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文檔簡介

§3-5直角的投影角度的投影一般不等于原空間實角；在直角中：如兩直角邊同時平行某一投影面，則在該投影面上的投影必反映直角關(guān)系；如有一條直角邊平行某一投影面，則在該投影面上的投影也反映直角關(guān)系--直角投影定理。VZYO直角的投影直角投影定理CAb'a'bc'caB已知：AB為水平線，∠BAC為直角，則∠bac

仍為直角。證明：

∵

AB⊥AC，

AB⊥Aa

,∴AB⊥平面ACca

，∵

AB∥H面，

ab

∥AB∴

ab⊥平面ACca

有ab⊥ac

。ab∥ABa’b’∥OX直角

有AB⊥ac

；∠bac

仍為直角X直角的投影VZYOCAa'bab'c'cBXOa'b'c'bca投影圖直角投影定理已知：AB為水平線，∠BAC為直角，則∠bac

仍為直角。X直角的投影VZ

YO直角投影定理bc'cCaAB反之：若a’b’∥OX，∠bac

為直角，則空間∠BAC為直角。ab⊥平面aACc

，有ab⊥AC

；

AB⊥平面ACca

,

有AB⊥AC。AB為水平線AB∥aba'b'X直角的投影直角投影定理也適于兩交叉直線。已知CD與EF交叉垂直，EF為水平線，則在H面上cd

與ef

垂直。投影圖XOe'f'c'fc(e)d'dVZYOe'f'fc'c

(e)EFd'DdCMX直角的投影例1已知AB∥V，試過點E作直線EK與AB垂直相交。baee’b’a’k’k分析：AB為正平線，正面投影反映垂直關(guān)系。作圖過程：解題完畢直角的投影例2過點A作與直線垂直CD。ee'f分析：有無數(shù)解。能圖示出垂直關(guān)系的有兩條：一條水平線，一條正平線。f’aa’dd’c’cxo作圖：作正平線AE，使a’e’⊥c’d’

，ae∥OX

。作水平線AF，使af

⊥cd

，a’f’∥OX

。解題完畢ADV2直角的投影例3換面法求點D到AB直線的距離。分析：1.垂直相交問題;2.可采用換面法求解;KBDKaa’dd’b’cXO3.需二次換面。a’2b’2d’2直角的投影作圖：1.使X1∥a’b’,求新投影。3.使X2⊥a1b1，求距離DK。aa’dd’b’

bxox1x2a1b1a2’b2’d1d2’k1k2’√$$--==2.求距離的投影k1

d1

。＞＞√DK4.返回DK

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