廣東高考真題分類整理-文數(shù)

廣東高考數(shù)學(xué)六年真題分類整理一文數(shù)

考點(diǎn)一：集合

(2007,1)已知集合〃=｛xll+x〉O｝,N=｛xl—'―>0｝,則=

1-x

A.|x|-l<x<11B.>1|C.|x|-l<x<11D.

【解析】M=(—l,+8),N=(—8,1),故MAN選C.

(2008,1)第二十九屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行。若集合

A=｛參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員｝，集合B=｛參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的

男運(yùn)動(dòng)員｝，集合C=｛參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員｝,則下列關(guān)系正確的是()

A.AcBB.BcCC.AryB=CD.B<JC=A

【答案】D

(2009,1)己知全集。=;?,則正確表示集合用=｛-1,0,1｝和N=k,+x=0｝關(guān)系的韋恩

【解析】由N={xlx2+x=O}={_l,O}得NuM,選B.

(2010,1)若集合>={0。,2,3},B={1,2,4},則集合4u8=()

A.{0,1,2,34}B.{1,2,3,4}C.{1,2}I).{0}

【答案】A

(2011,2)已知集合4={(%,>)1居〉為實(shí)數(shù)，且了2+),2=]},j?={(x,y)lx,y為實(shí)數(shù),

且x+y=l},則ADB的元素個(gè)數(shù)為()

A.4B.3C.2D.1

【解析】C；An6的元素個(gè)數(shù)等價(jià)于圓f+y2=i與直線x+y=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，顯然有2

個(gè)交點(diǎn)；

(2012,2)設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5}；則C0M=()

A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

【解析】選A；C,,M={2,4,6)；

考點(diǎn)二：復(fù)數(shù)

(2007,2)若復(fù)數(shù)(1+瓦)(2+i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位,6是實(shí)數(shù)),則6=

A.-2B.—C.—D.2

22

【解析】(l+bi)(2+i)=(2—b)+(26+l)+依題意2-b=0nb=2,選D；

(2008,2)已知0＜。＜2,復(fù)數(shù)z=a+i(i是虛數(shù)單位)，則目的取值范圍是

A.(1,73)B.(1,75)C.(L3)D.(1,5)

【解析】|z|=＞Ja2+l,而0＜。＜2,即1＜/+1＜5,r.1〈忖〈石，選B；

(2009,2)下列〃的取值中，使鏟=l(i是虛數(shù)單位)的是

A.n=2B.n=3C?〃=4D.n=5

【答案】C；

【解析】因?yàn)閞=1,故選C；

(2011,1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=l,其中i為虛數(shù)單位，則2=()

A.-iB.iC.-1D.1

1-i

【解析】(A)z=-=----------=-i

izx(-z)

3+4/

(2012,1)設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)—--()

i

A.-4-3/B.-4+3iC.4+3iD.4-3z

43=4-3i

【解析】選D,依題意:

考點(diǎn)三：函數(shù)的概念、性質(zhì)

(2007,3)若函數(shù)/(x)=x3(xeR),則函數(shù)y=/(-x)在其定義域上是

A.單調(diào)遞減的偶函數(shù)B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)

C.單凋遞增的偶函數(shù)D.單涮遞增的奇函數(shù)

【解析】函數(shù)、=/(-幻=-工3單調(diào)遞減且為奇函數(shù),選改

(2007,5)客車從甲地以60m/〃的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí),

然后以80hn/〃的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地。下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地,

最后到達(dá)內(nèi)地所經(jīng)過的路程s與時(shí)間/之間關(guān)系的圖象中，正確的是

A.B.D.

【解析】依題意的關(guān)鍵字眼”以80切?/6的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地”選得答案C；

(2009,4)若函數(shù)y=/(x)是函數(shù)y=/(。>0,且。W0)的反函數(shù)，且/(2)=1,則

/W=

11

A.log2xB.—C.logjxD.T

2、I

【答案】A；

【解析】函數(shù)y=優(yōu)(?！?,且aw1)的反函數(shù)是f(x)=log“x,又/(2)=1,即

k)g“2=1,所以，a=2,/(x)=log2x,選A；

(2010,2)函數(shù)/(x)=lg(x-l)的定義域是

A.(2,+oo)B.(l,+oo)C.[1,+ao)D.[2,+oo)

解：x—\>0,得x>l,選B；

(2010,3)若函數(shù)/")=函+3-*與g(x)=3*-3T的定義域均為R,則

A./(x)與g(x)與均為偶函數(shù)B.7(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)

C./(x)與g(x)與均為奇函數(shù)D.7(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)

解：由于/(—x)=3-*+3-1)=/(x),故/(X)是偶函數(shù)，排除B、C；

(2011,4)函數(shù)/(幻=」一+愴(1+》)的定義域是()

1-X

A.(—00,—1)B.(l,+oo)C.(—1,1)LJ(1,-Hx>)D.(-00,+8)

L1-xwO、」

【解析】(C){=1>一1且則/'(%)的定義域是(一1,1)口(1,+8)

l+x>0

(2012,4)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()

A.y-sinxB.y=x3C.y=exD.y-inVx2+1

【解析】選D；y=sinx與y=d是奇函數(shù)，y="是非奇非偶函數(shù)；

(2012,11)函數(shù)y=31的定義域?yàn)?/p>

X

【解析】定義域?yàn)閇—l,0)U(0,+8),)=公義中的X滿足：r+1~0?-l<x<0^

x[XHO

x>0；

(2011,12)設(shè)函數(shù)/(x)=x'cosx+l.若則/(-a)=；

【解析】f(a)=a3cosa+l=U,B|J/(a)=a3cosa=10,

貝ij/(-a)=(-a)3cos(-a)+1=-a3cosa+1=-10+1=-9：

考點(diǎn)四：四種命題、充分必要條件

(2008,8)命題“若函數(shù)/(x)=log“x(a>0,awl)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則log“2<0”

的逆否命題是()

A、若叫“220,則函數(shù)/(%)=叫“武4>0,"1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

B、若log“2<0,則函數(shù)/。)=108“武4〉0,”1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

C、若叫“220,則函數(shù)/(%)=唾尸(4>0,”1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

D、若log〃2<0,則函數(shù)/(x)=log.x(a>0,a#1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

【解析】考查逆否命題，易得答案A.

(2009,6)給定下列四個(gè)命題：

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平在都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直

其中，為真命題的是

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

【答案】D；①錯(cuò)，②正確，③錯(cuò)，④正確.故選D；

(2010,8)“x>0”是“正〉0”成立的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.非充分非必要條件D.充要條件

【答案】A；

考點(diǎn)五：線性規(guī)劃

2x+y<40,

x+2y<50,

(2008,12)若變量滿足?x〉o)則z=3x+2y的最大值是.

y>Q,

【解析】畫出可行域,利用角點(diǎn)法可得答案70；

0<x<V2

(2011,6)已知平面直角坐標(biāo)系x。)，上的區(qū)域。由不等式組<y<2給定；若M(x,y)

x<41y

為。上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(后,1),則［=而?/的最大值為()

A.3B.4C.38D.472

【解析】B；z=y/2x+y,即y=-JLf+z,畫出不等式組表示的平面區(qū)域，

易知當(dāng)直線y=—0x+z經(jīng)過點(diǎn)(3,2)時(shí)，z取得最大值Zmax=3XJ5+2=4；

x+y<\

(2012,5)已知變量滿足約束條件<x+120,則z=x+2y的最小值為()

x-y<l

A.3B.1C.-5D.-6

【解析】選D；約束條件對(duì)應(yīng)A48C邊際及內(nèi)的區(qū)域：A(l,0),B(-l,2),C—l,—2),則

z=x+2yw［-5,3］；

考點(diǎn)六：向?

(2007,4)若向量凡>滿足〃與b的夾角為60°,則〃?a+〃?力=

A.-B.-C.1+—D.2

222

【解析】。=1。F+1。l?I加cos60°=±選B；

2

(2008,3)已知平面向量。=(1,2),刃二(一2,機(jī))，且?！ㄘ?J2。+3歸=()

A^(—5,—10)B、(—4,—8)C、(—3,—6)D、(—2,—4)

【解析】排除法:橫坐標(biāo)為2+(-6)=-4,選B；

(2009,3)已知平面向量a=(x,l),b-(-x,x2),則向量a+8()

A.平行于x軸B.平行于第一、三象限的角平分線

C.平行于y軸D.平行于第二、四象限的角平分線

【答案】C；

【解析】a+5=(0,l+f),由1+/#0及向量的性質(zhì)可知，C正確.；

(2010,5)若向量2=(1,1),5=(2,5),2=(3,x)滿足條件(防一楊”=30,則x=()

A.6B.5C.4D.3

【答案】C；

(2011,3)已知向量。=(1,2)/=(1,0),c=(3,4).若。為實(shí)數(shù),(a+勸)〃C,則。=

A.—B.-C.1D.2

42

【解析】(B)a+，＞=(l+42),由(a+2b)//c,得6—4(1+4)=0,解得4

2

(2012,3)若向量贏=(1,2),麗=(3,4)；則元=()

A.(4,6)B.(―4,—6)C.(-2,-2)D.(2,2)

【解析】選A；AC=I8+BC=(4,6)；

考點(diǎn)七：立體幾何

（2007,6）若〃是互不相同的空間直線，％夕是不重合的平面，則下列命題中為真命

題的是

A.若a///7,/uu夕,貝；B.若a_L￡,/ua,則/_L，；

C.若/_L〃，mJ_n,貝ij///m；D.若/J_a,////7,則a_L/7；

【答案】D；

（2008,7）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A,8,C分別是AG4/三邊的中點(diǎn)）得到的

幾何體如圖2,則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為

【解析】解題時(shí)在圖2的右邊放扇墻（心中有墻），可得答案A；

（2010,9）如圖1,VABC為正三角形，AA//BB//CC',CC'_L平面4BC,

【答案】D；

（2011,7）正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角

線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有（）

A.20B.15C.12D.10

【解析】D；正五棱柱中，上底面中的每一個(gè)頂點(diǎn)均可與下底面中的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成對(duì)角線，

所以一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有5x2=10條；

（2011,9）如圖13,某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是

等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為（）

A.4百B.4C.2百D.2

【解析】C；該幾何體是一個(gè)底面為菱形的四棱錐，菱形的面積S='x2x26=2g,四

2

棱錐的高為3,則該幾何體的體積丫==1x26x3=2百

33

（2012,7）某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（）

（A）72萬（B）487（C）30萬（D）24萬

【解析】選C；幾何體是半球與圓錐疊加而成，它的體積為

V=-X—^-x3+-x^-x3xV52-32=30萬；

233

考點(diǎn)八：程序與算法

（2007,7）圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)

生人數(shù)依次記為4,…Ao；（如&表示身高（單位：。機(jī)）在［150,155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）;

圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖；現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在

160180c加（含160cm,不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫

的條件是

A.z<9B.z<8C./<7D.i<6

圖2

【解析】身高在160180c加（含160c機(jī)，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)為A4+A+A+4,

算法流程圖實(shí)質(zhì)上是求和,不難得到答案B；

（2008,13）閱讀圖4的程序框圖，若輸入機(jī)=3,”=4,則輸出。=,

（注：框圖中的賦值符號(hào)“="，也可以寫成“一”或"：=”）；

圖4

【解析】要結(jié)束程序的運(yùn)算，就必須通過〃整除。的條件運(yùn)算，而同時(shí)機(jī)也整除“，那么a

的最小值應(yīng)為“和"的最小公倍數(shù)12,即此時(shí)有i=3。

（2009,11）某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：

隊(duì)員i123456

三分球個(gè)數(shù)

a2a3a4a54

圖1是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)

填,輸出的s=；（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“一”

或"：="）

20102012

【答案】i<6,q+a,+%+4+生+“6

【解析】順為是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，所圖中判

斷框應(yīng)填i?6,輸出的s=q+%+…+4；

(2010,11)某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用

水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為％,…，x4(單位：噸)；根據(jù)圖

2所示的程序框圖，若玉，4，七，4分別為1，L5，L5，2,則輸出的結(jié)果s為一

【答案】1.5；

(2012,9)執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入〃的值為6,則輸出s的值為

A.105B.16C.15D.1

【解析】選C；

考點(diǎn)九：概率與統(tǒng)計(jì)

(2007,8)在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字

外完全相同；現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取隹的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是

.3,1八11

A.—B.-C.—D.—

1051012

【解析】隨機(jī)取出2個(gè)小球得到的結(jié)果數(shù)有，x5x4=10種(提倡列舉).取出的小球標(biāo)注的

2

數(shù)字之和為3或6的結(jié)果為{1,2},{1,5},{2,4}共3種,故所求答案為A；

(2008,11)為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)

品的數(shù)量；產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)由此

得到頻率分布直方圖如圖3,則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)

【解析】20x(0.065x10)=13,故答案為13；

(2009,12)某單位200名職工的年齡分布情況如圖示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本

用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1-200編號(hào)，并按編號(hào)

順序分為40組(15號(hào)，610號(hào)，…，

196200號(hào))；若第5組抽出的號(hào)碼為22,則第

8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是；若用分層抽樣

方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽??；

圖2

【答案】37,20；

【解析】由分組可知,抽號(hào)的間隔為5,又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22,所以第6組抽出的

號(hào)碼為27,第7組抽出的號(hào)碼為32,第8組抽出的號(hào)碼為37；40歲以下年齡段的職工數(shù)

為200x0.5=100,則應(yīng)抽取的人數(shù)為幽x100=20A；

200

（2010,12）某市居民20052009年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出y（單

位：萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：

年份20052006200720082009

收入X11.512.11313.315

支出y6.88.89.81012

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料?，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是,家庭年平均收入與年平均支出有

線性相關(guān)關(guān)系；

【答案】13,正；

（2011,13）為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小

李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：

時(shí)間X12345

命中率y0.40.50.60.60.4

小李這5天的平均投籃命中率為：用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該

月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為；

-1

（解析】小李這5天的平均投籃命中率y=《（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5；

Za-x)(y-y)

0.2+0+0+0.1+(—0.2)

x=3,b=^-0.01,a=y-bx=0A7；

(-2)2+(-l)2+0+l2+22

所以線性回歸方程$=0.01x+0.47,則當(dāng)x=6時(shí)，y=0.53；所以預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6

小時(shí)籃球的投籃命中率為0.53；

（2012,12）由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)西,々,芻》4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標(biāo)準(zhǔn)差

等于1,則這組數(shù)據(jù)為._o（從小到大排列）

【解析】這組數(shù)據(jù)為1,1,3,3

不妨設(shè)X]＜々（工3WZ得：々+X3=4,玉+々+*3+*4=8nX1+%4=4；

s~-1（X1—2）~+（々—2）~+（Xj—2）~+*4—2）~——4|x（—2|=0,1,2；

①如果有一個(gè)數(shù)為?；?；則其余數(shù)為2,不合題意；

②只能取歸—2|=1；得：這組數(shù)據(jù)為1,1,3,3；

考點(diǎn)十：三角函數(shù)

（2。。7,9）已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?。皢鑨+網(wǎng)利磴的圖象經(jīng)過點(diǎn)（?！唬?，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)

動(dòng)的最小正周期T和初相夕分別為

A.T=6,(p=上;B.T=6,^9=—；C.T=6TT,(P=—；D.T=67c,(p=—；

6363

TTTT

【解析】依題意2sin°=l,結(jié)合1夕1<,可得9=q，易得T=6,故選A；

(2008,5)已知函數(shù)/(x)=(1+cos2x)sin2￡R,則/(工)是()

TT

A、最小正周期為萬的奇函數(shù)B、最小正周期為一的奇函數(shù)

2

TT

C、最小正周期為萬的偶函數(shù)D、最小正周期為一的偶函數(shù)

2

【解析】/(%)=(1+cos2x)sin2x=2cos2xsin2x=^sin22x=--,選D.

(2009,7)已知A48c中，NA,NB,NC的對(duì)邊分別為a,dc若a=c=疵+夜且

NA=75°,貝i」b=

A.2B.4+2A/3C.4-2A/3D.V6-V2

【答案】A；

【解析】sinA=sin75°=sin(30°+45°)=sin300cos45°+sin45°cos300=歷心

由〃=0=布+痣可知，NC=75°,所以N8=30°,sinB=-

2

由正弦定理得匕=’-.sin3=巨空x^=2,故選A；

sinAV2+V62

4

(2009,9)函數(shù)y=2cos2(x-?)-l是

A.最小正周期為萬的奇函數(shù)B.最小正周期為4的偶函數(shù)

C.最小正周期為工的奇函數(shù)D.最小正周期為巳的偶函數(shù)

22

【答案】A；

【解析】因?yàn)閥=2cos2(x—&)—1=cos(2x—工卜sin2x為奇函數(shù)，T==7t，所以選A.

(2010,13)已知a,。,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,5,C所對(duì)的邊，若A+C=28,

a=\,b=百，，則sinA=；

【答案】-；

2

(2012,6)在AABC中，若ZA=60°,N8=45°,8C=30,則AC=()

A.4百B.273C.D.

【解析】選B；

由正弦定理得：===2百；

sinAsin8sin60sin45

考點(diǎn)十一：創(chuàng)新題

（2007,10）圖3是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖公司在年初分配給A,8,C,O四個(gè)

維修點(diǎn)某種配件各50件.在使用前發(fā)現(xiàn)需將A,5,C,。四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為

40,45,54,61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行;那么要完成上述調(diào)整,最少的調(diào)動(dòng)件次

（〃件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為〃）為

圖3.〃

A.18B.17C.16D.15

【解析】很多同學(xué)根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)〃=16可行,判除A,B選項(xiàng),但對(duì)于C,D選項(xiàng)則難以作出選

擇,事實(shí)上,這是一道運(yùn)籌問題,需要用函數(shù)的最值加以解決；設(shè)A->8的件數(shù)為玉（規(guī)

定：當(dāng)玉<0時(shí)，則8調(diào)整了IxJ件給4,下同），BfC的件數(shù)為々，Cf。的件數(shù)為

,D—>A的件數(shù)為匕,依題意可得5+50—X]=40,玉+50—x2—45,

x2+50-x3=54,x3+50-X4-61,從而x,=x,+5,x3=^+1,x4=x,-10,故調(diào)

動(dòng)件次/（占）=1xj+1占+51+1*+11+1玉—101,畫出圖像（或絕對(duì)值的幾何意義）可

得最小值為16,故選C；

（2009,10）廣州2010年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在ABCDE

五個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）A05456

見右表，若以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過且只經(jīng)過B50762

一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是C47098.6

A.20.6B.21C.22D.23D56905

【答案】

B；E628.650

【解析】由題意知，所有可能路線有6種：

①A->B->C~'>D-E,②A―>B->D—>C->E,③A—>C->B->D—>E,

④ATCTDTBTE,⑤ATDTBFCTE,⑥ATDTCTBTE,

其中，路線③AfCfBfOfE的距離最短，最短路線距離等于

4+9+6+2=21；故選B.

(2010,10)在集合｛a,b,c,d｝上定義兩種運(yùn)算十和區(qū)如下：()

a4cd0a6cd

-a.><*v：<-'0

,bb,bbbbab<-3?

ee.b*eb?3cte

4d'…：6./,'O』ad

那么d0(a?c)=

A.aB.bC.cD.d

【答案】A；

(2011,10)設(shè)/(x),g(x),〃(x)是R上的任意實(shí)值函數(shù),如下定義兩個(gè)函數(shù)(/og)(x)和

(/g)(x)：對(duì)任意xeR，(/°g)(%)=/(g(x))；(fg)(x)=f(x)g(x),

則下列等式恒成立的是()

A.((f°g)A)(x)=((/h)o(g〃))(x)

B.((/g)。力)(x)=((/。力)(go/i))(x)

C((yog)。力)(x)=((f°g)°(g°h))(x)

D.((/g)h)(x)=((fg)(gh))(x)

【解析】B；對(duì)A選項(xiàng)/?)(x)=(/og)(x)〃(x)=/(g(x))〃(x)

((fh)。(gh))(%)=(/h)((g((x))=(%)((g(x)h(x))

=f(g(x)/z(x))〃(g(x)/i(x))，故排除A；

對(duì)B選項(xiàng)((/g)。力)(x)=(/g)(心))=f(h(x))g(h(x))

((foh)(go〃))(x)=(/o〃)(x)(go〃)(x)=/(〃(x))g(/?(x)),故選B;

對(duì)c選項(xiàng)((/。g)?！?(x)=(/。g)(〃(x))=/(g(〃(x)))

((fog)°(g°h))(x)=(/og)((g。/0(x))=(/og)(g(A(x)))

=/(g(g(%(x)))),故排除c；

對(duì)D選項(xiàng)((/g)/?)(x)=(/g)(x)〃(x)=/(x)g(x)〃(x)

((/g)(gh))(x)=(/g)(x)(g〃)(x)=f(x)g(x)g(x)h(x),故排除D；

(2012,10)對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量a,4，定義a。夕=?名.若平面向量滿足

P'P

卜2W>0,Z與否的夾角■卜且a°/7和/7°a都在集合《/〃eZ

中，則

【解析】選A

考點(diǎn)十二：解析幾何

(2007,11)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)。，且過

點(diǎn)尸(2,4),則該拋物線的方程是：

［解析】設(shè)所求拋物線方程為/依題意4?=2ana=8,故所求為［=8x；

(2008,6)經(jīng)過圓/+2x+y2=o的圓心c,且與直線x+y=0垂直的直線方程是()

A、x+y+l=0B、x+y-l=0C、x-y+1=0D、x-y-l=0

【解析】易知點(diǎn)C為(-1,0),而直線與x+y=0垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為

y=x+b,將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)b的值為6=1,故待求的直線的方程為

犬-〉+1=0,選(：；(或由圖形快速排除得正確答案)

(2009,13)以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是；

【答案】(x—2)2+(y+l)2=75j：

【解析】將直線x+y=6化為x+y—6=0,圓的半徑二^=之，所以圓的方程

Vi+T—V2

為(一)2+()，+1)2=萬；

(2010,6)若圓心在x軸上、半徑為的圓。位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切,

則圓。的方程是()

A.(x-45)2+y2=5B.(X+V5)2+/=5

C.(x-5)2+y2=5D.(x+5)2+y2=5

【答案】D；

(2010,7)若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

()

【答案】B；

(2011,8)設(shè)圓C與圓/+(y_3>=1外切，與直線y=0相切，則C的圓心軌跡為()

A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D.圓

【解析】A；依題意得C的圓心到點(diǎn)(0,3)的距離與它到直線y=-l的距離相等，則C的圓

心軌跡為拋物線；

(2012,8)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓Y+/=4相交于人5兩

點(diǎn)，則弦A8的長(zhǎng)等于()

A.3拒B.273c.G

【解析】選B；

圓x2+y=4的圓心。(0,0)到直線3x+4y—5=0的距離4=7=1；弦A8的長(zhǎng)

|AB|=2"—/=2V3；

考點(diǎn)十三：導(dǎo)數(shù)、零點(diǎn)

(2007,12)函數(shù)/(%)=幻11*?！?)的單調(diào)遞增區(qū)間是；

【解析】由/'(x)=lnx+l>0可得x>1,因此單調(diào)遞增區(qū)間為(L+oo)；

ee

(2008,9)設(shè)aeR,若函數(shù)y=/+ax,xeR,有大于零的極值點(diǎn)，則()

A、a<-1B、<7>—1C、(1<—D、a>—

ee

【解析】題意即/+。=0有大于0的實(shí)根,數(shù)形結(jié)合令為=產(chǎn),為=-。，則兩曲線交點(diǎn)在第

一象限，結(jié)合圖像易得-?！?=a<-1,選A.

(2009,8)函數(shù)/(x)=(x-3)e”的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.(-oo,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+oo)

【答案】D；

(解析］/'(x)=(x-3)'e*+(x—3乂e')'=(x-2)ex,令:(x)>0,解得x>2,故選D；

考點(diǎn)十四：不等式

(2008,10)設(shè),若a-lbl〉0,則下列不等式中正確的是()

A、b—a>0B、a+/?<0C、a~—b~<0D、Z?+tz>0

［解析］利用賦值法:令a=1,b=0排除A,B,C,選D.

(2011,5)不等式2/一1一1〉0的解集是()

A.(--,1)B.(l,4-oo)C.(-00,1)kJ(2,+00)D.(-00,--)U(1,+00)

22

【解析】(D)2——x—l>0n(x—l)(2x+l)>0nx<—g或x>l,則不等式的解集為

(-oo,--)u(l,+oo);

2

考點(diǎn)十五：數(shù)列

(2007,13)已知數(shù)列｛*｝的前〃項(xiàng)和S“=〃2—9”，則其通項(xiàng)=；若它的第女

項(xiàng)滿足5<a*<8,則％=

【解析】因?yàn)樗?｝是等差數(shù)列，易得。“=2〃-10,解不等式5<2%-10<8,可得攵=8；

(2008,4)記等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和為S“，若S2=4,S4=20,則該數(shù)列的公差1=()

A、2B、3C、6D、7

【解析】1―$2—S2=4d=12=d=3,選B.

(2009,5)已知等比數(shù)列｛凡｝的公比為正數(shù)，且a3a9=%"的=1，則卬=

A.-B.—C.V2D.2學(xué)

22

【答案】B；

【解析】設(shè)公比為4,由已知得％/?a4=2(q,)，即/=2,因?yàn)榈缺葦?shù)列｛4｝的公

比為正數(shù)，所以q=0,故立，選B；

qa2

(2010,4)已知數(shù)列｛a,J為等比數(shù)列，S“是它的前〃項(xiàng)和，若%4=2%，且&與2a7的

等差中項(xiàng)為2,則Ss=()

45

A.35B.33C.31D.29

【答案】C；

(2011,11)已知｛。“｝是遞增的等比數(shù)列，若出=2,%-4=4，則此數(shù)列的公比

q=；

2

［解析］%—%=4=a2c］-a2q=4n2g?—2g—4=0=2(q-2)(q+1)=0=>q=2

或g=—1??,｛a〃｝是遞增的等比數(shù)歹ij,：.q=2；

(2012,12)等比數(shù)列｛〃“｝滿足=；，則a［。；為=;

【解析】〃］4弧=；，%%==g，4屆％=a；=；；

考點(diǎn)十六：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

(2007,14)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，直線/的方程為夕sin6=3,則點(diǎn)

7T

(2,-)到直線/的距離為；

【解析「方法1：畫出極坐標(biāo)系易得答案2；方法2:化成直角方程y=3及直角坐標(biāo)(73,1)

可得答案2；

(2008,14)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線加，。2的極坐標(biāo)方程分別為

TT

夕cos6=3、p=4cos風(fēng)p>0,0<^<—),則曲線GG交點(diǎn)的極坐標(biāo)為；

p=2y/3

pcos0=3Ji

【解析】我們通過聯(lián)立解方程組<產(chǎn)（夕之0,0（6<々）解得《乃，即兩曲線的交

p=4cos。20=-

6

點(diǎn)為（2一）；

6

x=\-2t

（2009,14）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線（，為參數(shù)）與直線

y=2+3t

4x+Ay=l垂直，則常數(shù)k

【答案】-6；

一”化為普通方程為y=—3》+工，斜率匕=—3,

【解析】將1

y=2+3f22'2

當(dāng)上力0忖，直線4x+6=l的斜率&=_±

X=_1得后=一6;

當(dāng)女=00寸，直線y=_』x+Z與直線4x=l不垂直；綜上可知，女=—6。

-22

（2010,15）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（0,，）（0<0<27V）

中，曲線0（cos6+sin。）=1與P（sin。一cos。）=1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

【答案】（1,巴）；

2

（2011,14）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別

5,

X=6COS，小/介、Hnx-_t

為（ove<7）和<~4QwR）,它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為

y=sin6

52

x-yf5cos0v.2Llx=-t

【解析】4表示橢圓行+>2=1（—百且0Wy<l）,<4

y-sin0

Y廠L

—+/=1（-V5<x<V5JLO<y<l）

42

表示拋物線.5=>x+4x—5=0=i>x=l

24

或x=-5（舍去），又因?yàn)镺VyWl,所以它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,

（2012,14）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，曲線G和G的參數(shù)

方程分別為

GJx="c°s’（e是參數(shù)，0W6V工）和G：<2r是參數(shù)），它們的交點(diǎn)坐

y=y/5sin0

標(biāo)為;

【解析】它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,G：/+y2=5（x,”o），G：y=x—1解得：交點(diǎn)坐標(biāo)

為（2,1）；

考點(diǎn)十七：幾何證明選講

（2007,15）（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓。的直徑A8=6,。為圓周上一點(diǎn)，

8c=3過。作圓的切線/,過A作/的垂線40,垂足為。，則ND4C=；

【解析】由某定理可知ZDCA=