《分式的乘除法》示范公開課教案【八年級數學下冊北師大版】

《分式的乘除法》教學設計教學目標1.類比分數乘除法的運算法則，探索分式乘除法的運算法則．2.理解分式乘方的運算法則．3.在分式乘除運算過程中，體會因式分解在分式乘除法中的作用，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力．4.通過乘方以及分式乘、除、乘方混合的運算，使學生感受到數學的嚴謹，從而體會學習數學的價值．二、教學重難點重點：分式乘除法的運算法則，分式乘方的運算法則．難點：乘方以及分式乘、除、乘方混合的運算．三、教學用具電腦、多媒體、課件四、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境【思考】教師活動：引領學生們思考問題1，問題2，并給出答案，且讓學生感知掌握分式的乘除運算的必要性，最后引導學生思考分式的乘除如何計算呢？問題1：一個水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當容器內的水占容器的時，水面的高度為多少？答：長方體容器的高為，水面的高度為.問題2：大拖拉機m天耕地ahm2，小拖拉機n天耕地bhm2，大拖拉機的工作效率是小拖拉機工作效率的多少倍？答：大拖拉機的工作效率是hm2/天；小拖拉機的工作效率是hm2/天；大拖拉機的工作效率是小拖拉機工作效率的倍.集體回答通過聯系實際引出分式乘除，使學生感受到學習分式乘除的必要性，感受到數學與實際生活有密不可分的聯系.環(huán)節(jié)二探究新知【思考】教師活動：復習分數的乘除法，整理運算法則，從而類比到分式的乘除法，歸納出分式乘除法的運算法則.思考：還記得分數的乘除法運算嗎？分數的乘法法則:分數乘以分數，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母.分數的除法法則:分數除以分數，等于被除數乘以除數的倒數. 思考：猜一猜：類比分數的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？分式的乘法法則:兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.分式的除法法則:兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.【歸納】教師活動：整理結論，帶領學生朗讀結論.分式的乘法法則:兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.字母表示：分式的除法法則:兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.字母表示： 【合作】教師活動：帶領學生分析例子，給出運算方法和注意點，通過逐步運算，并根據法則強調每一步，強調重點，提醒易錯點的方式進行演示，給學生空間參與進演示過程中.合作演示1：分式乘以分式（分子分母為單項式）：若分子與分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，將結果化為最簡分式或整式.合作演示2：分式和分式相乘（分子分母含多項式）：若分子(分母)是多項式，則先將分子(分母)分解因式，再相乘，且其結果要化簡為最簡分式或整式.合作演示3：分式和整式相乘：只需要把整式（看作分母為1的式子）與分式的分子相乘，用其結果作為積的分子，分母不變；當整式是多項式時，同樣要先分解因式.【歸納】分式乘以分式(整式)分式與分式相乘：①若分子與分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，將結果化為最簡分式或整式；②若分子、分母是多項式，則先將分子、分母分解因式，再相乘，且其結果要化簡為最簡分式或整式.分式和整式相乘：只需要把整式（看作分母為1的式子）與分式的分子相乘，用其結果作為積的分子，分母不變；當整式是多項式時，同樣要先分解因式.合作演示4：分式的除法運算轉化為分式的乘法運算，然后按分式的乘法法則運算.合作演示5：分式的除法運算（分式和整式相除）若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的除法法則運算.想一想：類比分數的乘方，利用分數乘法法則，給出分式乘方的意義．=____________;=____________;=____________（n是整數）．教師活動：首先引導學生關注算式的每一個因數是相同的分數，接著引領學生們計算分數的乘法，在計算中注意過程的回顧，最后引導學生寫成乘方的形式，并在結尾回顧n次方的含義.回顧板書：....教師活動：銜接分數乘方的回顧，引導學生根據分式的乘法運算寫出運算過程，并設出疑問：多個相同分式的乘法，是否可以簡寫呢？回顧板書：...【探究】教師活動：帶領學生根據乘方的意義和分式的乘法法則進行運算.讓學生了解字母可以表示數，最后類比數的乘方，得出分式乘方的運算法則.....【歸納】分式的乘方法則：一般地，當n是正整數時，，即.分式乘方要把分子、分母分別乘方.注意：a，b分別表示分母與分子，它們可以是單項式，也可以是多項式.【合作】教師活動：帶領學生根據分式乘方的運算法則進行運算，以學生說為主，教師輔助且提醒易錯點等.合作演示1：.提醒：分式乘方時，一定要將分式加上括號，并且要將分子、分母分別乘方(單字母或數字除外).合作演示2：.提醒：①分式乘方時，若分式的分子或分母是多項式，應把分子、分母分別看作一個整體乘方.②正分式的任何次冪都為正，負分式的偶次冪為正，奇次冪為負.【歸納】分式的乘方（1）分式乘方時，確定乘方結果符號的方法與有理數乘方確定結果符號的方法相同：正分式的任何次冪都為正，負分式的偶次冪為正，奇次冪為負；（2）分式乘方時，一定要將分式加上括號，并且要將分子、分母分別乘方；（3）分式乘方時，若分式的分子或分母是多項式，應把分子、分母分別看作一個整體乘方.【回顧】教師活動：回顧數的乘除、乘方混合運算順序，過渡到式的乘除、乘方混合運算順序.數的乘除、乘方混合運算順序按照從左到右的順序進行計算；先乘方，再乘除；有括號的先算括號里面的.數（式）的乘除、乘方混合運算順序按照從左到右的順序進行計算；先乘方，再乘除；有括號的先算括號里面的；化成最簡形式.思考回答問題集體朗讀集體回答歸納總結集體回答集體回答歸納總結跟隨教師，集體回答讓學生類比分數的乘除發(fā)現并自己總結結論，實現學生主動參與、探究新知的目的，培養(yǎng)學生類比的思想方法，提高分析問題，解決問題的能力.總結分式的乘除運算法則，使學生明確本節(jié)課重點內容.通過不同情況的逐步演示，強化學生對運算法則的理解和運用，同時給與學生不同情況的運算過程展示，使學生能更靈活且準確的運用法則進行運算.通過回顧乘法運算到乘方的過程，使學生記起有理數乘方的法則，為分式乘方法則的探究做鋪墊.通過類比分數的乘方，歸納總結分式的乘方，實現學生主動參與、探究新知的目的，培養(yǎng)學生類比的思想方法，提高分析問題，解決問題的能力.歸納總結分式的乘方法則，培養(yǎng)學生的歸納概括能力與語言表達能力.通過不同情況的逐步演示，強化學生對運算法則的理解和運用，同時給與學生不同情況的運算過程展示，使學生能更靈活且準確的運用法則進行運算.歸納易錯點，達到提醒學生的作用.通過回顧有理數乘除、乘方混合運算的順序，直接類比到分式乘除、乘方混合運算的順序.使學生感受到數學的一般性與特殊性.環(huán)節(jié)三應用新知【典型例題】教師活動：給學生審題時間，提醒學生乘除混合運算可以統一為乘法運算，帶領學生書寫運算過程，最后引導學生總結運算步驟.【例１】計算(1)；(2)．解：(1)(2)進行分式的乘除法運算時，運算結果應是最簡分式或整式.【例2】計算(1)；(2)．解：(1)(2)=式與數有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除.乘除混合運算可以統一為乘法運算.分式乘除運算的一般步驟：（1）先把除法統一成乘法運算；（2）分子、分母中能分解因式的多項式分解因式；（3）確定分式的符號，然后約分；（4）結果應是最簡分式.【做一做】購買西瓜時，人們總是希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都卡成球形，并且西瓜瓤的分布是均勻的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的體積公式為V=43πR3(其中R為球的半徑)(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少？(3)你認為買大西瓜合算還是買小西瓜合算？與同伴交流.解：(1)設西瓜的半徑為R，則有：V西瓜=43πR3，V西瓜瓤=43π(R–d)(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積的比：V西瓜V西瓜瓤=(1–(3)由(2)的結果有：dR越小→(1–dR)越大→(1–dR)3明確例題的做法總結概括.思考并回答問題.通過例題，梳理分式乘除混合運算的解題步驟.使學生感受運算的規(guī)律性.總結概括分式乘除運算的步驟，培養(yǎng)學生的總結概括能力和語言表達能力.學以致用，通過實際問題的解決，讓學生體會數學在實際生活中的應用，提高他們學習數學知識的積極性.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習】教師活動：教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當答疑．1.計算：(1)；(2)；(3)．解：(1)(2)(3)2.計算：(1)；(2)；(3)．解：(1)