2018-2019學(xué)年河南省平頂山市高一下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題 掃描版

絕密★啟用前平頂山市2018～絕密★啟用前高一數(shù)學(xué)答案一．選擇題：（1）C（2）A（3）A（4）D（5）C（6）B（7）B（8）A（9）B（10）A（11）C（12）A.二．填空題：（13）1.76（14）（15）92（16）.三．解答題：（17）（本小題滿分10分）解：（1），所以的最小正周期為．……………5分（2）由（Ⅰ）知．因為，所以．要使在上取最大值，即在上的最大值為1．所以，即．所以的最小值為．……………10分（18）（本小題滿分12分）解：（1）由已知，甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2．由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．……………5分（2）不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G．由于，從這7名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21種．……………8分其中這2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．……………10分所以，事件M發(fā)生的概率為P（M）=．……………12分（19）（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)AC，BD相交于O，由于Rt△ADC≌Rt△ABC，所以∠DAC=∠BAC=60°，所以AC⊥BD，因此，以DB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），且，，，．……………2分因為直線CD的方程為，所以可設(shè)．所以，．所以，當(dāng)時，最小為．……………7分（2）因為，，所以，．因此，，．所以，．所以，．……………12分（20）（本小題滿分12分）解：（1）根據(jù)直方圖，該家庭使用電子節(jié)水閥后20天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此該家庭使用電子節(jié)水閥后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48．……………6分（2）該家庭使用了電子節(jié)水閥后20天日用水量的平均數(shù)為．估計使用電子節(jié)水閥后，一年可節(jié)省水．……………12分（21）（本小題滿分12分）解：（1）∵a+3b⊥7a－5b，a－4b⊥7a－2b，∴由（1）－（2）得，并代入（1）得．……（3）∴|a|=|b|，代入（3）得，∴，即a與b的夾角為60°．……………5分（2）不妨設(shè)，．由c2－4ac+3=0，可得．因此，點C落在以E為圓心，1為半徑的圓上（如圖）．∵b－c=，∴|b－c|=，由圓的特點可知|b－c|的最小值為BE－1，即：．……………9分★注：本題更自然、美妙的解法是：∵|a|=1，c2－4ac+3=0，∴，即（如圖），所以，點C落在以E為圓心，1為半徑的圓上．下略．（3）當(dāng)時，∵OE=2，EC=1，∴∠OEC=．當(dāng)時，設(shè)，作FH⊥OD，則OH=2+，F(xiàn)H=，由勾股定理，．∴∠OEF=（如圖）．所以，本題化為，在半圓上任取一點C，點C落在弧CF上的概率．由幾何概型，．……………12分★注：本題還可以這樣解：∵，∴．∴當(dāng)時可得∠OEC=；當(dāng)時可得∠OEF=（如圖）．下略．（22）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），……2分|+|==．……4分（Ⅱ）=，所以，……6分令，得的遞增區(qū)間為，．……8