝B．｛2,5｝C．｛5，2｝D．｛1,2015｝12.已知函數(shù),(a為常數(shù)且)，若在處取得極值，且，而上恒成立，則a的取值范圍（）A．B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．若，均為非零向量，且，，則，的夾角為。14．將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則。15．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋簟?恒成立，則a的值是．16．等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件，，。給出下列結(jié)論：①；②，③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于198。其中正確的結(jié)論是.三、解答題：（70分）17．（本是滿分10分）已知等差數(shù)列滿足：，，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\h，且成等比數(shù)列，求的值。18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈［0，］時(shí)，函數(shù)y=f（x）的最小值為，試確定常數(shù)a的值．19．（本是滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若AB＝2，點(diǎn)D是線段AC中點(diǎn)，且，若角B大于600，求△DBC的面積。20．（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF//AB，AF⊥CF。（Ⅰ）若G為FC的中點(diǎn)，證明：AF//平面BDG；ABABCDEFG21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列、滿足：，，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和。22．（本小題滿分12分）設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0．（Ⅰ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，總有SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值．

南昌2016屆高三第三次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一．選擇題:CBDDCDDCBDCB二：填空題：13．；14．；15．；16．①②④三：解答題17解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，由條件得（Ⅱ）∵由（Ⅰ）易得，∵得解得18．（1）由x+∈［－，＋］（k∈Z）得x∈［－，＋］（k∈Z）∵∴∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[－，－）∪(－，＋］（k∈Z）．…9分（2）當(dāng)x∈［0，］時(shí)，x+∈［，］∴當(dāng)x+=時(shí)，函數(shù)y=f（x）取得最小值為∴由已知得=，∴a=±1．19．（1）由及，得，∴或（2）在△ABC中，設(shè)BC=a，∵，∴∵，∴∴，∴，即BC=3，由（1）得△ABC的面積，∴20解（Ⅰ）連接AC交BD于O點(diǎn)，則O為AC的中點(diǎn)，連接OG，點(diǎn)G為FC的中點(diǎn)，∴OG//AF，∵AF平面BDG，OG平面BDC，∴AF//平面BDG。（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)M，BC的中點(diǎn)Q，連接MQ，則MQ//AB//EF，∴M,Q,F,E共面。作FP⊥MQ于P，EN⊥MQ于N，則EN//FP且EN=FP，連接EM,FQ∵AE=DE=BF=CF，AD=BC，∴△ADE≌△BCF，∴EM=FQ∴△ENM≌△FPQ,∴MN=PQ=1，∵BF=CF，Q為BC的中點(diǎn)，∴BC⊥FQ又BC⊥MQ，F(xiàn)QMQ=Q，∴BC⊥平面MQEF,∴PF⊥BC，∴PF⊥平面ABCD以P原點(diǎn)，PM為x軸，PF為z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A(3，1，0),B(-1，1，0),C(-1，-1，0)，設(shè)F，則，，∵AF⊥CF，∴,解得h=2，ABCDEABCDEFGxyzNPQMO由令，則同理平面BCF的一個(gè)法向量為∴∴平面ABF與平面BCF夾角的余弦值為。21．解（Ⅰ）∵；，，∴∴，∴∴，∴∴（Ⅱ）∵，∴=∴+……=22.解：（Ⅰ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，這時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，這時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞減.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的增區(qū)間是SKIPIF1<0減區(qū)間是SKIPIF1<0……4分（Ⅱ）由題可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.根據(jù)題意方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.將SKIPIF1<0代入左式得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.即不等式SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立.……7分①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，得SKIPIF1<0②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF