2016屆湖南省長沙市高三月考（八）數(shù)學（理）試題 word版

炎德·英才大聯(lián)考長沙市2016屆高三月考試卷（八）數(shù)學（理科）一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1.命題“”的否定是（）A．B．C．D．2.在復平面內(nèi)，復數(shù)（為虛數(shù)單位），對應的點在第四象限的充要條件是（）A．B．C．D．3.已知是等差數(shù)列，，其前10項和，則其公差為（）A．B．C．D．4.設函數(shù)，將的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象與原函數(shù)的圖象重合，則的最小值是（）A．B．3C．6D．95.設非負實數(shù)滿足：，是目標函數(shù)取最大值的最優(yōu)解，則的取值范圍是（）A．B．C．D．6.已知點是橢圓上非頂點的動點，分別為橢圓的左、右焦點，是坐標原點，若是的平分線上一點，且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．7.在閉區(qū)間上隨機取出一個數(shù)，執(zhí)行右圖程序框圖，則輸出不小于39的概率為（）A．B．C．D．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A．4B．C．D．810.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，其中，則的取值范圍是（）A．B．C．D．11.中，分別為的重心和外心，且，則的形狀是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．上述均不是12.用表示自然數(shù)的所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù)，例：9的因數(shù)有1，3，9，，10的因數(shù)有1，2，5，10，，那么_________．A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上）13.在某項測量中，測量結果，若在內(nèi)取值的概率為0.8，則在內(nèi)取值的概率為________．14.已知的展開式中的系數(shù)為2，則實數(shù)的值為________．15.曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是________．16.設函數(shù)（，為自然對數(shù)底數(shù)），定義在上函數(shù)滿足：，且當時，，若存在．使，則實數(shù)的取值范圍為________．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知，且．（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調增區(qū)間．（2）已知分別為的三個內(nèi)角對應邊的邊長，若且，求的面積．18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂中為，在上，且，是的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）若點是棱上一點，且，求的值．19.（本小題滿分12分）為弘揚民族古典文化，市電視臺舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正10分，否則記負10分．根據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率為；現(xiàn)記“該選手在回答完個問題后的總得分為”．（1）求且的概率；（2）記，求的分布列，并計算數(shù)學期望．20.（本小題滿分12分）已知曲線，，動直線與相交于兩點，曲線在處的切線相交于點．（1）當時，求證：直線恒過定點，并求出定點坐標；（2）若直線與相切于點，試問：在軸上是否存在兩個定點，當直線斜率存在時，兩直線的斜率之積恒為定值？若存在求出滿足條件的點的坐標，若不存在，請說明理由．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，設的兩個極值點恰為的零點，求的最小值．請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）在中，，過點的直線與其外接圓交于點，交延長線于點．（1）求證：；（2）若，求的值．23.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為．以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系．（1）求曲線的直角坐標方程；（2）求曲線上的動點到曲線的距離的最大值．24.（本小題滿分10分）已知定義在上的函數(shù)，存在實數(shù)使成立．（1）求實數(shù)的值；（2）若，，求證：．參考答案選擇題題號123456789101112答案BDACCBABBBBB6．B【解析】延長交或其延長線于點，∵，∴又為的平分線，∴且為的中點，∵為的中點，∴，且．∵，∴．∴或，∴．8．B【解析】共有種方案．10．B【解析】如下圖，由，得．11．B【解析】，而，∴．，故為鈍角．12．B【解析】由遞推關系，設，則再由累加法得到．填空題13．0.914．315．16．【解析】設，則又時，，∴在單調遞減，由得，∴，∴．∴．解答題17．【解析】（1）由得，所以，即，由，得，即增區(qū)間為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因為，所以，所以，因為，所以．由余弦定理，得，即，所以，因為，所以．所以．．．．．．．．12分18．【解析】（1）以點為原點，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則，，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴與所成角的余弦值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解：設，則，∵，∴，即，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又，即，∴，故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．【解析】（1）當時，即回答6個問題后，正確4個，錯誤2個．若回答正確第1個和第2個問題，則其余4個問題可任意回答正確2個問題；若第一個問題回答正確，第2個問題回答錯誤，第三個問題回答正確，則其余三個問題可任意回答正確2個．記回答每個問題正確的概率為，則．同時回答每個問題錯誤的概率為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分故所求概率為：．．．．．．．．．．6分（2）由可知的取值為10，30，50．可有，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分故的分布列為：103050，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．【解析】（1）依題意，直線的斜率存在，設，由得則，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又由得，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分∴的方程為，恒過定點．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）設，直線，即又經(jīng)過，∴，即∴，同理，∴由此可得切線的方程為∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由直線與圓相切得，化簡得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分從而動點的軌跡方程為，為焦點在軸上的雙曲線．取，則為定值故存在兩個定點滿足恒為定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．【解析】（1）由題意，即對恒成立，整理得，即，在恒成立設顯然其對稱軸為∴在單調遞增，∴只要，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由題意，∴解得，，兩式相減得，∴記為，．∴在遞減，．∴的最小值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．【解析】（1）∵，∴，∴，又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．【解析】（1），．．．．．．．．．．．．．．．．2分即，可得，故的直角坐標方程