彈性力學(xué)試卷及答案

一、概念題（32分）

2、何謂逆解法和半逆解法。

所謂逆解法，就是先設(shè)定各種形式、滿(mǎn)足相容方程的應(yīng)力函

1、如圖所示三角形截面水壩，其右側(cè)受重度為的水壓力作用，左側(cè)為自

由面。試列出下述問(wèn)題的邊界條件

答：1.

數(shù)，利用公式求出應(yīng)力分量，然后根據(jù)應(yīng)力邊界條件考察在各種

形狀的彈性體上，這些應(yīng)力分量對(duì)應(yīng)于什么樣的面力，從而得知

x

設(shè)定的應(yīng)力函數(shù)可以解決什么問(wèn)題。

4

所謂半逆解法，就是針對(duì)所要求解的問(wèn)題，根據(jù)彈性體的邊

界形狀與受力情況，假設(shè)部分或全部應(yīng)力分量為某種形式的函

數(shù)，從而推出應(yīng)力函數(shù)，然后考察該應(yīng)力函數(shù)是否滿(mǎn)足相容方

程，以及原來(lái)假設(shè)的應(yīng)力分量和由這個(gè)應(yīng)力函數(shù)求出的其余應(yīng)

力分量，是否滿(mǎn)足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件。如果相容方

程和各方面的條件都能滿(mǎn)足，就可得到正確解答；如果某一方

2.

n

y

y

面不能滿(mǎn)足，就需要另作假設(shè)，重新考察。

4

y

3、已知一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，試求主應(yīng)力的大小及其作用的方向。

200MPa,0,

400MPa

解：1）右邊界（x=0）

x

y

xy

y

x

1

1

x0

x0

2

解：根據(jù)公式1

x

y

x

y

2

xy

2

2

2

2

0

xy

2

tan

和公式

，求出主應(yīng)力和主應(yīng)力方向：

x

1

2）左邊界（x=ytg

）

xy

1

lcosn,xcos

2

1

2

2000

20002512.3

400

MPa

2

312.3

2

2

1

mcosn,ycos(

)

512200

400

2

tan

0.7808,3757'

2

1

1

sin

1

2

4、最小勢(shì)能原理等價(jià)于以位移表示的平衡微分（3）方程和應(yīng)力（3）

邊界條件，選擇位移函數(shù)僅需滿(mǎn)足位移（2）邊界條件。

由：

f

f

l

m

x

xy

s

s

x

h

h

二、圖示懸臂梁，長(zhǎng)度為l,高度為，l>>，在梁上邊界受均布荷載。

l

m

xy

y

試檢驗(yàn)應(yīng)力函數(shù)

s

s

y

ΦA(chǔ)yBxyCyDxExy

5

2

3

3

2

2

sin0

cos

x

xy

s

s

能否成為此問(wèn)題的解？，如果可以，試求出應(yīng)力分量。（20分）

2

sin0

cos

xy

y

s

s

端部的邊界條件

q

h2

h2

dy0,

ydy0

x

x

h2

x0

h2

x0

5

q

q

q

q

3q

h/2

A,B,C,D,E

解得

5h

h

10h

4

4h

2

3

3

l

(lh)

h

y2

2

3

x

2

y

q4

6

x

y

2

y

5

h

h

解：將應(yīng)力函數(shù)代入到兼容方程

y3

q

y

4

4

4

13

4

3

2

0

三、應(yīng)力分量（不計(jì)體力）為

2

h

2

h

x4

xy

22

y4

2

B5A

3qx

2h

y

得到，當(dāng)

根據(jù)

時(shí)可作為應(yīng)力函數(shù)

5

14

xy

2

h

2

三、已知軸對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)力問(wèn)題，應(yīng)力和位移分量的表達(dá)式為:（23分）

x

2

2

y

A

A

2C

2C

0

,

,

2

2

3

y

2

x

2

1

A

u

(1)2(1)C

xy

E

xy

求得應(yīng)力表達(dá)式：

u0

3

2

20Ay6Bxy6Cy

.有一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為a和b的圓筒，筒外受均布?jí)毫作用，求其

x

y

應(yīng)力，位移及圓筒厚度的改變值。

解：1.本題為位移軸對(duì)稱(chēng)平面問(wèn)題，位移與無(wú)關(guān)，因此應(yīng)力表達(dá)式為：

3

2By2D2Ey

3

2

A

A

(6Bxy2Ex)

2,

C

2,

C

0

xy

2

2

由應(yīng)力

邊界條件確定常數(shù)

q,

0,

0

y

y

xy

yh2

yh2

yh2

1

A

2(1)

1.圓環(huán)內(nèi)、外半徑變化，壁厚的改變值

分別為

u(1

)

C

E

2

2

2qab1

u0

u

2

2

a

2

Eba

2.有邊界條件確定常數(shù)，求出應(yīng)力分量

2

2

0

1

q

,

qb

a

b

22

22

4

u

(ab)

ab

22

b

1

Ebba

2

A

2C0

a

2

A

2

qb1

2

4

2Cq

u

u

ab(ab)

b

a

b2

Eba

1

22

2

qb

(1

qab

2

qb

2

2

b

A

,C

21

a

2

2

ba

2ba

Eab

()

22

2

4、彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本假設(shè)為:物體是

;物體

;物體的位移和變形

22

qba

qb

2

a

是

是

;物體是

。(8分)

1

ba2

2

22

2

b

a

三、已知圖（a）示集中力作用下半平面體內(nèi)應(yīng)力分量為：（15分）

22

qba

2

2p

x

2p

xy

2p

x2y

22

3

2

,

,

qb

a

1

xy2

xy2

xy2

x

y

xy

2

2

2

2

2

2

ba2

2

2

22

2

a

3

b

P

x

0

y

121

圓環(huán)的徑向位移（平面應(yīng)變情況下）將E換成E，

2

22

qb1

圖a

22

22

u

a

a

22

1

Eba

4

試求圖（b）示3個(gè)集中力作用下半平面體內(nèi)應(yīng)力分布

P3P2

q

P1

y

FN

O

O

a

b

c

x

(l>>h,

1)

y

yh2

解：在

邊界上

1、什么是平面應(yīng)力問(wèn)題？什么是平面應(yīng)變問(wèn)題？?jī)烧叩漠愅帯?/p>

5.試列出下圖所示的全部邊界條件。

0,

q

y

yx

1

yh2