量子物理-電子自旋課件

12，電子自旋2角動量電流面積磁矩是電流乘以面積帶電粒子軌道角動量的經(jīng)典圖像此處q自身帶正負(fù)號磁矩與角動量量子物理承認(rèn)磁矩與角動量的正比關(guān)系，但是角動量在空間任何方向的分量值是量子化的3軌道角動量磁矩：電子軌道角動量若為電子J為軌道角動量為波爾磁子5軌道角動量在任意方向投影的可能值都是分立的，在任一方向的投影值只能取為總角動量量子數(shù)，是在所有方向的最大可能投影值0zlz此結(jié)論可以直接解角動量分量算符本征方程而得，已經(jīng)獲得實驗證實。實驗事實還表明，電子還必須有附加的內(nèi)稟磁矩：自旋磁矩。6

實驗發(fā)現(xiàn)，電子除了軌道角動量之外，還有另一種角動量，它與電子的空間運動無關(guān)，是一種內(nèi)稟(intrinsic)角動量，我們稱之為自旋角動量。但是，它不同于經(jīng)典自旋（例如地球自轉(zhuǎn)）電子自旋7進(jìn)一步研究表明，不但電子存在自旋，中子、質(zhì)子、等所有微觀粒子都存在自旋，只不過取值不同。自旋和靜質(zhì)量、電荷等物理量一樣，也是描述微觀粒子固有屬性的物理量。電子自旋9SternGerlach實驗實驗說明：粒子源為熱爐中蒸發(fā)出的銀原子。其狀態(tài)是一個各種態(tài)都有可能的混合態(tài)。（可類比于自然光偏振，各種偏振都有。）銀原子核外47個電子，其中內(nèi)層46個可視為構(gòu)成了一個球?qū)ΨQ電子云整體而沒有凈角動量。核自旋角動量忽略不計?？傊赫麄€原子的磁矩由第47個電子磁矩決定，它正比于其自旋值。磁矩在非均勻磁場中受力10SternGerlach實驗OvenB真實觀測結(jié)果經(jīng)典物理預(yù)言為解釋此實驗結(jié)果，Uhlenbeck和Goudsmit提出自旋角動量：據(jù)計算，z方向磁矩的兩個值為，11電子自旋的基本性質(zhì)：（1）電子具有自旋角動量，量子數(shù)為1/2電子自旋在空間任何方向上的投影值（分量測量值）僅取兩個值，例如方向（2）電子具有磁矩，它和自旋角動量的關(guān)系是：為回磁比為表述方便，今后的電子自旋磁矩與自旋角動量關(guān)系，我們一般都用回磁比式。13空間任意方向自旋本征態(tài)如何表示？（2）自旋角動量的態(tài)矢量1）電子自旋空間為兩態(tài)空間2）與之對應(yīng)，自旋角動量的算符的本征只能有兩個，分別為。在軸上的兩個分量對應(yīng)的本征矢量為形象的說，即為自旋朝上的態(tài)和自旋朝下的態(tài)。14空間任意方向自旋本征態(tài)如何表示？（2）自旋的態(tài)矢量15連串實驗OvenSGzSGz+z-zNosignal+z-zOvenSGzSG+-+z-z想象偏振測量實驗。這里磁場方是測量基！處于+z的態(tài)，發(fā)現(xiàn)它是+x態(tài)或-x的概率是1/2添加其他實驗還可證明，處于某個方向正向的態(tài)，在一個與其夾角為的方向測分量值。獲得正值概率為，獲得負(fù)值概率為。17對自旋態(tài)的數(shù)學(xué)描述必須與實驗事實相符并且自洽?；救蝿?wù)：對空間任何方位（）的正方向與負(fù)方向的自旋本征態(tài)的數(shù)學(xué)描述。18實驗事實1：任何方位的正負(fù)方向的本征態(tài)正交。此即要求在任何方位，事實2：任何兩個方位，若其正向夾角為那發(fā)現(xiàn)其中一個方位的正向本征態(tài)是另一個方位正負(fù)向本征態(tài)的概率分別為。19事實2：任何兩個方位，若其正向夾角為那發(fā)現(xiàn)其中一個方位的正向本征態(tài)是另一個方位正負(fù)向本征態(tài)的概率分別為。若選定則必然要求以便滿足事實2，即21若選定則必然要求或者Bloch球面電子自旋任何一個態(tài)對應(yīng)于Bloch面上一個點22任意態(tài)可以采用兩維矢量表述特別的233.自旋角動量算符與泡利矩陣任何物理量都對應(yīng)與一個線性厄米（Hermitian，self-adjoint）算符A。A有一套本征矢量，對應(yīng)本征值

回顧公設(shè)該物理量算符為：25對于自旋角動量算符拋棄公因子即得泡利算子對于特殊方位軸3.自旋算符與泡利矩陣26

上述矩陣定義為泡利自旋矩陣3.自旋算符與泡利矩陣自旋角動量分量算符注：一般教科書上采用先給出泡利自旋矩陣，再去算本征態(tài)。然而，給出泡利自旋矩陣是基于假定自旋算符與軌道角動量算符具有同樣對易法則。（這個假定不屬于量子力學(xué)公設(shè)。）然而，我們的課件在這里既不需要這個假定，也不需要先行了解軌道角動量算符及其對易關(guān)系，我們只用到兩個東西：實驗事實與算符公設(shè)。請同學(xué)們注意品味課件這部分內(nèi)容。293.自旋算符與泡利矩陣可以證明，對于任何角動量J，此處j為總角動量量子數(shù)。證明過程只需要對易關(guān)系對于軌道角動量，以上對易關(guān)系可以驗證304在均勻靜均勻靜磁場中的自旋進(jìn)動進(jìn)動就是指在外磁場作用下自旋態(tài)的演化。如過去所說，我們需要哈密頓量及其本征值與本征態(tài)。314在均勻靜均勻靜磁場中的自旋進(jìn)動電子自旋任何一個態(tài)對應(yīng)于Bloch面上一個點，或者對應(yīng)于連接原點與該點的矢量電子自旋態(tài)的演化可以直觀的對應(yīng)于Bloch面上點的運動，或者是對應(yīng)矢量尾部的進(jìn)動我們把自旋態(tài)在磁場中的演化稱為自旋進(jìn)動“進(jìn)動”只是一個直觀的數(shù)學(xué)圖像，與電子位置沒有任何關(guān)系！324在均勻靜均勻靜磁場中的自旋進(jìn)動為方便起見，今后我們將統(tǒng)一采用這里，稱為電子的回磁比（gyromagneticratio）聯(lián)系電子磁矩與自旋角動量（算符）334在靜均勻靜磁場中的自旋進(jìn)動哈密頓量經(jīng)典電磁學(xué)，勢能實驗表明，量子力學(xué)的哈密頓量就是把上式的磁矩?fù)Q成算符。為方便起見，經(jīng)常采用約化磁場：344在均勻靜磁場中的自旋進(jìn)動（拉莫進(jìn)動）設(shè)磁場方向為z+方向，稱為拉莫頻率(Larmorfrequency)

自旋1/2粒子在均勻靜磁場中的進(jìn)動叫做拉莫進(jìn)動，Larmorprecession35態(tài)演化問題的一般方法回顧我們現(xiàn)在局限于不含時哈密頓量1）寫出哈密頓量2）解定態(tài)方程，獲得哈密頓量的本征態(tài)與本征值，3）以上述本征態(tài)為基礎(chǔ)態(tài)，將給定的初始態(tài)展開，最后得任意時刻的態(tài)。36為方便起見，經(jīng)常采用約化磁場：取磁場為z+方向自旋態(tài)在磁場中的進(jìn)動哈密頓量定態(tài)及本征值對于任意初始態(tài)在時刻t為拉莫頻率對應(yīng)Bloch面上點的進(jìn)動，是“繞z軸轉(zhuǎn)動”37對自旋態(tài)的數(shù)學(xué)描述必須與實驗事實相符并且自洽。基本任務(wù)：對空間任何方位（）的正方向與負(fù)方向的自旋本征態(tài)的數(shù)學(xué)描述。38在時刻t若初始時刻為在任意時刻x方向自旋平均值？39在時刻t任意時刻t發(fā)現(xiàn)它的自旋為x+的概率？例2在x軸正向接通磁場需多久能實現(xiàn)？40