《直角三角形》第1課時(shí)示范公開課PPT教學(xué)課件【八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版】

直角三角形第1課時(shí)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.了解勾股定理及其逆定理的證明方法．2.進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力．3.結(jié)合具體例子了解逆命題、逆定理的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立．4.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，對(duì)數(shù)學(xué)命題的獲得產(chǎn)生好奇心和求知欲．學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！直角三角形復(fù)習(xí)回顧

直角三角形的性質(zhì)：1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余；2.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

a2+b2=c2B

C

A

bca30°

∠A+∠B=90°

直角三角形的兩個(gè)銳角有怎樣的關(guān)系？為什么？在直角三角形中，兩個(gè)銳角的和等于90°探究，即這兩個(gè)銳角互余.由三角形內(nèi)角和定理，易得：兩銳角的和=180°–90°=90°.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為什么？是直角三角形請(qǐng)你試著證明一下吧！已知：如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°.求證：△ABC是直角三角形.探究證明：在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有：∠A+∠B+∠C=180°，又有∠A+∠B=90°，∴∠C=180°–90°=90°.∴△ABC是直角三角形.證明：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形.B

C

A

定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.

勾股定理的各種表達(dá)式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，則：a2b2c2b2c2-a2a2c2-b2探究求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(zhǎng)：①

a＝3，b＝4；②

a＝2.5，b＝6；③a＝4，b＝7.5.c=5c=6.5c=8.5思考

：以前我們已經(jīng)學(xué)過了通過角的關(guān)系來確定直角三角形，可不可以通過邊來確定直角三角形呢？探究

探究方法一：拼圖計(jì)算方法二：割補(bǔ)法方法三：趙爽的弦圖方法四：總統(tǒng)證法方法五：青朱出入圖方法六：達(dá)·芬奇證明法

在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康霓k法得出“這個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？勾股定理證明的方法：勾股定理?直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.探究△ABC≌△A′B′C′

？∠A是直角△ABC是直角三角形A

B

C

已知：如圖，在△ABC中，滿足AB2+AC2=BC2．求證：△ABC是直角三角形．構(gòu)造兩直角邊分別為AB，AC的Rt△A′B′C′探究證明：作Rt△A′B′C′，使∠A′=90°，A′B′=AB，A′C′=AC，則

A′B′2+

A′C′2=

B′C′2(勾股定理)∵

AB2+

AC2=

BC2，A′B′=AB，A′C′=AC，∴BC2=B′C′2.∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠A=∠A′=90°(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)

因此，△ABC是直角三角形.A

B

C

探究定理：

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.ACBabca2+b2=c2

直角三角形作用：判斷三角形是否為直角三角形.注意：不要拘泥于a2+b2=c2的形式.核心：只要滿足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷此三

角形為直角三角形，最長(zhǎng)邊所對(duì)應(yīng)的角為直角.議一議定理1

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.定理2如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，

那么這個(gè)三角形是直角三角形.前面我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)定理，分別為：ACBabca2+b2=c2議一議命題1：直角三角形a2+b2=c2命題2：直角三角形a2+b2=c2條件結(jié)論問題1：兩個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是什么？問題2：兩個(gè)命題的條件和結(jié)論有何聯(lián)系？它們是條件和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題.議一議再觀察下面三組命題:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等；如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒；如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎.一個(gè)三角形中相等的邊所對(duì)的角相等；一個(gè)三角形中相等的角所對(duì)的邊相等.上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎?

在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.議一議命題與逆命題：等腰三角形有兩個(gè)角相等.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.互逆命題想一想

你能寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等，

那么它們的平方相等”的逆命題嗎?想一想:一個(gè)命題是真命題，它的逆命題是真命題還是假命題?它們都是真命題嗎?如果兩個(gè)有理數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等.假命題一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如：勾股定理及其逆定理；

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.你還能舉出一些例子嗎?如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.想一想典型例題

例

若△ABC的三邊a，b，c

滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷△ABC是否是直角三角形？解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2－6a

+b2－8b+c2－10c+50=0a2－6a

+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0即(a－3)2+(b－4)2+(c－5)2=0∴a=3，b=4，

c=5，即a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.【分析】把所給的等式進(jìn)行因式分解，分解后的每項(xiàng)因式整理為非負(fù)數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀.隨堂練習(xí)1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠B=∠C-∠AB.a2=(b+c)(b-c)C.∠A：∠B：∠C=5：4：3D.a:b:c=5

:4:3C2.下列定理中，有逆定理的定理個(gè)數(shù)是（

）①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；②若三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④若a=b，則a2=b2.A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)B隨堂練習(xí)3.說出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假：(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)如果ab=0，那么a=0，b=0.解：(1)四邊形是多邊形為真命題，逆命題：多邊形是四邊形，此逆命題為假命題；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)為真命題，逆命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，此逆命題為真命題；

(3)如果ab=0，那么a=0，b=0為假命題；逆命題：如果a=0，b=0，那么ab=0，此逆命題為真命題.隨堂練習(xí)4.在△ABC中，已知∠A=∠B=45°，BC=3，求AB的長(zhǎng).【分析】由等腰三角形的判定可得AC=BC=3，由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠C=90°，再利用勾股定理計(jì)算可求解.CAB3解:∵∠A=∠B=45°，∴AC=BC=3，∠C=180°-45°-45°=90°，∴AB=隨堂練習(xí)5.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AC上的任意一點(diǎn).

求證：BD2+AC2=CD2+AB2.證明:∵∠ACB=90°.在Rt△ABC中，由勾股定理可得

AB2=AC2+BC2，∴BC2=AB2-AC2；又∵在Rt△BCD中.BC2=BD2-CD2，∴AB2-AC2=BD2-CD2.即

BD2+AC2=CD2+AB2.ACBD勾股定理的逆定理：直角三角形定理與逆定理：