《分式的乘除法》示范公開課教案【八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版】

《分式的乘除法》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.類比分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則，探索分式乘除法的運(yùn)算法則．2.理解分式乘方的運(yùn)算法則．3.在分式乘除運(yùn)算過程中，體會(huì)因式分解在分式乘除法中的作用，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力．4.通過乘方以及分式乘、除、乘方混合的運(yùn)算，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，從而體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：分式乘除法的運(yùn)算法則，分式乘方的運(yùn)算法則．難點(diǎn)：乘方以及分式乘、除、乘方混合的運(yùn)算．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【思考】教師活動(dòng)：引領(lǐng)學(xué)生們思考問題1，問題2，并給出答案，且讓學(xué)生感知掌握分式的乘除運(yùn)算的必要性，最后引導(dǎo)學(xué)生思考分式的乘除如何計(jì)算呢？問題1：一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器，其容積為V，底面的長(zhǎng)為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容器的時(shí)，水面的高度為多少？答：長(zhǎng)方體容器的高為，水面的高度為.問題2：大拖拉機(jī)m天耕地ahm2，小拖拉機(jī)n天耕地bhm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)工作效率的多少倍？答：大拖拉機(jī)的工作效率是hm2/天；小拖拉機(jī)的工作效率是hm2/天；大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)工作效率的倍.集體回答通過聯(lián)系實(shí)際引出分式乘除，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)分式乘除的必要性，感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活有密不可分的聯(lián)系.環(huán)節(jié)二探究新知【思考】教師活動(dòng)：復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的乘除法，整理運(yùn)算法則，從而類比到分式的乘除法，歸納出分式乘除法的運(yùn)算法則.思考：還記得分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算嗎？分?jǐn)?shù)的乘法法則:分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母.分?jǐn)?shù)的除法法則:分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù). 思考：猜一猜：類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.分式的除法法則:兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.【歸納】教師活動(dòng)：整理結(jié)論，帶領(lǐng)學(xué)生朗讀結(jié)論.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.字母表示：分式的除法法則:兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.字母表示： 【合作】教師活動(dòng)：帶領(lǐng)學(xué)生分析例子，給出運(yùn)算方法和注意點(diǎn)，通過逐步運(yùn)算，并根據(jù)法則強(qiáng)調(diào)每一步，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，提醒易錯(cuò)點(diǎn)的方式進(jìn)行演示，給學(xué)生空間參與進(jìn)演示過程中.合作演示1：分式乘以分式（分子分母為單項(xiàng)式）：若分子與分母是單項(xiàng)式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式或整式.合作演示2：分式和分式相乘（分子分母含多項(xiàng)式）：若分子(分母)是多項(xiàng)式，則先將分子(分母)分解因式，再相乘，且其結(jié)果要化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式.合作演示3：分式和整式相乘：只需要把整式（看作分母為1的式子）與分式的分子相乘，用其結(jié)果作為積的分子，分母不變；當(dāng)整式是多項(xiàng)式時(shí)，同樣要先分解因式.【歸納】分式乘以分式(整式)分式與分式相乘：①若分子與分母是單項(xiàng)式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式或整式；②若分子、分母是多項(xiàng)式，則先將分子、分母分解因式，再相乘，且其結(jié)果要化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式.分式和整式相乘：只需要把整式（看作分母為1的式子）與分式的分子相乘，用其結(jié)果作為積的分子，分母不變；當(dāng)整式是多項(xiàng)式時(shí)，同樣要先分解因式.合作演示4：分式的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算，然后按分式的乘法法則運(yùn)算.合作演示5：分式的除法運(yùn)算（分式和整式相除）若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的除法法則運(yùn)算.想一想：類比分?jǐn)?shù)的乘方，利用分?jǐn)?shù)乘法法則，給出分式乘方的意義．=____________;=____________;=____________（n是整數(shù)）．教師活動(dòng)：首先引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注算式的每一個(gè)因數(shù)是相同的分?jǐn)?shù)，接著引領(lǐng)學(xué)生們計(jì)算分?jǐn)?shù)的乘法，在計(jì)算中注意過程的回顧，最后引導(dǎo)學(xué)生寫成乘方的形式，并在結(jié)尾回顧n次方的含義.回顧板書：....教師活動(dòng)：銜接分?jǐn)?shù)乘方的回顧，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分式的乘法運(yùn)算寫出運(yùn)算過程，并設(shè)出疑問：多個(gè)相同分式的乘法，是否可以簡(jiǎn)寫呢？回顧板書：...【探究】教師活動(dòng)：帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)乘方的意義和分式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.讓學(xué)生了解字母可以表示數(shù)，最后類比數(shù)的乘方，得出分式乘方的運(yùn)算法則.....【歸納】分式的乘方法則：一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，，即.分式乘方要把分子、分母分別乘方.注意：a，b分別表示分母與分子，它們可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.【合作】教師活動(dòng)：帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)分式乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，以學(xué)生說為主，教師輔助且提醒易錯(cuò)點(diǎn)等.合作演示1：.提醒：分式乘方時(shí)，一定要將分式加上括號(hào)，并且要將分子、分母分別乘方(單字母或數(shù)字除外).合作演示2：.提醒：①分式乘方時(shí)，若分式的分子或分母是多項(xiàng)式，應(yīng)把分子、分母分別看作一個(gè)整體乘方.②正分式的任何次冪都為正，負(fù)分式的偶次冪為正，奇次冪為負(fù).【歸納】分式的乘方（1）分式乘方時(shí)，確定乘方結(jié)果符號(hào)的方法與有理數(shù)乘方確定結(jié)果符號(hào)的方法相同：正分式的任何次冪都為正，負(fù)分式的偶次冪為正，奇次冪為負(fù)；（2）分式乘方時(shí)，一定要將分式加上括號(hào)，并且要將分子、分母分別乘方；（3）分式乘方時(shí)，若分式的分子或分母是多項(xiàng)式，應(yīng)把分子、分母分別看作一個(gè)整體乘方.【回顧】教師活動(dòng)：回顧數(shù)的乘除、乘方混合運(yùn)算順序，過渡到式的乘除、乘方混合運(yùn)算順序.數(shù)的乘除、乘方混合運(yùn)算順序按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；先乘方，再乘除；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.數(shù)（式）的乘除、乘方混合運(yùn)算順序按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；先乘方，再乘除；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；化成最簡(jiǎn)形式.思考回答問題集體朗讀集體回答歸納總結(jié)集體回答集體回答歸納總結(jié)跟隨教師，集體回答讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的乘除發(fā)現(xiàn)并自己總結(jié)結(jié)論，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的，培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法，提高分析問題，解決問題的能力.總結(jié)分式的乘除運(yùn)算法則，使學(xué)生明確本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容.通過不同情況的逐步演示，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的理解和運(yùn)用，同時(shí)給與學(xué)生不同情況的運(yùn)算過程展示，使學(xué)生能更靈活且準(zhǔn)確的運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算.通過回顧乘法運(yùn)算到乘方的過程，使學(xué)生記起有理數(shù)乘方的法則，為分式乘方法則的探究做鋪墊.通過類比分?jǐn)?shù)的乘方，歸納總結(jié)分式的乘方，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的，培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法，提高分析問題，解決問題的能力.歸納總結(jié)分式的乘方法則，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力與語言表達(dá)能力.通過不同情況的逐步演示，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的理解和運(yùn)用，同時(shí)給與學(xué)生不同情況的運(yùn)算過程展示，使學(xué)生能更靈活且準(zhǔn)確的運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算.歸納易錯(cuò)點(diǎn)，達(dá)到提醒學(xué)生的作用.通過回顧有理數(shù)乘除、乘方混合運(yùn)算的順序，直接類比到分式乘除、乘方混合運(yùn)算的順序.使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的一般性與特殊性.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師活動(dòng)：給學(xué)生審題時(shí)間，提醒學(xué)生乘除混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，帶領(lǐng)學(xué)生書寫運(yùn)算過程，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運(yùn)算步驟.【例１】計(jì)算(1)；(2)．解：(1)(2)進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式或整式.【例2】計(jì)算(1)；(2)．解：(1)(2)=式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除.乘除混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.分式乘除運(yùn)算的一般步驟：（1）先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算；（2）分子、分母中能分解因式的多項(xiàng)式分解因式；（3）確定分式的符號(hào)，然后約分；（4）結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式.【做一做】購(gòu)買西瓜時(shí)，人們總是希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都卡成球形，并且西瓜瓤的分布是均勻的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的體積公式為V=43πR3(其中R為球的半徑)(1)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積的比是多少？(3)你認(rèn)為買大西瓜合算還是買小西瓜合算？與同伴交流.解：(1)設(shè)西瓜的半徑為R，則有：V西瓜=43πR3，V西瓜瓤=43π(R–d)(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積的比：V西瓜V西瓜瓤=(1–(3)由(2)的結(jié)果有：dR越小→(1–dR)越大→(1–dR)3明確例題的做法總結(jié)概括.思考并回答問題.通過例題，梳理分式乘除混合運(yùn)算的解題步驟.使學(xué)生感受運(yùn)算的規(guī)律性.總結(jié)概括分式乘除運(yùn)算的步驟，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力和語言表達(dá)能力.學(xué)以致用，通過實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師活動(dòng)：教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)答疑．1.計(jì)算：(1)；(2)；(3)．解：(1)(2)(3)2.計(jì)算：(1)；(2)；(3)．解：(1)