威布分析方法

第1章威布爾分析1.1引言：1937，感謝閱讀1887－1979謝謝閱讀謝謝閱讀分析。一位瑞典的工程師和一位數(shù)學(xué)家潛心研究冶金的失效，威布爾教授曾指出正態(tài)分布要精品文檔放心下載精品文檔放心下載布，其中包括正態(tài)分布。1951謝謝閱讀感謝閱讀析。他列舉七種不同的情況來證明威布爾分布可順利用于很多問題的分析。謝謝閱讀對威布爾分布的最初反應(yīng)是普遍診斷它太過完美以致于不真實。盡管如此，失效數(shù)據(jù)謝謝閱讀分析領(lǐng)域的先驅(qū)們還是開始應(yīng)用并不斷改進，直到1975年，美國空軍才認可了它的優(yōu)點并謝謝閱讀資助了威布爾教授的研究。今天，威布爾分析涉及圖表形式的概率分析以找出對于一個給定失效模式下最能代表感謝閱讀精品文檔放心下載謝謝閱讀精品文檔放心下載精品文檔放心下載壽命及失效率。1.1.1威布爾分析的優(yōu)點：威布爾分析廣泛用于研究機械、化工、電氣、電子、材料的失效，甚至人體疫病。威感謝閱讀布爾分析最主要的優(yōu)點在于它的功能：提供比較準確的失效分析和小數(shù)據(jù)樣本的失效預(yù)測，對出現(xiàn)的問題盡早的制訂解感謝閱讀決方案。為單個失效模式提供簡單而有用的圖表，使數(shù)據(jù)在不充足時，仍易于理解。謝謝閱讀描述分布狀態(tài)的形狀可很好的選擇相應(yīng)的分布。提供基于威布爾概率圖的斜率的物理失效的線索。雖然對數(shù)或?qū)?shù)正態(tài)分布的使用通常要至少20次失效或源于以往的經(jīng)驗，在只有2~3精品文檔放心下載感謝閱讀家族中的一員weibayes，在以往經(jīng)驗充足時甚至可用于無失效情況下。感謝閱讀1.1.2威布爾概率圖：威布爾分析研究的是通過在威布爾概率圖上繪制單一失效模式的壽命數(shù)據(jù)來研究部件精品文檔放心下載感謝閱讀以是電燈泡，滾珠軸承、電容、磁盤驅(qū)動器，打印機甚至是人。失效模式包括爆裂，折斷，精品文檔放心下載變形或由于腐蝕造成的疲勞，過應(yīng)力，高溫，初期致命失效，耗損等等。感謝閱讀當(dāng)在威布爾概率圖上繪制失效時間數(shù)據(jù)時，工程師們更愿意用medianrankregression感謝閱讀作為參數(shù)估計方法，medianrankregression感謝閱讀最佳擬合直線來將平方差減至最小，medianrankregression被認為是標(biāo)準參數(shù)估計方法，因精品文檔放心下載為它通過大多數(shù)數(shù)據(jù)得出了正確結(jié)果。xY感謝閱讀部件失效累積的百分數(shù)。一個威布爾概率圖沿著橫坐標(biāo)有一條線性/非線性的時間刻度，沿著縱坐標(biāo)有另一條非感謝閱讀謝謝閱讀精品文檔放心下載感謝閱讀可修的部件和系統(tǒng)，而對于可修系統(tǒng)的失效數(shù)據(jù)可能就不是這樣。精品文檔放心下載在圖7-1中，威布爾概率圖認為失效時間對應(yīng)唯一的失效模型。當(dāng)許多元器件在正常感謝閱讀精品文檔放心下載感謝閱讀謝謝閱讀由統(tǒng)計方法得出。如果已繪制的數(shù)據(jù)點落在直線附近，威布爾概率圖便認為是合理的。感謝閱讀11W/rr10發(fā)生頻50度CDF90EtaBetar^2n/s

%1.8022.1630.94725/099.1101數(shù)據(jù)（單元）圖7-1.威布爾分布概率圖注意：Y軸上的值是從1%~99%感謝閱讀的X、Y軸上的點于點之間的距離是百分比的變化而不是點的變化。正如對數(shù)的刻度一樣，感謝閱讀1~2間的距離是100%2~4100%精品文檔放心下載精品文檔放心下載該種方法可更好的將數(shù)據(jù)集構(gòu)成一條直線。如果用以前的數(shù)據(jù)表示發(fā)生的失效，將組件的失效壽命繪制成圖是非常常見的。在這謝謝閱讀種情況下：Y軸通常為：1lnln1Ft)X軸為：lntY軸的截距為：ln1.1.3威布爾分析的用途威布爾分析一般用于以下方面失效數(shù)據(jù)的分析：研制、生產(chǎn)和服務(wù)質(zhì)量控制和設(shè)計缺陷維修計劃和替代方案備用元件的預(yù)測保障性分析自然災(zāi)害（閃電襲擊，暴風(fēng)雪，強風(fēng)，暴雪等）威布爾分析新的應(yīng)用包括醫(yī)學(xué)研究，儀器校準，費用削減，材料性能和測量分析。感謝閱讀1.1.4理解威布爾分析雙參數(shù)的威布爾分布目前在壽命數(shù)據(jù)分析中廣泛應(yīng)用：Rt)expt其中：t≥0,0且η>0。這里,β和η分別是分布狀態(tài)和比例參數(shù)。感謝閱讀因為雙參數(shù)的威布爾分布有效地分析了初期致命失效，實用壽命的和耗損階段的壽命感謝閱讀數(shù)據(jù)，它也可用于失效率的增長，持續(xù)和遞減。定義了威布爾概率圖的第一個參數(shù)是斜率β，它是形狀參數(shù)，因為它確定了威布爾家感謝閱讀謝謝閱讀參數(shù)，因為它定義了分布狀態(tài)的大部分β和η精品文檔放心下載正值。威布爾分析完成后，由圖可看出威布爾概率的斜度和擬合度。感謝閱讀謝謝閱讀量t中加上或減去。其它信息，請參閱165頁。謝謝閱讀威布爾危險函數(shù)或失效率依賴于β的值，因為β值說明了新或舊元件是否更有失效謝謝閱讀的可能，威布爾危險函數(shù)可以描繪出不同元件的浴盤曲線：感謝閱讀初期故障：在電子和制造業(yè)中，早期失效指在使用壽命的初期失效的概率極高，當(dāng)β感謝閱讀值于小1.0謝謝閱讀遞減失效率。為中止電子和機械系統(tǒng)在早期故障的高失效率，制造商提供了產(chǎn)品接收測試，謝謝閱讀burnin）早期和環(huán)境應(yīng)力篩選暫不先將系統(tǒng)交付客戶。假如有部件在初期損失階段精品文檔放心下載精品文檔放心下載件更好，因為新元件很可能在壽命的早期失效，而元件在早期失效階段的檢修是不合適的。謝謝閱讀偶然故障：假設(shè)威布爾概率分布圖以一個獨立失效模型為基礎(chǔ)，β為1.0說明失效率精品文檔放心下載t感謝閱讀精品文檔放心下載精品文檔放心下載靠度提高的方法是用隨機失效進行重新設(shè)計。早期損耗：在設(shè)計壽命時經(jīng)常因為機械問題出現(xiàn)未預(yù)期的失效。當(dāng)1.0<β<4.0精品文檔放心下載修或以低B－lives來替換元件會較經(jīng)濟。B-Lives指出給定總數(shù)的百分比失效時的時間。例感謝閱讀如：B-1壽命是指總數(shù)的1%B-10壽命指總數(shù)的10%精品文檔放心下載化預(yù)防性維修計劃，經(jīng)歷早期耗損的元件的可靠度和費用都會提高。感謝閱讀4.0精品文檔放心下載精品文檔放心下載命。斜率越大的直線，在失效時間內(nèi)的變化越小且結(jié)果越可預(yù)知。對于有重大失效的元件，精品文檔放心下載精品文檔放心下載時的失效稱為瞬時增長失效率。7-1謝謝閱讀列出了引起每一類失效的失效原因：β值類型斜述β<1.0初期故障當(dāng)β<1.0,失效原因歸結(jié)于：精品文檔放心下載?不充足的burn-in或應(yīng)力篩選?部件的質(zhì)量問題?制造的質(zhì)量問題?錯誤的安裝,設(shè)置及使用?重做/刷新時出現(xiàn)的問題β=1.0隨機失效當(dāng)β=1.0，失效原因歸結(jié)于：感謝閱讀?維護中的人為錯誤?引發(fā)的失效而非固有的?意外事故和自然災(zāi)害(風(fēng)摧毀等)1.0<β<4.0早期損耗當(dāng)1.0<β<4.0，失效原因歸結(jié)于：精品文檔放心下載?低循環(huán)疲勞?受力失效?腐蝕/侵蝕?制造過程β>4.0快速損耗當(dāng)β>4.0，除部件老化，還有以下原因引起失效：精品文檔放心下載?材料的固有屬性的缺陷(如陶瓷易碎)?制造過程中出現(xiàn)的嚴重問題?制造或材料上的細微變化表7-1失效分類及斜率對應(yīng)的可能原因統(tǒng)計學(xué)家，數(shù)學(xué)家和工程師們已將統(tǒng)計分布簡化為數(shù)學(xué)模型或描繪出某些行為。與其感謝閱讀它統(tǒng)計分布相比,威布爾分布適于更廣范圍的壽命數(shù)據(jù)。威布爾概率密度函數(shù)是一個數(shù)學(xué)函感謝閱讀精品文檔放心下載上X軸代表時間。威布爾家族中的不同成員有不同形狀的概率密度函數(shù)。累積密度函數(shù)是感謝閱讀概率密度函數(shù)曲線下的面積。威布爾分布的累積密度函數(shù)如下：謝謝閱讀公式tFt)1exp………………(7.1)精品文檔放心下載

其中:η代表特征壽命(比例參數(shù))β代表斜率(狀態(tài)參數(shù))累積密度函數(shù)給出了時間t內(nèi)的失效概率.參數(shù)η和β由失效時間進行估計，如果失精品文檔放心下載和β的值代入累積密度函數(shù)的公式求出一定時間內(nèi)元器件的感謝閱讀失效預(yù)計。特征壽命η和平均失效時間（MTTF）是相關(guān)的。特征壽命給出了系統(tǒng)或元器件壽命謝謝閱讀中的失效概率獨立于失效分布參數(shù)的點。對所有威布爾分布來說，定義為63.2%的單元謝謝閱讀失效時的壽命。對β=1，MTTF和相等。MTTF和η為gamma函數(shù)關(guān)系：精品文檔放心下載公式MTTF…………………(7.2)精品文檔放心下載11WhenMTTF.WhenMTTF.WhenMTTF,典型分布。MTTF.MTTF值繪制在威布爾概率分布圖的y軸上，精品文檔放心下載7-2展示了一個中間等級表謝謝閱讀（50%10個數(shù)量的樣本，由此形成萊奧納多·杰克遜（LeonardJohnson）的等級公精品文檔放心下載式。因為在壽命數(shù)據(jù)中非均勻分布相當(dāng)常見，所以中間值比均值更為準確些。一旦知道β感謝閱讀和η，任意時間的失效概率都可輕易算出。等級順序12345678910150.0029.2920.6315.9112.9410.919.438.307.416.70感謝閱讀270.7150.0038.5731.3826.4422.8517.9616.23感謝閱讀379.3761.4350.0042.1436.4132.0528.6225.86謝謝閱讀484.0968.6257.8650.0044.0239.3135.51謝謝閱讀587.0673.5661.5955.9850.0045.17謝謝閱讀689.0977.1567.9560.6954.83感謝閱讀790.5779.8971.3864.49891.7082.0474.14992.5983.771093.30表7-2中間等級（50%）1.1.5進行威布爾分析：除了指出新的還是舊的元期件更易發(fā)生失效，威布爾分布還可被應(yīng)用在許多分析上，感謝閱讀精品文檔放心下載謝謝閱讀性的程序，用威布爾軟件預(yù)計可靠性基本上由6步組成：感謝閱讀1、收集“好的”壽命數(shù)據(jù)2、選擇分布類型3、確定估計方法4、指明置信值5、進行分析6、解釋結(jié)果1.2收集“好的”壽命數(shù)據(jù)收集“好的”壽命數(shù)據(jù)是威布爾分析的第一步，也是最難的一步。因為威布爾分析的精品文檔放心下載結(jié)果實際上只基于數(shù)據(jù)，與數(shù)據(jù)相關(guān)的工作必須細致的執(zhí)行。謝謝閱讀1.2.1確定失效所用比例尺在威布爾分析中，壽命單元完全取決于元器件的使用和已知的失效模型。產(chǎn)品壽命可感謝閱讀感謝閱讀感謝閱讀精品文檔放心下載具體情況由失效模型來決定。每個失效模型應(yīng)獨立分析，部件壽命時間的原點和刻度要仔細考慮，即可得到威布爾感謝閱讀精品文檔放心下載精品文檔放心下載謝謝閱讀爾軟件之后，每一個失效模型便會建立起相應(yīng)的分布。盡管失效模型一般指明了最易老化的單元，但不確定最好的老化參數(shù)也會偶然存在。精品文檔放心下載謝謝閱讀最為接近一條直線的參數(shù)。威布爾軟件提供了自動選擇最優(yōu)分布以及優(yōu)化所分析的壽命數(shù)謝謝閱讀據(jù)。因為威布爾概率分布圖經(jīng)常會從很少的數(shù)據(jù)中獲取很重要的信息，甚至從壞的數(shù)據(jù)中感謝閱讀都可能得到一些信息。當(dāng)有效數(shù)據(jù)不可用的或得不到，例如：壽命參數(shù)可用日期間隔表示。謝謝閱讀感謝閱讀精品文檔放心下載性度量（ameasureoffit）可以很容易計算以確定是否得出的威布爾概略圖準確到可提供有感謝閱讀價值的分析?？紤]材料特性如延展性，受壓斷裂和疲勞時，老化參數(shù)通常為應(yīng)力，負載或溫度。盡謝謝閱讀謝謝閱讀為概率圖收集組件老化之前，要確定：?分析的單一失效模型要有清楚的定義?組件老化時間原點要定義清楚?所用的時間度量單位要一致1.2.2排列數(shù)據(jù)(t)軸和縱軸感謝閱讀（ttF(t)F(t)為失效前失精品文檔放心下載效數(shù)占總數(shù)的百分比。1.2.3中止確認研究的失效模式中未失效的單元被稱為中止或檢查單元。中止沒有失效的或是根據(jù)完精品文檔放心下載全不同的失效模式失效的單元。中止按相對于組件可達到的壽命長度的老化年齡來進行分謝謝閱讀謝謝閱讀其它類型的中止也存在且按老化年齡分為：早期中止：所討論的失效模式中失效年齡小于最小失效時間的單元。早期中止對精品文檔放心下載已知檢測數(shù)據(jù)謝謝閱讀在醫(yī)學(xué)預(yù)防研究中，當(dāng)一個病人參與研究時，才會產(chǎn)生已知檢測數(shù)據(jù)，因為疾病精品文檔放心下載的出現(xiàn)先于預(yù)防研究的進行，此事件發(fā)生的時間先于在研究過程中首次失效的時感謝閱讀間。中期中止：除所討論的失效模式，出現(xiàn)隨機失效而老化的單元。中期中止又被稱精品文檔放心下載為隨機中止或連續(xù)中止，一定條件下可變換為介于早期和晚期中止間的一條威布感謝閱讀爾圖線。晚期中止：失效老化年齡大于所討論的失效模式下最老失效年齡的單元。晚期中謝謝閱讀止可減小威布爾概率分布圖的斜率，稱為在檢數(shù)據(jù)，晚期中止主要集中于工程數(shù)感謝閱讀據(jù)。壽命測試中，在失效前通過元器件的移除產(chǎn)生在檢數(shù)據(jù)。當(dāng)元器件在一段時感謝閱讀間內(nèi)運行成功后，繼續(xù)運行的時間長度是未知的。盡管未對失效進行過多的加權(quán)，但所有被確認的中止必須包含在樣本數(shù)據(jù)集內(nèi)。由于感謝閱讀謝謝閱讀β感謝閱讀雖也能得到結(jié)果但并不理想。1.2.4確定數(shù)據(jù)類型謝謝閱讀謝謝閱讀記錄在時間刻度（t）上的某一點。對于中止，未失效單元的清除應(yīng)被記錄在時間刻度的某感謝閱讀精品文檔放心下載感謝閱讀時間作了正確的估計，所確定的數(shù)據(jù)也可按點分類。當(dāng)確切的失效和中止時間均未知時，數(shù)據(jù)可根據(jù)失效間隔（單元的數(shù)目）分組，分組謝謝閱讀精品文檔放心下載時，確定數(shù)據(jù)可看作分組數(shù)據(jù)。描述分組數(shù)據(jù)的術(shù)語包括：感謝閱讀?數(shù)據(jù)間隔：只有當(dāng)系統(tǒng)或組件停止動作并做定期檢查時，潛在失效模式才會被發(fā)現(xiàn)。謝謝閱讀當(dāng)一個無害的失效模式首次被檢出時被稱作發(fā)現(xiàn)。失效元件的實際失效時間小于所記感謝閱讀錄的第一次檢查的時間。一個無害的失效在上一次檢測（t1）后發(fā)生但直到下一次檢謝謝閱讀測(t2)時才被發(fā)現(xiàn)，所以它的失效時間大于先前的檢測時間而小于此次檢測時間。謝謝閱讀?粗略數(shù)據(jù)：與間隔數(shù)據(jù)相關(guān)，粗略數(shù)據(jù)的失效時間不精確，因為數(shù)據(jù)收集的時間間隔感謝閱讀很長，甚至是幾個月而非幾天或幾小時。?真實數(shù)據(jù)，也叫有害檢測數(shù)據(jù)：真實數(shù)據(jù)是在檢測時每個被檢測元件由于檢測的不確精品文檔放心下載定性或檢測時發(fā)現(xiàn)失效的不確定性而獲得的。對于真實數(shù)據(jù)，每一個測試結(jié)果或者被感謝閱讀感謝閱讀工作兩種可能。因為壽命數(shù)據(jù)的類型決定了哪種分布類型最好，表7-3描述了威布爾軟件中常見的選謝謝閱讀擇類型以說明數(shù)據(jù)點是如何收集的。類型描述點描述（point-by-point）適用于在數(shù)據(jù)集中每個點的失效或中止時間已知時輸入失效和精品文檔放心下載中止數(shù)據(jù)。當(dāng)數(shù)據(jù)點為20個或更少時，標(biāo)準方法是選擇威布爾精品文檔放心下載分布，用中級回歸作為參數(shù)估計的方法。點描述/檢驗適用于在定期檢測區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)被指定時輸入失效和中止的數(shù)據(jù)。謝謝閱讀（point-by-point這種分類也定義了區(qū)間頻率分布。精品文檔放心下載/Inspect）分組，probit2適用于從發(fā)生事件的同一單元的重復(fù)測試中輸入失效和中止的精品文檔放心下載謝謝閱讀謝謝閱讀謝謝閱讀不同數(shù)目的被測單元的輸入。分組，probit3適用于在不同時間百分比階段中不同數(shù)量的被測試單元做無重感謝閱讀感謝閱讀單元的累積失效百分比。在破壞性檢測中有時會用到此種測試。謝謝閱讀謝謝閱讀精品文檔放心下載感謝閱讀被測單元。分組，Kaplan-Meier精品文檔放心下載精品文檔放心下載的時間區(qū)間，尤其是在輸入數(shù)據(jù)時是否使用精確修正（actuarial感謝閱讀corrections，該方法可在無任何假定分布的情況下精確估計出累謝謝閱讀積分布。極大似然估計區(qū)間適用于用極大似然估計或經(jīng)修正的極大似然估計作為一種參數(shù)謝謝閱讀估計方法時，用統(tǒng)一數(shù)據(jù)格式表示所輸入的失效和中止的數(shù)據(jù)。感謝閱讀166感謝閱讀中止，發(fā)現(xiàn)和區(qū)間都可被指定，且區(qū)間還可被定義。表7-3數(shù)據(jù)類型和描述1.3選擇分布類型感謝閱讀精品文檔放心下載7-4描述了威布謝謝閱讀爾家族的各種分布。雙參數(shù)威布爾分布雙參數(shù)威布爾分布的所需參數(shù)是斜率和特征壽命。這種分布用小樣本

提供了正確合理的失效分析和失效預(yù)計。它尤其可以診斷出失效類型，

感謝閱讀時期burn-inperiod感謝閱讀指數(shù)分布指數(shù)分布唯一的參數(shù)是失效率。指數(shù)分布可被視為威布爾分布的一種感謝閱讀特例——β＝1。當(dāng)部件的失效率恒定時，它的可靠度最好用威布爾分

布或指數(shù)分布來描述。失效率恒定會產(chǎn)生無記憶屬性，即一個使用過

的部件的壽命與當(dāng)前老化時間無關(guān)，因此可以說一個使用過的部件像一個新部件一樣好（只有當(dāng)β為1為指數(shù)分布假定沒有初期故障或耗損階段，所以區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)要經(jīng)仔細感謝閱讀測試以確保那些假設(shè)正確。對于指數(shù)分布，MTTF與失效率互為倒數(shù)。

瑞利分布瑞利分布的唯一參數(shù)是特征壽命。當(dāng)β＝2爾分布的一種特例。然而，它有其自身優(yōu)點，是一個重要的分布，它

不僅應(yīng)用于可靠性問題也用于與通訊系統(tǒng)相關(guān)的噪聲問題。作為與指

數(shù)分布相似的一個單參數(shù)分布，瑞利分布可被用來描繪錯誤源的均方

根值。如果失效率隨時間線性增加時可推薦使用瑞利分布。謝謝閱讀分布的唯一參數(shù)是特性壽命，也叫單參數(shù)威布爾分布。

是威布爾分布的一種特例——斜率β定義如前所述。與

Bayesian假定有關(guān)，當(dāng)用傳統(tǒng)的威布爾分析產(chǎn)生許多不確定因素時，謝謝閱讀個失效數(shù)時，

一可用的分布。例如，在對一個現(xiàn)存失效模式進行設(shè)計修改后，從測謝謝閱讀試中獲取的有效數(shù)據(jù)可用于確定新設(shè)計中威布爾曲線的置信下限被成謝謝閱讀為曲線。當(dāng)元器件超出其設(shè)計壽命時，無失效的威布爾分析

可延長其壽命。由于分布可用于無失效測試要求的情況下，

所以它的重要性全在于失效對安全性和極限成本的影響。謝謝閱讀三參數(shù)威布爾分布除斜率或特征壽命參數(shù)外，三參樓威布爾分布還包括一個位置參數(shù)t0，

它定義了分布在時間上的位置。這個參數(shù)可轉(zhuǎn)換時間刻度的原點，而謝謝閱讀信息可參考172t0的值可以從時間值中減去或加上。

例如，在某段時間內(nèi)如果失效率為零，那么時間刻度的原點應(yīng)從0轉(zhuǎn)換到t0處以反映此階段為無失效保證階段，修正量t0為一個正值，等于失效發(fā)生的最小時間。由于正式使用前會出現(xiàn)壽命（可靠性）損失，精品文檔放心下載t0如，橡膠部件，化學(xué)品和滾珠軸承，都會隨貯藏時間的延長而腐蝕老化。當(dāng)t0值用于數(shù)據(jù)修正時，結(jié)果可繪成一條直線。在沒有經(jīng)驗的情

況下，用三參數(shù)威布爾分布進行分析時通常需要至少個失效數(shù)據(jù)。

Gumbel在19世紀年代，E.J.Gumbel第一個認真調(diào)查失效數(shù)據(jù)的極值，找

到只有6III類最小極值分布與威布爾分布

Gumbel-(Lower)distributionI值分布。Gumbel-(upper)distribution也叫第一類極大值分布，是一種極大值分布。當(dāng)失效數(shù)據(jù)為偶然性事件的結(jié)果并且失效數(shù)據(jù)取極值時，推薦用Gumbel分布。示例如自然災(zāi)害和最大載客量等。因為Gumbel

分布（和正態(tài)分布）可用于預(yù)計高可靠度要求下無壽命數(shù)據(jù)情況下的

負壽命值，所以在建立壽命數(shù)據(jù)模型時要謹慎使用。精品文檔放心下載表7-4威布爾分布統(tǒng)計要點盡管統(tǒng)計學(xué)家反對用極小樣本，但安全性和明顯的資金損失卻決定了我們收集的數(shù)據(jù)感謝閱讀的局限性。當(dāng)僅有極少失效數(shù)據(jù)存在時，威布爾分析可提供有用的結(jié)果，因為：精品文檔放心下載耗損失效發(fā)生在最陳舊的單元上。多數(shù)失效結(jié)果被繪在威布爾概率分布圖的左下感謝閱讀角B-0.1至B-1，這也正是在工程上最為關(guān)注的區(qū)域。精品文檔放心下載威布爾分析包括失效和中止。盡管中止沒有失效嚴重，但會有上千的中止，在感謝閱讀B-0.1~B-1lives進行更準確的工程預(yù)計。精品文檔放心下載感謝閱讀謝謝閱讀7-5精品文檔放心下載精品文檔放心下載最合適的分布。正態(tài)（或高斯正態(tài)分布的兩個參數(shù)是均值和標(biāo)準差。正態(tài)分布是對稱的，一般被稱為謝謝閱讀Gaussion貝爾曲線，該分布很重要且廣泛用于概率統(tǒng)計中。正態(tài)分布經(jīng)常用于描感謝閱讀述失效率隨時間增加的設(shè)備。當(dāng)失效時間可用某些隨機變量的總和表示精品文檔放心下載時才推薦使用正態(tài)分布。正態(tài)分布便于描述不同類型數(shù)據(jù)，它允許觀測感謝閱讀結(jié)果為負。由于時間t大于零后元件才會失效，所以壽命數(shù)據(jù)總是正的。感謝閱讀因此正態(tài)分布并不能很好的描述壽命數(shù)據(jù)。分析人員并不為正態(tài)配置所謝謝閱讀困擾，因為利用正態(tài)分布的壽命數(shù)據(jù)也可繪制的威布爾概率分布圖。精品文檔放心下載對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布的兩個參數(shù)是均值和標(biāo)準差。盡管對數(shù)正態(tài)分布與正態(tài)分精品文檔放心下載布相似。它假定了隨機變量的對數(shù)值是正態(tài)分布而不是隨機變量本身服謝謝閱讀從正態(tài)分布。因而，所有值均為正，分布圖像便不會向左傾斜。對數(shù)正精品文檔放心下載態(tài)分布很可能是威布爾分布強有力的競爭對手。它多用于工程上的金屬感謝閱讀精品文檔放心下載些材料特性和非線性加速衰退。若有倍增的失效因素影響失效時間，推精品文檔放心下載薦使用對數(shù)正態(tài)分布。例如，在衰退漸增的情況下，斷裂形式是由于壓謝謝閱讀力造成，且壓力隨裂縫增大而增加。對數(shù)正態(tài)分布的非工程應(yīng)用包括私謝謝閱讀人收入分析，遺產(chǎn)繼承和銀行抵押。表7-5用于失效數(shù)據(jù)分析的非威布爾分布1.4指定估計方法：為給壽命數(shù)據(jù)集選定合適的統(tǒng)計模型，進行壽命分布分析的參數(shù)應(yīng)與估計數(shù)據(jù)嚴格一精品文檔放心下載精品文檔放心下載謝謝閱讀估計，威布爾概率分布圖所示結(jié)果反映了所選分布與所分析數(shù)據(jù)集的擬合性。感謝閱讀1.4.1行列回歸感謝閱讀就要對壽命分布參數(shù)進行估計，生成的函數(shù)要與數(shù)據(jù)嚴格吻合。參數(shù)決定著概率密度函數(shù)精品文檔放心下載（pdf）的比例，形狀和位置。例如在三參數(shù)威布爾分布中：感謝閱讀?斜率參數(shù)β：定義了分布的形狀?尺度參數(shù)η：定義了分布的大部分方向?位置參數(shù)t0：定義了分布在時間上的位置在多數(shù)情況下，最好的估計方法是中間行列回歸，是通過失效時間和行列中用最小二謝謝閱讀乘法值擬合一條直線用以估計參數(shù)β和η感謝閱讀好的失效模式收集了良好的壽命數(shù)據(jù)，威布爾軟件便可繪成威布爾概率分布圖：感謝閱讀1、謝謝閱讀2、計算失效的調(diào)整行列（不繪制中止）3、用Benard近似將調(diào)整行列轉(zhuǎn)換為中值行列。謝謝閱讀4、將中值行列轉(zhuǎn)換為百分比繪制在威布爾概率分布圖上。謝謝閱讀5、在X軸上繪制失效時間，在Y軸上繪中值。6、如果指定置信參數(shù)，便可得出置信區(qū)間。7、從威布爾概率分布圖中讀B-63.2壽命估計特征壽命。謝謝閱讀8、估計斜率作為上升率中值行列回歸對于失效小于等于100樣本時可認為是最準確的參數(shù)估計方法。謝謝閱讀1.4.2極大似然估計（MLE）極大似然估計是統(tǒng)計學(xué)家所用的另一種方法。它從所觀測的數(shù)據(jù)中的β和η中找到精品文檔放心下載β和η感謝閱讀感謝閱讀感謝閱讀100感謝閱讀感謝閱讀能提供很好的圖形顯示。1.4.3參數(shù)估計方法除了數(shù)據(jù)類型和數(shù)據(jù)點的數(shù)目，可根據(jù)分析線圖的計算時間和擬合質(zhì)量選擇參數(shù)估計精品文檔放心下載方法。表76給出了威布爾軟件中可用的行列回歸和極大似然估計方法。精品文檔放心下載方法描述/優(yōu)點缺點行列中值回歸用最小二乘法找到一條最適合的直線，不能用于單點失效。感謝閱讀統(tǒng)計學(xué)家更傾向于用極大似精品文檔放心下載精品文檔放心下載平滑。是較易懂的。均值回歸此方法是基于均值（最初由威布爾推感謝閱讀薦）而不是中值。以均值沒有中值準確。均值回歸的特殊情謝謝閱讀況效百分比是非獨立變量而時間是獨立以均值沒有中值準確。精品文檔放心下載變量。將Y軸（部件壽命）向X軸講內(nèi)有X軸向Y軸做精確。這是因為失效時間過于分散且比部件壽命易出現(xiàn)錯誤。Hazen回歸一種以中點值代替中值的回歸方法不能用于單點失效。精品文檔放心下載Hazen回歸的特殊將Y軸（部件壽命）向X軸感謝閱讀情況失效百分比是非獨立變量而時間是獨謝謝閱讀立變量。講內(nèi)有X軸向Y軸做精確。這是因為失效時間過于分散且比部件壽命易出現(xiàn)錯誤。二項式回歸用二項式分布找到行列中值的一種精強調(diào)估計謝謝閱讀缺陷參數(shù)估計方法。特殊的二項式回歸一種用二項式分布找出行列值的精確強調(diào)計算感謝閱讀時間是獨立變量。Benard回歸用于近似精品文檔放心下載量時間確定行列中值。Benard回歸的特殊用于近似感謝閱讀情況的失效百分比是非獨立變量而時間是將Y軸（部件壽命）向X軸謝謝閱讀獨立變量。講內(nèi)有X軸向Y軸做精確。這是因為失效時間過于分散且比部件壽命易出現(xiàn)錯誤。極大似然估計找出使得觀測數(shù)據(jù)概率取得最大值的感謝閱讀（MLE）βηMLE可能是失效數(shù)達到500或更收斂。精品文檔放心下載通常要求多于500個失效結(jié)感謝閱讀正確的中止存在，MLE就用于單點失感謝閱讀效，對于所有部件，檢查區(qū)間不一樣，大結(jié)果會很樂觀。感謝閱讀則MLE不能用。據(jù)的好方法來產(chǎn)生一個圖表以顯示重要的部分。經(jīng)修正的極大似然有所有MLE謝謝閱讀估計（MMLE）的無偏估計的平方根SQR而不是從正樣本的平方根偏差比正態(tài)分精品文檔放心下載精品文檔放心下載一個大樣本有許多中止和不完全數(shù)據(jù)，差仍然存在。則推薦使用MMLE。表7－6參數(shù)估計方法1.5指定置信度威布爾分析結(jié)果預(yù)計基于小樣本的觀測壽命。由于樣本大小通常很有限，所以存在結(jié)謝謝閱讀謝謝閱讀感謝閱讀百分比值。百分比值越多，對結(jié)果的置信度要求就越高。置信區(qū)間用于表示一個范圍，在此范圍內(nèi)，真實分析值希望能降低某一特定時間的百精品文檔放心下載quantity精品文檔放心下載ofinterest重要度感謝閱讀它未知。注：保證是指所輸入的置信度值等于可靠度的情況。謝謝閱讀指示在指定置信度下，重要度謝謝閱讀可靠度。單邊置信上限用于預(yù)計保證下（underwarranty）部件的失效百分比。精品文檔放心下載感謝閱讀感謝閱讀間，必須指定置信方法，置信區(qū)間的類型和置信度。表77給出了威布爾軟件中可用的置謝謝閱讀信度方法。置信方法描述FisherMatrix修當(dāng)樣本包含精品文檔放心下載正方法假設(shè)了B－lives的輸入百分比未正態(tài)分布且生成了一個完全圖樣（界限感謝閱讀精品文檔放心下載則用此方法作為置信方法是最好的。FisherMatrix謝謝閱讀括：GumbelFisherMatrixGumbel術(shù)語感謝閱讀而不是二階偏微商的所有術(shù)語。它也有重要的小樣本偏差。當(dāng)極大謝謝閱讀似然估計作為估計方法時，該方法并不起作用，但當(dāng)行列回歸為估謝謝閱讀計方法時，用于解決問題的參數(shù)之間的差異是相當(dāng)重要的。精品文檔放心下載完全威布爾：這種FisherMatrix方法對于有偏差的行列回歸和小樣謝謝閱讀本是相當(dāng)重要的。它使用全二階偏微商。完全Gumbel：這種FisherMatrix方法基于Gumbe術(shù)語和小偏差的感謝閱讀較小樣本。該方法常用被認為是標(biāo)準的FisherMatrix謝謝閱讀似然比例當(dāng)選擇使用極大似然估計或修正的極大似然估計作為參數(shù)估計方法時，謝謝閱讀似然比例就可用于有效偏差設(shè)計和小樣本偏差補償?shù)谋容^。這在壽命數(shù)感謝閱讀據(jù)中是常見的。似然比例法可生成一個完全圖樣（邊界外推的）并提供謝謝閱讀A與B，精品文檔放心下載C與D謝謝閱讀有中止數(shù)據(jù)是最好的策略。盡管如此，這種方法花費大量計算機運行時精品文檔放心下載間且結(jié)果幾乎與瞬時計算的FisherMatrix方法的結(jié)果相同。謝謝閱讀Beta二項式此方法要計算每一事件發(fā)生點的值。且最好用于確定概率單位分析的界精品文檔放心下載限。BetaFishier感謝閱讀Matrix方法多。蒙特卡洛方法此方法是基于關(guān)鍵統(tǒng)計方法的一種特殊模擬技術(shù)。在計算機運行速度很感謝閱讀（統(tǒng)計試驗方高的今天，蒙特卡洛仿真作為一種預(yù)計工具并為分析技術(shù)提供參考。當(dāng)謝謝閱讀法）它用于形成置信度時，蒙特卡洛仿真生成隨機數(shù)據(jù)樣本加入到數(shù)據(jù)點極感謝閱讀P值和B－Lives的置信限和形成參數(shù)的相關(guān)性更準謝謝閱讀確。通常生成保守結(jié)果時，認為蒙特卡洛方法對于沒有精確推導(dǎo)的置信感謝閱讀分布估計是最好的方案。由于蒙特卡洛仿真執(zhí)行每一個置信點，所以該謝謝閱讀方法要求定量的估算時間。如果置信初值未保持一致，同一時間內(nèi)給定感謝閱讀10個謝謝閱讀或更少的數(shù)據(jù)點，或有隨機中止的數(shù)據(jù)組形成置信區(qū)間，推薦使用蒙特謝謝閱讀卡洛法。Greenwood的標(biāo)此方法用于確定Kaplan－Meier模型的界限，KaplanMeier模型請參閱謝謝閱讀準差平方“相關(guān)定量模型”表7－7通用的置信方法謝謝閱讀謝謝閱讀精品文檔放心下載謝謝閱讀來自FRACAS（失效報告，分析和糾正措施系統(tǒng)）的糾正分析報告、根本原因分析、指示謝謝閱讀感謝閱讀FMEAs感謝閱讀謝謝閱讀分布的斜率可減少兩、三個系數(shù)的不確定性。1.5.1擬合度當(dāng)一串?dāng)?shù)據(jù)點圍繞在直線周圍時，所選定的分布是好的；盡管如此，當(dāng)樣本非常小時，精品文檔放心下載精品文檔放心下載適的分布。表78給出了用于評估威布爾概率圖的幾個簡單測量方法。精品文檔放心下載度量描述相關(guān)系數(shù)（r）度量兩變量的線性關(guān)系的程度。相關(guān)系數(shù)總是一個介于－1和＋1精品文檔放心下載感謝閱讀率，也就會有一個實際的相關(guān)系數(shù)。r越接近于1，相關(guān)性越好。感謝閱讀相關(guān)系數(shù)的平方（r2）衡量數(shù)據(jù)中變量的比例，該數(shù)據(jù)是通過分布相關(guān)性說明的。例如，感謝閱讀如果r2＝093,則說明數(shù)據(jù)中93%的變量可由相關(guān)性解釋.r2也被成為謝謝閱讀決定系數(shù)。臨界相關(guān)系數(shù)（CCC）衡量基于模擬中值描繪的標(biāo)準威布爾概率分布圖中的相關(guān)系數(shù)的感謝閱讀分布。90%的CCC要與相關(guān)系數(shù)進行比較。若r大于CCC，則相謝謝閱讀r小于CCC精品文檔放心下載CCC被認為是確定數(shù)據(jù)組與分布的相關(guān)性好壞的最好的統(tǒng)計學(xué)方感謝閱讀法。臨界相關(guān)系數(shù)的平方為回歸方法衡量變量比例。當(dāng)r2大于或等于CCC2時，相關(guān)性好。（CCC2）表78相關(guān)性度量為了比較一種分布與另一種的相關(guān)性，一般需要樣本中具有個以上的數(shù)據(jù)點，并且精品文檔放心下載必須知道每一個分布就相關(guān)系數(shù)（r）而言的P值。P值最高的分布是最好的統(tǒng)計選擇。感謝閱讀1.6管理分析和結(jié)果解釋謝謝閱讀精品文檔放心下載精品文檔放心下載數(shù)據(jù)的質(zhì)量和數(shù)量或選擇了不合適的分布有關(guān)。1.6.1斜度陡峭的威布爾概率分布圖精品文檔放心下載精品文檔放心下載種情況下，要對失效數(shù)據(jù)做仔細評估以確定它的有效性。1.6.2威布爾概率分布圖上的曲線數(shù)據(jù)當(dāng)威布爾概率分布圖上所繪制的點呈現(xiàn)為曲線，則認為所選分布是不合適的。這種相謝謝閱讀關(guān)性不好的原因可能是由于數(shù)據(jù)質(zhì)量差或初始的時間刻度原點沒有合理定位，具體解釋如精品文檔放心下載下：向下凹的線圖：可以反映生產(chǎn)中發(fā)生的失效，包括：發(fā)生在老練、應(yīng)力篩選或產(chǎn)感謝閱讀品接收過程中的早期失效。也可以暗示自由失效階段的存在，此階段實際上就失謝謝閱讀效模式而言不可能產(chǎn)生瞬時失效或早期失效。例如，軸承是不會因碎裂和失調(diào)而謝謝閱讀失效，除非達到充分損壞的程度。向上凹的線圖：不常見且難于解釋，可以反映保存期或是備用部件負載的退化或感謝閱讀混合失效模式。精品文檔放心下載一個三參數(shù)威布爾分布中的值將刻度轉(zhuǎn)換為位置參數(shù)（t0t0的值，需要將威布爾感謝閱讀概率圖中的曲線變直，你可通過雙參數(shù)威布爾概率圖并用與水平時間軸相交的點來查看曲謝謝閱讀線。用計算機處理三參數(shù)威布爾分布反復(fù)分析t0t0值總是小于精品文檔放心下載t0精品文檔放心下載精品文檔放心下載爾分布的對數(shù)正態(tài)分布，它將更適于分析這種特殊的壽命數(shù)據(jù)組。謝謝閱讀1.6.3威布爾概率分布的批次問題若繪制點顯示出一個不期望得到的集中失效，很可能是由于某些變化引起的批次問題，感謝閱讀這些變化包括：·生產(chǎn)或組裝過程·維護或檢修進度·增加服務(wù)性使用感謝閱讀謝謝閱讀的斜線后又連一個陡峭的斜線）1.6.4威布爾概率分布圖的拐角和急轉(zhuǎn)角感謝閱讀精品文檔放心下載謝謝閱讀段平緩的斜線緊連一條陡峭的斜線。感謝閱讀（classic感謝閱讀謝謝閱讀除已繪制的失效外，失效模式應(yīng)作為中止做上標(biāo)記。謝謝閱讀謝謝閱讀謝謝閱讀模式（B）的失效可能是所考慮的首要失效模式（A）的中止。感謝閱讀當(dāng)權(quán)威數(shù)據(jù)受混合失效模式的影響時，Kaplan-Meier模型可用于基于元件老化的壽命預(yù)謝謝閱讀測?；蛘哂肅row–AMSAA模型預(yù)計基于測試或日歷時間的壽命。Kaplan-Meier和感謝閱讀Crow–AMSAA模型的詳細描述請參見第176謝謝閱讀謝謝閱讀于1精品文檔放心下載謝謝閱讀更多準確的失效模式。1.6.5系統(tǒng)模型的威布爾概率分布圖精品文檔放心下載精品文檔放心下載據(jù)不能被分割成獨立的失效模式或者如果早期數(shù)據(jù)丟失，則可用Kaplan-Meier和Crow精品文檔放心下載–AMSAA模型，提供趨進和失效預(yù)測。精品文檔放心下載感謝閱讀性及進行模型的調(diào)整。感謝閱讀謝謝閱讀感謝閱讀現(xiàn)甚至解決，所以很可能在將來發(fā)生不為人知的失效模式。感謝閱讀1.7威布爾概率分布圖的更新如果威布爾概率圖中線性相關(guān)性不好，就應(yīng)該修改初始分析的參數(shù)并生成新的概率圖謝謝閱讀謝謝閱讀精品文檔放心下載威布爾參數(shù)β和η在每個威布爾概率圖中會有所不同，它們會逐步平穩(wěn)且接近真實分布。謝謝閱讀雖有適當(dāng)?shù)南嚓P(guān)性，但關(guān)于B—21life的重要工程推論和失效預(yù)測不會隨樣本數(shù)量的增加而精品文檔放心下載和η會在所求真值附近振蕩。感謝閱讀1.7.1繪圖一旦威布爾軟件找到合適的數(shù)據(jù)分布，它可以以各種圖表形式顯示結(jié)果：謝謝閱讀概率圖：基于特殊分布的與時間有關(guān)的失效概率圖。對于壽命數(shù)據(jù)分析，這些感謝閱讀圖通常叫做威布爾概率分布圖?？煽慷权D―時間圖：隨時間變化的可靠度圖。概率密度分布圖：概率密度函數(shù)分布圖。失效率――時間圖：隨時間變化的失效率圖。輪廓圖：當(dāng)使用極大似然估計參數(shù)估計方法時，為比較不同的數(shù)據(jù)集，用圖表感謝閱讀示的似然比例等式的可能解決方案。1.7.2計算一旦指定數(shù)據(jù)組的壽命分布參數(shù)被合理估算，由威布爾分析獲得計算結(jié)果包括：謝謝閱讀精品文檔放心下載例如經(jīng)過7個月的運轉(zhuǎn)，產(chǎn)品有94%的機會正常運轉(zhuǎn)。謝