中考專項復(fù)習(xí)分式方程

關(guān)于中考專項復(fù)習(xí)分式方程第一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六分式方程一、定義:分母中含有_______的方程.二、解分式方程的一般方法分式方程整式方程未知數(shù)

去分母方程兩邊同乘___________最簡公分母第二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六三、解分式方程的步驟1.去分母:方程兩邊同乘___________,約去分母將分式方程化為_____方程.2.求解:解這個_____方程.3.檢驗:將求得的整式方程的根代入所乘的____________,使__________________的根是原方程的根.使________________的根不是原方程的根,必須舍去.最簡公分母整式整式最簡公分母最簡公分母不等于0最簡公分母等于0第三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六四、應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審、設(shè)、列、解、驗、答.第四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【自我診斷】(打“√”或“×”)1.+1=0,-2=3均為分式方程.

()2.若x=1是分式方程的根,則k=

()3.分式方程的解為x=1.

()×√×第五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六4.將分式方程化為整式方程后為x+2(x-2)=1.

()5.甲每小時比乙多加工10個零件,若甲、乙分別加工300個零件,甲比乙少用1小時,若設(shè)甲每小時加工x個零件,則列出方程為()××第六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六考點一分式方程的解法【例1】(1)(2017·隨州中考)解分式方程:

(2)(2017·濟寧中考)解方程:第七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【思路點撥】去分母化為整式方程,解整式方程,代入最簡公分母檢驗.第八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【自主解答】(1)原方程可化為:3+x2-x=x2,解得x=3.檢驗:當x=3時,x(x-1)≠0,所以,原分式方程的解為x=3.第九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六(2)方程兩邊乘(x-2),得2x=x-2+1,解得x=-1,檢驗:當x=-1時,x-2≠0,2-x≠0.所以原分式方程的解為x=-1.第十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【名師點津】解分式方程的一般步驟第十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【備選例題】(2016·潛江中考)解方程:【解析】去分母得:3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1),解得:x=2,檢驗:當x=2時,(x+1)(x-1)≠0,∴原分式方程的解是x=2.第十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【題組過關(guān)】1.(2017·濱州中考)分式方程的解為(

)世紀金榜導(dǎo)學(xué)號16104091A.x=1

B.x=-1

C.無解D.x=-2第十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【解析】選C.去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括號、合并同類項,得x=1,檢驗:當x=1時,(x-1)(x+2)=0,所以x=1不是原分式方程的根,所以原分式方程無解.第十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六2.(2016·十堰中考)用換元法解方程時,設(shè)=y,則原方程可化為(

)A.y--3=0 B.y--3=0C.y-+3=0 D.y-+3=0第十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【解析】選B.∵可轉(zhuǎn)化為y-=3,即y--3=0.第十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六3.(2017·威海中考)方程的解是____.【解析】去分母得,3-x-1=x-4,解得x=3,檢驗知x=3是原分式方程的解.答案:x=3第十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六4.(2017·杭州中考)若則m=________.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號16104092【解析】當m=3時,等式成立;當m≠3時,得|m|=1,得m=±1,又因為m-1≠0,所以m的值為3或-1.答案:3或-1第十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六5.(2017·無錫中考)解方程:【解析】方程兩邊都乘以(2x-1)(x+2),化為整式方程5(x+2)=3(2x-1).解這個整式方程得x=13.經(jīng)檢驗,x=13是原分式方程的解,∴原分式方程的解是x=13.第十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【知識拓展】可化為一元二次方程的分式方程的解法可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次整式方程的解法相同,化為一元二次方程后,解這個一元二次方程,然后檢驗.第二十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六考點二與分式方程的解有關(guān)的字母取值問題【例2】(1)(2017·瀘州中考)關(guān)于x的分式方程

=3的解為正實數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是________.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號16104093第二十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六(2)(2017·攀枝花中考)若關(guān)于x的分式方程無解,則實數(shù)m=________.第二十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【思路點撥】(1)解分式方程→求得方程的解→方程的解為正實數(shù)→不等式→求得m的范圍→方程的解不等于2→不等式→m的范圍.(2)分式方程無解包括兩種情況,一是分式方程變形后的整式方程無解.二是整式方程的解不是原分式方程的根,分別求出m的值.第二十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【自主解答】(1)x+m-2m=3x-6,x=.由題意得x=>0,解得m<6,又x=≠2,∴m≠2,∴m<6且m≠2.答案:m<6且m≠2第二十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六(2)將分式方程化為整式方程得7+3(x-1)=mx,整理得(m-3)x=4,∵分式方程無解分為整式方程無解和整式方程的解不是分式方程的根,∴當整式方程無解時,則m-3=0,即m=3;當整式方程的解不為分式方程的根時,則x=1,∴m-3=4,即m=7.答案:7或3第二十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【名師點津】與分式方程的解有關(guān)問題的兩種類型一是根據(jù)方程的解的性質(zhì)討論字母的取值,其解題策略是化分式方程為整式方程,用含有字母的代數(shù)式表示方程的解,根據(jù)題意列不等式求出字母的取值范圍,注意考慮滿足分母不等于零的限制條件;第二十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六二是分式方程無解,分式方程無解有兩種情況:1.由分式方程所化為的整式方程ax=b,出現(xiàn)a=0,b≠0的情況,此時整式方程無解,所以分式方程也無解;2.由分式方程化為整式方程,整式方程的解使得分式方程的分母為零,此時分式方程無解.第二十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【題組過關(guān)】1.(2017·聊城中考)如果關(guān)于x的分式方程=1時出現(xiàn)不適合原方程的根,那么m的值為(

)A.-2

B.2

C.4

D.-4【解析】選D.去分母得,m+2x=x-2①,把增根x=2代入①得,m=-4.第二十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六2.(2016·賀州中考)若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù),則a的取值范圍是(

)世紀金榜導(dǎo)學(xué)號16104094A.a≥1 B.a>1C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠4第二十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【解析】選C.去分母得:2(2x-a)=x-2,解得x=由題意得≥0且≠2,解得a≥1且a≠4.第三十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六考點三分式方程的應(yīng)用【考情分析】分式方程的應(yīng)用的層級為能列分式方程解決實際問題,在各地中考試題中均有體現(xiàn),是分式方程的一個重要考向,考查的內(nèi)容一般為行程問題、工程問題、和差倍分問題等,有時涉及方案設(shè)計問題,結(jié)合方程組、不等式組一起考查,各種題型均有體現(xiàn).第三十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六命題角度1:行程問題【例3】(2016·哈爾濱中考)早晨,小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué),到學(xué)校時才發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校.已知小明步行從學(xué)校到家所用的時間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時間多10分鐘,小明騎自行車速度是步行速度的3倍.第三十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六(1)求小明步行速度(單位:米/分)是多少.(2)下午放學(xué)后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不變,小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學(xué)校到家時間的2倍,那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米?第三十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【思路點撥】(1)設(shè)步行速度為x米/分,根據(jù)“步行到校的時間=騎自行車到校的時間+10”列方程求解.(2)設(shè)小明家與圖書館之間的路程為y米.根據(jù)小明“步行從家到圖書館的時間≤騎自行車從學(xué)校到家的時間×2”列不等式求解.第三十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【自主解答】(1)設(shè)小明步行的速度為x米/分,根據(jù)題意,得=10,解得x=60.經(jīng)檢驗x=60是原方程的解,小明步行速度為60米/分.(2)設(shè)小明家與圖書館之間的路程為y米,根據(jù)題意,得×2,解得y≤600,∴小明家與圖書館之間的路程最多是600米.第三十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【母題變式】(改變問法)其他條件不變,問小明從家步行去學(xué)校的時間為多少?第三十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六提示:15分.設(shè)小明從家步行去學(xué)校的時間為x分,則3×解得x=15.經(jīng)檢驗知:x=15是原方程的解.答:小明步行從家去學(xué)校的時間為15分.第三十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【知識歸納】行程問題一般有三個量:路程、速度和時間.一般題目告訴一個量,我們設(shè)一個量,然后再根據(jù)第三個量的關(guān)系列方程.第三十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六命題角度2:工程問題【例4】(2016·呼和浩特中考)某一公路的道路維修工程,準備從甲、乙兩個工程隊中選一個隊單獨完成,根據(jù)兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知,若由兩隊合作此項維修工程,6天可以完成,第三十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六共需工程費用385200元,若單獨完成此項維修工程,甲隊比乙隊少用5天,每天的工程費用甲隊比乙隊多4000元.從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)該選擇哪個工程隊?世紀金榜導(dǎo)學(xué)號16104095第四十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【思路點撥】(1)設(shè)甲隊單獨完成此項工程需x天,“根據(jù)甲隊一天的工作量+乙隊一天的工作量=”列方程求解.(2)分別計算甲乙兩隊每天的工程費用,再乘以各自完成這項工程的天數(shù),比較得出結(jié)論.第四十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【自主解答】設(shè)甲隊單獨完成此項工程需x天,乙隊單獨完成需要(x+5)天.依據(jù)題意可列方程:解得:x1=10,x2=-3(舍去),經(jīng)檢驗x=10是原方程的解,設(shè)甲隊每天的工程費用為y元,第四十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六依據(jù)題意可列方程:6y+6(y-4000)=385200,解得:y=34100.∴甲隊完成此項工程費用為:34100×10=341000元,乙隊完成此項工程費用為:30100×15=451500元.答:從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)該選擇甲工程隊.第四十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【母題變式】(改變問法)因工程需要,此項工程必須在8天之內(nèi)完成,問應(yīng)如何安排甲乙兩隊的工作時間,才能使總費用最低.第四十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六提示:由原題解題過程知,甲隊單獨完成這項工程比乙隊單獨完成這項工程的費用低,故安排甲做8天,剩下的工程量乙做,所以乙還需的天數(shù)為:即甲做8天,乙做3天可使總費用最低.第四十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【名師點津】列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審審清題意,分清題中的已知量、未知量2.設(shè)設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù),可以直接設(shè)未知數(shù),有的題目需要間接設(shè)未知數(shù)3.列用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相等關(guān)系列出方程4.解解分式方程5.驗檢驗是否是增根,是否符合題意6.答寫出答案(包括單位)第四十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【題組過關(guān)】1.(2017·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團中考)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)40臺機器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)480臺機器所用的時間相同,設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器,根據(jù)題意,下面列出的方程正確的是(

)第四十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六第四十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【解析】選B.原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器,根據(jù)題意得,第四十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六2.(2017·泰安中考)某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件,很快售完;該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫,所進件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元,求第一批購進多少件襯衫?設(shè)第一批購進x件襯衫,則所列方程為世紀金榜導(dǎo)學(xué)號16104096(

)第五十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六第五十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【解析】選B.第一批購進x件襯衫,根據(jù)第二批每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元,列方程得第五十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六3.(2017·揚州中考)星期天,小明和小芳從同一小區(qū)門口同時出發(fā),沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動,為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”的號召,兩人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達,求小芳的速度.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號16104097第五十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六【解析】設(shè)小芳的速度為x米/分,由題意可得

=6,解方程得,x=50經(jīng)檢驗,x=50是原方程的解且符合實際.答:小芳的速度為50米/分.第五十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期六4.(2017·黃岡中考)黃麻中學(xué)為了創(chuàng)建全省“最美書屋”,購買了一批圖書,其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格多5元.已知學(xué)校用12000元購買的科普類圖書的本