高三物理13B-動(dòng)能和動(dòng)能定理知識(shí)點(diǎn)解析、解題方法、考點(diǎn)突破、例題分析、達(dá)標(biāo)測(cè)試

【本講主要內(nèi)容】

動(dòng)能和動(dòng)能定理

什么是動(dòng)能？如何計(jì)算物體的動(dòng)能？動(dòng)能定理的內(nèi)容是什么？

如何使用動(dòng)能定理？明確使用動(dòng)能定理的優(yōu)越性和局限性。

【知識(shí)掌握】

【知識(shí)點(diǎn)精析】

(一)什么是動(dòng)能？

1.理解動(dòng)能的概念

首先應(yīng)在頭腦中建立能的概念，粗淺地說，如果一個(gè)物體能夠?qū)ν庾龉?，我們就說物體

具有能量，能量有各種不同的形式。如動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能、電能等等。

各種不同形式的能可以通過做功來相互轉(zhuǎn)化，能轉(zhuǎn)化多少通過功來度量，即功是能轉(zhuǎn)化

的度量。

既然功與能的關(guān)系如此密切，就用做功過程來研究物體的動(dòng)能，具有能量的物體可以對(duì)

外做功，那么，做功也可以改變物體動(dòng)能。

2.為了加深對(duì)動(dòng)能及動(dòng)能定理的理解，我們須回顧一下動(dòng)能表達(dá)式的由來與動(dòng)能定理的

推導(dǎo)過程。

設(shè)物體質(zhì)量為m,初速度為％,在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力作用下發(fā)生一段位移s,速度一

增加到V2,在這一過程中，力F所做的功W=Fs,根據(jù)牛頓第二定律有F=ma,根據(jù)勻

22

加速運(yùn)動(dòng)的公式揖-4=22$有$="二上，由此可得

2a

V；-V：112

W=Fs=ma-----=—mv2mv.

29

<2a22

即亞=’010-，mv：(1)

2221

從上式可以看出力F做功導(dǎo)致'mv?這個(gè)量發(fā)生變化，在物理學(xué)中就把'mv?表示為

22

物體的動(dòng)能。用Ek表示即Ek=gmv2。

3.(1)定義物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能。

2

(2)動(dòng)能的表達(dá)式是：Ek=^mv(式中Ek表示物體的動(dòng)能，m為物體的質(zhì)量，v

表示物體的速率)

(3)動(dòng)能是標(biāo)量：動(dòng)能只有大小，沒有方向，是個(gè)標(biāo)量。

動(dòng)能定義式中的v是物體具有的速率，動(dòng)能恒為正值。

(4)動(dòng)能的單位，從表達(dá)式看動(dòng)能的單位是由質(zhì)量和速度單位來確定的。在國(guó)際單位

制中，動(dòng)能單位是千克（米/秒）2,由于1千克米2/秒2=1牛.1米=］焦（J）所以動(dòng)能的單

位與功的單位相同。

（5）動(dòng)能具有相對(duì)性：物體運(yùn)動(dòng)的速度大小與選定的參照物有關(guān)，相對(duì)于不同的參照

物，物體具有不同的速度，因此也就具有不同的動(dòng)能。

（6）動(dòng)能是狀態(tài)量：物體的動(dòng)能與物體在某一時(shí)刻具有的速度相對(duì)應(yīng)，即與物體在某

一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，動(dòng)能是狀態(tài)量。

（二）動(dòng)能定理：有了動(dòng)能的表達(dá)式（1）式可以表示為

1.W=AKEk=EK?k-EK］k（2）

2.內(nèi)容：外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化。

［說明］

①W表示外力的總功，計(jì)算方法有兩種方式：一種是先求物體所受合外力，再用功的

公式求總功，另一種方式是先計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功，然后再求它們的代數(shù)和，這種方

法不局限于要求各個(gè)力必須在同一時(shí)間，同一方向同一位移中作用于物體，即某過程的不同

位移中受到的外力可以不同，它比第一種方法更具有普遍性。

②AEk=Ek「Ek表示未動(dòng)能與初動(dòng)能的差（動(dòng)能的增量）外力總功為正時(shí)（杷卜＞0）

物體動(dòng)能增加，外力做功為負(fù)時(shí)（＜0）物體的動(dòng)能減少。

③動(dòng)能定理不僅適用于恒力做功，也適用于變力做功，物體所受外力是指一切外力，包

括重力、彈力、摩擦力等。在電磁問題中動(dòng)能定理也常常是一條重要而簡(jiǎn)捷的解題途徑。

3.動(dòng)能定理解題的一般步驟：

①確定研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程。

②對(duì)物體進(jìn)行受力分析，明確各個(gè)力是否做功，是正功還是負(fù)功。

③確定初狀態(tài)與末狀態(tài)的動(dòng)能。

④應(yīng)用動(dòng)能定理列方程求解：

’列式時(shí)要把各己知功的正負(fù)號(hào)代入運(yùn)算

［若是未知功，則用代號(hào)W代入。

4.動(dòng)能定理的優(yōu)越性和局限性。

①應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程

的變化的影響，所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可由動(dòng)能

定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律簡(jiǎn)捷。

②應(yīng)用動(dòng)能定理，只能求出速度大小，不能確定速度方向，也不能直接計(jì)算運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

因此，必須借助動(dòng)量定理和其他方法。

③用動(dòng)能定理可以處理變力做功問題：

在某些問題中，由于力F大小變化，所以不能直接由W=Fscosa求出變力F做功的值,

此時(shí)可由其做功的結(jié)果一一物體動(dòng)能變化來求變力F所做的功。（變力的功只能用代號(hào)W表

示不能寫成Fscos9）

④用動(dòng)能定理處理較復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程的問題。

物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過程（如加速，減速過程）此時(shí)可

以分段考慮也可以對(duì)全程考慮，但如能對(duì)整個(gè)過程列式則可使問題簡(jiǎn)化。

在把各個(gè)力做的功代入公式：W1+W2+W3+…+Wn=gmv；-gmv；時(shí)，要把它們

的數(shù)值連同符號(hào)代入。解題時(shí)要分清各過程中各力做功的情況。

【解題方法指導(dǎo)】

3

例1.質(zhì)量為m的物體以速度V。豎直向上拋出，物體落回到地面時(shí)，速度大小為(設(shè)

物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力大小不變)，求：

(1)物體運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力的大小。

(2)物體以初速度2Vo豎直上拋時(shí)最大高度，若物體落地時(shí)碰撞過程中無能量損失，

求物體運(yùn)動(dòng)的總路程。

解析：本題給出了運(yùn)動(dòng)的始末狀態(tài)，只要明確運(yùn)動(dòng)過程中各力做功情況，即可用動(dòng)能定

理求解。

(1)設(shè)物體到達(dá)的最大高度為h,受空氣阻力為f,則由動(dòng)能定理得

上升階段-mgh-fh=0一①

下降階段mgh-fh=；mf|vo)2-0②

由①。②式得等

(2)設(shè)上升的最大高度為h\則由動(dòng)能定理得

17

-mgh-fh'=0-—m(2v0)^

將f=50^代入上式得|1'=皆

物體從拋出到停止時(shí)，設(shè)總路程為S,則由動(dòng)能定理得-fS=0-gm(2v0)2

四￡竺直

歸納總結(jié)：動(dòng)能定理只涉及物體運(yùn)動(dòng)的始末動(dòng)能及外力做功，故只需明確物體運(yùn)動(dòng)的始

末狀態(tài)，及各外力在運(yùn)動(dòng)過程中做功情況，進(jìn)而求外力做的總功。

在解此題還要注意到重力與阻力做功過程的不同。

重力上升做負(fù)功、下降做正功，而阻力總是做負(fù)功。

例2.(變力做功)一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為/的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作

用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖所示，則力F所做的功為多少？

0

1

F

1巧Q

分析：由于F隨。的變大而變大是變力，不能用WF=FscosO來求功，因小球的運(yùn)動(dòng)

過程是緩慢的，因而任意時(shí)刻都可以看作是平衡狀態(tài)，小球上升過程只有重力和F這兩個(gè)力

做功，由動(dòng)能定理得

WF-mg/(l-cos0)=0,WF=mg/(l-cos0)

歸納總結(jié)：

(1)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，判定各力做功情況(確定是變力做功，還是恒力做功)

確定初末狀態(tài)。

(2)注意重力做功與路徑無關(guān)。

例3.總質(zhì)量為M的列車，沿平直的軌道勻速前進(jìn)，其質(zhì)量為m的車廂中途脫鉤。當(dāng)司

機(jī)發(fā)現(xiàn)時(shí)，機(jī)車已駛過的路程為L(zhǎng),于是立刻關(guān)閉油門，撤去牽引力，設(shè)阻力與重力成正比,

機(jī)車牽引力恒定不變。求列車完全停止時(shí)，機(jī)車和車廂的距離是多少？

解析：設(shè)車廂從脫鉤到停止的位移為碼，機(jī)車從發(fā)現(xiàn)脫鉤到停止位移為S2,牽引力為F。

機(jī)車從發(fā)現(xiàn)脫鉤后只受到阻力f,列出動(dòng)能定理方程：(阻力與重力的比例系數(shù)k)

1//」r/j0_____

T「||________J

L「?

1

1

rl!

L--Si~-J--As——'

對(duì)于車廂：-kmg-SI=0-3111^①

對(duì)于機(jī)車脫鉤后的全過程：

FL-k(M-m)g(L+s2)=-^(M-m)Vy②

因?yàn)榱熊囋瓉頌閯蛩?，所以F=kMg③

As=L+s2-S|,BPL+s2=s,+As④

把③④代入②有

1,

-kMgL+kg(M-m)(s,+As)=](M-m)vj⑤

①+⑤式有

-ms,_-m

-ML+(M-mXS1+As)M-m

(M-m)S]=(M-m)(s,+As)-ML

M-m

歸納總結(jié)：用動(dòng)能定理解答此題可不涉及機(jī)車脫鉤前后運(yùn)動(dòng)情況變化的具體細(xì)節(jié)，只須

分清全過程的始末狀態(tài)的動(dòng)能，并注意全過程中的各階段有幾個(gè)力做功,進(jìn)而求出全程總功,

即可列方程求解。

例4.如圖所示是一個(gè)橫截面為半圓，半徑為R的光滑柱面，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線兩端分

別系物體A、B,且mA=2mB=2m,由圖示位置從靜止開始釋放A物，當(dāng)物體B到達(dá)半

圓頂點(diǎn)時(shí)，求繩的張力對(duì)物體B所做的功。

NFB

解析：對(duì)B物體受力情況進(jìn)行分析，繩的張力F隨B物體上升的高度而變化，且A、B

兩物體又是變加速運(yùn)動(dòng)，所以力F的變化比較復(fù)雜。不能直接由FscosO求出，由于繩不可

伸長(zhǎng)，F(xiàn)A=FB，AB兩物體所走路程相等。

FB與B球運(yùn)動(dòng)方向一致，則有張力對(duì)A、B兩球做功大小相等為W（一正一負(fù)），設(shè)B

到頂端的速度為v,由動(dòng)能定理

對(duì)于B物體有：-mBgR+WngmBV?-0①

1_

2

對(duì)于A物體有：mAg—R-W=-mAv-0②

①.②得-I—R+W

mA?西-W

A2

將mA=2rriB=m代入上式，則有

（兀+2）

W=——-——mgR

歸納總結(jié)：

本題用動(dòng)能定理求解較為簡(jiǎn)便，在解答時(shí)要對(duì)B物體受力進(jìn)行分析，抓住B物受到繩

的張力時(shí)刻在變，但與物A受張力相等，且所走的路程相等，做功大小相等。注意A的位

R

移大小為7r絲。明確了這些便可用動(dòng)能定理準(zhǔn)確求解。

2

【考點(diǎn)突破】

【考點(diǎn)指要】

看近幾年考試題，涉及動(dòng)能及動(dòng)能定理的題年年都有，所占比重也比較大，如2002年

上海理綜卷第30題，填空，分值為3分，2003年上海物理卷第21題，計(jì)算題，分值為12

分。第4題選擇題分值為5分，2004年上海物理第四題計(jì)算題占15分，2005年上海物理

19A分值10分計(jì)算題，2004年遼寧綜合第34題，選擇題，分值6分，2005年江蘇物理，

第10題，選擇題分值為4分，2006天津理綜，第23題16分，2006北京理綜第22題分值

16分。

年份試題類型使用地區(qū)題號(hào)知識(shí)點(diǎn)分值題型

2000理綜江蘇22動(dòng)能定理5選擇題

2002理綜上海30動(dòng)能、動(dòng)能定理3填空

2003物理上海21動(dòng)能定理12計(jì)算題

2003物理上海4動(dòng)能定理5選擇題

2004物理上海21動(dòng)能定理、平拋12計(jì)算

2004綜合遼寧34動(dòng)能定理6選擇

2005物理上海19A動(dòng)能定理平拋10計(jì)算題

2005物理江蘇10功，動(dòng)能定理4選擇

2006理綜天津23動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒16計(jì)算題

2006理綜北京22動(dòng)能定理16計(jì)算題

動(dòng)能定理是功能關(guān)系的核心，運(yùn)用動(dòng)能定理解題，有很多優(yōu)越性。前面已經(jīng)講述，在使

用動(dòng)能定理時(shí)重要的是審清題意，明確研究對(duì)象的受力情況，確定初末狀態(tài)，然后建立方程,

求未知量。

【典型例題分析】

例1.（2004,廣東，遼寧，文理綜合34題）6分，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁

與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，B、C為水平的，其距離d=0.50m,盆邊

緣的高度為h=0.30m,在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止出發(fā)下滑。己知盆內(nèi)

側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口=010,小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng),

最后停下來，則停的地點(diǎn)到B的距離為（）

A.0.5mB.0.25mC.0.10mD.0

解析：小物塊運(yùn)動(dòng)過程可知，物塊下滑底端獲得的動(dòng)能，由于克服BC段的摩擦力做功

而不斷減少，根據(jù)動(dòng)能定理可知W=AEk，在這一過程中只有兩個(gè)力在做功，物體在A點(diǎn)

的動(dòng)能為零。停在BC間某一位置動(dòng)能亦為零，則有WG+Wf=0

即mgh-fs=0

f=M-mg

mgh=|nmgs

h=四代入數(shù)據(jù)

M0.1

因BC距離d=0.50m

所以物體恰停在B點(diǎn)

即：選D答案。

歸納：此題考查對(duì)動(dòng)能定理（或功能關(guān)系）的理解和掌握，在解本題時(shí)，抓住是哪些

力在做功，物體的初末兩種狀態(tài)的動(dòng)能是多少，然后列方程求解即可。得到結(jié)果后要注意這

物體在BC間往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程。

例2.（2006年北京理綜22題16分）如圖所示是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)跳雪的雪道示意圖，整個(gè)

雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE,以及水平的起跳平臺(tái)CD組成，AB與CD圓滑

連接，運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點(diǎn)水平飛出，不計(jì)飛

行中的空氣阻力，經(jīng)過2s在水平方向飛行60m,落在著陸雪道DE上，已知從B點(diǎn)到D點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)員的速度大小不變，（gMZ10m/s2）求

（1）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)的速度大??；

（2）若不計(jì)阻力，運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑過程中下降的高度；

（3）若運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為60kg,在AB段下降的實(shí)際高度是50m,此過程中他克服阻力

所做的功。

解析：此題考查學(xué)生對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒、動(dòng)能定理三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握。

（1）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度為

v=—=30m/s

t

依題意可知運(yùn)動(dòng)員下滑（到助滑雪道末端）B點(diǎn)時(shí)速度為30m/s（因?yàn)樵贐D段滑動(dòng)速

度大小不變）

（2）若不計(jì)在AB段下滑的阻力，那么下滑過程中機(jī)械能守恒，有

mghb=—1mv-2

_v2

下降的高度h=—=45m

（3）根據(jù)動(dòng)能定理（在這一過程中AB段有重力做功mgH與摩擦阻力做功WQ得方

mgH-Wf=—mv

運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功

Wf=mgH—mv

1,

=60x10x50——x60x302

2

=3xl04-2.7xl04

=3X103J

歸納：解決此題應(yīng)首先讀懂題目，讓運(yùn)動(dòng)過程清晰呈現(xiàn)在頭腦中，第(1)問是平拋運(yùn)

動(dòng)水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)的問題。第(2)問用機(jī)械能守恒最簡(jiǎn)便，當(dāng)然也可以用動(dòng)能定理來

處理，即重力做功使物體動(dòng)能增加：mgH=gmv2也可以算出。第(3)問用動(dòng)能定理處理

顯示出動(dòng)能定理在處理這類問題的優(yōu)越性。

例3.(2006年天津理綜，23題，16分)如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h,質(zhì)量為

m,的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無機(jī)械能損失，為使A制動(dòng),

將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，另一端與質(zhì)量為012的擋板B相連，

彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，B恰處于滑道的末端O點(diǎn)，A與B碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合在一起共同

壓縮彈簧，己知在OM段A,B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為口，其余各處的摩擦不計(jì)，重

力加速度為g,求：

(1)物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度v的大??；

(2)彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈性勢(shì)能Ep(設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零)。

解析：第一問考查機(jī)械能守恒與動(dòng)量守恒，第二問由動(dòng)量守恒求得共同速度后，可由動(dòng)

能定理處理又可由功能關(guān)系來處理，這里我們用動(dòng)能定理處理此題。

(1)重物下滑只有重力做功，有

2

m|gh=imiv(可以理解為機(jī)械能守恒，也可以理解為重力做功等于動(dòng)能增量)

v=72gh

(2)A、B在碰撞過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，根據(jù)動(dòng)量守恒，有

m,v=(m1+m2)v'①

A、B摩擦力所做的功

W=-|n(m]+m2)gd②

彈簧對(duì)物體所做的功大小等于彈性勢(shì)能的增量AEp,彈簧對(duì)物體做負(fù)功

\￥彈=-￡「，則有

2

W-En=0—（m,+m-＞）v'③

P2

聯(lián)立①②③有

2

解得En=------!——gh-^（01（+m,）gd

m,+m2

歸納：該題是一道動(dòng)量守恒與機(jī)械能問題的綜合習(xí)題，解此題首先明確物理過程。再依

次求出未知量。

（1）下滑到底端的速度用機(jī)械能守恒比較簡(jiǎn)潔。

（2）要計(jì)算出彈簧被壓縮的勢(shì)能大小，首先必須求出相撞后的速度大小，再進(jìn)一步求

出兩物體相碰后動(dòng)能大?。贿@一動(dòng)能使物體克服摩擦阻力做功和克服彈簧彈力做功，克服彈

簧彈力做功，使彈簧勢(shì)能增加即彈簧的彈性勢(shì)能。

【達(dá)標(biāo)測(cè)試】

一、選擇題

1.質(zhì)量為m的滑塊沿著高為h,例/的粗糙斜面恰能勻速下滑，在滑塊從斜面頂端下滑

到底端的過程中（）

A.重力對(duì)滑塊所做功等于mgh

B.阻力所做的功等于mgh

C.合力對(duì)滑塊所做的功為mgh

D.合力對(duì)滑塊所做的功不能確定

2.有三個(gè)質(zhì)量都為m的小球a、b、c,將a豎直上拋，將b水平拋出，讓c自由下落，運(yùn)

動(dòng)了相同的時(shí)間，則（）

A.三球動(dòng)量增量相同

B.三球動(dòng)能增量相同

C.b和c兩球動(dòng)能增量相同，而動(dòng)量增量不同

D.a和c兩球動(dòng)量增量相同，而動(dòng)能增量不同

3.水平光滑面上有一物體在一水平恒力F作用下，速度由零到v和由v增加到2v兩階段,

水平恒力F所做的功分別為W,和W2,則W]:W2為（）

A.1：1B.1：2C.1：3D.1：4

4.水平面上的一個(gè)質(zhì)量為m的物體，在一水平恒力F作用下，由靜止開始做勻加速直線

運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過位移s后撤去F,又經(jīng)過2s后物體停了下來，則物體受到的阻力大小應(yīng)是（）

FF

A.-B.2FC.-D.3F

23

5.一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m,這時(shí)物體的速度為2m/s,則下列說

法中錯(cuò)誤的是（g取lOm/s?）（）

A.手對(duì)物體做功12J

B.合外力對(duì)物體做功12J

C.合外力對(duì)物體做功2J

D.物體克服重力做功10J

6.一質(zhì)量為24kg的滑塊，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，從某一時(shí)刻起在

滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過一段時(shí)間，滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?，大小?m/s,則

在這段時(shí)間里水平力做的功為（）

A.0B.8JC.16JD.32J

7.有兩個(gè)物體a和b其質(zhì)量分別為m；1和mb，且m；,>mb它們的初動(dòng)能相同，若a和b

分別受到不變阻力Fa和耳的作用，經(jīng)過相同的時(shí)間停下來，它們的位移分別為s,,和Sb，則

（）

A.Fa>Fb,且Sa<Sb

B.Fa>Fb,且Sa>Sb

C.Fa<Fb,且Sa沁

D.Fa<Fb，且Sa<Sb

8.如圖所示，小球以初速度Vo從A點(diǎn)沿不光滑的軌道運(yùn)動(dòng)到高為h的B點(diǎn)后自動(dòng)返回，

其返回途中仍經(jīng)過A點(diǎn)，則經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為（）

A.幅-4ghB.^4gh-vj

二、填空題：

9.（2002上海理綜30）足球守門員在發(fā)門球時(shí)將一個(gè)靜止的質(zhì)量為0.4kg的足球，以10m/s

的速度踢出，這時(shí)足球的動(dòng)能是_______J,足球沿草地做直線運(yùn)動(dòng)，受到的阻力是足球重

力的0.2倍，當(dāng)足球運(yùn)動(dòng)到距發(fā)球點(diǎn)20m的后衛(wèi)隊(duì)員處時(shí)，速度為m/s?

10.在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體作用一段時(shí)間后，換成

相反方向的水平恒力乙推這一物體，當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好

回到原處，此時(shí)物體的動(dòng)能為32J,則在這個(gè)過程中，恒力甲做的功等于J,恒力乙

做的功等于_______J?

11.質(zhì)量為m的物體由‘圓弧軌道頂端從靜止開始釋放，如圖所示，A為軌道最低點(diǎn)，已

4

知圓弧軌道半徑為R,運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，物體對(duì)軌道的壓力大小為2.5mg,則此過程中物體克

服阻力做功o

12.一小球從H=2m高處由靜止下落，與地面碰后又彈起。如球與地面碰撞時(shí)無機(jī)械能損

失，球在下落和上升過程中所受空氣阻力都是球重的0.2倍。那么球由開始下落和球由下落

到最后靜止總共通過的路程S=mo

三、計(jì)算題：

13.質(zhì)量為m的小球從離泥塘高H處由靜止落下，不計(jì)空氣阻力，落在泥塘上又深入泥

塘h后停止，如圖所示，求小球在泥塘中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受平均阻力？

T9

I

I

H|

~6~

14.如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在水平光滑的平臺(tái)上，系在物體上的繩子跨過光滑的定

滑輪，由地面的人以速度V。向右勻速行走，設(shè)人從地面上平臺(tái)的邊緣開始行至繩與水平方

向夾角為45°處，在此過程中人所做的功為多大？

15.如圖所示，斜面傾角為。，質(zhì)量為m的滑塊距擋板P為S,以初速度v,沿斜面上滑,

滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為日，滑塊所受摩擦力小于滑塊重力沿斜面的分力，若滑塊每次

與擋板相碰均無機(jī)械能損失，求滑塊經(jīng)過的路程有多大？

【綜合測(cè)試】

一、選擇題

1.如圖所示，人用繩通過滑輪在一個(gè)平臺(tái)上拉一處在平臺(tái)下水平地面上的車。設(shè)人以速

度V勻速拉繩，那么，當(dāng)繩與水平夾角為a時(shí)，小車的動(dòng)能為（）

A.—mv2

2

C.—mv2/sin2a

2

2.在高為H的塔頂上，以水平速度為vo拋出一物體，設(shè)人=畫，則（）

A.在gH處物體的動(dòng)能為gm（vj+A2）

B.在處物體的動(dòng)能為gm（v：+行人2）

C.物體落地時(shí)的動(dòng)能是gm（vj+2A2）

D.物體落地時(shí)的動(dòng)能是，m（vj+2j^A?）

2

3.射擊時(shí)，子彈前進(jìn)而槍身后退，在子彈離開槍口前（）

A.每一時(shí)刻子彈的動(dòng)能都大于槍身動(dòng)能

B.每一時(shí)刻子彈的動(dòng)量都大于槍身的動(dòng)量

C.子彈受到的沖量大于槍身受到的沖量

D.子彈受到的沖力大于槍身受到的沖力

4.水平面上的一個(gè)質(zhì)量為m的物體，在一水平恒力的作用下，由靜止開始做勻加速直線

運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過位移s后撤去外力F,又經(jīng)過位移3s后，物體停下來，則物體受到的阻力大小

應(yīng)是（）

FF

A.-B.4FC.3FD.-

43

5.兩物體A、B的質(zhì)量之比為mA：mB=2:l,二者動(dòng)能相同，它們和水平桌面動(dòng)摩擦因

數(shù)相同。則二者在桌面上滑行到停止經(jīng)過的距離之比為（）

A.sA:sB=2:1B.sA:sB=1:2

C.sA:sB=4:1D.sA:sB=1:4

6.質(zhì)量為m的物體，在沿斜面方向恒力F的作用下，沿粗糙的斜面勻速地由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

B點(diǎn)，物體上升的高度為h,如圖所示，則運(yùn)動(dòng)過程中（）

A.物體所受各力的合力做功為零

B.物體所受合力做功為mgh

C.恒力F與摩擦力的合力做功為零

D.重力做功為-mgh

7.一質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上，一顆質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊并留在

木塊內(nèi)，從子彈接觸木塊到子彈相對(duì)木塊靜止的這段時(shí)間內(nèi)，子彈和木塊相對(duì)于地面的位移

分別為S］和S2,貝心|：$2為（）

A.(M+2m)/mB.(2M+m)/m

C.(M+m)/mD.M/m

8.質(zhì)量為m的長(zhǎng)木板，在光滑的水平平面上以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，若將質(zhì)量也為m的小鐵

塊無初速度地放在長(zhǎng)木板上，經(jīng)過一段時(shí)間后，小鐵塊與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止，則此過程中，摩

擦力對(duì)小鐵塊做功為（）

2

A.-mv2B.—mv2C.ImvD.-mv2

2486

m

%

m----?v

9.在光滑水平地面上疊放著兩物體A和B,如圖所示，水平拉力F作用在物體B上，使

A、B兩物體從靜止出發(fā)一起運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間3撤去拉力F,再經(jīng)過時(shí)間3物體A、B的

動(dòng)能分別設(shè)為EA和EB，在運(yùn)動(dòng)過程中A、B始終保持相對(duì)靜止，以下有幾個(gè)說法：

①EA+EB等于拉力F做的功

②EA+EB小于拉力F做的功

③EA等于撤去拉力F前摩擦力對(duì)物體A做的功

④EA大于撤去拉力F前摩擦力對(duì)物體A做的功

其中正確的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

A

10.兩輛汽車在同一平直路面上行駛，它們的質(zhì)量之比mjm?=1:2,速度之比

V］：V2=2:1O當(dāng)兩車急剎車后，甲車滑行的最大距離為和，乙車滑行的最大距離為S2,設(shè)

兩車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，不計(jì)空氣阻力，則（）

A.Sj:S2=1:2B.Sj:S2=1:1

C.S1:S2=2:1D.S[:S24:1

二、填空題：

11.質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)粒子發(fā)生碰撞，碰撞前后兩粒子都在同一直線上，在碰撞

過程中損失的動(dòng)能為定值E。，今要求碰撞前兩粒子的總動(dòng)能為最小，則碰前m和M的速

度大小分別為>VMO

12.質(zhì)量為m的物體以初速度Vo,沿水平面開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端的距離

為S,如圖所示，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)目，物體和彈簧相碰后彈簧的最大壓縮量為

x,則從開始碰撞到彈簧壓縮最短時(shí)，物體對(duì)彈簧做功的大小為。

三、計(jì)算題：

13.（06天津理綜，23題16分）如圖，坡道頂端距水平面高度為h,質(zhì)量為叫的小物塊

A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無機(jī)械能損失。為使A制動(dòng)，將輕彈簧

的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，另一端與質(zhì)量為in?的擋板B相連，彈簧處于

原長(zhǎng)時(shí)，B恰位于滑道的末端。點(diǎn)，A與B碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧,

已知在OM段A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為日，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為

g-

求（1）物塊A在與擋板碰撞前瞬間速度v的大?。?/p>

（2）彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈性勢(shì)能Ep（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）

（或問彈簧對(duì)物體AB做的功為多少）

14.（03,上海高考21）質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道勻速上升，若飛機(jī)在此過

程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直方向上的恒定升力（該升力由其它力的合力提

供，不含重力），今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為/時(shí)，它的上升高度為h,求：

（1）飛機(jī)受到的升力大??；

（2）從起飛到升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能。

，、你熱愛生命嗎？那么別浪費(fèi)時(shí)間，因?yàn)闀r(shí)間是組成生

u命的材料富蘭克林

【達(dá)標(biāo)測(cè)試答案】

一、選擇題

1.A

解析：重力做功W1=GZcos(p=G/sin0=Gh=mgh

阻力做功W2=flcos(p=f/cos180°=-fl=-mgh

合外力所做的功為W1+W2=0,所以選A答案。

2.A、D

分析：當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程中只受外力作用，在相同作用時(shí)間下，所以I=Ft=mgt都相等,

而動(dòng)能增量等于外力對(duì)物體所做的功，重力做功與路徑無關(guān)，只與豎直方向的位移有關(guān)，所

以有Wa<Wb=W-

3.C

分析：因?yàn)槭窃谒焦饣矫媸芩嚼的作用，所以有兩段位移之比S1：S2=1：3,

W]:W2=FS]:Fs2=l:3o

4.C

分析?：在此過程中要分兩個(gè)階段，前一階段水平方向受兩個(gè)力，阻力f與拉力F。后一

階段只受阻力f作用，全過程動(dòng)能變化為零，所以由動(dòng)能定理有-f(3s)+FSp=0,即有：

cF

I=O

3

5.B

解析：此過程有手的拉力F與重力做功，物體動(dòng)能再增加，由動(dòng)能定理有：

2

WF+WG=|mv-0=2J,WG=-mgh=-lxl0xl=10J,WF=1xlx4+10=12Jo

以B答案錯(cuò)誤。

6.A

解析：在水平方向只受拉力作用，合外力做的總功等于拉力做的功，由動(dòng)能定理可得

7.A

2

解析：由動(dòng)能相等，！1^丫22=,1111)常得￥='

22V：IBa

由動(dòng)量定理得Fat=，F(xiàn)bt=-mbvb

:一_向

Fbmbvb歷

由于ma>nib有Fa>Fb

FaSa=°-1maVa

由動(dòng)能定理得j

E=O--mbv^

8.B

解析：分兩個(gè)階段，從A-B,再?gòu)腂fA,有重力和阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理:

1,

A—>BWf-mgh=0--mvg①

11

BfAWf+mgh=—mv~-0②

由①一②有2mgh=gmvg+；mv2

???v=J4gh-v：

二、填空題：

9.20J

解析：E=—mv2=—x0.4xl02=20J

k22

V20m/s

解析：由動(dòng)能定理可知

_fs=；mv：-gmv：

—0.2x0.4xl0=；m（v；一片）

2

v2=V20m/s

10.8J,24J

解析：（1）設(shè)恒力甲為F”恒力乙為F2

F1作用的末速度為力,F2作用的末速度為V2,令耳方向?yàn)檎饔脮r(shí)間為3

可作用位移s=L%t①

F2作用位移一S=g（V]+V2）t②

①+②得-1=」一

V|+V2

所以有V2=-2V]

由動(dòng)量定理有

Fjt=mvj③

F2t=mv2-mvj=-3mVj④

③?④有K:F2=-1:3

由動(dòng)能定理有

F1S+F2(-S)=32

F[S+3F]S=32

4印=32

FjS=8J

F2S=24J

11.；mgR

解析：要求落到底端物體克服阻力所做的功，首先要求出滑到底端A點(diǎn)的速度

由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得

v；

N—G=m—

R

v；

2.5mg-mg=m言

1.5mg=mv：/R

3

所以落到底端的動(dòng)能為￡匕=—mgR

.4

再由動(dòng)能定理得

3

WG-Wf=-mgR

331

Wf=WG-—mgR=mgR--mgR=—mgR

12.10m

解析：在整個(gè)過程中只有重力和空氣阻力做功，重力做正功，空氣阻力一直做負(fù)功，則

有

WG-Wf=0

mgh=WfWf=mgh

即0.2mgs=mgh

k

s=——=5h=5x0.2=10m

0.2

三、計(jì)算題

13.解析：在整個(gè)過程中有重力和泥塘阻力做功，由動(dòng)能定理得

G(H+h)-fh=O

cG(H+h)

i=-----------

h

14.解析：此題為變力做功問題：

可轉(zhuǎn)化為力對(duì)物做功增加動(dòng)能問題，即力F對(duì)物體所做的功等于動(dòng)能增量

2

WF=—mv

F2

v=v0cos45°

1

W=—m(vcos450)29

F20

12

-4mV°

15.解析：滑塊在滑動(dòng)過程中，摩擦力始終做負(fù)功

而重力做功大小只與物塊下滑高度有關(guān)，設(shè)物塊滑動(dòng)路程為SL由動(dòng)能定理有:

C17

-fS'4-mgh=0--mv~

-|imgcos0S*+mgSsin0=--^-mv2

12

mgSsinO+-mv-_2Sgsin0+v2

o——

gmgcos02pgcos9

【綜合測(cè)試答案】

一、選擇題：

1.B

解析：如圖，把小車的速度V*,分解為沿繩方向的《和垂直于繩方向的V2,

貝！Jv]=v,v車=—■—=----

cosacosa

所以，E=—mv^2=—mv2/cos2a

k2*2

2.A、C

解析：此題解法較多，既可用動(dòng)能公式直接求，也可以用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒來求。

這里我們采用動(dòng)能定理求解。因?yàn)槲矬w下落過程中只有重力做功，所以

WG=Ek2-Ek,

11

即①mg.QH=Ek、-—mvgo在處

2

@mg-H=Ek,「；mvj

在落地時(shí)

所以有Ek=-m(Vo+A2)

-2

Ek,'=〈m(vj+2A②)

2

3.A

解析：子彈出槍口之前，子彈與槍身外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，動(dòng)量守恒。子彈對(duì)槍身的力耳與

槍身對(duì)子彈的作用力F2是一對(duì)作用力與反作用力，作用時(shí)間相同，所以沖力沖量都相等。B,

C,D,都不正確，由動(dòng)量守恒，m子丫子=01槍v槍

1

—m子v2子

Ekm班

得動(dòng)能之比」:子2「子=—^->1

Ek樞1mp

5m槍v2槍

所以子彈的動(dòng)能大于槍身的動(dòng)能。

4.A

F

解析：由動(dòng)能定理有Fs-f(4s)=0f=-

5.B

解析：由動(dòng)能定理得-fA§A=-Ek-fBsB=-Ek

所以有且_=Is_=

SBfA2

6.A、D

解析：物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)為勻速運(yùn)動(dòng)，合外力做功為零，合外力包括重力G