矩陣的若爾當標準型及簡單應用(完整版)實用資料

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哈爾濱師范大學矩陣的若爾當標準型及簡單應用（完整版）實用資料(可以直接使用，可編輯完整版實用資料，歡迎下載）學年論文題目矩陣的若爾當標準型及簡單應用學生李小琴指導老師穆強年級2005級專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學系別數(shù)學系學院數(shù)學與計算機科學學院哈爾濱師范大學07年6月矩陣的及若爾當標準型及簡單應用李小琴摘要：復數(shù)域上的每一階矩陣都與若爾當標準形式相似，本文論證了矩陣的若爾當標準型及簡單應用.關鍵詞：若爾當線性變換矩陣標準定義1設是一個復數(shù)，矩陣（1）其中主對角上的元素都是，緊鄰主對角線下方的元素都是1，其余位置都是零，叫做屬于的一個若爾當（或若爾當塊）.當=0時，就是所謂的冪零若爾當矩陣.定理1設是維向量空間的一個線性變換，都是的一切互不相同的本征值，那么存在的一個基，似的關于這個基的矩陣有形狀（2）這里=，而都是屬于的若爾當塊，證設的最小多項式是，而在復數(shù)域上是不可約的因式分解，這里是互不相同的本征值，是正整數(shù)，又設=ker｜}，所以空間有直和分解=對于每一，令是—在上的限制，那么是子空間的一個冪零線性變換，而子空間可以分解為一循環(huán)子空間的直和：.在每一循環(huán)子空間里，取一個循環(huán)基，湊成的一個基，那么關于這個基的矩陣有形狀這里是冪零若爾當塊.令，那么=+，于是對于加上基來說，的矩陣是這里都是屬于的若爾當塊.對于每一子空間，按以上方式選取一個基，湊起來成為的基，那么關于這個基的矩陣就是有定理所求的形式（2）.注意在矩陣（2）里，主對角上的第塊，是的矩陣.而子空間顯然由唯一確定，而出現(xiàn)在每一里的若爾當塊里由唯一確定的，因而是由唯一確定.定義2形式如的階矩陣，其中每一都是一個若爾當塊，叫做一個若爾當標準形式.例如：都是若爾當標準形式.定理2復數(shù)域上每一階矩陣都與一個當爾當標準形式相似，除了各若爾當塊排列的次序外，與相似的若爾當標準形式是由唯一確定的.證在一個對角線分塊矩陣里，重新排列各個小塊矩陣的次序顯然得到矩陣，在由若爾當塊唯一性得到證明.定理3（1）設為上的維線性空間，線性變換：的特征多項式分解為上的一次式的積.，，這里，是弱特征空間的直和=，又，dim=,在上的限制|的特征多項式和最小多項式為（2）設矩陣（，，）的特征多項式分解為上一次式的積.det,這時，存在正則矩陣，方陣的結(jié)束等于，構成的若爾當?shù)膫€數(shù)等于屬于的特征空間多項式的維數(shù)若爾當塊矩陣稱為矩陣的若爾當.注意中的，其階若爾當塊的個數(shù)又唯一確定.例1證明對，（，，），存在正則矩陣，使=和具有相等的若爾當標準型.證設和具有相等的若爾當標準型，則存在正則矩陣，，使=，=，令=，則正則接=.反之，設已存在正則矩陣，使=，設是若爾當標準型，則，故的若爾當標準型也是.例2求矩陣=，的若爾當標準型，求實矩陣使成為若爾當矩陣.解（1），rank,故特征空間（5）的維數(shù)是3–rank(-5)=2，于是機若爾當塊的個數(shù)為2，的若爾當標準型為.(2)方程（+2）=0的通解為==.例如，令=1，得=，dim=（-2）=1，（-3）=0，的通解是=，所以屬于特征值3的特征空間（3）的維數(shù)是1.故屬于特征值3的若爾當塊是1個.例如，令=1，得=，方程（-3）=的通解是例如，令，得=，=-2，=3，=+3.故若令（），則=（）=（-23+3）=，所以=，.參考文獻：[1]張禾瑞、郝炳新：高等代數(shù)，高等教育出版社，1999年第四版.[2]有馬哲、淺枝陽：線性代數(shù)講解，四川人民出版社，1987年版.MatrixAndJordanSummary:EachrankmatrixesofpluralareawithiftheJordanbeastandardformlikeness,thistextargumentmatrixesofifJordanbestandardtypeandinbriefapplied.Keyword:TheJordanthelinetransformationmatrixstandard學年論文（設計）成績表論文題目矩陣的若爾當標準型及簡單應用作者李小琴指導教師穆強職稱講師指導教師評語該論文具體論述了矩陣的若爾當標準形式的定義、定理、性質(zhì)及應用。語言表達流暢，論證充分全面，邏輯嚴密，結(jié)構層次清楚，實用性較強。論文整體水平高，有獨立分析問題、解決問題的能力。此文是一篇合格的年業(yè)論文。指導教師簽字等級的最終仍是最大化自己的利益。此外，在測試博弈論的行為實驗學上，納什也是一名先驅(qū)。他曾展開討價還價和聯(lián)盟形成的實驗，并曾敏銳地指出，在其他實驗者的囚徒困境實驗里，反復讓一對參與者重復實驗實際上將單步策略問題轉(zhuǎn)化成了一個大的多步策略問題。這一思想初次提示了在重復博弈理論中串謀的可能性，這日常生活中的一切，均可從博弈得到解釋，大到美日貿(mào)易戰(zhàn)，小到今天早上你突然生病?？赡茏x者會認為，貿(mào)易爭端用博弈論來分析是可以的，但對自己生病也可以用博弈論來理解就有點不可思議，因為自己就一個人，和誰進行游戲？實際上，并非只有一個人，還有一個叫做“自然”（Nature）的參與者。“自然”可以理解為無所不能的上帝，上帝現(xiàn)在有兩種策略，讓人生病或不生病。人一旦生病，就不得不根據(jù)生病的信息判斷上帝的策略，然后采取對應的策略。上帝采取讓人生病的策略，人就采取吃藥的策略來對付；上帝采取不讓人生病的策略，人就采取不予理睬的策略。這正是一場人和上帝進行博弈的游戲。“自然”是研究單人博弈的重要假定。再比如一個農(nóng)夫種莊稼也是同自然進行博弈的一個過程。自然的策略可以是：天旱、多雨、風調(diào)雨順。農(nóng)夫?qū)牟呗苑謩e是：防旱、防澇、放心地休息。當然，“自然”究竟采用哪種策略并不確定，于是農(nóng)夫只有根據(jù)經(jīng)驗判斷或氣象預報來確定自己的行動。如果估計今年的旱情較重，就可早做防旱準備；如果估計水情嚴重，就早做防澇準備；如果估計是風調(diào)雨順，農(nóng)夫就可以悠哉游哉了。生活中更多的游戲不是單人博弈，而是雙人或多人的博弈。比如，某一天你覺得應該是你太太的生日，但又不能肯定：如果是太太的生日的話，你可以送一束花，太太會特別高興；你不送花，太太會埋怨你忘了她的生日；如果不是太太的生日的話，你可以送太太一束花，太太感到意外的驚喜；你不送花，結(jié)果生活同往常一樣。長沙學院CHANGSHAUNIVERSITY畢業(yè)設計（論文）資料長沙學院教務處二○○七年十月制目錄第一部分畢業(yè)論文一、畢業(yè)論文第二部分外文資料翻譯一、外文資料原文二、外文資料翻譯第三部分過程管理資料一、畢業(yè)設計（論文）課題任務書二、本科畢業(yè)設計（論文）開題報告三、本科畢業(yè)設計（論文）中期報告四、畢業(yè)設計（論文）指導教師評閱表五、畢業(yè)設計（論文）評閱教師評閱表六、畢業(yè)設計（論文）答辯評審表本科生畢業(yè)論文資料第一部分畢業(yè)論文（2021屆）本科生畢業(yè)論文淺談分塊矩陣的應用2021年5月長沙學院本科生畢業(yè)論文淺談分塊矩陣的應用系（部）：信息與計算科學系專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學學號：2005031110學生姓名：陳濤指導教師：蘭艷副教授2021年5月長沙學院畢業(yè)設計(論文)摘要分塊矩陣可以用來降低較高級數(shù)的矩陣級數(shù)，使矩陣的結(jié)構更清晰明朗,從而使一些矩陣的相關計算簡單化，而且還可以用于證明一些與矩陣有關的問題.本文重點就分塊矩陣應用于矩陣的秩和一些相關矩陣方面的證明問題，以及求逆矩陣和方陣行列式的計算問題上進行了分析，通過引用了大量的實例說明了對矩陣進行適當分塊可以使高等代數(shù)中的許多計算與證明問題迎刃而解，所以分塊矩陣作為高等代數(shù)中的一個重要概念，我們需要透徹的了解分塊矩陣并能很好學會在何時應用矩陣分塊，從而研究它的性質(zhì)及應用是非常必要的。關鍵詞：分塊矩陣，矩陣分塊，計算，證明I長沙學院畢業(yè)設計(論文)ABSTRACTTheoryaboutblockmatrixcouldbeusedtodeclinehigh-ordermatrixandmakeit'sstructureclearertosimplifysomecalculationrelatedtomatrix,italsocouldbeusedtoprovesomeproblemsaboutmatrix.Inthispaper,itfocusesonanalysingblockmatrixwhichcouldbeappliedtoproveproblemsabouttheinverseofmatrixandgettherankofmatrixandcalculatethesquarematrixmatrix.Byquotinganumberofexamples,wecouldgetthatit'sconvenienttosolvemanyproblemsaboutcalculationandprovementbyusingblockmatrices.Obviously,blockmatrixisaveryimportantconceptinhighalgebra,So,itisnecessarytoresearchandcomprehendtheblockmatrix'spropertyandapplicationforus,Keywords:partitionedmatrix,blockmatrix,caculate,proveII長沙學院畢業(yè)設計(論文)目錄摘要........................................................ⅠABSTRACT......................................................Ⅱ第1章緒論.................................................1第2章分塊矩陣及其性質(zhì).......................................32.1分塊矩陣................................................32.1.1分塊矩陣的定義.................................................32.1.2運算規(guī)則.......................................................32.2分塊矩陣的性質(zhì)及其推論..................................3第3章分塊矩陣在證明方面的應用...............................93.1分塊矩陣在矩陣的秩的相關證明中的應用....................93.1.1分塊矩陣在矩陣乘積秩的證明中的應用..............................93.1.2分塊矩陣在其他相關矩陣秩的證明上的應用.........................103.2分塊矩陣在線性相關性及矩陣的分解中的應用................123.2.1關于矩陣列(行)向量線性相關性...................................123.2.2矩陣的分解.....................................................13第4章分塊矩陣在計算方面的應用..............................154.1分塊矩陣在求逆矩陣方面的應用...........................154.2分塊矩陣在行列式計算式方面的應用.......................184.2.1矩陣A或B可逆時行列式|H|的計算................................184.2.2矩陣A=B,C=D時行列式|H|的計算...............................21結(jié)論........................................................23參考文獻......................................................24致謝........................................................25III長沙學院畢業(yè)設計(論文)第1章緒論在數(shù)學名詞中，矩陣（英文名Matrix）是用來表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)等方面的各種有關聯(lián)的數(shù)據(jù).這個定義很好地解釋了Matrix代碼是制造世界的數(shù)學邏輯基礎.數(shù)學上，矩陣就是方程組的系數(shù)及常數(shù)所構成的方陣.把它用在解線性方程組上既方便，又直觀.例如對于方程組a1x+b1y+c1z=d1(1.1)a2x+b2y+c2z=d2(1.2)a3x+b3y+c3z=d3(1.3)我們可以構成一個矩陣：?a1??a2??a3b1b2b3c1c2c3d1?d2??(1.4)d3??因為這些數(shù)字是有規(guī)則地排列在一起，形狀像矩形，所以數(shù)學家們稱之為矩陣，通過矩陣的變化，就可以得出方程組的解來.數(shù)學上，一個m*n矩陣乃一m行n列的矩形陣列.矩陣由數(shù)組成，或更一般的，由某環(huán)中元素組成.矩陣常見于線性代數(shù)、線性規(guī)劃、統(tǒng)計分析，以及組合數(shù)學等[1].矩陣作為數(shù)學工具之一有其重要的實用價值，它常見于很多學科中，如：線性代數(shù)、線性規(guī)劃、統(tǒng)計分析，以及組合數(shù)學等[1]，在實際生活中，很多問題都可以借用矩陣抽象出來進行表述并進行運算，如在各循環(huán)賽中常用的賽況表格等,矩陣的概念和性質(zhì)相對矩陣的運算較容易理解和掌握，對于矩陣的運算和應用，則有很多的問題值得我們?nèi)パ芯?其中當矩陣的行數(shù)和列數(shù)都相當大時,矩陣的計算和證明中會是一很煩瑣的過程,因此這時我們得有一個新的矩陣處理工具，來使這些問題得到更好的解決，矩陣分塊的思想由此產(chǎn)生，對級數(shù)較高矩陣的處理是矩陣的相關內(nèi)容中重要的一部分,分塊矩陣形象的揭示了一個復雜或是特殊矩陣的內(nèi)部本質(zhì)結(jié)構.本文即是通過查閱相關文獻和學習相關知識后總結(jié)并探討分塊矩陣在各方面的應用，以計算和證明兩大方面為主.在已有的相關文獻中，分塊矩陣的一些應用如下：（1）從行列式的性質(zhì)出發(fā),推導出分塊矩陣的若干性質(zhì),并舉例說明這些性質(zhì)在行列式計算和證明中的應用.1長沙學院畢業(yè)設計(論文)（2）分塊矩陣在線性代數(shù)中是一個基本工具，研究許多問題都要用到它.借助分塊矩陣的初等變換可以發(fā)現(xiàn)分塊矩陣在計算行列式、求逆矩陣及矩陣的秩方面的應用.?AB?如：設M=?是一個四分塊n階矩陣，其中A、B、C、D分別是r?r、??CD?(n-r)?(n-r)階矩陣，若A可逆，可證M=AD－CA-1B，另r?(n-r)、(n-r)?r、若D可逆,則可證得M=D-BD-1C．（3）通過論述證明矩陣的分塊在高等代數(shù)中的應用,包括用分塊矩陣證明矩陣乘積的秩的定理問題,用分塊矩陣求逆矩陣問題,用分塊矩陣求矩陣的行列式問題,用分塊矩陣求矩陣的秩的問題,利用分塊矩陣證明一個矩陣是零矩陣問題.如用分塊矩陣證明矩陣乘積的秩的定理：已知秩(AB)≤秩(A),且秩(AB)≤秩(B),可證得秩(AB)≤min{秩(A),秩(B)}.（4）利用分塊矩陣求高階行列式.如設A、C、都是n階矩陣,其中A≠0,并且AC=CA,則可求得ACBD=AD-BC.（5）給出利用分塊矩陣計算行列式的H=ADCB方法，可分幾方面討論，當矩陣A或B可逆時；當矩陣A=B,C=D時；當A與C或者B與C可交換時；當矩陣H被分成兩個特殊矩陣的和時行列式的計算.（6）分塊矩陣有非常廣泛的應用，特別利用分塊矩陣證明矩陣秩的性質(zhì)顯得非常簡潔，而且方法也比較統(tǒng)一，有其獨特的優(yōu)越性.本文將通過對分塊矩陣性質(zhì)的研究，比較系統(tǒng)的總結(jié)討論分塊矩陣在計算與證明方面的應用，從而確認分塊矩陣為處理很多代數(shù)問題可以帶來很大的便利.2長沙學院畢業(yè)設計(論文)第2章分塊矩陣及其性質(zhì)2.1分塊矩陣2.1.1分塊矩陣的定義用縱線與橫線將矩陣A劃分成若干較小的矩陣：?A11A12A1t??A?AA21222t?(2.1)?????AAAs2st??s1其中每個小矩陣Aij(i=1,s;j=1,t.)叫做A的一個子塊；分成子塊的矩陣叫做分快矩陣[2].2.1.2運算規(guī)則(1)(Aij)st±(Bij)st(2)(Aij)TstT=(Aij+Bij)st=(Aji)ts(3)(Aij)st(Bij)tp(4)k(Aij)st=(Cij)sp，Cij=∑AikBkj(i=1,...s,j=1,...t)k-1t=k(Aij)st(k是數(shù)量)在用規(guī)則1）時，A與B的分塊方法須完全相同；用性質(zhì)3）時，A的列的分法與B的行的分法須相同.2.2分塊矩陣的性質(zhì)及其推論在行列式計算中,我們經(jīng)常用到下面三條性質(zhì)[3]:(1)若行列式中某行有公因子,則可提到行列式號外面;(2)把行列式中的某行乘上某一個非零數(shù),加到另一行中去,其值不變;(3)把行列式中的某兩行互換位置,其值變號;利用矩陣的分塊,我們可以把行列式的三條性質(zhì)在分塊矩陣中進行廣.性質(zhì)1設方陣A是由如下分塊矩陣組成3長沙學院畢業(yè)設計(論文)?A1A2A3?A=?B1B2B3?(2.2)????C1C2C3??其中A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3都是s?t矩陣,又M是任一s級方陣.對于矩陣?A1B=??MB1??C1A2MB2C2A3?MB3??(2.3)C3??則B=MA證明設Es為s級單位矩陣,則0??A1?Es0???B=?0M0??B1?0Es??0???C1于是EsB=00A2B2C2A3??Es?0B3?=??C3??0??0M00?0??AEs??0M00A=EsMEsA=MAEs性質(zhì)2設矩陣A是由如下分塊矩陣組成?A1A2A3?A=?B1B2B3?(2.4)????C1C2C3??其中A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3都是s?t矩陣,又M是任一s階方陣.對于矩陣A1A2A3???2.5B+MCB+MCB+MCD=?()23?1???C1C2C3??則A=D證明由?Es?0???0??B?1??0Es0B2A1+C1MC0?0??Es??A2+C24?A1A2?BB2?1??C1C2MCA3?B3??=C3??A3?B3+MC???C3?長沙學院畢業(yè)設計(論文)其中Es是s級單位矩陣,對上式兩邊同時取行列式得A=D性質(zhì)3設方陣A和A'寫成如下形式?B1B2B3??A1A2A3??,A'=?AAA?BBBA=?23?123?1?????C1C2C3???C1C2C3??其中A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3都是s×t矩陣，則?|A|,當s為偶數(shù)時|A'|=??-|A|，當s為奇數(shù)時證明A可由A'中的B1,B2,B3與A1,A2,A3相應的兩行對換而得到,而對換行列式的兩行,行列式反號,故當s為偶數(shù)時|A'|=A當s為奇時|A'|=-A可以證明,對于一般分塊矩陣也具有類似性質(zhì).同時,這些性質(zhì)不僅對行成立,對列也同樣成立.下面舉例說明這些性質(zhì)在行列式計算和證明中的應用.推論1設A,B都是n階方陣,則有AB=AB(2.6)證明作2n階行列式C=AB0AE由拉普拉斯展開定理得C=ABE=AB又由性質(zhì)2并應用于列的情況,有AB0AE=AB-AB0-EBAE=0-BAE=(-1)1+2++n+(n+1)++2nA-B=AB推論2設A,B都是n階方陣,則有ABBA=A+BA-B(2.7)證明根據(jù)定性質(zhì)2并應用于列的情況,有5長沙學院畢業(yè)設計(論文)ABBA=A+BB+ABA=A+B0BA+B=A+BA-B例1計算2n階行列式a0000b0a00b000ab0000ba000b00a0b0000aD=?a00?0a0?解令A=?00a????0000??000b??0000?0????0?B=??????0b00???0a???b000??a0ab00ba0b00a000a0-b00a則D=ABBA00b-ba0=A+BA-B=a-b-b0=(a+b)n(a-b)n=(a2-b2)n推論3設A,B,C,D都是n階方陣,其中A≠0,并且AC=CA,則有ACBD=AD-CB(2.8)-1?AB?證明根據(jù)性質(zhì)2,因為A存在,并注意到AC=CA,用-CA乘矩陣??的CD??-1第一行后加到第二行中去得?A-CA-1B??-1??0D-CAB?從而ACBD=A06-CA-1BD-CAB-1長沙學院畢業(yè)設計(論文)=AD-CA-1B=AD-ACA-1BAD-CAA-1B=AD-CB例2計算行列式3112P=243410230114解設P=ACBD其中?31??12??10??23?,,,CA=?BD===????????24??34??01??14?由計算知A=10≠0且AC=CA所以P=AD-CB=611518=53把行列式的性質(zhì)在分塊矩陣中進行推廣之后，我們又由這三個新的性質(zhì)得到了三個結(jié)論.設A,B,C,D都是n級方陣則有AB=AB(2.6)ABBAAC=A+BA-B(2.7)BD=AD-CB(2.8)結(jié)論(2.6)告訴我們，兩個方陣的乘積的行列式等于這兩個方陣的行列式的乘積.結(jié)論(2.7)則說明，當一個行列式可以分成四個級數(shù)相等的方陣A,B,B,A時（即7ABBA），長沙學院畢業(yè)設計(論文)那么我們可以轉(zhuǎn)換為求A+BA-B，這樣我們就把求2n級的行列式轉(zhuǎn)換成了求n級的行列式.結(jié)論(2.8)同樣也說明那個當一個行列式可以分成四個級數(shù)相等的方陣A,B,C,D時（即ACBD），我們可以轉(zhuǎn)換為求AD-CB，同樣將一個2n級的行列式轉(zhuǎn)換成了n級的行列式.這樣的處理能給我們的計算帶來很大的方便.例1和例2就是很好的印證.但并不是任何矩陣都能做到這樣，因此我們在解行列式計算題時應首先觀察其特點，一但發(fā)現(xiàn)有以上行列式的特點,即可用之.8長沙學院畢業(yè)設計(論文)第3章分塊矩陣在證明方面的應用3.1分塊矩陣在矩陣的秩的相關證明中的應用3.1.1分塊矩陣在矩陣乘積秩的證明中的應用定理1秩(AB)≤秩(A),且秩(AB)≤秩(B),則秩(AB)≤min{秩A,秩B}[4]證明令Cm?s=Am?n?Bn?s，A=(a1,a2an),C=(γ1,γ2γs)則?b11b12?b?21b22???bn1bn2b1s?b2s????bns?(γ1,γ2γs)=(a1,a2an)∴γ1=b11a1+b21a2++bn1anγ2=b12a1+b22a2++bn2anγs=b1sa1+b2sa2++bnsan∴γ1,γ2γs(1)可由a1,a2an(2)線性表示∴秩(I)≤秩(II),即秩(C)=秩(AB)≤秩(A)令?n1??β1??n??β?C=?2?，Ｂ=?2?????????n?m??βn?所以?n1??a11?n??a?2?=?21???????nm??am1即a12a22am2a1n?a2n????amn??β1??β??2??????βn?9長沙學院畢業(yè)設計(論文)η1=a11β1+a21φ2++an1βnη2=a12β1+a22β2++an2βnηs=am1β1+am2β2++amnβn∴η1,η2ηm(3)可由β1,β2βn(4)線性表示∴秩(III)≤秩(IV),即秩(C)=秩(AB)≤秩(B)即秩(AB)≤min{秩(A)，秩(B)}定理2設A、B都是n級矩陣，若AB=0則秩(A)+秩(B)≤n[5].證明對B分塊如下:B=(B1B2Bn)由于AB=0即(AB1AB2ABn)=0即ABi=0(i=1,2,,n)說明B的各列Bi都是AX=0的解.從而秩(B1B2Bn)≤基礎解系=n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n3.1.2分塊矩陣在其他相關矩陣秩的證明上的應用例1設A、B都是n階矩陣,求證:秩(AB+A+B)≤秩(A)+秩(B)[6]證明因為??AAB+A+B?AB+A??OB??-E?(2)+(1)??A?OB??(1)?(-B-E)+(2)??A?O所以10O?B??長沙學院畢業(yè)設計(論文)?E-E??A?OE??O???AB+A+B??B??E?E?-B-E??AO?=??E?OB???因為?E-E??E?OE?，?E???-B-E?都可逆?E?所以?A秩??OAB+A+B??AO??=秩?OB?B???而?A秩??OAB+A+B??≥秩[AB+A+B]B??AO?秩??=秩A+秩BOB??所以秩(AB+A+B)≤秩(A)+秩(B)例2設A為m?n矩陣,As是從A中取s行得到的矩陣,則秩(As)≥秩(A)+s-m[7]證明不妨設As是A的前行,而后m-s行構成的的矩陣為B,則?A??A??0?A=?s?=?s?=???B??0??B?又顯然有秩(A+B)≤秩(A)+秩(B)于是?A??0?秩(A)≤秩?s?+秩??=秩(As)+m-s?0??B?證畢.利用分塊矩陣證明矩陣秩的問題，一般采用兩種方法，一是利用已知矩陣作為元素來拼成高級數(shù)的矩陣來證明，如例1；另一種方法是將已知矩陣拆成低級數(shù)的矩陣來證明，如例2.這兩種方法在證明矩陣的秩的問題時都是很有效的，很大一部分相關矩陣秩的問題都可以用分塊矩陣來證明.11長沙學院畢業(yè)設計(論文)3.2分塊矩陣在線性相關性及矩陣的分解中的應用分塊矩陣在線性相關性及矩陣的分解中的有著廣泛的應用，欲透徹掌握達到運用自如卻非易事.其基礎知識抽象，解題方法技巧性強，稍有不慎就會陷入困境.作為線性代數(shù)的一個重要內(nèi)容和工具的矩陣，我們大家往往容易忽視它重要的一點---矩陣分塊的作用.本節(jié)就談談它在線性相關性及矩陣的分解證明中的應用.3.2.1關于矩陣列(行)向量線性相關性命題1[8]矩陣A的列線性無關的充分必要條件是AX=0只有零解.證明令A=(A1,A2,Ak),其中Ai(i=1,2???,k),是A的列向量，且a1A1+a2A2++akAk=0(ai為實數(shù)i=1,2,???,k)即(A1,A2,,Ak)也即?a1??a??2?=0?????ak??a1??a?A?2?=0?????ak?若A1,A2,Ak線性無關,則有a1=a2=?=ak=0,AX=0只有零解，反之亦成立.例3矩陣B列線性無關,BC=A求證:C列線性無關的充要條件是A列線性無關.證明充分性.要使CX=0,即B(AX)=0，記AX=Y,則BY=0,∵B列無關，須Y=0,即AX=0,又A列無關，須X=0，從而C列無關.必要性.要使AY=0，兩邊左乘B，則BAY=0，即CY=0，∵C列無關，∴Y=0，從而A列無關.推論設Ank≠0，(1)A的列線性相關(即γ(A)<k)的充要條件是存在Bkm≠0,使AB=0;(2)Ank的行線性相關(即γ(A)<n)的充要條件是存在C≠0,使CA=0.證明（1）(?)設有Bkm≠0，B=(b1,b2,,bm),bi為B的列向量,i=1,2,,m,且12長沙學院畢業(yè)設計(論文)bj≠0，使AB=0，即（Ab1,Ab2,,Abm）≠0，∵bj≠0，而啊bj=0,由命題1，A的列線性相關.(?)設A的列線性相關.由命題1，存在b≠0使Ab=0，作B=（b,0,,0），則B≠0，故AB=0.類似可證(2).3.2.2矩陣的分解命題2[9]設γ(Ank)=γ,（1）?Mnγ,Nγk,γ(M)=γ(N)=βγ,使則A=MN;（2）?Rnk,Skk,γ(R)=γ(S)=γ,使則A=RS;（3）?Rnn,Snk,γ(R)=γ(S)=γ,使A=RS.?IγPAQ=??00?0??nk0?-1Q0??證明Pnn,Qkk,P≠0,Q≠0,使∴A=P（1）將P-1與Q-1作如下分塊:P-1-1?Iγ?0??Nγk?=(Mnγ,L)，Q=???H?-1則?IγA=(M,L)??00??N?=MN???0??H??I（2）令Pnn=P-1?γ?0?Iγ令Pnn=P-1??00??Iγ，∵?00??nn?0??Iγ=?0??nk?00??Iγ?0??nk?00??0?kk0??IγS，=kk?00??nk?0?Q-1即得,?0?kkA=RS（3）因為?Iγ?0?0??Iγ=?0??nk?00?0??nn?Iγ?0?130??Iγ,Snk=?0??0?nk0?-1Q0??長沙學院畢業(yè)設計(論文)即得,ARS.矩陣的列（行）向量相關與無關性的問題很顯然都會涉及到利用矩陣分塊，因為矩陣的列（行）都可看作是矩陣的子塊，對于處理矩陣的分解問題也是一樣，在線性代數(shù)中還有很多問題都可類似的通過分塊矩陣來解決.14長沙學院畢業(yè)設計(論文)第4章分塊矩陣在計算方面的應用4.1分塊矩陣在求逆矩陣方面的應用命題1[10]?AB?設P=??是一個四分塊方陣，其中B為r階方陣,C為k階方陣,當CD??B與(C-DB-1A)都是可逆矩陣時，則P是可逆矩陣，并且P-1?-(C-DB-1A)-1DB-1=?-1-1-1-1-1?B+BA(C-DBA)DB?-1-1-1?-BA(C-DBA)??0=?-1?BC-1??.0?C-1??0?(C-DB-1A)-1特例(1)當A=0，D=0，B與C都可逆時，有P-1(2)當A=0，D≠0，B與C都可逆時，有P-1?-C-1DB-1=?B-1??0=?-1?BC-1(3)當A≠0，D=0，B與C都可逆時，有P?X證明設P可逆，且P-1=??Z-1??-B-1AC-1?Y?，其中Y為k階方陣，Z為r階的方陣.則應有?W?Y?W???AB??CD?=E??0?，Er??P-1?XP=??Z即?XA+YC?ZA+WC?XB+YD??Ek=?ZB+WD???0于是得到下面的等式?XA+YC=Ek??XB+YD=0??ZA+WC=0?ZB+WD=E?r(4.1)(4.2)(4.3)(4.4)因為B可逆，用B-1右乘(4.2)式可得15長沙學院畢業(yè)設計(論文)X=YDB-1代入(4.1)式得Y-(C-DB-1A)-1則X=-(C-DB-1A)-1DB-1.用B右乘(4.4)式可得Z=(Er-WD)B-1=B-1-WDB-1代入(4.3)式得W=B-1A(C-DB-1A)-1則可得Z=B-1+B-1A(C-DB-1A)-1DB-1.所以P-1?X=??ZY?W???-(C-DB-1A)-1DB-1?-1-1-1-1-1?B+BA(C-DBA)DB??.-B-1A(C-DB-1A)-1?(C-DB-1A)-1?AB?命題2設Q=?是一個四分塊方陣，其中A為r階方陣，D為k階方陣，當??CD?A與（D-CA-1B）都是可逆矩陣時，則Q是可逆矩陣,并且?AB?Q-1=???CD?-1?A-1+A-1B(D-CA-1B)-1CA-1=?-(D-CA-1B)-1CA-1?-1-A-1B(D-CA-1B)-1??-1-1(D-CAB)?0?-1?D?-A-1BD-1??D-1?0?.-1?D??A-1特例（1）當B=0，C=0，A與D都可逆時，有Q=??0?A-1（2）當B≠0，C=0，A與D都可逆時，有Q=??0-1-1?A-1（3）當B=0，C≠0，A與D都可逆時，有Q=?-1-1?-DCA此結(jié)論參考命題1.16長沙學院畢業(yè)設計(論文)7-410??3?-2-590-1???例1設M=?00-100?，求M-1.??00040???000-6??0??00??-100?37-410?????，?040?.00解令A=?，，C=?BD==????????-2-5??90-1????00???00-6??則很容易求得0??-107??5?01/40，D-1=?A-1=?????-2-3??0-1/6??0?且7??5-A-1BD-1=-???-2-3??-410??90-1????-100??040??43-5/4-7/6???=?-191/21/2?????00-6??由命題2可得，743-5/4-7/6??5?-2-3-191/2?1/2?-A-1BD-1??0-100??=?0-1D???0001/40???000-1/6??0?0012?0035??0000?的逆矩陣.?2000?3400??M-1?A-1=??O?0?0?例2求矩陣M=?4??0??0?400??00??000??12???，?00?.解設A=?，，CBD===?35?????????000????034???00??則B-100??1/4-52???0?-11/20C，=?=????3-1???0-3/81/4??17長沙學院畢業(yè)設計(論文)由命題一可得：01/400??0?0?001/20-1?C??00-3/81/4?.?=?0O???-52000???00??3-10??OM-1=?-1?B本節(jié)主要講述了欲求一個矩陣的逆矩陣，先將該矩陣分成四小塊A、B、C、D，在根據(jù)該四小塊的具體情況推導出了求這個矩陣的逆矩陣的公式.這里我們重點的區(qū)別A、B、C、D中那些可逆那些不可逆,再具體運用.4.2分塊矩陣在行列式計算式方面的應用在線性代數(shù)中,分塊矩陣是一個十分重要的概念,它可以使矩陣的表示簡單明了,使矩陣的運算得以簡化.而且還可以利用分塊矩陣解決某些行列式的計算問題.而事實上,利用分塊矩陣方法計算行列式,時常會使行列式的計算變得簡單,并能收到意想不到的效果[11].本節(jié)給出利用分塊矩陣計算行列式的幾種方法.引理設矩陣?A1?OH=????OA??A1???或H=?????As??AA2OO?A2O????As?O其中A1,A2,,As均為方陣，則H=A1A2As.4.2.1矩陣A或B可逆時行列式|H|的計算命題1A、B分別為m與n階方陣.證明:(1)當A可逆時,有ACDB=AB-CA-1D(4.5)(2)當B可逆時,有ACDB=A-DB-1CB(4.6)18長沙學院畢業(yè)設計(論文)證明根據(jù)分塊矩陣的乘法,有?E?-CA-1?0??AD??AD?=????-1?E??CB??0B-CAD?由引理知，兩邊取行列式即得(4.5).(2)根據(jù)分塊矩陣的乘法,有?E??0-DB-1??E??AD??A-DB-1C?CB?=?C???0??B?兩邊取行列式即得(4.6).此命題可以用來解決一些級數(shù)較高的矩陣求逆問題，但在利用命題1時,要特別注意條件有矩陣A或B可逆，否則此命題不適用，下面給出此命題的應用.推論1設A,B,C,D分別是m,n,n?m和m?n矩陣.證明EmCACDBDEn=B-CD(4.7)=A-DC(4.8)證明只需要在命題1的(4.5)中令A=Em,即得(4.7);在(4.6)中令B=En,即得(4.8).推論2C,D分別是n?m和m?n矩陣.證明EmCDEn=En-CD=Em-DC(4.9)證明在推論1的(4.7)中,令B=En,在(4.8)中,令A=Em,即得(4.9).例3計算下面2n階行列式aH2n=dadcbb(a≠0)c解令19長沙學院畢業(yè)設計(論文)c?d??a??b???????????A=??,B=??，C=??，D=????????a?b??????c??d?為n階方陣.由于a≠0,故A為可逆方陣.又易知?b-ca-1d?B-CA-1D=?????從而由命題1中(1)得H2n=??b-ca-1d??-1?b-cad??ADCB=AB-CA-1D=an(b-ca-1d)n=(ab-cd)n.例4計算行列式a01111a11b2000,(ai≠0,i=1,2,,n);(1)1110a200010an0001a1a2a3ancDB(2)00b1b3bnAC解(1)設Q=，其中???，C=(1,1,,1)T，D=(1,1,,1).??an??a1?A=(a0),B=????a2因為ai≠0,i=1,2,,n所以B是可逆矩陣.又易知20長沙學院畢業(yè)設計(論文)n??A-DBC=?a0-∑1/ai?i=1??-1從而由命題1中的結(jié)論(4.2)得ACDB=A-DB-1CBn??=a1a2an?a0-∑1/ai?i=1??（2）設Q=EnCDB，其中B=（c），C=(b1,b2,,bn)，D=(a1,a2,an)T由于CD=(b1,b2,,bn)(a1,a2,an)T=∑aibii=1n從而由推論1知,Q=EnCDB=B-CD=c-∑aibi.i=1n4.2.2矩陣A=B,C=D時行列式|H|的計算命題2A,C是兩個n階方陣.則ACCA=|A+C||A-C|證明根據(jù)行列式的性質(zhì)和定理，有ACCA=A+CCC+AA=A+C0CA-C=A+CA-C.例1計算行列式.0x0zyyz0xzyx0D=xyz21長沙學院畢業(yè)設計(論文)解這道題看似簡單,但如果方法選擇不好,做起來并不輕松.這里設?0x??y，CA=?=??z?x0??z??y?由命題2知D=ACCyx+zA=A+CA-Cx+z-yyx-zx-z-y==[y2-(x+z)2][y2-(x-z)2]=(x+y+z)(-x+y-z)(x+y-z)(-x+y+z)行列式的計算是線性代數(shù)中的一個重要內(nèi)容,本節(jié)就行列式的計算問題具體就形如H=ACDA,B,C,D分別是m,n,n?m和m?n矩陣）的類型的行列式計算進行了分析，B其中將一個行列式分塊成A,B,C,D后，又細分為幾種情況進行了討論，依據(jù)不同的情況給出了不同的計算方法，在計算行列式時可根據(jù)這幾種不同的情況具體問題具體對待，從而簡化行列式的計算過程.在這一部分可見，利用分塊矩陣計算行列式主要是靠分塊矩陣來改變原來矩陣的級數(shù)從而達到簡化計算過程，快速解決問題的目的.22長沙學院畢業(yè)設計(論文)結(jié)論本文通過大量的例題對分塊矩陣在計算與證明兩方面的應用進行了總結(jié)分析，在證明方面，涉及了矩陣秩的相關問題以及矩陣列(行)向量線性相關性等問題，在證明線性相關問題上，利用分塊矩陣可以很清晰地描述線性方程組的解與其相關內(nèi)容，對一些具體的解與矩陣行（列）向量組線性相關性之間的關系給出了結(jié)論；在計算方面利用分塊矩陣這一工具我們主要解決了求逆矩陣與求高級行列式的問題，在求逆矩陣方面，本文著重論述了將一個高級矩陣進行矩陣分塊分成二級矩陣后，通過討論四子塊的各自特點來求原矩陣逆矩陣的快捷方法，并且給出了求解具有特殊性質(zhì)行列式的方法.通過本文的論述，充分體現(xiàn)了分塊矩陣在代數(shù)計算與證明方面所具有的一定的優(yōu)越性，也給出了分塊矩陣和矩陣分塊在代數(shù)學中所具有的重要地位，當然在對分塊矩陣的應用的論述上本文并不是所有類型的證明與計算都進行了討論，所以在應用的完整性上還有待改進，并可以繼續(xù)進行研究探討.23長沙學院畢業(yè)設計(論文)參考文獻[1]百度百科.矩陣[EB].://baike.baidu/view/10337.htm#2,2021-02-21.[2]國家工科數(shù)學教育基地.線性代數(shù)[EB].://26:8090/xxds/neirongtiyao.htm,2021-02,08.[3]林瑾瑜.分塊矩陣的若干性質(zhì)及其在行列式計算中的應用[J].廣東廣播電視大學學報,2006,15(2):109-112.[4]北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組編.高等代數(shù)（第三版）[M].高等教育出版社.2007:181-186.[5]張敏.分塊矩陣的應用[J].吉林師范大學學報（自然科學版），2003，1(1):120.[6]孔慶蘭.分塊矩陣的應用[J].棗莊學院學報,2006，23(5)：25-26.[7]劉力.分塊矩陣在證明矩陣秩的性質(zhì)上的應用[J].滄州師范?？茖W校學報,2006,22(4):40-41.[8]李玉梅.分塊矩陣的幾個重要應用[J].懷化師專學報，2000，19(4)：77-78.[9]LiuXianghua,TheApplicationOfABlock-Matrix[J].2001.21(3):122-124.[10]嚴坤妹.分塊矩陣的應用[J].福建廣播電視大學學報,2006，(5)：71-73.[11]王蓮花,李念偉,梁志新.分塊矩陣在行列式計算中的應用[J].河南教育學院學報（自然科學卷），2005，14(3):12-15.24長沙學院畢業(yè)設計(論文)致謝本文是在導師蘭艷教授的悉心指導下完成的，導師在學業(yè)上的諄諄教誨和身體力行、在生活上的默默關心和無私幫助將使我受益終身，在此謹向?qū)煴硎局孕牡母兄x！導師對科學事業(yè)的獻身精神以及高度的敬業(yè)精神，為學生們樹立了良好的風范，也是我今后所追求的目標.“登泰山始懂尊冠五岳，遇導師才知德高智睿”，師恩浩瀚，溢于言表!課題的順利進行，還得益于四年來各位同門的支持和幫助，在此特別感謝唐思湘、劉鑫、梁春虎、梁向杭、汪一文在文獻查閱與思路啟發(fā)上給予的莫大幫組，為研究工作的順利進行奠定了基礎.感謝本課題組的兄弟文晉、劉斌、李岳文、李秋鵬等提供的友好合作和無私幫助，永遠難忘在一起拼搏的日日夜夜.最后謹向所以幫助和支持過我的領導、老師、同學及親友們表示最誠摯的謝意.學生簽名：日期：25長沙學院畢業(yè)設計(論文)本科生畢業(yè)設計（論文）資料第二部分外文資料翻譯-26-長沙學院畢業(yè)設計(論文)本科生畢業(yè)設計（論文）資料第三部分過程管理資料-27-長沙學院畢業(yè)設計(論文)附件四：2021屆畢業(yè)設計（論文）課題任務書系(部)：信息與計算科學系專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學-28-長沙學院畢業(yè)設計(論文)留，一份交系部存檔。-29-長沙學院畢業(yè)設計(論文)長沙學院本科畢業(yè)設計（論文）開題報告（2021屆）2021年3月10日-30-說明：開題報告作為畢業(yè)設計（論文）答辯委員會對學生答辯資格審查的依據(jù)材料之一，此報告應在指導師指導下，由學生填寫，將作為畢業(yè)設計（論文）成績考查的重要依據(jù)，經(jīng)指導師審查后簽署意見生效.長沙學院畢業(yè)設計(論文)長沙學院畢業(yè)設計（論文）中期報告長沙學院畢業(yè)設計(論文)長沙學院200屆畢業(yè)設計（論文）指導教師評閱表系（部）：說明：各項成績的百分比由各系部自己確定，但應控制在給定標準的20％左右。長沙學院畢業(yè)設計(論文)長沙學院200屆畢業(yè)設計（論文）評閱教師評閱表系（部）：說明：各項成績的百分比由各系部自己確定，但應控制在給定標準的20％左右。長沙學院畢業(yè)設計(論文)長沙學院畢業(yè)設計（論文）答辯評審表長沙學院畢業(yè)設計(論文)長沙學院畢業(yè)設計（論文）答辯評審表說明：最終評定成績＝A+B+C，三個成績的百分比由各系部自己確定，但應控制在給定標準的20％左右。矩陣求逆標準算法（VB）源碼2006-11-2913:49類別：默認本程序依據(jù)矩陣初等變換的基本原理編寫，算法較為繁瑣，但易于理解適合VB初學者。本程序適合任何（n*n）的矩陣求逆，對于不可逆矩陣有提示信息，并結(jié)束程序本程序在XP，VB6.0下調(diào)試通過本程序由本人原創(chuàng)，請慎用。如有疑問，或調(diào)試有誤，請聯(lián)系本人QQ30360126本程序可在VB6.0內(nèi)任何地方用calljzqn(qa(),na()))語句調(diào)用其中qa()是輸入的矩陣數(shù)組，調(diào)用此函數(shù)后na()為返回的逆矩陣數(shù)組注意：調(diào)用本程序前不要聲明na()的維數(shù)，僅用dimna()即可。請不要試圖對一個病態(tài)矩陣求逆、否則計算結(jié)果未必是你想要的病態(tài)矩陣是指行列式計算結(jié)果極其接近于零的矩陣PublicSubjzqn(qa(),na())Dima()n=UBound(qa,1)ReDimna(n,n)ReDima(n,2*n)Fori=1TonForj=1Tona(i,j)=qa(i,j)NextjNextiFori=1TonForj=n+1To2*nIfj-i=nThena(i,j)=1Elsea(i,j)=0EndIfNextjNextiFori=1TonIfa(i,i)=0ThenForq=iTonIfa(q,i)<>0ThenForw=iTo2*nzj=a(i,w)a(i,w)=a(q,w)a(q,w)=zjNextwExitForEndIfNextqIfq>nThenMsgBox"此矩陣不可逆":ExitSubEndIfFork=2*nToiStep-1a(i,k)=a(i,k)/a(i,i)NextkForj=i+1TonIfa(j,i)<>0ThenFork=2*nToiStep-1a(j,k)=a(j,k)/a(j,i)-a(i,k)NextkEndIfNextjNextiFori=nTo1Step-1Ifa(i,i)=0ThenForq=i-1To1Step-1Ifa(q,i)<>0ThenForw=iTo2*nzj=a(i,w)a(i,w)=a(q,w)a(q,w)=zjNextwExitForEndIfNextqEndIfFork=2*nToiStep-1a(i,k)=a(i,k)/a(i,i)NextkForj=i-1To1Step-1Ifa(j,i)<>0Thenxxx=a(j,i)Fork=2*nTo1Step-1a(j,k)=a(j,k)/xxx-a(i,k)NextkEndIfNextjNextiFori=1TonForj=1Tonna(i,j)=a(i,j+n)NextjNextiEndSub調(diào)用示例：下面代碼隨機產(chǎn)生一個10*10的矩陣，并求逆，打印于窗體PrivateSubCommand1_Click()Dima(10,10),b()ClsRandomizeFori=1To10Forj=1To10a(i,j)=Int(Rnd*100)Printa(i,j);NextjPrintNextiPrintCalljzqn(a(),b())Fori=1To10Forj=1To10PrintFormat(b(i,j),"0.000"),NextjPrintNextiEndSub矩陣運算是數(shù)值運算中經(jīng)常碰到的，“磚頭”拋出多天，尚未“引出玉來”，我自己再來個補充吧！矩陣求逆上面給出的程序，雖然可以使用，但遠不完善，更不精煉。下面將其修改一下，例如：使用IIF（）函數(shù)簡化判斷分支語句，將“約化”過程合并，添加一個矩陣無逆的判斷，……。但還是屬于小打小鬧的修修補補，希望諸位能挑出程序中的問題、缺陷，諸位版主和大俠們能從賜以高水平的程序代碼，不勝感謝！修改后的矩陣求逆代碼如下：源程序壓縮文件如下：矩陣求逆程序代碼Dima()AsSingleDimi%,j%,k%,am!,tt%,at!,bt!PrivateSubCommand1_Click()n=InputBox("請輸入方陣的階數(shù)N")ReDima(n,2*n)AsSingleFori=1TonForj=1Tona(i,j)=InputBox("請輸入a("&i&"，"&j&")的值")a(i,j+n)=IIf(i=j,1,0)?使用IIf()函數(shù),簡化此判斷結(jié)構Nextj,iPrint"原矩陣的增廣矩陣元素"Fori=1TonForj=1To2*nPrinta(i,j);"";NextjPrintNexti'________________________________________________Fork=1Ton'換列主元運算，在主元列找出絕對值最大的值作主元at=Abs(a(k,k))tt=kForj=k+1Tonbt=Abs(a(j,k))Ifat<btThenat=bttt=jEndIfNextjIftt<>kThenForj=kTo2*nam=a(k,j):a(k,j)=a(tt,j):a(tt,j)=amNextjEndIfIfat<0.0001ThenPrint"此矩陣不可逆"'逆矩陣計算'------------------------------------------------am=1/a(k,k)Forj=kTo2*na(k,j)=a(k,j)*amNextj'____________________________________Fori=1TonIfk<>iThenam=a(i,k)Forj=1To2*na(i,j)=a(i,j)-a(k,j)*amNextjEndIfNextiNextk'------------------------------------------------Print"所求逆矩陣"Fori=1TonForj=n+1To2*nPrinta(i,j);"";NextjPrintNextiEndSub矩陣運算，是數(shù)值計算中經(jīng)常碰到的。這里獻上的小程序，只能是學習參考，對于矩陣的階數(shù)很大的實際使用和對于病態(tài)（條件數(shù)較大）矩陣，如何計算？特別是如何求逆？顯然這里的程序力不從心，所以敬請版主大俠們獻出愛心！兩矩陣的加、減，很簡單，就是現(xiàn)應元素的加、減。條件是兩矩陣行、列數(shù)都相等。兩矩陣的相乘，分為左乘和右乘；條件是右矩陣的行數(shù)等于左矩陣的列數(shù)；乘法規(guī)則麻煩點，請參看有關參考材料。矩陣求逆，是矩陣運算中比較麻煩的，也是用出較多的。求助未得，只好自己來個粗糙的，這次給出的程序是包括選主元的，一般滿秩矩陣都可以求出其逆矩陣。但是效率有問題，對于病態(tài)矩陣求出的逆矩陣精度欠佳，不一定滿足需要。為了大家使用方便，將源程序傳上。[attachmentid=498][attachmentid=499][attachmentid=500][attachmentid=501]在網(wǎng)上收尋了行列式求值的,發(fā)現(xiàn)沒有能用的,版主以前對最小二乘法多次曲線擬合算法解說里有行列試求值的程序,我調(diào)試下了,沒能成功,不知道到是不是那里出錯了?現(xiàn)在獻上一個比較精確的矩陣求逆算法,希望大家能研究出一種行列式求值的的程序!SubJSJZNZA(WS,DA)DimDNZ()AsDoubleYS=WS*(WS+1)/2ReDimDNZ(YS)Fori=1ToWSDI=(i-1)*(WS-i/2)Forj=iToWSk=DI+jDNZ(k)=DA(i,j)NextjNextiFori=1ToWSDI=(i-1)*(WS-i/2)Forj=iToWSs=DNZ(DI+j)Ifi=1ThenGoTo156'(156)EndIfFork=1Toi-1DK=(k-1)*(WS-k/2)s=s-DNZ(DK+i)*DNZ(DK+j)/DNZ(DK+k)Nextk156:Ifj=iThen'(156)DNZ(DI+j)=1/(s+0.0000001)GoTo160'(160)EndIfDNZ(DI+j)=s*DNZ(DI+i)160:Nextj'(160)NextiFori=1ToWS-1DI=(i-1)*(WS-i/2)Forj=i+1ToWSs=(-1)*DNZ(DI+j)If(i+1)>(j-1)ThenGoTo168'(168)EndIfFork=i+1Toj-1DK=(k-1)*(WS-k/2)s=s-DNZ(DI+k)*DNZ(DK+j)Nextk168:DNZ(DI+j)=s'(168)NextjNextiFori=1ToWS-1DI=(i-1)*(WS-i/2)Forj=iToWSDJ=(j-1)*(WS-j/2)Ifj=iThens=DNZ(DI+j)GoTo174'(174)EndIfs=DNZ(DI+j)*DNZ(DJ+j)174:Ifj=WSThen'(174)GoTo178'(178)EndIfFork=j+1ToWSDK=(k-1)*(WS-k/2)s=s+DNZ(DI+k)*DNZ(DJ+k)*DNZ(DK+k)Nextk178:DNZ(DI+j)=s'(178)NextjNexti'Fori=1ToWSDI=(i-1)*(WS-i/2)Forj=1ToWSDJ=(j-1)*(WS-j/2)LetK1=DI+jLetK2=DJ+iIfj<iThenDA(i,j)=DNZ(K2)ElseIfj>=iThenDA(i,j)=DNZ(K1)EndIfNextjNextiReDimDNZ(1)EndS