物理學(xué)課件已完善第二章質(zhì)點動力學(xué)

第二章質(zhì)點動力學(xué)22.1牛頓運動定律2.2動能定理機械能守恒定律2.3動量定理動量守恒定律32.1牛頓運動定律1.牛頓第一定律（慣性定律）

任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。慣性和力的概念

如物體在一參考系中所受合外力為零時，而保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，這個參考系就稱為慣性參考系，簡稱慣性系。一、牛頓運動定律（Newton’slawofmotion）42.牛頓第二定律

物體受到外力時，它獲得的加速度的大小與物體所受的合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。★只適用于質(zhì)點在慣性系中低速運動(v<<c)?！锪κ钱a(chǎn)生加速度的原因；質(zhì)量是慣性大小的量度。5特性①合外力和加速度之間有瞬時性關(guān)系；②力的疊加原理（力的獨立性原理）③矢量性分量式：63.牛頓第三定律

兩個物體之間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反并在同一條直線上。12★作用力與反作用力分別作用在不同物體上，同時存在，同時消失?！锼鼈兪峭恍再|(zhì)的力。74.力學(xué)相對性原理

相對于慣性系作勻速直線運動的一切參考系都是慣性系。在不同慣性系中，牛頓運動定律都具有相同的形式，與慣性系的運動無關(guān)，這就是力學(xué)相對性原理或伽利略相對性原理（GalileanPrincipleofRelativity）。8二、牛頓運動定律的應(yīng)用1.問題分類①運動情況→受力情況；②受力情況→運動情況；③部分運動、受力情況→其余運動、受力情況。2.解題基本步驟確定研究對象→隔離物體→受力分析→建立坐標(biāo)系→列方程→解方程→結(jié)果討論9例2.1求圖所示物體組的加速度及繩子的張力。已知斜面夾角為30°，物體A的質(zhì)量為3m，物體B的質(zhì)量為m，繩子不可伸長，繩子與滑輪的質(zhì)量及所有摩擦力均不計。BA10BAθ解：分別對A、B進(jìn)行受力分析mAgmBgTATBNxy由牛頓運動定律，有且有解得A向上滑的條件？11例2.2如圖所示（圓錐擺），長為l的細(xì)繩一端固定，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球，小球可在水平面內(nèi)繞豎直軸作角速度為ω的勻速率圓周運動，求：繩與豎直方向的夾角θ

。lrOθ解：對小球受力分析，則有ωmgT法向：豎直方向：解得周期=？12例2.3摩托艇在水面上以速度作勻速運動。當(dāng)關(guān)閉發(fā)動機后，它受到的水的阻力與速率成正比。求關(guān)閉發(fā)動機后任意時刻摩托艇的速度與位置。解：設(shè)摩托艇受阻力為則有解得xf即兩邊積分O13由得OtυO(shè)tx14例2.4彈簧的一端固定，另一端連結(jié)一質(zhì)量為m的小球，小球可在豎直方向振動。已知小球受到的彈性力為F=-ky，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，y為小球離彈簧原長端點處的位移。設(shè)小球在位移為A

時從靜止開始運動，求小球在任意位置時的速率。15解：對小球受力分析，并建立坐標(biāo)ymgFO則有A由移項并積分，得解得當(dāng)kA=mg?16例2.5長為l的輕繩，一端固定在O點，另一端系質(zhì)量為m的小球。開始時小球處于最低位置并獲得初速率，它將在豎直平面內(nèi)擺動。求小球在任意位置的速率及繩的張力。解：對小球受力分析，則有法向：切向：lOTmg⑴⑵17解得由代入⑴式得兩邊積分得代入⑵式得小球圓周運動的條件?182.2動能定理機械能守恒定律力的累積效應(yīng)力對空間的累積力對時間的累積動能定理、動能、功、機械能守恒動量定理、動量、沖量、動量守恒牛頓運動定律給出了力和加速度的瞬時關(guān)系，即力和運動狀態(tài)變化的微分關(guān)系。力作用一段時間（空間）后，會有什么效果呢？19一、功與功率1.功(work)—力的空間累積⑴恒力做功⑵變力做功AB20注意①合力的功等于各個分力的功的代數(shù)和②功是過程量，與質(zhì)點運動的軌跡有關(guān)③功有正、負(fù)q<90°dW>0=90°dW=0>90°dW<021例2.6質(zhì)量為m的質(zhì)點沿曲線從a點運動到b點，已知a點離地面的高度為，b點離地面的高度為，求此過程中重力對質(zhì)點的做功。解：重力重力做功Oyab重力做功只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，與運動路徑無關(guān)。重力是保守力。22例2.7光滑水平面上質(zhì)量為m的質(zhì)點與勁度系數(shù)為k

的輕彈簧相連，彈簧的另一端固定，求：質(zhì)點沿著彈簧方向從a點運動到b點的過程中彈性力所作的功。已知a點離平衡位置的位移為，b點離平衡位置的位移為。解：彈性力彈性力做功彈性力做功只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，與運動路徑無關(guān)。彈性力是保守力。23例2.8摩托艇在水面上以速度作勻速運動。當(dāng)關(guān)閉發(fā)動機后，它受到的水的阻力與速率成正比。求：關(guān)閉發(fā)動機后，摩托艇行走距離x

時阻力所作的功。解：阻力又有整理并積分得24阻力做功做功=末動能-初動能252.功率(power)——描述做功的快慢⑴平均功率⑵瞬時功率⑶功率的單位：瓦特（W）1W=1J·s-126二、保守力與非保守力勢能1.保守力（conservativeforce）與非保守力★力的做功與質(zhì)點運動的路徑無關(guān)，僅由質(zhì)點的始末位置確定，此力即為保守力?！锍Ｒ姷谋Ｊ亓τ校褐亓Α椥粤?、萬有引力、靜電場力等?！锉Ｊ亓ρ厝我忾]合路徑l

的線積分為零。27例2.10證明萬有引力是保守力。解：萬有引力drmMab元功又有做功萬有引力做功只與始末位置有關(guān)，是保守力。282.勢能（potentialenergy）★由于各物體間存在相互作用而具有的、由各物體間相對位置決定的能叫勢能，又稱作位能，記為Ep。★保守力做功等于其相應(yīng)勢能的減少量。★勢能計算：，其中★力學(xué)中常見的三種勢能：勢能增量29討論①勢能是狀態(tài)量，是位置（狀態(tài)）的單值函數(shù)，Ep

=Ep(x,y,z)。②勢能具有相對性，與勢能零點的選擇有關(guān)。勢能差是絕對的，與勢能零點的選擇無關(guān)。③勢能是屬于系統(tǒng)的，確定勢能值的“位置”是指系統(tǒng)內(nèi)物體間的相對位置。303.保守力與勢能函數(shù)的關(guān)系保守力在某一給定方向上的分量等于相應(yīng)的勢能函數(shù)在該方向的空間變化率的負(fù)值。質(zhì)點在某點所受的保守力等于該點處的勢能梯度的負(fù)值。314.勢能曲線OyEpOxEpOrEp32三、動能定理功能原理1.質(zhì)點的動能定理ab合外力對質(zhì)點所做的功33合外力對質(zhì)點所做的功，等于質(zhì)點動能的增量?！|(zhì)點的動能定理★功是過程量，動能(kineticenergy)是狀態(tài)量。★動能定理只適用于質(zhì)點和慣性系。★功和動能依賴于慣性系的選擇，但對于不同慣性系，動能定理形式不變。34例2.11彈簧的一端固定，另一端連結(jié)一質(zhì)量為m的小球，小球可在豎直方向振動。已知小球受到的彈性力為f=-ky，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，y為小球離開彈簧原長端點處的位移。設(shè)小球在位移為A

時從靜止開始運動，求小球在任意位置時的速率。（用動能定理求解）35解：小球所受合外力ymgfOA合外力做功解得由動能定理36例2.12質(zhì)量為m的物體從靜止開始由A點沿四分之一圓弧軌道下滑到B點，速率為。設(shè)圓弧半徑為R，求：物體從A點到B點下滑過程中，軌道摩擦力對物體所作的功。（用動能定理求解）解：合力做功ABRNfG其中所以372.質(zhì)點系的動能定理對于質(zhì)點i，合力做的功對于質(zhì)點系，有即38作用于質(zhì)點系的所有內(nèi)力和外力所做的總功，等于該質(zhì)點系總動能的增量?！|(zhì)點系的動能定理★內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的?！锂?dāng)兩質(zhì)點間沒有相對位移時，這對內(nèi)力做功之和為零，否則不為零?！飪?nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能。393.質(zhì)點系的功能原理保守內(nèi)力非保守內(nèi)力又有所以即內(nèi)力質(zhì)點系非保守內(nèi)力和外力做功之和等于系統(tǒng)總機械能的增量?！|(zhì)點系的功能原理40例2.13有一彈簧振子放在水平桌面上，物體的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，物體與桌面的摩擦因數(shù)為。當(dāng)物體在平衡位置O時，給以向右的速度，則物體向右的最大位移為。求：⑴物體的初速度的大?。虎莆矬w到達(dá)最大位移之前，位移為x時的速度大小。xOxx041解：⑴將物體與彈簧組成系統(tǒng)x=0→x0，摩擦力（外力）做功由功能原理解得⑵x=0→x，摩擦力做功由功能原理解得42四、機械能守恒定律能量守恒定律1.機械能守恒定律當(dāng)時，有只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點系的機械能保持不變。——機械能守恒定律機械能守恒下，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)換43例2.14彈簧的一端固定，另一端連結(jié)一質(zhì)量為m的小球，小球可在豎直方向振動。已知小球受到的彈性力為f=-ky，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，y為小球離開彈簧原長端點處的位移。設(shè)小球在位移為A

時從靜止開始運動，求小球在任意位置時的速率。（用機械能守恒定律求解）44解：小球、彈簧、地球組成系統(tǒng)，ymgfOA彈力、重力為保守內(nèi)力，系統(tǒng)的機械能守恒。解得選取彈簧原長處為彈性勢能、重力勢能零點，則有452.能量守恒定律對于一個與外界無相互作用的孤立系統(tǒng)來說，系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是可以互相轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，它只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個物體傳遞給另一個物體。

——能量守恒定律★能量守恒定律是物理學(xué)中普遍適用的基本定律之一。462.3

動量定理動量守恒定律力的累積效應(yīng)力對空間的累積力對時間的累積動能定理、動能、功、機械能守恒動量定理、動量、沖量、動量守恒47一、質(zhì)點的動量定理1.動量(momentum)、沖量(impulse)⑴動量⑵沖量狀態(tài)量矢量，方向同速度方向過程量矢量482.質(zhì)點的動量定理由牛頓第二定律在給定時間間隔內(nèi)，合外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在這段時間內(nèi)動量的增量。

——質(zhì)點的動量定理

49注意①動量定理是矢量式，沖量的方向同動量增量的方向。②沖量是過程量，動量是狀態(tài)量。③平均沖力分量式說明某方向受到?jīng)_量，該方向的動量就會增加50例2.16質(zhì)量為M=3×103kg的重錘從高度為h=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上。如果作用時間分別為0.1s和0.01s，求重錘對工件的平均沖力。解：重錘撞擊前的動量重錘受到合力的沖量OyhMg51工件對重錘的平均沖力重錘對工件的平均沖力大小等于工件對重錘的平均沖力大小，方向豎直向下。動量增量一定時，作用時間越短，沖力越大。52例2.17質(zhì)量為m=0.2kg的小球以v0=8m.s-1

的初速度沿與地面法線成θ=30°角的方向射向水平地面，然后以同樣角度彈起。碰撞時間為Δt=0.01s。設(shè)地面光滑，求小球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力。解：小球撞擊前的動量小球撞擊后的動量mg53小球受到的沖量地面對小球的平均沖力小球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力大小等于地面對小球的平均沖力大小，方向豎直向下。54二、質(zhì)點系的動量定理對每個質(zhì)點，應(yīng)用動量定理55作用于質(zhì)點系的合外力的總沖量等于系統(tǒng)總動量的增量?！|(zhì)點系的動量定理★是矢量式，可以寫出相應(yīng)的分量式?！锖贤饬κ侵赶到y(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點所受到的外力的矢量和?！飪?nèi)力不會影響整個系統(tǒng)的總動量，但內(nèi)力可以改變系統(tǒng)內(nèi)單個質(zhì)點的動量。56例2.18一輛裝礦砂的車廂以v=4m.s-1

的速率水平勻速前進(jìn)，漏斗中的礦砂以k=2000kg.s-1

的卸砂量下落到車廂中。求車廂的牽引力（忽略車廂與地面間的摩擦力）。vFM+m解：將車廂M、礦砂m和新增的礦砂組成系統(tǒng)，質(zhì)點系的動量定理在水平方向的分量式為車廂的牽引力57三、動量守恒定律1.動量守恒定律當(dāng)時，有當(dāng)質(zhì)點系所受的合外力矢量和為零時，質(zhì)點系的總動量保持不變?！獎恿渴睾愣伞锵到y(tǒng)總動量不變，但系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量是可變的。58★系統(tǒng)所受的合外力在某方向上的分量為零時，系統(tǒng)的總動量在該方向上的分量仍然是守恒的。當(dāng)時，有★動量守恒定律是自然界的普遍規(guī)律，是物理學(xué)中最基本的定律之一?！锸睾銞l件：，當(dāng)

可近似看成系統(tǒng)總動量守恒。★動量守恒定律和動量定理只適用于慣性系中。59例2.19質(zhì)量為m

的炮彈在拋物線軌道最高點炸成A

和B

兩塊，A

的質(zhì)量為mA=m/3，爆炸前瞬間炮彈的速率為v0。⑴若爆炸后A

以速率2v0

豎直向上運動，求另一塊B

的速度。⑵若爆炸后A

沿原來軌道返回拋出點，求另一塊B

的速度。解：A、B組成的系統(tǒng)，動量守恒v0xy60解得⑴所以⑵所以61例2.20質(zhì)量為M

的大木塊具有光滑的半徑為R

的四分之一圓弧曲面，放在光滑的水平面上。質(zhì)量為