寧夏銀川一中2021屆高三第六次月考數(shù)學(xué)(文科)試題

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精品資料每天更新公眾號(hào)：高斯課堂銀川一中2021屆高三年級(jí)第六次月考文科數(shù)學(xué)命題教師：注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合.則集合=A． B． C． D．2．“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知，則A． B． C． D．4．九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝．據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一“．在某種玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，若a1＝1．且an＝，則解下5個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為A．7 B．13 C．16 D．225．過點(diǎn)且傾斜角為的直線交圓于，兩點(diǎn)，則弦的長為A． B． C． D．6．如圖，在水平地面上的圓錐形物體的母線長為，底面圓的半徑等于，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)處，則小蟲爬行的最短路程為A．B．C． D．7．已知點(diǎn)在拋物線上，為拋物線的焦點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn).若為線段的中點(diǎn)，則A．3 B．6 C． D．128．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的離心率是A． B． C． D．9．直線l：ax+y﹣3a＝0與曲線y有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．[，] B．（0，） C．[0，） D．（，0）10．在正方體中，三棱錐的表面積為，則正方體外接球的體積為A． B． C． D．11．已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A． B． C． D．12．已知橢圓與圓，若在橢圓上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，，若，則___________.14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.15．已知，則的取值范圍是_____________；16．如圖所示，在長方體中，，點(diǎn)E是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面交棱于點(diǎn)，給出下列命題：①四棱錐的體積恒為定值；②存在點(diǎn)，使得平面；③對(duì)于棱上任意一點(diǎn)，在棱上均有相應(yīng)的點(diǎn)，使得CG∥平面；④存在唯一的點(diǎn)，使得截面四邊形的周長取得最小值.其中真命題的是____________．（填寫所有正確答案的序號(hào)）三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分)17．（本題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為.已知角A,B,C成等差數(shù)列，且.（1）求△ABC的外接圓直徑；（2）若△ABC的面積為，求△ABC的周長.18．（本題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為成等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.ABCDEFABCDEFGH如圖，平行四邊形中，，，且，正方形和平面成直二面角，是的中點(diǎn)．（1）求證：．（2）求證：平面．（3）求三棱錐的體積．20．（本題滿分12分）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在x軸的上方).（1）若，求的面積；（2）是否存在實(shí)數(shù)m使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，證明：.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在直線上，求線段的最小值及此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+|x+a|．（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求不等式f（x）＞2x的解集；（2）當(dāng)不等式f（x）＞1的解集為R時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

銀川一中2021屆高三第六次月考數(shù)學(xué)(文科)參考答案選擇題123456789101112CACCDABBCBBA填空題13．14.15.16.①②④17.（1）2；（2）.【詳解】（1）角成等差數(shù)列，得，又，所以.又，由正弦定理可得，所以的外接圓直徑為2.（2），所以，，即，所以，所以的周長為.18．(1)(2)【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由成等差數(shù)列知，，所以，即.又，所以，所以，所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）知，所以所以數(shù)列的前項(xiàng)和：所以數(shù)列的前項(xiàng)和19.試題解析：（1）證明：∵四邊形ADEF為正方形∴又∵平面平面，交線為，∴∴又∵∴（2）證明：連結(jié)，則是的中點(diǎn)∴中，又∵∴∴平面（3）解：設(shè)中邊上的高為ABCDEFGABCDEFGH即：點(diǎn)到平面的距離為∴20.（1）；（2）存在，.【詳解】（1）由題意，橢圓，可得，又由，所以，所以，聯(lián)立化簡(jiǎn)得，解得或，又點(diǎn)M在x軸的上方，所以，所以，所以的面積為.（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則有，設(shè)，聯(lián)立方程組，消去y得，①則.由，得，所以，即，整理得，所以，解得經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，①中，所以存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.．21.（1）由題易知的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，恒成立，因此在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，，不等式即，令，則，令，得.所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以.又當(dāng)時(shí)，，所以，故原不等式得證.22.（1）相離；（2）最小值為，此時(shí)．【詳解】（1）由得，即，所以即為直線的直角坐標(biāo)方程；由得，即圓的普通方程為，所以其圓心為，半徑為，因此圓心到直線的距離為，所以直線與圓相離；（2）由題意，為使取得最小值，必有，設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，即.23．（Ⅰ）（﹣∞，1）；（Ⅱ）（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【詳解】（Ⅰ）a＝﹣1時(shí)，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）＝﹣2x＞2x，即x＜0，此時(shí)x＜﹣1，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）＝2＞2x，得x＜1，∴﹣1≤x＜1，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＝2x＞2x，無