概率統(tǒng)計知識歸納

概率統(tǒng)計知識歸納第一頁，共十四頁，2022年，8月28日二項分布在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生

k

次的概率是設在n次獨立重復試驗中某個事件

A發(fā)生的次數(shù)為ξ，ξ的概率分布：（其中

k=0，1，...，n，q=1-p）.ξ01…

k…nP……記作ξ～B(n，p)，ξ服從二項分布，第二頁，共十四頁，2022年，8月28日在獨立重復試驗中，某事件A第一次發(fā)生時所做的試驗次數(shù)ξ即第k次獨立重復試驗時事件A第一次發(fā)生的概率。幾何分布服從幾何分布，記g(k,p)=p·qk-1隨機變量ξ的概率分布：

ξ1

2

3…k

…

Pppqpq2…pqk-1…第三頁，共十四頁，2022年，8月28日求離散型隨機變量的概率分布（分布列）

的步驟：1)找出隨機變量ξ的所有可能的取值：2)求出各取值的概率：3)列表格。第四頁，共十四頁，2022年，8月28日2、期望與方差:離散型隨機變量ξ的概率分布為Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…＝＋＋…＋＋…第五頁，共十四頁，2022年，8月28日，結(jié)論(3)

若p(ξ=k)=g(k，p)，ξ服從幾何分布，則結(jié)論(1)若，則結(jié)論(2)若ξ~B(n，p)，則Dξ=npq，Eξ=np，第六頁，共十四頁，2022年，8月28日3、抽樣方法簡單隨機抽樣：抽簽法、隨機數(shù)表法

總體中個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣：總體中個體數(shù)較多分層抽樣：總體有差異明顯的幾部分組成每個個體被抽到的概率都等于n/N，n為樣本容量，N為總體中的個體數(shù)。第七頁，共十四頁，2022年，8月28日條形圖：（離散型總體）其高度表示取各值的頻率頻率分布直方圖：（連續(xù)型總體）頻率=相應小條形圖的面積，頻數(shù)=頻率x樣本總數(shù)4、總體分布試驗結(jié)果y頻率xy頻率組距第八頁，共十四頁，2022年，8月28日頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為概率密度曲線．總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率概率密度曲線概率密度曲線的形狀特征．

“中間高，兩頭低，左右對稱”

第九頁，共十四頁，2022年，8月28日“正態(tài)密度曲線”，它的函數(shù)表達式是式中的實數(shù)、是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標準差.不同的對應著不同的正態(tài)密度曲線)0(>ss5、正態(tài)分布第十頁，共十四頁，2022年，8月28日（1）當=時,函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對稱.（2）的值域為

（4）當∈時為增函數(shù).當∈時為減函數(shù).正態(tài)密度曲線的圖像特征μ（－∞，μ]（μ，+∞）012-1-2x-33X=μσ正態(tài)曲線

=μ第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日(1)曲線在x軸上方,與x軸不相交.(2)曲線關(guān)于直線x=μ對稱.(3)在x=μ時位于最高點.(4)當x<μ時,曲線上升;當x>μ時,曲線下降.并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近。σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｘ正態(tài)曲線的性質(zhì)第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日(5)當μ一定時，曲線的形狀由σ確定。σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｘ