高三數(shù)學(xué)4月模擬考試試題理新人教A版

珠海市4月高三模擬考試

數(shù)學(xué)（理科）試卷

本試卷共4頁(yè)，21小題，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：1.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

2.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相

應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不

按以上要求作答的答案無(wú)效.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

x=x(2a,a集合

1.已知集合MQK2，)NM,4MNn

A.{0}B.{0,1}c.{1,2}D.{0,2}

a1i

+

2.設(shè)a是實(shí)數(shù),且1i-一2一-是實(shí)數(shù)，則a

+

13

A.2B.1c.2D.2

0,吆<)4勺最小

3.已知函數(shù)f(X)2sin(x)+$其中正周期是，且

=GO9>n

f_,則

(0)=石

八1cpn3=1=—

co=-.

A.2,6B.2,3

n

<P:<P=一

co=co=

C.2,6D.2,3

4.下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為

（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；

（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面；

..三廣/A.wBacBi=..i€

（3）若MrM,I,則MI；

（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi).

A.1B.2C.3D.4

1

COSXX,x<044

f(x)T_+-3）的值為

>0,則

5.已知(1)1,

fXx

A.2B.11D.2

6.設(shè)f'（X）是函數(shù)f（X）的導(dǎo)函數(shù)，將yf（x）flyf'（x）的圖像畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)

7.設(shè)8，e分別為具有公共焦點(diǎn)F與F的橢圓和雙曲線的離心率,P為兩曲線的一個(gè)公

212

22

ee~

12

共點(diǎn)，且滿(mǎn)足0(ee,的值為

12f

PFiPF,則

2

1

A.2

B.1€C.2eD.不確定

+

8.已知f(1.1)1,f(m,n)N*(m,nN*）,且對(duì)任意m、N*都有:

①f(m,n1)f(m,n)2；②f(m1.1)2f(m,1).

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26.

其中正確的個(gè)數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

二、填空題：本大題共7〃懶，啕小題5分，滿(mǎn)分30分.其中13?15題是選做題，考生

只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分.

9.圓心為（1,1）且1直線J|y

4J而圓的方「晨-

10.向量a、b滿(mǎn)足a3b5ab7

,則a、b的夾角為_(kāi)

11.若把英語(yǔ)單詞"good"的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有種.

2

12.如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖是周長(zhǎng)為4一個(gè)內(nèi)

、0

用,”60的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的表面積

為.

主視圖左視圖

13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線

…一廠與圓

P=<7俯視圖

2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是

+工\/+」

+_(X)(y)

14.（不等式選講選做題）x、y0,x'y-1,則Xy

15.（幾何證明選講選做題）如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)

為6,其外接圓的半徑長(zhǎng)為5,則三角形ABC的面積是

三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.

16.（本小題滿(mǎn)分12分）

<

=t2B+

設(shè)集合Axx3

nx

<1）求集合AB；

++v

2axb

（2）若不等式2x0的解集為B,求a，b的值.

it

17.（本小題滿(mǎn)戶(hù)12分）+-

1

2

已知函數(shù)f(x)cos(x)sin2x.

122

（1）求f（x）的最值;

（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間.

18.（本小題滿(mǎn)分14分）

E

3

D

C

B

如圖，四棱錐PABCD中.PA底iMABCD，ABAD±ACCDJ-ABC^60產(chǎn)

PA=AB=，E是PC的中點(diǎn).

BC

（1）求證：CDAE；

（2）求證；PD面ABE；

（3）求二面角APDC的平面角的正弦值.

19.（本小題滿(mǎn)分14分）

已知拋物線u：yax（a為非零常數(shù)）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

P且與拋物線C相切的直線記為L(zhǎng).

（1）求F的坐標(biāo)：

（2）當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí)，點(diǎn)F到直線L的距離最??？

20.（本小題滿(mǎn)分14分）

{}.-

數(shù)列a。是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列.令bn1aaa，

2n

--c

Cn2b2b,nN*.

n

（1）試用a、q表示b和Cn；

n

<2）若aSqdnq1,試比較c與C的大小；

n

W{}

（3）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)（a,q）,其中q1,使c成等比數(shù)列.若存在，求出實(shí)數(shù)對(duì)（a,q）

n

（）

flCn；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（本小題滿(mǎn)分14分）

=一十

\/八2,其中b為常數(shù).

設(shè)函數(shù)f（x）（x1）blnx

時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性:

b

（1）當(dāng)2

4

<2）若函數(shù)f（x）的有極值點(diǎn)，求b的取值范圍及f（x）的極值點(diǎn):

11都成立.

ln（n，1）Inn一

2

（3）求證對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n,不等式n

n

珠海市高三模擬考試

數(shù)學(xué)（理科）參考答案

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.D2.B3.D4.A5.C6.D7.C8.A

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分.其中13?15題是選做題，考生

只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分.

_+_=O

2

2y10.120（或3）11.11

2

9.（7t1）（D2

x

25

12.13.114.4

15.3

三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.

16.（本小題滿(mǎn)分12分）

5

解：A=

B：X1

(1)AB

⑵l*

所以-T和，2k

+71

717t71

+—WJt——%+—

en-

2??分

冗冗

7t—131+€

a

31

2

b

31

2

故1???1

，所以a，，b6.-?

17.（本小題滿(mǎn)12分）

11

f(x)[1cos(2x)]sin2x2?分

262

[1(cos2xcossin2xsin)sin2x]

266

(1cos2xsin2x)

222

....................................................................2-分

(1)f(x)的最大為、最小值；................................................................2?分

(2)f(x)單調(diào)增，故322

5

x

Bn[k,k](kZ)

即1212，

5)

[k,k](kZ..................................

從而f(x)的單調(diào)增曲,,,2分

1212

18.(本小題滿(mǎn)14分)

(1)證明：PA底面ABCD,CDPA

6

又CD1AC,PACAC=A，故CDPAC

AEc面PAC,故CD2E4??分??

(2)證明：PA_AB_BC,/ABC_60o,故PA_AC

E是PC的中點(diǎn)，故AEPp

山（1）知CDAE,從而AEBPCD，故AEPD

易知BAPD,故PD面ABE?5,,分,,

±±

（3）過(guò)點(diǎn)A作AFPD,垂足為，筐F.

1

由（2）知，AE面PCD,故AFE是二面角APDC的一個(gè)平面角.

N-

22PD7a

AEaADa

AC123，3

a,

則

PA2

AFaAE14

—AD_

7Nsin=AFE=—

PD',故AF4

從而5分

說(shuō)明：如學(xué)生用向量法解題，則建坐鋒給分，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐檢2分，第（1）問(wèn)

正確給分，第（2）問(wèn)正確給分，第（3）問(wèn)正確給分。

19.（本小題滿(mǎn)14分）

解：（1）拋物線方程為a

.........................................................................................2?分…

故焦點(diǎn)F的坐為4=

a..............................

......................2??,分.....

???=?-2

P(x0,y)則vax

.(2)設(shè)_=_

,,000

y'_2ax,=在P-k2....2

點(diǎn)處拋物線（二次豳ax分

_）的切線的斜率

切線L的方程是：VV。k（xXo）

即丫axo2ax0(xx0)

2

即2—03

axoxyax

分

0

7

焦點(diǎn)3

F到切段的距離d

分

0

224a4a

(2ax)(1)

0

當(dāng)且僅當(dāng)沏0上-P(0,0)

=時(shí)上式取』此附府坐標(biāo)懋=-

(-+-]

3p-(0,d)+…+F--IZ---------------7=_+_-......1

在處時(shí)，焦點(diǎn)到切的距離最小分

=—++'■■+=-------------

W一

20.(本小題滿(mǎn)14分)

當(dāng)時(shí)，

解：(1)q1bn1(a,a2a)1na,

=-++…+=----------n----------++…+

(1a)(1na)naa2

2

5_2_b4-2___n—(+J)n——

2

2一2-2

n)

a(1q)

—=

b1(a1注a)1

=〈一1

當(dāng)q1時(shí)，,q

aa

2n

Cn2(b+b-b)2(1)n=(qqq

12n

=<1q1q

=

2aq「aqaaq

n-

1)n(1q)2(1)n

2

2(1)

一丁+(r^n1qq

1na,q1

b+=--afl-Q-)------

n1——

所以1q

+

a2a

2nf>2

<an

2aqq1

Jqn旬2c

a<2I

q。

q),4…分

aqaaq

2(1)nq

2(1尸

(1q)1qq

（2）因?yàn)?/p>

aqa

n

所以Cn2(1)(nDq

(1)

22

(1q)1qq

aaqan1

n)

CnC(1)(qq)1(1q

1i

2

1q(1q)1q

當(dāng)q1時(shí)，1q0,10

q

n1當(dāng)。

q1nt,1q0,10

q

8

所以當(dāng)?且任時(shí)，

a@,qqc+-<Cn1Q<................5

0,即分

nC

aq_a_aq_

wn

<3>因?yàn)閝1>qCn2(1)nq

0,所以2f(1)2

I"q

aq0aq0

2一=h一=

1

(}q

-I-a

101a0

1q或1

q

因?yàn)?/p>

a1.-

3a.....5分

23

q

所以3+2

q

或q0

（舍去），里以3-+

一+=

21.(本小題滿(mǎn)14分)

解：(1工由［題意知，f(x)的定義域(0,),

.9>+?0

22(x1b1

b2xb22

f'2x2(x0>-

(x)xx)

2x

2x-

=—=----------==一.....［分

1時(shí)，f（X）。，函數(shù)f（x）在定義價(jià)，）上單調(diào)增???...2?

be—>€—+oo>

當(dāng)2

_a*""

（2）①由（I）得，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)f（x）無(wú)極值點(diǎn).

0

但當(dāng)x(0,)時(shí)，f'(X)0;當(dāng)x()時(shí)，f'(x)時(shí),

22

b

2

時(shí)，函數(shù)f（X）在（1，）上無(wú)極值點(diǎn)........3分

1

b

2

③當(dāng)

時(shí)，f(x)0行兩個(gè)不同解,

112b112b

X

12222

,X2

9

1Ji-2b八小\+

.J)bM。時(shí)，5=2一2舍去

*1,s、

而=-+------2le(0,+oc)

x22

2

此時(shí)f(x),f(X)隨X在定義域上的變化情況如下表:

+oO

(QX}