2022-2023學(xué)年河南省安陽市高一年級上冊學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省安陽市高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出補集，進而求出交集.【詳解】由題意可得或，則.故選：A2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.【詳解】命題“，”的否定是“，”．故選：B3．為了得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（

）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡兩個函數(shù)的表達式為同名函數(shù)，然后利用左加右減的原則確定平移的方向與單位即可得解．【詳解】因為，所以只需將的圖像上的所有點向左平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖像．故選：C4．若，，且，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】由，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】因為，所以，當且僅當，時，等號成立，故的最小值為1．故選：B．5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】，函數(shù)有意義，則有，得或，設(shè)，則當時，u關(guān)于x單調(diào)遞減，當時，u關(guān)于x單調(diào)遞增，又因為函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知可知的單調(diào)遞減區(qū)間為．故選：A6．若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由誘導(dǎo)公式求出，由同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合的范圍得到，得到正切值，進而利用二倍角公式求出答案.【詳解】由題意得，又，所以，所以，故．故選：D7．已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，函數(shù)，則與在同一坐標系中的圖像可能為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷圖像的形狀.【詳解】當時，為增函數(shù)，的圖像的對稱軸為直線，A選項錯誤，C選項正確；當時，為減函數(shù)，的圖像的對稱軸為直線，B選項錯誤，D選項錯誤．故選：C8．已知函數(shù)的圖像與直線有3個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作函數(shù)的大致圖像（實線），平移直線，數(shù)形結(jié)合得出實數(shù)k的取值范圍.【詳解】如圖，作函數(shù)的大致圖像（實線），平移直線，由可得，，，故當時，直線與曲線相切；當時，直線經(jīng)過點，且與曲線有2個不同的交點；當時，直線經(jīng)過點，且與的圖像有3個不同的交點．由圖分析可知，當時，的圖像與直線有3個不同的交點．故選：D二、多選題9．下列判斷正確的是（

）A．“x為偶數(shù)”是“x為整數(shù)”的充分條件B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件D．“”是“”的充要條件【答案】ACD【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合命題中對應(yīng)的知識點進行判斷.【詳解】對于A，因為偶數(shù)是整數(shù)中的一部分，故“x為偶數(shù)”是“x為整數(shù)”的充分條件，A選項正確；對于B，若，推不出，故“”不是“”的必要條件，B選項錯誤；對于C，若，因為，所以，即“”，故“”是“”的充分條件，C選項正確；對于D，等價于，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時有，即；反過來若，則，有，所以“”是“”的充要條件，D選項正確．故選：ACD10．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點則（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)題意求出角三角函數(shù)值，然后利用誘導(dǎo)公式、三角恒等變換分析即可.【詳解】設(shè)，則，所以有，，所以，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D正確．故選：BD.11．已知函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．的圖像關(guān)于直線對稱 B．在上單調(diào)遞增C．在內(nèi)有4個零點 D．在上的值域為【答案】AD【分析】利用倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)解決選項中的相關(guān)問題.【詳解】，因為的最小正周期為，所以，得到.對于A，令，得函數(shù)對稱軸方程為，當時，，A選項正確；對于B，令，得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞增，又，故B選項錯誤；對于C，令，得，得，若，則x可取，，，即此時函數(shù)有3個零點，C選項錯誤；對于D，由，得，，所以，D選項正確．故選：AD12．已知函數(shù)，其中，若的最大值為M，最小值為N，則當a的值變化時（

）A．為定值 B．為定值 C． D．【答案】BC【分析】對函數(shù)變形得到，其中判斷出為奇函數(shù)，故，A錯誤；，B正確；由基本不等式求出，C正確；，D錯誤.【詳解】，令，定義域為，，故為奇函數(shù)，，，與a有關(guān)，不是定值，故A錯誤；因為，故C正確；為定值，故B正確；，故D錯誤．故選：BC三、填空題13．已知函數(shù)，則________．【答案】6【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定的范圍，即可根據(jù)分段函數(shù)的求值得出答案.【詳解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得：，，故答案為：6.14．已知函數(shù)，若，則實數(shù)________．【答案】2【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義以及函數(shù)的單調(diào)性得到方程，求出.【詳解】易知為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，由，可得，所以，解得：．故答案為：215．已知函數(shù)的最大值是，則的最小值為________．【答案】##【分析】由兩角差的正弦公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，利用最大值求.【詳解】，其中，所以，得，由，則的最小值為．故答案為：16．若當（）時，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且值域為．則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”若函數(shù)存在域同區(qū)間，則實數(shù)m的取值范圍為________．【答案】【分析】根據(jù)已知域同區(qū)間的定義，分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減和單調(diào)遞增兩種情況分類，列出方程組討論結(jié)果，即可得到答案．【詳解】若，則在上單調(diào)遞減，所以得，所以，，則，又因為，所以，則有，所以，當時，在上單調(diào)遞增，所以則關(guān)于x的方程有兩個不同的非負根，所以解得，綜上可知.故答案為：四、解答題17．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用配湊角的形式利用正切的兩角和公式展開求出即可；（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的，將弦化切，將正切值代入計算即可.【詳解】（1）因為，所以，

解得．（2）因為，

將代入上式，得.18．已知2與是函數(shù)（）的兩個零點．(1)求的值；(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2)【分析】（1）把零點代入函數(shù)，求出，得到函數(shù)解析式，可求的值；（2）把（1）中的結(jié)果代入不等式，利用分類討論解高次不等式.【詳解】（1）因為2與是函數(shù)的兩個零點，所以，解得，，所，

所以．（2）由（1）得，所以，即．

若，則，得，所以；

若，則，得或，所以．

綜上可得原不等式的解集為．19．已知函數(shù)．(1)指出在上的單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性的定義證明；(2)設(shè)；；，，試比較a，b，c，d四個數(shù)的大小，并說明理由．【答案】(1)在上單調(diào)遞減，證明見解析(2)，理由見解析【分析】（1）利用定義法判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)對數(shù)的運算，比較算式的大小.【詳解】（1）在上單調(diào)遞減．

證明：任取，

因為，所以，，，所以，

所以在上單調(diào)遞減．（2）當時，，，所以；當時，，．

因為，所以．

因為，由（1）知在上單調(diào)遞減，所以，即．

因為，所以．

綜上可得：20．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式以及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在上有兩個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)，遞增區(qū)間為，(2)【分析】（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)中，最小正周期，進而得到，再代入特殊點的坐標求出，得到解析式及遞增區(qū)間；（2）得到平移后的解析式，轉(zhuǎn)化為與的圖象在上有兩個不同的交點，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，且，，得到a的取值范圍．【詳解】（1）設(shè)的最小正周期為T．由題圖得，，因為，所以，解得．所以，將，即代入解析式得：，結(jié)合圖象可，，，，又，∴．∴．令，，解得，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）將的圖象向右平移單位長度得到的圖象，再將圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．∵方程在上有兩個不等實根，與的圖象在上有兩個不同的交點．∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，∴，即a的取值范圍是．21．如圖所示，某游樂場的摩天輪最高點距離地面85m，轉(zhuǎn)輪的直徑為80m，摩天輪的一側(cè)不遠處有一排樓房（陰影部分）．摩天輪開啟后轉(zhuǎn)輪順時針勻速轉(zhuǎn)動，游客在座艙轉(zhuǎn)到最低點時進入座艙，轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為，轉(zhuǎn)一周需要40min．(1)求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，H關(guān)于t的函數(shù)的解析式；(2)游客甲進入座艙后觀賞周圍風(fēng)景，發(fā)現(xiàn)10：14時剛好可以看到樓房頂部，到10：42時水平視線剛好再次被樓房遮擋，求甲進入座艙的時刻并估計樓房的高度．參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)，(2)10：08，估計樓房的高度為21m【分析】（1）設(shè)出函數(shù)模型，利用已知條件求出待定系數(shù)，可得函數(shù)解析式；（2）結(jié)合圖形和已知數(shù)據(jù)可知進入座艙的時刻到樓房高度需要6min，可得樓房的高度相當于，求值即可.【詳解】（1）根據(jù)題意設(shè)，其中，

因為摩天輪的最高點距離地面85m，所以，轉(zhuǎn)輪的直徑為80m，即半徑為40m，所以，，

轉(zhuǎn)一周需要40min，即，所以，

因為時，，得，即，?。裕?/p>

（其他等價的解析式同樣給分）（2）如圖所示．由條件知，甲從點A轉(zhuǎn)到點C經(jīng)過的時間為28min，所以從A點轉(zhuǎn)到最高點B需要的時間為14min，又易知甲從最低點轉(zhuǎn)到最高點需要的時間為20min，故甲從最低點轉(zhuǎn)到A點需要的時間為（min），所以甲進入座艙的時刻為10：08，

樓房的高度為，根據(jù)參考數(shù)據(jù)可得，所以，即估計樓房的高度為21m．22．已知函數(shù)對于任意實數(shù)x，y，恒有，且當時，，．(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若在區(qū)間上不存在實數(shù)x，滿足，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)最大值和最小值分別為6和(2)【分析】（1）通過賦值法證明函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，可求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）利用（1）中的結(jié)論，不等式等價于，在區(qū)間上無解，即在區(qū)間上恒成立，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解.【詳解】（