幸福指數(shù)評(píng)價(jià)

A幸福感的評(píng)價(jià)與量化模型摘要本文先構(gòu)建了評(píng)定幸福指數(shù)的指標(biāo)體系，我們構(gòu)建的幸福指數(shù)指標(biāo)體系主要分為三個(gè)層次。首先作為第一個(gè)層次的是幸福指數(shù)，第二個(gè)層次是整個(gè)幸福指數(shù)指標(biāo)體系中的各個(gè)子系統(tǒng)，第三個(gè)層次是各個(gè)子系統(tǒng)所包括的具體指標(biāo)，這樣就形成了一個(gè)完整的幸福指數(shù)指標(biāo)體系（層次圖見圖1）。然后對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行量化，運(yùn)用層次分析評(píng)價(jià)法構(gòu)造一個(gè)遞階層次系統(tǒng)，將復(fù)雜性的、難于量化的評(píng)價(jià)概念簡(jiǎn)化為有條理的、有序的層次因素結(jié)構(gòu)。通過(guò)對(duì)各層次的元素按兩兩比較的方法判斷相對(duì)重要性以構(gòu)成判斷矩陣。再經(jīng)過(guò)運(yùn)算求得各因素的權(quán)向量，從而對(duì)末級(jí)層次上的因素進(jìn)行量化評(píng)判。其主要的分析步驟為是建立因素的遞階層次結(jié)構(gòu)模型、構(gòu)造判斷矩陣、計(jì)算指標(biāo)權(quán)重、一致性檢驗(yàn)、進(jìn)行加權(quán)平均等，最終得出幸福指數(shù)。對(duì)于問(wèn)題一，我們通過(guò)對(duì)所給調(diào)查數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，在這十九個(gè)調(diào)查問(wèn)題中第二到第十九個(gè)問(wèn)題是影響幸福感的各個(gè)方面原因。而第一個(gè)問(wèn)題是對(duì)這群被調(diào)查人員幸福感的整體表現(xiàn)，所以我們采用對(duì)2?19問(wèn)題進(jìn)行歸類后再劃分為：身心健康、物質(zhì)條件、人際關(guān)系、生活環(huán)境、自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)等五個(gè)大方面，于是這樣就行成了三層模型結(jié)構(gòu)。然后我們采用層次分析法逐層分析。在分析過(guò)程中我們使用成對(duì)比較法和1—9尺度，構(gòu)造下一層對(duì)上一層每個(gè)因素成對(duì)比較陣。對(duì)每一成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征值和相應(yīng)的特征向量，做一致性檢驗(yàn)通過(guò)后得出權(quán)向量分別為七…七。。通過(guò)查找相關(guān)資料我們得出身心健康、物質(zhì)條件、人際關(guān)系、生活環(huán)境、自我1價(jià)值實(shí)現(xiàn)等五個(gè)大的方面對(duì)幸福指0.10000.25000.10000.25000.10000.2000]°2^最終確定評(píng)價(jià)矩陣對(duì)幸福指數(shù)的權(quán)重矩陣f2。接下來(lái)秫]=【0.3500通過(guò)f=f*[abcd我們利用已知的數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)所建模型進(jìn)行評(píng)價(jià)用以驗(yàn)證所建模型的可行性。在驗(yàn)證模型的可行性之后我們?cè)偈褂檬孪仍O(shè)定好的評(píng)價(jià)矩陣各等級(jí)的分值10080604020]來(lái)計(jì)算出幸福指數(shù)Q=m*1100806040200=66.394。對(duì)問(wèn)題二，我們2運(yùn)用問(wèn)題一的數(shù)學(xué)模型對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理最后得出該人群的幸福指數(shù)是77.232，影響幸福的主要因素為：工作強(qiáng)度、難度和與此向相關(guān)的收入關(guān)系、與人相處融洽程度。本文的創(chuàng)新之處就是在于將幸福涵義轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幸福量化指標(biāo)，從諸多影響幸福感的因素中提煉出主要因素來(lái)構(gòu)建幸福指數(shù)指標(biāo)體系，進(jìn)而計(jì)算比較可信的幸福指數(shù)。關(guān)鍵詞：幸福指數(shù)量化指標(biāo)模糊綜合評(píng)判評(píng)價(jià)矩陣加權(quán)平均一、問(wèn)題重述幸福感是一種心理體驗(yàn)，它既是對(duì)生活的客觀條件和所處狀態(tài)的一種事實(shí)判斷，又是對(duì)于生活的主觀意義和滿足程度的一種價(jià)值判斷。它表現(xiàn)為在生活滿意度基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種積極心理體驗(yàn)。而幸福指數(shù)，就是衡量這種感受具體程度的主觀指標(biāo)數(shù)值。如果說(shuō)GDP、GNP是衡量國(guó)富、民富的標(biāo)準(zhǔn)，那么，百姓幸福指數(shù)就可以成為一個(gè)衡量百姓幸福感的標(biāo)準(zhǔn)。百姓幸福指數(shù)與GDP一樣重要，一方面，它可以監(jiān)控經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)行態(tài)勢(shì)；另一方面，它可以了解民眾的生活滿意度?？梢哉f(shuō)，作為最重要的非經(jīng)濟(jì)因素，它是社會(huì)運(yùn)行狀況和民眾生活狀態(tài)的“晴雨表”，也是社會(huì)發(fā)展和民心向背的“風(fēng)向標(biāo)”。根據(jù)你自己對(duì)幸福感的理解，要求完成以下工作：1、附表給出了網(wǎng)上調(diào)查的一系列數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，試建立網(wǎng)民幸福感的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并利用這些指標(biāo)建立衡量幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型。2、利用網(wǎng)絡(luò)找到某一地區(qū)居民的調(diào)查資料，用問(wèn)題一所建立的評(píng)價(jià)體系建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并找出影響他們幸福感的主要因素。3、對(duì)所建立的評(píng)價(jià)體系和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，討論該體系模型能否進(jìn)行進(jìn)一步的推廣。4、根據(jù)所建模型得出的結(jié)論，給相關(guān)部門（例如政府、或?qū)W校管理部門等）寫一封短信（1頁(yè)紙以內(nèi)），闡明你對(duì)幸福的理解和建議。二、問(wèn)題分析背景資料：所謂幸福指數(shù)，源于心理學(xué)中關(guān)于主觀幸福感的概念和研究。西方心理學(xué)（主要是美國(guó)心理學(xué)）對(duì)這個(gè)問(wèn)題的研究始于20世紀(jì)50年代，直到2002年美國(guó)普林斯頓大學(xué)的心理學(xué)家丹尼爾?卡尼曼獲得了經(jīng)濟(jì)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)之后，關(guān)于幸福指數(shù)的研究才成為全世界各領(lǐng)域關(guān)注的焦點(diǎn)。我國(guó)學(xué)者從20世紀(jì)90年代開始研究幸福指數(shù)，至今已取得了不菲的成績(jī)，尤其是北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院的劉偉教授、山東省委黨校的邢占軍教授等付出了大量努力，推動(dòng)了中國(guó)關(guān)于幸福指數(shù)研究的進(jìn)展。日前，我們國(guó)家正大力倡導(dǎo)以民為本，力推民生政治，在此背景下，研究幸福指數(shù)問(wèn)題，對(duì)于推動(dòng)和諧社會(huì)的構(gòu)建具有非常重要的理論和實(shí)踐意義。問(wèn)題一的分析：2.1幸福指數(shù)可以由第一級(jí)一一隱性指標(biāo)，第二級(jí)一一顯性指標(biāo)來(lái)進(jìn)行評(píng)判，第一級(jí)的隱性指標(biāo)由身心健康，物質(zhì)條件等組成，第二級(jí)由生活態(tài)度，工作壓力等組成（如圖1所示）。2.2顯性指標(biāo)并不是和每一個(gè)隱性指標(biāo)都有關(guān)系，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是生活態(tài)度，工作生活壓力，業(yè)余生活，身體狀況對(duì)應(yīng)于身心健康；住房條件，目前收入對(duì)應(yīng)于物質(zhì)條件；和家人關(guān)系，和朋友關(guān)系，和鄰居關(guān)系，和同事關(guān)系對(duì)應(yīng)于人際關(guān)系；經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，

城市社會(huì)治安，城市環(huán)境，城市生活環(huán)境，城市生活節(jié)奏，出行方便對(duì)應(yīng)于生活環(huán)境;而自我評(píng)價(jià)，事業(yè)發(fā)展前途，工作學(xué)習(xí)成就感對(duì)應(yīng)于自身價(jià)值。幸福指數(shù)自我評(píng)價(jià)以體狀況業(yè)余生活匚作生活壓力生活態(tài)度匚作學(xué)習(xí)成就感

事業(yè)發(fā)展前途圖1層次分析圖自我評(píng)價(jià)以體狀況業(yè)余生活匚作生活壓力生活態(tài)度匚作學(xué)習(xí)成就感

事業(yè)發(fā)展前途2.3對(duì)于幸福感的評(píng)價(jià)是一個(gè)定性的評(píng)價(jià)，而對(duì)于幸福指數(shù)的評(píng)價(jià)則是一個(gè)定量的評(píng)價(jià)。我們可以先得出對(duì)第二級(jí)的定量的評(píng)價(jià)，根據(jù)第二級(jí)與第一級(jí)的關(guān)系，再得出第一級(jí)的評(píng)價(jià)，再根據(jù)第一級(jí)與幸福指數(shù)的關(guān)系得出對(duì)幸福指數(shù)的量化值。2.4顯性指標(biāo)中的工作生活壓力，城市生活節(jié)奏對(duì)于幸福指標(biāo)的量化有副作用，當(dāng)工作生活壓力大時(shí)，幸福指數(shù)就會(huì)下降；同樣對(duì)于城市生活節(jié)奏快時(shí)，也會(huì)使幸福指數(shù)下降。問(wèn)題二的分析：由圖2可以看出問(wèn)題二中的結(jié)構(gòu)模式和問(wèn)題一的大體相同，所以我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題二時(shí)采用與問(wèn)題一相同的量化標(biāo)準(zhǔn)來(lái)量化各指標(biāo)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型求解。幸福指數(shù)自身價(jià)值人際關(guān)系物質(zhì)條件成Jl-Iv就感前途看法城市交M自身價(jià)值人際關(guān)系物質(zhì)條件成Jl-Iv就感前途看法城市交M城J環(huán)境質(zhì)量城IIJ扶訪救資」作滿竟人相處融洽程度朋友數(shù)量月收入.L作滿意度I生活質(zhì)量滿意度工作強(qiáng)度理度和收入美素匚倫壓力圖2層次分析圖三、模型假設(shè)3.1附表中各項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)沒有誤差，確實(shí)能夠反映人們內(nèi)心的真實(shí)感受。3.2對(duì)上下級(jí)指標(biāo)量化相對(duì)關(guān)系的權(quán)重時(shí)，忽略主觀因素的影響。四、符號(hào)說(shuō)明a—問(wèn)題一中身心健康所對(duì)應(yīng)各指標(biāo)不同等級(jí)所占百分比矩陣。b1—問(wèn)題一中物質(zhì)條件所對(duì)應(yīng)各指標(biāo)不同等級(jí)所占百分比矩陣。?—問(wèn)題一中人際關(guān)系所對(duì)應(yīng)各指標(biāo)不同等級(jí)所占百分比矩陣。d—問(wèn)題一中生活環(huán)境所對(duì)應(yīng)各指標(biāo)不同等級(jí)所占百分比矩陣。e1問(wèn)題一中自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)所對(duì)應(yīng)各指標(biāo)不同等級(jí)所占百分比矩陣。f：?jiǎn)栴}二中身心健康所對(duì)應(yīng)各指標(biāo)不同等級(jí)所占百分比矩陣§問(wèn)題二中物質(zhì)條件所對(duì)應(yīng)各指標(biāo)不同等級(jí)所占百分比矩陣h：?jiǎn)栴}二中人際關(guān)系所對(duì)應(yīng)各指標(biāo)不同等級(jí)所占百分比矩陣七1問(wèn)題二中生活環(huán)境所對(duì)應(yīng)各指標(biāo)不同等級(jí)所占百分比矩陣j：?jiǎn)栴}二中自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)所對(duì)應(yīng)各指標(biāo)不同等級(jí)所占百分比矩陣a—問(wèn)題一中對(duì)身心健康的評(píng)價(jià)矩陣b問(wèn)題一中對(duì)物質(zhì)條件的評(píng)價(jià)矩陣c：?jiǎn)栴}一中對(duì)人際關(guān)系的評(píng)價(jià)矩陣4—問(wèn)題一中對(duì)生活環(huán)境的評(píng)價(jià)矩陣e:問(wèn)題一中對(duì)自我價(jià)值的評(píng)價(jià)矩陣f2問(wèn)題二中對(duì)身心健康的評(píng)價(jià)矩陣￡問(wèn)題二中對(duì)物質(zhì)條件的評(píng)價(jià)矩陣h：?jiǎn)栴}二中對(duì)人際關(guān)系的評(píng)價(jià)矩陣i；問(wèn)題二中對(duì)生活環(huán)境的評(píng)價(jià)矩陣j問(wèn)題二中對(duì)自我價(jià)值的評(píng)價(jià)矩陣j…匕分別為A?J矩陣的最大特征值日…①:分別為A?J矩陣的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量A——問(wèn)題一中身心健康所對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)的比較矩陣B問(wèn)題一中物質(zhì)條件所對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)的比較矩陣C問(wèn)題一中人際關(guān)系所對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)的比較矩陣D問(wèn)題一中生活環(huán)境所對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)的比較矩陣E問(wèn)題一中自我價(jià)值所對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)的比較矩陣F問(wèn)題二中身心健康所對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)的比較矩陣G問(wèn)題二中物質(zhì)條件所對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)的比較矩陣H問(wèn)題二中人際關(guān)系所對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)的比較矩陣I問(wèn)題二中生活環(huán)境所對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)的比較矩陣J問(wèn)題二中自我價(jià)值所對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)的比較矩陣M問(wèn)題二中第二層的權(quán)向量Q問(wèn)題一中的幸福指數(shù)五、模型的建立幸福指數(shù)是一個(gè)對(duì)受調(diào)查人群幸福感的評(píng)價(jià)，人們有很高的幸福指數(shù)代表人們有更多的精神動(dòng)力，在相同的時(shí)間里，能為社會(huì)創(chuàng)造更多的財(cái)富價(jià)值，為社會(huì)主義和諧作出更多的貢獻(xiàn)，為社會(huì)主義精神文明和物質(zhì)文明作出更多的貢獻(xiàn)。通過(guò)附表中受調(diào)查人群的問(wèn)卷調(diào)查，我們可把影響幸福指數(shù)的因素分為第一級(jí)指標(biāo)——隱形指標(biāo)，第二級(jí)指標(biāo)——顯性指標(biāo)。問(wèn)卷調(diào)查的是第二級(jí)的顯性指標(biāo)，利用顯性指標(biāo)的模糊化建立一個(gè)關(guān)于幸福指數(shù)的模糊評(píng)判模型。六、模型的求解問(wèn)題一的求解：身心健康與身心健康有關(guān)的各顯性指標(biāo)的正互反矩陣:1151272191411115997491A=用matlab求得A的最大特征根人=4.2459權(quán)向量O1=〔0.11730.22090.03620.6256〕一致性指標(biāo)CI=―2459-4=0.082014-1隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=0900.03490.07080.33640.37630.18160.10620.25590.47700.10120.05970.04800.36120.50530.08040.0051一致性比率CR=0.0820=0.0911<0.110.90因此A矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)。身心健康中各顯性指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣為：a10.13960.52000.20790.10170.0308可以得出身心健康的評(píng)價(jià)矩陣為：%=31*a=[0.05800.31180.43210.14900.0491]物質(zhì)條件：與物質(zhì)條件有關(guān)的各顯性指標(biāo)的正互反矩陣:B矩陣的最大特征根氣=2權(quán)向量3=〔0.25000.7500〕TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2—2\o"CurrentDocument"一致性指標(biāo)CI==021因此通過(guò)一致性檢驗(yàn)。物質(zhì)條件中各顯性指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣為：「0.08500.21800.51390.12800.0551"b=1L0.06780.20490.24380.31660.1669可以得出物質(zhì)條件的評(píng)價(jià)矩陣為：^=^*b=[0.07210.20810.31130.26950.1390〕人際關(guān)系:與人際關(guān)系有關(guān)的各顯性指標(biāo)的正互反矩陣:131513C的最大特征根人=4.0042權(quán)向量O=〔0.53200.18540.09720.1854〕一致性指標(biāo)CI=4，0042~4=0.001434-1隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=0.90一致性比率CR=0.0014=0.0016<0.130.90通過(guò)一致性檢驗(yàn)。人際關(guān)系中各顯性指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣為：-0.27210.45420.20790.04760.0182一0.19780.58320.16140.03690.0207c=10.07940.20230.41070.21700.0906_0.17600.59080.17250.03590.0248_可以得出人際關(guān)系的評(píng)價(jià)矩陣為：C2=氣*匕=[0.22180.47900.21240.05990.0269〕生活環(huán)境：與生活環(huán)境有關(guān)的各顯性指標(biāo)的正互反矩陣:D的最大特征根人4=5.0155權(quán)向量o4=[0.21250.42330.22550.07370.0650〕一致性指標(biāo)CI=5'0155-5=0.003945-1隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.124

一致性比率CR=0.0039=0.0035<0.141.12通過(guò)一致性檢驗(yàn)。生活環(huán)境中各顯性指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣為:0.06170.20840.40820.22610.09560.09610.30700.41730.13660.0430d1=0.15170.20130.31720.17910.15070.02230.10370.40110.34040.1325_0.18660.36620.29290.09560.0587可以得出生活環(huán)境的評(píng)價(jià)矩陣為：d2=也*d=[0.10180.25110.38350.17750.0861]自我價(jià)值：與自我價(jià)值有關(guān)的各顯性指標(biāo)的正互反矩陣：E最大特征根氣=5.0155權(quán)向量O=[0.38740.16920.4434]一致性指標(biāo)CI=3'0183-3=0.009253-1隨機(jī)一致性指標(biāo)RI5=0.58一致性比率CR=0.0092=0.0158<0.10.58通過(guò)一致性檢驗(yàn)。自我價(jià)值中各顯性指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣為：_0.11590.41120.33230.11530.0253-e=0.13410.34240.39450.09360.035410.09310.24880.42440.15730.0764可以得出自我價(jià)值的評(píng)價(jià)矩陣為：^=氣*匕=[0.10880.32760.38370.13030.0497]然后我們采用加權(quán)平均算法分別計(jì)算①*。然后我們采用加權(quán)平均算法分別計(jì)算①*。到以下結(jié)果：a=o*a=[0.0580b=o*b=[0.0721c=o*c=[0.2218231d=o*d=[0.1018e=o*e=[0.10880.31180.43210.20810.31130.47900.21240.25110.38350.32760.3837①*b，①*c，o*d與①1121314150.14900.0491]0.26950.1390]0.05990.0269]0.17750.0861]0.13030.0497]251殘差檢驗(yàn)：所給數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:通過(guò)查找有關(guān)資料我們最終第二層元素：身心健康、物質(zhì)條件、人際關(guān)系、生活環(huán)境、自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)，在對(duì)幸福指數(shù)的影響權(quán)重為：殘差檢驗(yàn)：所給數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:m=【0.35000.10000.25000.10000.2000]1由m=m*[abcde『得：2122222幸福指數(shù)的評(píng)價(jià)矩陣m=【0.11490.34030.35060.13790.0564]2根據(jù)所得結(jié)果得到的幸福程度圖像為：幸福程度口非常幸福點(diǎn)比較幸?！篲般口不人幸T副很不幸福力票數(shù)『255^湖『6汕246^112^百分比『*為申0.344OP0.3460^0.1244^0.0567^_|0.1290-0.1149|'1=0.1290一方」0.3440-0.3403|氣=0.3440|0.3460-0.3506|3|0.3460-0.3506|3=0.34600.1244-0.1379|4=0.12440.0567-0.0564|七一0.0567中=525e.=0.0492<0.05合格則幸福指數(shù)Q=m2*110080604020『=66.394問(wèn)題二的求解：通過(guò)上網(wǎng)的搜索我們找到了關(guān)于問(wèn)題二的調(diào)查數(shù)據(jù)，是關(guān)于某地區(qū)居民的幸福指數(shù)顯性指標(biāo)的調(diào)查報(bào)告，其中記錄了居民工作壓力，生活質(zhì)量滿意度等調(diào)查結(jié)果。根據(jù)顯性指標(biāo)，隱性指標(biāo)與幸福指數(shù)的關(guān)系，建立關(guān)于幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型，定量的求出居民幸福指數(shù)的實(shí)際值，并分析計(jì)算過(guò)程中的體現(xiàn)出來(lái)的影響幸福指數(shù)的主要因素。隱性指標(biāo)有身心健康、物質(zhì)條件、人際關(guān)系、生活環(huán)境、自我價(jià)值五類。其中與身心健康相關(guān)聯(lián)的有工作壓力、工作強(qiáng)度、難度和與此相關(guān)的收入關(guān)系；與物質(zhì)條件相對(duì)應(yīng)的有生活質(zhì)量滿意度、工資滿意度、工資滿意度；與人際關(guān)系相對(duì)應(yīng)的有好朋友數(shù)量、與別人相處融洽程度；與社會(huì)環(huán)境相對(duì)應(yīng)的有扶貧救資工作滿意度、對(duì)所在城市生活工作滿意度、與自我價(jià)值相對(duì)應(yīng)的有自我前程看法、成就感。利用AHP法：身心健康：工作壓力與工作強(qiáng)度、難度和與此相關(guān)的收入關(guān)系的正互反矩陣為：「=〕2:F的最大特征根人6=2權(quán)向量O6=【0.20.8]2_2一致性指標(biāo)CI=一=02-1隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=0.586一致性比率CR=0<0.1通過(guò)一致性檢驗(yàn)。身心健康中各顯性指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣為：「0.05310.15940.11880.37500.2938"f=1[0.05110.35190.48200.08020.3480身心健康的評(píng)價(jià)矩陣為：f2=O6*f]=【0.05150.31340.40940.13920.3372]物質(zhì)條件生活質(zhì)量滿意度、工資滿意度與月薪的正負(fù)反矩陣為：G=112211/213G的最大特征根氣=3.0092權(quán)向量①=〔0.84680.46600.2565〕7一致性指標(biāo)CI=*3=0.004673-1隨機(jī)一致性指標(biāo)RI7=0.58一致性比率CR=0.0092=0.0079<0.10.58通過(guò)一致性檢驗(yàn)。物質(zhì)條件中各顯性指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣為：-0.02200.17300.52400.21700.0640g]=0.05000.10450.30910.27270.26360.05000.09500.26500.38500.2050物質(zhì)條件的評(píng)價(jià)矩陣為：g2=37*g]=【0.03490.13990.41790.26100.1463〕人際關(guān)系朋友數(shù)量和與人相處融洽度的正負(fù)反矩陣為:〃=-2fH的最大特征根人8=2權(quán)向量①=〔0.33330.6667〕822一致性指標(biāo)CI=-2=082-1隨機(jī)一致性指標(biāo)RI8=0.58一致性比率CR=0<0.1通過(guò)一致性檢驗(yàn)。人際關(guān)系中各顯性指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣為：-0.14590.51820.32070.01520一h=--1L0.22840.58370.18270.00520人際關(guān)系的評(píng)價(jià)矩陣為：=%*h廣〔0.20090.56190.22870.00850〕社會(huì)環(huán)境城市扶貧，救資工作滿意度，城市環(huán)境質(zhì)量，城市交通的正負(fù)反矩陣為:

1212I的最大特征根人=4.0206權(quán)向量,=[0.10000.43800.21800.2440]一致性指標(biāo)CI=4-0206~4=0.00694-1隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=0.99一致性比率CR=0.0069=0.0076<0.190.9通過(guò)一致性檢驗(yàn)。人際關(guān)系中各顯性指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣為:0.18480.08700.16090.06060.18480.08700.16090.06060.10870.08480.15650.0804.0.14130.27830.3500i=0.15430.26740.341310.17170.15430.26740.3413人際關(guān)系的評(píng)價(jià)矩陣為：i2=o9*i1=[0.15220.27180.34790.15080.0773]自我價(jià)值前途看法與成就感的正負(fù)反矩陣為；12]J的最大特征根\。=2權(quán)向量o=[0.33300.6670]22一致性指標(biāo)CI=—2=0102-1隨機(jī)一致性指標(biāo)RI10=0.58一致性比率CR=0<0.1通過(guò)一致性檢驗(yàn)。自我價(jià)值中各顯性指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣為:.0.17660.34130.27250.15570.0539j=1L0.10110.23870.43120.15730.0717自我價(jià)值的評(píng)價(jià)矩陣為:

j2=310*j1=【0.12620.27290.37840.15680.0658〕表一各指標(biāo)權(quán)重表一級(jí)指標(biāo)身心健康七二0.35物質(zhì)水平七二0.1幸福指數(shù)人際關(guān)系W=°.25社會(huì)環(huán)境w=0.14自我價(jià)值W5=0.2二級(jí)指標(biāo)權(quán)值工作壓力0.2工作強(qiáng)度、難度與收入關(guān)系0.8生活質(zhì)量滿意度0.5396工資滿意度0.297月收入0.1634朋友數(shù)量0.333與人相處融洽程度0.667二級(jí)指標(biāo)權(quán)值工作壓力0.2工作強(qiáng)度、難度與收入關(guān)系0.8生活質(zhì)量滿意度0.5396工資滿意度0.297月收入0.1634朋友數(shù)量0.333與人相處融洽程度0.667城市扶貧、救資工作滿意度0.1城市生活工作滿意度0.438城市環(huán)境質(zhì)量0.218城市交通0.244前途看法0.333成就感0.667M=[0.350.10.250.10.2〕，將權(quán)向量與隱性指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算：0.05150.031340.40940.13920.33720.03490.13990.41790.26100.14630.20090.56190.22780.008500.15220.27180.34790.15080.07730.12620.27290.37840.15680.0658由C1,C2,C3,C4,C5組成的評(píng)價(jià)矩陣:K=，我們得到幸福指數(shù)的綜合評(píng)判結(jié)果為:-0.05150.031340.40940.13920.3372」0.03490.13990.41790.26100.1463N=M*K=[0.350.10.250.10.2〕*0.20090.56190.22780.008500.15220.27180.34790.15080.07730.12620.27290.37840.15680.0658=【0.11220.34590.35270.12340.1535〕

最后評(píng)價(jià)結(jié)果說(shuō)明：在所有參與評(píng)價(jià)的人中，11.22%的居民認(rèn)為很幸福，34.59%居民為較幸福，35.27%居民為一般，12.34%居民為不幸福，15.35%居民很不幸福。以上這樣的結(jié)果還比較模糊，而且我們總習(xí)慣于用定量的分值來(lái)表示.為此，我們將評(píng)判的等級(jí)進(jìn)行量化。將等級(jí)與相應(yīng)的分?jǐn)?shù)列如下表（見表5）：表5幸福指數(shù)量化等級(jí)表評(píng)價(jià)等級(jí)很幸福較幸福一般不幸福很不幸福分?jǐn)?shù)10080604020于是居民幸福!指數(shù)結(jié)果為：100x0.1122+80x0.3459+60x0.3527+40x0.1234+20x0.1535=77.232這是對(duì)居民幸福指數(shù)的定量計(jì)算，通過(guò)計(jì)算可以看出居民的幸福感處于較幸福與一般之間。通過(guò)對(duì)隱性指標(biāo)的權(quán)重分析，我們可以看到身心健康，物質(zhì)條件，人際關(guān)系，社會(huì)環(huán)境,自我價(jià)值的權(quán)重分別是0.35,0.1,0.25,0.1,0.2，其中身心健康和人際關(guān)系所占的比重較大，因此在隱形指標(biāo)中身心健康是影響幸福指數(shù)的最重要因素，人際關(guān)系是影響幸福指數(shù)的重要因素，而在所調(diào)查的顯性指標(biāo)中工作強(qiáng)度、難度和與此向相關(guān)的收入關(guān)系在身心健康中占較大比重，與人相處融洽程度在人際關(guān)系中占較大比重，因此在所調(diào)查的顯性指標(biāo)中工作強(qiáng)度，難度和與此相關(guān)的收入關(guān)系和與人相處融洽程度是影響幸福感的主要因素。七、模型的評(píng)價(jià)和推廣從建立的模型所得到的結(jié)果我們可以看到，結(jié)果顯示出有11.49%的人感覺很幸福，34.03%的人感覺較幸福，有35.06%的人感覺一般，有13.79%的人感覺不太幸福，有5.64%的人感覺很不幸福，這和從附表1中的調(diào)查所得到的結(jié)果基本吻合，說(shuō)明這個(gè)模型能夠反映出真實(shí)的狀況。在此次模型的建立中我們將幸福涵義轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幸福指標(biāo)，從諸多影響幸福感的因素中提煉出主要因素來(lái)構(gòu)建幸福指數(shù)指標(biāo)體系，進(jìn)而計(jì)算比較可信的幸福指數(shù)的方法還是比較好的。當(dāng)然在模型的建立過(guò)程中我們對(duì)有些條件的處理過(guò)于理想化（調(diào)查結(jié)果、正互反矩陣的確立等），可能還有好多其他的因素我們并未考慮到。但總體來(lái)說(shuō)該模型基本上可以完成對(duì)部分人群幸福指數(shù)的評(píng)價(jià)。通過(guò)對(duì)更多因素的考慮和更多細(xì)節(jié)的改進(jìn)可以增加該模型的可信度，這樣就可以把所建立的模型推廣到更廣泛的人群。八、給政府的一封信尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)：我們建立了評(píng)價(jià)幸福感的指標(biāo)體系，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型用層次分析法量化計(jì)算出居民的幸福指數(shù)。通過(guò)此次建模的過(guò)程我們了解到影響居民幸福指數(shù)的幾個(gè)重要因素因此我們提出如下建議：第一，作為政府應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)醫(yī)療衛(wèi)生等基礎(chǔ)設(shè)施和醫(yī)療隊(duì)伍的的建設(shè)；加強(qiáng)合作醫(yī)療尤其是農(nóng)村偏遠(yuǎn)地區(qū)的合作醫(yī)療；加大對(duì)醫(yī)療衛(wèi)生知識(shí)的宣傳，使人們掌握基本的醫(yī)療知識(shí)；降低醫(yī)療費(fèi)用，使更多的人能夠看得起病，為廣大居民提供高質(zhì)量的醫(yī)療服務(wù)，使人民的身體健康水平得到提高。通過(guò)建模發(fā)現(xiàn)一個(gè)人的身體健康狀況很大程度上影響了這個(gè)人的幸福感。第二，增加就業(yè)機(jī)會(huì)，緩解就業(yè)矛盾，提高工資待遇，特別是低收入群體的工資待遇，加大對(duì)自主創(chuàng)業(yè)的扶持力度。社會(huì)發(fā)展以人的發(fā)展為終極目標(biāo)，要充分考慮就業(yè)的機(jī)會(huì)和崗位的增加，使國(guó)家的強(qiáng)盛、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與居民收入增長(zhǎng)同步。由此，要大力發(fā)展利用勞動(dòng)力資源的個(gè)體、微型和中小企業(yè)，要發(fā)展為居民消費(fèi)服務(wù)的第三產(chǎn)業(yè)，培訓(xùn)城鎮(zhèn)失業(yè)人員，安置困難人員就業(yè)，縮小貧富差，距穩(wěn)定物價(jià)。第三，加大對(duì)社會(huì)治安的管理。在日常的生活中有關(guān)部門應(yīng)舉辦各式各樣的法制宣傳活動(dòng)鼓勵(lì)廣大人民參與到活動(dòng)中來(lái)從而提高公民的法制意識(shí)。在日常的工作管理中加強(qiáng)對(duì)治安管理者的職業(yè)道德教育和業(yè)務(wù)培訓(xùn)從而提高治安管理者的服務(wù)質(zhì)量。加大對(duì)安保投入，采購(gòu)先進(jìn)的設(shè)備以提高對(duì)違法犯罪的偵破與預(yù)防的能力。第四，加大對(duì)環(huán)境的保護(hù)力度，加大對(duì)治理環(huán)境的資金投入，嚴(yán)厲治裁污染環(huán)境等違法行為，加大宣傳力度提高公民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)。再?gòu)?qiáng)調(diào)在社會(huì)與住宅建設(shè)高速發(fā)展的同時(shí)，為居民提供良好的生活環(huán)境。而良好生活不只是住宅和適當(dāng)?shù)墓ぷ魑恢?，還需要方便的商品服務(wù)、社會(huì)服務(wù)及便捷的交通，需要大片的綠地及休憩園地，形成供人休憩、便于人際交往的高品質(zhì)環(huán)境。同時(shí)還要考慮不同地區(qū)、不同氣候、不同傳統(tǒng)因素和居民不同的心理要求，讓每一個(gè)居民有平等的機(jī)會(huì)享受優(yōu)美的環(huán)境，滿足不同年齡、不同層次居民就近活動(dòng)與出行需求，使住宅和環(huán)境有機(jī)地結(jié)合，使環(huán)境更加貼近生活。第五，為廣大居民提供休息娛樂的環(huán)境，開展各種各樣的活動(dòng)，為增加人與人之間的相互溝通相互了解提供機(jī)會(huì)與空間。翟延偉任磊潘鑫參考文獻(xiàn)：【1】俞靈燕，王嵐，“幸福指數(shù)”編制及指數(shù)體系建構(gòu)探析，統(tǒng)計(jì)科學(xué)與實(shí)踐，2010（3）：23-25?！?】張海燕，黃靜文，楊毅，阮雪梅，惠州市民幸福指數(shù)調(diào)查與分析，惠州學(xué)院學(xué)報(bào)，2010（4）：18-240?！?】吳靜，城鄉(xiāng)居民幸福測(cè)量的結(jié)構(gòu)模型，商業(yè)經(jīng)濟(jì)與管理，2009（4）：66-72?！?】楊啟帆，方道元，數(shù)學(xué)建模［M］，杭州：浙江大學(xué)出版社，2005?！?】姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型［M］，北京：高等教育出版社，2003。附表11.您認(rèn)為自己的幸福程度如何？（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1非常幸福2552比較幸福6803一般6844不太幸福2465很不幸福1122.您對(duì)目前社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r滿意嗎？（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1非常滿意1222比較滿意4123還可以8074比較不滿意4475非常不滿意1893.您所在城市的社會(huì)治安狀況怎么樣？（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1治安非常好1902治安比較好6073治安還過(guò)得去8254治安有點(diǎn)兒亂2705治安非常亂854.您所在城市的環(huán)境怎么樣？（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1環(huán)境優(yōu)美，空氣清新300

2環(huán)境比較好3983環(huán)境還過(guò)得去6274環(huán)境比較差3545環(huán)境很差，污染嚴(yán)重2985您所在城市的生活節(jié)奏怎么樣？（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1非?？?，非常緊張2622比較快，比較緊張6733不緊不慢7934比較悠閑2055非常慢，一點(diǎn)也不緊張446.您所在城市出行方便嗎？（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1非常方便3692比較方便7243還可以5794比較不方便1895路遠(yuǎn)車堵，很不方便1167.您家目前的住房條件怎么樣？（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1我家住房條件非常好1682我家住房條件比較好4313我家住房條件一般10164我家住房條件比較差2535我家住房非常差1098.您和家人的關(guān)系怎么樣？（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1非常融洽5382比較融洽8983一般，有些小矛盾4114關(guān)系比較緊張945關(guān)系非常緊張36

9.您和朋友（或同學(xué)）關(guān)系怎樣？（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1非常融洽3912比較融洽11533一般，有些小矛盾3194關(guān)系比較緊張735關(guān)系非常緊張4110.您和鄰居之間的關(guān)系怎樣？（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1關(guān)系非常好1572關(guān)系比較好4003一般，偶爾來(lái)往8124很少來(lái)往，只是見面打打招呼4295互不往來(lái)，和鄰居都不熟悉17911.您和同事之間的關(guān)系怎樣？（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1非常融洽3482比較融洽11683一般，有些小矛盾3414關(guān)系比較緊張715關(guān)系非常緊張4912.您覺得自己是個(gè)什么樣的人？（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1非常自信2292比較自信8133說(shuō)不清楚6574比較自卑2285非常自卑5013.您對(duì)自己目前的收入滿意嗎？（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1非常滿意1342比較滿意4053說(shuō)不清482

4比較不滿意6265非常不滿意33014.總體來(lái)講，您對(duì)生活的態(tài)度怎樣？（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1非常樂觀2762比較樂觀10283沒感覺4114比較悲觀2015非常悲觀6115.您覺得您在事業(yè)上的發(fā)展前途如何？（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1非常有信心2652比較有信心6773平平淡淡7804比較沒信心1855非常沒信心7016近一年中，您在工作/學(xué)業(yè)上有成就感嗎？（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1非常有成就感1842比較有成就感4923感覺一般8394比較沒成就感3115非常沒成就感15117.您覺得工作/生活上的壓力大嗎？（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1非常大3592比較大7443比較適中6654比較小1405沒有壓力6918.您的業(yè)余生活？（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)選項(xiàng)內(nèi)容選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1豐富多彩2102比較豐富5063一般9434比較單調(diào)2005枯燥無(wú)味11819.近一年來(lái)您的身體健康情況如何：（單選題）選項(xiàng)內(nèi)容得票數(shù)1非常好952比較好7143一般9994較差1595很差10附表2問(wèn)題投票數(shù)百分比1.你感覺你的工作存在壓力嗎A.壓力非常大1350.2938B.壓力比較大1730.375C.一般550.1188D.壓力比較小730.1594E.壓力非常小240.05312.你目前的生活質(zhì)量滿意度A.非常滿意100.022B.比較滿意800.173C.一般2410.524D.不滿意1000.217E.非常不滿意290.0643.你對(duì)你的工資滿意嗎A.很滿意230.05B.比較滿意490.1045C.一般1420.3091D.不滿意1250.2727E.非常不滿意1210.26364.你的朋友多嗎A.很多670.1459B.較多2380.5182C.一般多1480.3207D.很少70.0152

E.沒有005.你覺得你與身邊的人相處融洽嗎A.很融洽1050.2284B.比較融洽2680.5837C.一般840.1827D.不融洽30.0052E.很不融洽006.你對(duì)自己的前途有什么看法A.前程似錦810.1766B.很好1570.3413C.一般1250.2725。.不怎么好720.1557E.不看好250.05397.你感覺所在城市扶貧、救資工作怎樣A.非常好700.1522B.較好1060.2304C.一般1590.3457D.較差850.1848E,很差400.0878.你整體對(duì)所在城市的生活、工作的感覺A.非常好650.1413B.較好1280.2783C.一般1610.35D.較差740.1609E,很差320.06969.你感覺你所在城市的環(huán)境質(zhì)量A.非常好790.1717B.較好1300.2826C.一般1620.3522D.較差500.1087E.很差390.084810.你感覺所在城市的交通如何A.非常好710.1543B.較好1230.2674C.一般1570.3413D.較差720.1565E.很差370.080411.你感覺你的身體健康A(chǔ).非常好240.0511B.較好1620.3519

C.一般2210.482D.較差370.0802E,很差160.034812.你的月收入是多少A.5000以上230.05B.4001-5000440.095C.3001-40001220.265D.2001-30001770.385E.2000以下940.20513.近一年中您在工作/學(xué)業(yè)上有成就感嗎A.非常有成就感470.1011B.比較有成就感1100.2387C.感覺一般1980.4312D.比較沒成就感720.1573E.非常沒成就感330.0717附表31-1求解問(wèn)題一身心健康所對(duì)應(yīng)的權(quán)值Matlab程序代碼為:a=[11/251/7;2191/4;1/51/911/9;7491];[m,n]=eig(a)m=0.1739-0.0743+0.0980i-0.0743-0.0980i-0.49540.3274-0.0914+0.2019i-0.0914-0.2019i0.85940.0537-0.0217-0.0572i-0.0217+0.0572i0.01740.92720.96540.9654-0.1256n=4.24590000-0.1194+1.0139i0000-0.1194-1.0139i0000-0.00701-2求解問(wèn)題一物質(zhì)條件所對(duì)應(yīng)的權(quán)值Matlab程序代碼為:b=[11/3;31];[v,h]=eig(b)v=0.3162-0.31620.94870.94871-3求解問(wèn)題一人際關(guān)系所對(duì)應(yīng)的權(quán)值Matlab程序代碼為:c=[1353;1/31[v,h]c=[1353;1/31[v,h]=eig(c)v=-0.8852-0.3085-0.1616-0.3085h=4.004200021;1/51/211/2;1/3121];0.9462-0.1092+-0.0586--0.1092+0-0.0021+000.94620.1581i-0.1092-0.1653i-0.0586+0.1581i-0.1092-00.1290i0-0.0021-00.00000.1581i-0.70710.1653i-0.00000.1581i0.7071000.1290i0-0.00001-4求解問(wèn)題一生活環(huán)境所對(duì)應(yīng)的權(quán)值Matlab程序代碼為：d=[11/2133;21257;11/2134;1/31/51/311;1/31/71/411];[v,h]=eig(d)Columns1through40.3982-0.1112-0.1924i-0.1112+0.1924i0.0614-0.4995i0.79310.82290.8229-0.74010.42250.3002+0.3484i0.3002-0.3484i0.4176+0.0880i0.1380-0.0386-0.1680i-0.0386+0.1680i0.0321+0.1101i0.1219-0.1444+0.1065i-0.1444-0.1065i-0.0536+0.0295iColumn50.0614+0.4995i-0.74010.4176-0.0880i0.0321-0.1101i-0.0536-0.0295ih=Columns1through45.01550000-0.0040+0.2640i0000-0.0040-0.2640i0000-0.0037+0.0890i0000Column500

00-0.0037-0.0890i1-5求解問(wèn)題一自我價(jià)值所對(duì)應(yīng)的權(quán)值Matlab程序代碼為:e=[121;1/211/3;131];[v,h]=eig(e)v=0.63230.3162+0.5476i0.3162-0.5476i0.27620.1381-0.2392i0.1381+0.2392i0.7238-0.7238-0.7238h=3.0183000-0.0091+0.2348i000-0.0091-0.2348i相關(guān)矩陣:「0.13960.52000.20790.10170.0308」0.03490.07080.33640.37630.1816a=i0.10620.25590.47700.10120.05970.04800.36120.50530.08040.0051「0.08500.21800.51390.12800.0551」b=i0.06780.20490.24380.31660.1669「0.27210.45420.20790.04760.0182」0.19780.58320.16140.03690.0207c=10.07940.20230.41070.21700.09060.17600.59080.17250.03590.0248「0.06170.20840.40820.22610.0956」0.09610.30700.41730.13660.0430d=i0.15170.20130.31720.17910.1507±0.02230.10370.40110.34040.13250.18660.36620.29290.09560.0587「0.11590.41120.33230.11530.0253」e=0.13410.34240.39450.09360.035410.09310.24880.42440.15730.0764——「0.05310.15940.11880.37500.2938」f=i0.05110.35190.48200.08020.34800.02200.17300.52400.21700.0640g1=0.05000.10450.30910.27270.26360.05000.09500.26500.38500.2050h二1「0.14590.51820.32070.01520一0.22840.58370.18270.005200.15220.23040.34570.18480.0870」i二0.14130.27830.35000.16090.060610.17170.28260.35220.10870.08480.15430.26740.34130.15650.0804j廣「0.17660.34130.27250.15570.0539-0.10110.23870.43120.15730.07172-1求解問(wèn)題二身心健康所對(duì)應(yīng)的權(quán)值Matlab程序代碼為:a=[11/4;41];[v,d]=eig(a)v=0.2425-0.24250.97010.9701d=2000與其評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算為：a=[0.20.8]b=[0.05310.15940.11880.37500.2938;0.05110.35190.48200.08020.348]C1=a