物理學(xué)課件已完善第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)22.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.2動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律2.3動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律32.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律1.牛頓第一定律（慣性定律）

任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。慣性和力的概念

如物體在一參考系中所受合外力為零時(shí)，而保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這個(gè)參考系就稱為慣性參考系，簡(jiǎn)稱慣性系。一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律（Newton’slawofmotion）42.牛頓第二定律

物體受到外力時(shí)，它獲得的加速度的大小與物體所受的合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同?！镏贿m用于質(zhì)點(diǎn)在慣性系中低速運(yùn)動(dòng)(v<<c)?！锪κ钱a(chǎn)生加速度的原因；質(zhì)量是慣性大小的量度。5特性①合外力和加速度之間有瞬時(shí)性關(guān)系；②力的疊加原理（力的獨(dú)立性原理）③矢量性分量式：63.牛頓第三定律

兩個(gè)物體之間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反并在同一條直線上。12★作用力與反作用力分別作用在不同物體上，同時(shí)存在，同時(shí)消失?！锼鼈兪峭恍再|(zhì)的力。74.力學(xué)相對(duì)性原理

相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的一切參考系都是慣性系。在不同慣性系中，牛頓運(yùn)動(dòng)定律都具有相同的形式，與慣性系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，這就是力學(xué)相對(duì)性原理或伽利略相對(duì)性原理（GalileanPrincipleofRelativity）。8二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用1.問題分類①運(yùn)動(dòng)情況→受力情況；②受力情況→運(yùn)動(dòng)情況；③部分運(yùn)動(dòng)、受力情況→其余運(yùn)動(dòng)、受力情況。2.解題基本步驟確定研究對(duì)象→隔離物體→受力分析→建立坐標(biāo)系→列方程→解方程→結(jié)果討論9例2.1求圖所示物體組的加速度及繩子的張力。已知斜面夾角為30°，物體A的質(zhì)量為3m，物體B的質(zhì)量為m，繩子不可伸長(zhǎng)，繩子與滑輪的質(zhì)量及所有摩擦力均不計(jì)。BA10BAθ解：分別對(duì)A、B進(jìn)行受力分析mAgmBgTATBNxy由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有且有解得A向上滑的條件？11例2.2如圖所示（圓錐擺），長(zhǎng)為l的細(xì)繩一端固定，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球，小球可在水平面內(nèi)繞豎直軸作角速度為ω的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，求：繩與豎直方向的夾角θ

。lrOθ解：對(duì)小球受力分析，則有ωmgT法向：豎直方向：解得周期=？12例2.3摩托艇在水面上以速度作勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，它受到的水的阻力與速率成正比。求關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后任意時(shí)刻摩托艇的速度與位置。解：設(shè)摩托艇受阻力為則有解得xf即兩邊積分O13由得OtυO(shè)tx14例2.4彈簧的一端固定，另一端連結(jié)一質(zhì)量為m的小球，小球可在豎直方向振動(dòng)。已知小球受到的彈性力為F=-ky，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，y為小球離彈簧原長(zhǎng)端點(diǎn)處的位移。設(shè)小球在位移為A

時(shí)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求小球在任意位置時(shí)的速率。15解：對(duì)小球受力分析，并建立坐標(biāo)ymgFO則有A由移項(xiàng)并積分，得解得當(dāng)kA=mg?16例2.5長(zhǎng)為l的輕繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為m的小球。開始時(shí)小球處于最低位置并獲得初速率，它將在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)。求小球在任意位置的速率及繩的張力。解：對(duì)小球受力分析，則有法向：切向：lOTmg⑴⑵17解得由代入⑴式得兩邊積分得代入⑵式得小球圓周運(yùn)動(dòng)的條件?182.2動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律力的累積效應(yīng)力對(duì)空間的累積力對(duì)時(shí)間的累積動(dòng)能定理、動(dòng)能、功、機(jī)械能守恒動(dòng)量定理、動(dòng)量、沖量、動(dòng)量守恒牛頓運(yùn)動(dòng)定律給出了力和加速度的瞬時(shí)關(guān)系，即力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的微分關(guān)系。力作用一段時(shí)間（空間）后，會(huì)有什么效果呢？19一、功與功率1.功(work)—力的空間累積⑴恒力做功⑵變力做功AB20注意①合力的功等于各個(gè)分力的功的代數(shù)和②功是過程量，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡有關(guān)③功有正、負(fù)q<90°dW>0=90°dW=0>90°dW<021例2.6質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿曲線從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，已知a點(diǎn)離地面的高度為，b點(diǎn)離地面的高度為，求此過程中重力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的做功。解：重力重力做功Oyab重力做功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。重力是保守力。22例2.7光滑水平面上質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與勁度系數(shù)為k

的輕彈簧相連，彈簧的另一端固定，求：質(zhì)點(diǎn)沿著彈簧方向從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中彈性力所作的功。已知a點(diǎn)離平衡位置的位移為，b點(diǎn)離平衡位置的位移為。解：彈性力彈性力做功彈性力做功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。彈性力是保守力。23例2.8摩托艇在水面上以速度作勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，它受到的水的阻力與速率成正比。求：關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，摩托艇行走距離x

時(shí)阻力所作的功。解：阻力又有整理并積分得24阻力做功做功=末動(dòng)能-初動(dòng)能252.功率(power)——描述做功的快慢⑴平均功率⑵瞬時(shí)功率⑶功率的單位：瓦特（W）1W=1J·s-126二、保守力與非保守力勢(shì)能1.保守力（conservativeforce）與非保守力★力的做功與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，僅由質(zhì)點(diǎn)的始末位置確定，此力即為保守力?！锍Ｒ姷谋Ｊ亓τ校褐亓?、彈性力、萬(wàn)有引力、靜電場(chǎng)力等?！锉Ｊ亓ρ厝我忾]合路徑l

的線積分為零。27例2.10證明萬(wàn)有引力是保守力。解：萬(wàn)有引力drmMab元功又有做功萬(wàn)有引力做功只與始末位置有關(guān)，是保守力。282.勢(shì)能（potentialenergy）★由于各物體間存在相互作用而具有的、由各物體間相對(duì)位置決定的能叫勢(shì)能，又稱作位能，記為Ep?！锉Ｊ亓ψ龉Φ扔谄湎鄳?yīng)勢(shì)能的減少量?！飫?shì)能計(jì)算：，其中★力學(xué)中常見的三種勢(shì)能：勢(shì)能增量29討論①勢(shì)能是狀態(tài)量，是位置（狀態(tài)）的單值函數(shù)，Ep

=Ep(x,y,z)。②勢(shì)能具有相對(duì)性，與勢(shì)能零點(diǎn)的選擇有關(guān)。勢(shì)能差是絕對(duì)的，與勢(shì)能零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。③勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的，確定勢(shì)能值的“位置”是指系統(tǒng)內(nèi)物體間的相對(duì)位置。303.保守力與勢(shì)能函數(shù)的關(guān)系保守力在某一給定方向上的分量等于相應(yīng)的勢(shì)能函數(shù)在該方向的空間變化率的負(fù)值。質(zhì)點(diǎn)在某點(diǎn)所受的保守力等于該點(diǎn)處的勢(shì)能梯度的負(fù)值。314.勢(shì)能曲線OyEpOxEpOrEp32三、動(dòng)能定理功能原理1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理ab合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功33合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量?！|(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理★功是過程量，動(dòng)能(kineticenergy)是狀態(tài)量?！飫?dòng)能定理只適用于質(zhì)點(diǎn)和慣性系?！锕蛣?dòng)能依賴于慣性系的選擇，但對(duì)于不同慣性系，動(dòng)能定理形式不變。34例2.11彈簧的一端固定，另一端連結(jié)一質(zhì)量為m的小球，小球可在豎直方向振動(dòng)。已知小球受到的彈性力為f=-ky，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，y為小球離開彈簧原長(zhǎng)端點(diǎn)處的位移。設(shè)小球在位移為A

時(shí)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求小球在任意位置時(shí)的速率。（用動(dòng)能定理求解）35解：小球所受合外力ymgfOA合外力做功解得由動(dòng)能定理36例2.12質(zhì)量為m的物體從靜止開始由A點(diǎn)沿四分之一圓弧軌道下滑到B點(diǎn)，速率為。設(shè)圓弧半徑為R，求：物體從A點(diǎn)到B點(diǎn)下滑過程中，軌道摩擦力對(duì)物體所作的功。（用動(dòng)能定理求解）解：合力做功ABRNfG其中所以372.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理對(duì)于質(zhì)點(diǎn)i，合力做的功對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系，有即38作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有內(nèi)力和外力所做的總功，等于該質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量?！|(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理★內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的。★當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)間沒有相對(duì)位移時(shí)，這對(duì)內(nèi)力做功之和為零，否則不為零?！飪?nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能。393.質(zhì)點(diǎn)系的功能原理保守內(nèi)力非保守內(nèi)力又有所以即內(nèi)力質(zhì)點(diǎn)系非保守內(nèi)力和外力做功之和等于系統(tǒng)總機(jī)械能的增量?！|(zhì)點(diǎn)系的功能原理40例2.13有一彈簧振子放在水平桌面上，物體的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，物體與桌面的摩擦因數(shù)為。當(dāng)物體在平衡位置O時(shí)，給以向右的速度，則物體向右的最大位移為。求：⑴物體的初速度的大?。虎莆矬w到達(dá)最大位移之前，位移為x時(shí)的速度大小。xOxx041解：⑴將物體與彈簧組成系統(tǒng)x=0→x0，摩擦力（外力）做功由功能原理解得⑵x=0→x，摩擦力做功由功能原理解得42四、機(jī)械能守恒定律能量守恒定律1.機(jī)械能守恒定律當(dāng)時(shí)，有只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變?！獧C(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒下，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)換43例2.14彈簧的一端固定，另一端連結(jié)一質(zhì)量為m的小球，小球可在豎直方向振動(dòng)。已知小球受到的彈性力為f=-ky，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，y為小球離開彈簧原長(zhǎng)端點(diǎn)處的位移。設(shè)小球在位移為A

時(shí)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求小球在任意位置時(shí)的速率。（用機(jī)械能守恒定律求解）44解：小球、彈簧、地球組成系統(tǒng)，ymgfOA彈力、重力為保守內(nèi)力，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。解得選取彈簧原長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能零點(diǎn)，則有452.能量守恒定律對(duì)于一個(gè)與外界無(wú)相互作用的孤立系統(tǒng)來(lái)說，系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是可以互相轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，它只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)物體傳遞給另一個(gè)物體。

——能量守恒定律★能量守恒定律是物理學(xué)中普遍適用的基本定律之一。462.3

動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律力的累積效應(yīng)力對(duì)空間的累積力對(duì)時(shí)間的累積動(dòng)能定理、動(dòng)能、功、機(jī)械能守恒動(dòng)量定理、動(dòng)量、沖量、動(dòng)量守恒47一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理1.動(dòng)量(momentum)、沖量(impulse)⑴動(dòng)量⑵沖量狀態(tài)量矢量，方向同速度方向過程量矢量482.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理由牛頓第二定律在給定時(shí)間間隔內(nèi)，合外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。

——質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

49注意①動(dòng)量定理是矢量式，沖量的方向同動(dòng)量增量的方向。②沖量是過程量，動(dòng)量是狀態(tài)量。③平均沖力分量式說明某方向受到?jīng)_量，該方向的動(dòng)量就會(huì)增加50例2.16質(zhì)量為M=3×103kg的重錘從高度為h=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上。如果作用時(shí)間分別為0.1s和0.01s，求重錘對(duì)工件的平均沖力。解：重錘撞擊前的動(dòng)量重錘受到合力的沖量OyhMg51工件對(duì)重錘的平均沖力重錘對(duì)工件的平均沖力大小等于工件對(duì)重錘的平均沖力大小，方向豎直向下。動(dòng)量增量一定時(shí)，作用時(shí)間越短，沖力越大。52例2.17質(zhì)量為m=0.2kg的小球以v0=8m.s-1

的初速度沿與地面法線成θ=30°角的方向射向水平地面，然后以同樣角度彈起。碰撞時(shí)間為Δt=0.01s。設(shè)地面光滑，求小球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力。解：小球撞擊前的動(dòng)量小球撞擊后的動(dòng)量mg53小球受到的沖量地面對(duì)小球的平均沖力小球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力大小等于地面對(duì)小球的平均沖力大小，方向豎直向下。54二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)，應(yīng)用動(dòng)量定理55作用于質(zhì)點(diǎn)系的合外力的總沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量?！|(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理★是矢量式，可以寫出相應(yīng)的分量式?！锖贤饬κ侵赶到y(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)所受到的外力的矢量和。★內(nèi)力不會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量，但內(nèi)力可以改變系統(tǒng)內(nèi)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。56例2.18一輛裝礦砂的車廂以v=4m.s-1

的速率水平勻速前進(jìn)，漏斗中的礦砂以k=2000kg.s-1

的卸砂量下落到車廂中。求車廂的牽引力（忽略車廂與地面間的摩擦力）。vFM+m解：將車廂M、礦砂m和新增的礦砂組成系統(tǒng)，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理在水平方向的分量式為車廂的牽引力57三、動(dòng)量守恒定律1.動(dòng)量守恒定律當(dāng)時(shí)，有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矢量和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量保持不變?！?jiǎng)恿渴睾愣伞锵到y(tǒng)總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量是可變的。58★系統(tǒng)所受的合外力在某方向上的分量為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量在該方向上的分量仍然是守恒的。當(dāng)時(shí)，有★動(dòng)量守恒定律是自然界的普遍規(guī)律，是物理學(xué)中最基本的定律之一?！锸睾銞l件：，當(dāng)

可近似看成系統(tǒng)總動(dòng)量守恒?！飫?dòng)量守恒定律和動(dòng)量定理只適用于慣性系中。59例2.19質(zhì)量為m

的炮彈在拋物線軌道最高點(diǎn)炸成A

和B

兩塊，A

的質(zhì)量為mA=m/3，爆炸前瞬間炮彈的速率為v0。⑴若爆炸后A

以速率2v0

豎直向上運(yùn)動(dòng)，求另一塊B

的速度。⑵若爆炸后A

沿原來(lái)軌道返回拋出點(diǎn)，求另一塊B

的速度。解：A、B組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒v0xy60解得⑴所以⑵所以61例2.20質(zhì)量為M

的大木塊具有光滑的半徑為R

的四分之一圓弧曲面，放在光滑的水平面上。質(zhì)量為