2016屆江西省贛中南五校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考（2月）數(shù)學(xué)（理）試題word版

2016江西省贛中南五校高三下學(xué)期考學(xué)第一次考試數(shù)學(xué)(理)試題部分2016/2/1選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一是符合題目要求的.1.已知集合，，則為A.(0，＋)B.(1，＋)C.[2，＋)D.［1，＋)2.已知一個幾何體的三視圖是三個全等的邊長為1的正方形，如圖所示，則它的體積為俯視圖正視圖側(cè)視圖A.B.俯視圖正視圖側(cè)視圖 C.D. 3.已知傾斜角為的直線l與直線垂直，則的值為A.B.C.D.4.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是A.若B.若C.若D.若5.如圖所示，點是函數(shù)圖象的最高點，M、N是圖象與軸的交點，若，則等于 6.外接圓圓心O，半徑為1，且，則向量在向量方向的投影為A.B.C.D.7.若非零向量滿足，且，則與的夾角為A.B.C.D.8.不等式組表示的點集記為M，不等式組表示的點集記為N，在M中任取一點P，則P∈N的概率為A.B.C.D.9.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，若該球的體積是，則這個三棱柱的體積是A.B.C.D.10.已知函數(shù),n∈N*的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)，則＋＋…＋的值為A.1B.1－log20132012C.-log2013201211.已知函數(shù),若函數(shù)有且只有兩個零點,則k的取值范圍為A.B.C.D.12.已知函數(shù)對任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是A.B.C.D.二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則.14.設(shè)，若的最小值為.15.已知數(shù)列滿足,且，則.16.有下列4個命題:①若函數(shù)定義域為R,則是奇函數(shù);②若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則圖像關(guān)于x=1對稱;③已知x1和x2是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值(x1<x2),若,則在定義域內(nèi)單調(diào)遞減;④若是定義在R上的奇函數(shù),也是奇函數(shù),則是以4為周期的周期函數(shù).其中,正確命題是（把所有正確結(jié)論的序號都填上）.三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，已知b1≠0，2bn–b1=S1?Sn，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；（Ⅲ）證明：對任意n∈N*且n≥2，有++…+＜．18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，AD‖BC，，平面⊥底面，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=．（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M-BQ-C為，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．19.（本小題滿分12分）心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）（Ⅰ）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（Ⅱ）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．附表及公式20.（本小題滿分12分）已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓C上一點，若過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點S和T，滿足（O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=，曲線在點（0,2）處的切線與軸交點的橫坐標(biāo)為-2.（Ⅰ）求a；（Ⅱ）當(dāng)時，曲線與直線只有一個交點,求x的取值范圍.四．請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．22.（本小題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，過點作⊙的切線EP交CB的延長線于P，已知.證明（Ⅰ）；（Ⅱ）． 23.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線方程為．的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點為曲線上的任意一點，求點到曲線距離的取值范圍．24.（本小題滿分10分）選修4—5:不等式選講已知關(guān)于的不等式，其解集為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均為正實數(shù)，且滿足，求的最小值.

江西五校聯(lián)考2016高三下（2月）數(shù)學(xué)(理)試題解析版1.已知集合，，則為BA.(0，＋)B.(1，＋)C.[2，＋)D.［1，＋)俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖則它的體積為DA.B. C.D. 3.已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為BA.B.C.D.4.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是CA.若B.若C.若D.若5.如圖所示，點是函數(shù)圖象的最高點，、是圖象與軸的交點，若，則等于C 6.的外接圓的圓心為O，半徑為1，且，則向量在向量方向上的投影為AA.B.C.D.7.若非零向量滿足，且，則與的夾角為D8.不等式組表示的點集記為M，不等式組表示的點集記為N，在M中任取一點P，則P∈N的概率為BA.B.C.D.9.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是，那么這個三棱柱的體積是DA.B.C.D.10.已知函數(shù),n∈N*的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為DA.1B.1－log20132012C.-log2013201211.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有兩個零點，則k的取值范圍為CA.B.C.D.12.已知函數(shù)對任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是AA.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則214.設(shè)，若的最小值為9.15.已知數(shù)列滿足,且，則.16.有下列4個命題:①若函數(shù)定義域為R,則是奇函數(shù);②若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則圖像關(guān)于x=1對稱;③已知x1和x2是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值(x1<x2),若,則在定義域內(nèi)單調(diào)遞減;④若是定義在R上的奇函數(shù),也是奇函數(shù),則是以4為周期的周期函數(shù).其中,正確命題是(1)(4)（把所有正確結(jié)論的序號都填上）.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，已知b1≠0，2bn–b1=S1?Sn，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)cn=bn?log3an，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；（Ⅲ）證明：對任意n∈N*且n≥2，有++…+＜．解：（Ⅰ）∵an+1=3an，∴{an}是公比為3，首項a1=1的等比數(shù)列，∴通項公式為an=3n–1．∵2bn–b1=S1?Sn，∴當(dāng)n=1時，2b1–b1=S1?S1，∵S1=b1，b1≠0，∴b1=1．∴當(dāng)n＞1時，bn=Sn–Sn–1=2bn–2bn–1，∴bn=2bn–1，∴{bn}是公比為2，首項a1=1的等比數(shù)列，∴通項公式為bn=2n–1．…………4分（Ⅱ）cn=bn?log3an=2n–1log33n–1=(n–1)2n–1，Tn=0?20+1?21+2?22+…+(n–2)2n–2+(n–1)2n–1……①2Tn=0?21+1?22+2?23+……+(n–2)2n–1+(n–1)2n……②①–②得：–Tn=0?20+21+22+23+……+2n–1–(n–1)2n=2n–2–(n–1)2n=–2–(n–2)2n∴Tn=(n–2)2n+2．…………8分（Ⅲ）===≤++…+＜++…+==(1–)＜．…………12分18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD‖BC，，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=．（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M-BQ-C為，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．解：（1）證法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…6分證法二：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…………6分（2）法一：∵PA=PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD．∵面PAD⊥面ABCD，且面PAD∩面ABCD=AD，∴PQ⊥面ABCD．如圖，以Q為原點建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；，，，．設(shè)，則，,∴，在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為.∵二面角為30°，∴，得………………12分法二：過點作//交于點，過作⊥交于點，連接，因為面,所以⊥面，由三垂線定理知⊥，EE則為二面角的平面角。（沒有證明扣2分）EE設(shè)，則，，，⊥，⊥，且三線都共面，所以//，在中，解得……………12分19.（本小題滿分12分）心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）（Ⅰ）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（Ⅱ）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．附表及公式解：(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)得的觀測值所以根據(jù)統(tǒng)計有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān).）(Ⅱ)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域為(如圖所示)設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題”則滿足的區(qū)域為由幾何概型即乙比甲先解答完的概率為.(Ⅲ)由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種可能取值為，，，的分布列為：1.考點：檢驗，幾何概型，超幾何分布20.（本小題滿分12分）已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點，若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點和，滿足（為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍.解：（Ⅰ）由題意，以橢圓的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為，∴圓心到直線的距離（*）………………1分∵橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，∴,，代入（*）式得，∴，故所求橢圓方程為……………………4分（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè)，將直線方程代入橢圓方程得：，∴，∴.設(shè),，則，由，當(dāng),直線為軸，點在橢圓上適合題意；當(dāng)，得∴.將上式代入橢圓方程得：，整理得：，由知，，所以，綜上可得.………12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=，曲線在點（0,2）處的切線與軸交點的橫坐標(biāo)為-2.（I）求a；（II）當(dāng)時，曲線與直線只有一個交點,求x的取值范圍.解：（=1\*ROMANI）由,知,而曲線在點處的切線過點,，……………6分（=2\*ROMANII）法一時，曲線與直線只有一個交點,時方程有唯一解,即有唯一解.當(dāng)x=0時，顯然無解.當(dāng)時，變形為，……①令，由，知時，為增函數(shù)，時，為減函數(shù)，故時，.而，故方程①無解.若,，為減函數(shù),且,即時，故時，方程①有唯一解，綜上知，所求x的取值范圍是.………………12分法二時，曲線與直線只有一個交點,時方程()有唯一解,當(dāng)x=0時，顯然無解.當(dāng)時，變形為，解得.令,知,當(dāng)，時，在，單調(diào)遞減，故，，有唯一解.綜上知，所求x的取植范圍是.…………12分