《行測(cè)復(fù)習(xí)精華》word版

/一、全面復(fù)習(xí)，制定規(guī)劃常識(shí)判斷主要考查考生對(duì)法律、政治、經(jīng)濟(jì)、管理、歷史、自然、科技等方面知識(shí)的運(yùn)用能力。通過華圖對(duì)2008年和2009年湖北公務(wù)員考試真題分析，可知法律、政治是考查重點(diǎn)，但逐漸加大了對(duì)經(jīng)濟(jì)、管理、歷史、生物、人文的測(cè)試。因此復(fù)習(xí)時(shí)，必須要有一個(gè)整體的合理的規(guī)劃，就是說要制定一個(gè)適合自己的計(jì)劃。這個(gè)計(jì)劃是否合理，往往在很大程度上決定著你最后的結(jié)果。同時(shí)法律、政治仍可能會(huì)作為2010年湖北公務(wù)員考試行測(cè)常識(shí)判斷重點(diǎn)考查范圍，不過出題思路將會(huì)更廣、綜合性也更強(qiáng)，這就需要考生對(duì)各方面知識(shí)點(diǎn)都融會(huì)貫通，不要有遺漏或是對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)更為側(cè)重。二、重視法律，有所側(cè)重法律知識(shí)在常識(shí)判斷中占有較大的比重，必須給予相當(dāng)?shù)闹匾暋Ｒ话銇碚f，公務(wù)員考試中法律知識(shí)不會(huì)考的太深、太專業(yè)。但了解法律基本知識(shí)，掌握法律基本概念，熟悉現(xiàn)行法律、法規(guī)的規(guī)定，是必須具備的。2008、2009年湖北公務(wù)員考試行測(cè)常識(shí)重點(diǎn)考察了憲法、行政法、刑法、經(jīng)濟(jì)法等方面的知識(shí)，并且占的比重較大。2009年20道常識(shí)題，法律占了7道。據(jù)此可以推測(cè)，2010年法律常識(shí)相比于2009年的題量比重，不會(huì)有太大的變化。即使試題量會(huì)有所變化，考查內(nèi)容會(huì)有所側(cè)重，但重點(diǎn)考查法治理念和思維的力度不會(huì)改變。三、關(guān)注時(shí)政，突出熱點(diǎn)公務(wù)員考試雖不回避“熱點(diǎn)”，但命題思路是千變?nèi)f化的。一味地靠猜題、押題、死背答案，生搬硬套顯然是不可取的。必須立足實(shí)際，多關(guān)注時(shí)政熱點(diǎn)，靈活地加以掌握和運(yùn)用。2009年湖北公務(wù)員考試行測(cè)常識(shí)判斷試題與時(shí)事政治有著直接或間接的關(guān)系，如北京奧運(yùn)會(huì)等。因此華圖建議對(duì)時(shí)政的復(fù)習(xí)，還要了解國(guó)家的重大方針政策。如中共十七大、2010年中央“一號(hào)”文件，2010年中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議、2010年全國(guó)經(jīng)濟(jì)體制改革工作會(huì)議、建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村等?？忌稍谄饺諒?fù)習(xí)之余，要多關(guān)注近期的重大國(guó)內(nèi)外新聞，多積累一些知識(shí)，如2010年上海世界博覽會(huì)、博鰲亞洲論壇、核安全峰會(huì)、青海省玉樹地震，中美戰(zhàn)略與經(jīng)濟(jì)對(duì)話等，這都是考查的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。四、拓展視野，厚積薄發(fā)考生要想取得理想的成績(jī)，需要拓展自己的視野，除了法律和政治外，還要多看看歷史、地理、文化、管理等其它學(xué)科的知識(shí)，做到“博觀而約取，厚積而薄發(fā)”。隨著公務(wù)員考試競(jìng)爭(zhēng)壓力的增大，命題考查重點(diǎn)和范圍也不盡相同，試題類型和范圍也日益多元化。從2009年湖北公務(wù)員考試行測(cè)常識(shí)判斷試題可以看出，其中歷史文化方面考查較多，如中國(guó)古代的計(jì)時(shí)法、漢字的形體演變、春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的成語(yǔ)故事、古代稱謂、我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日、非物質(zhì)文化遺產(chǎn)等。對(duì)這些知識(shí)的考查，顯示了歷史、自然和文化等多學(xué)科知識(shí)結(jié)合的特點(diǎn)。這有可能成為今后出題的趨勢(shì)和方向，需要引起我們足夠的重視?？傊?，多方面考查考生的綜合素質(zhì)，已成為近年來常識(shí)判斷題出題的一種趨勢(shì)。備考時(shí)需要全面準(zhǔn)備，多做積累，才能提高常識(shí)判斷的速度和準(zhǔn)確率，以取得優(yōu)異的成績(jī)。一、容斥原理容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式：1.兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B=A∪B+A∩B2.三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C請(qǐng)看例題：【例題1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是(

)A.22

B.18

C.28

D.26【解析】設(shè)A=第一次考試中及格的人數(shù)(26人),B=第二次考試中及格的人數(shù)(24人),顯然,A+B=26+24=50；A∪B=32-4=28，則根據(jù)A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A?！纠}2】電視臺(tái)向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過。問兩個(gè)頻道都沒看過的有多少人？【解析】設(shè)A=看過2頻道的人(62)，B=看過8頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96；A∩B=兩個(gè)頻道都看過的人(11)，則根據(jù)公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85，所以，兩個(gè)頻道都沒看過的人數(shù)為100-85=15人。二、作對(duì)或做錯(cuò)題問題【例題】某次考試由30到判斷題，每作對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一題倒扣2分，小周共得96分，問他做錯(cuò)了多少道題？A.12

B.4

C.2

D.5【解析】方法一假設(shè)某人在做題時(shí)前面24道題都做對(duì)了,這時(shí)他應(yīng)該得到96分,后面還有6道題,如果讓這最后6道題的得分為0,即可滿足題意.這6道題的得分怎么才能為0分呢?根據(jù)規(guī)則,只要作對(duì)2道題,做錯(cuò)4道題即可,據(jù)此我們可知做錯(cuò)的題為4道,作對(duì)的題為26道.方法二作對(duì)一道可得4分,如果每作對(duì)反而扣2分,這一正一負(fù)差距就變成了6分.30道題全做對(duì)可得120分,而現(xiàn)在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯(cuò)的題,所以可知選擇B三、植樹問題核心要點(diǎn)提示：①總路線長(zhǎng)②間距(棵距)長(zhǎng)③棵數(shù)。只要知道三個(gè)要素中的任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)?！纠}1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹，李大爺從第一棵數(shù)走到底15棵樹共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數(shù)時(shí)就開始往回走？A.第32棵

B.第32棵

C.第32棵

D.第32棵解析：李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹共用了7分鐘，也即走14個(gè)棵距用了7分鐘，所以走沒個(gè)棵距用0.5分鐘。當(dāng)他回到第5棵樹時(shí)，共用了30分鐘，計(jì)共走了30÷0.5=60個(gè)棵距，所以答案為B。第一棵到第33棵共32個(gè)棵距，第33可回到第5棵共28個(gè)棵距，32+28=60個(gè)棵距?！纠}2】為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗：(

）A.8500棵

B.12500棵

C.12596棵

D.13000棵解析：設(shè)兩條路共有樹苗ⅹ棵，根據(jù)栽樹原理，路的總長(zhǎng)度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因?yàn)?條路共栽4排，所以要減4)解得ⅹ=13000，即選擇D。四、和差倍問題核心要點(diǎn)提示：和、差、倍問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和或差與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的值。(和+差)÷2=較大數(shù)；(和—差)÷2=較小數(shù)；較大數(shù)—差=較小數(shù)?！纠}】甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？解析：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班和乙班圖書本書的合相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍。乙班160÷（3+1)=40(本)，甲班40×3=120(本)。五．濃度問題【例1】(2008年北京市應(yīng)屆第14題)——甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克。現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少()A.20%B.20.6%C.21.2%D.21.4%【答案】B。【解析】這道題要解決兩個(gè)問題：(1)濃度問題的計(jì)算方法濃度問題在國(guó)考、京考當(dāng)中出現(xiàn)次數(shù)很少，但是在浙江省的考試中，每年都會(huì)遇到濃度問題。這類問題的計(jì)算需要掌握的最基本公式是(2)本題的陷阱條件“現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩倍溶液的濃度相同?！边@句話描述了一個(gè)非常復(fù)雜的過程，令很多人望而卻步。然而，只要抓住了整個(gè)過程最為核心的結(jié)果——“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”這個(gè)條件，問題就變得很簡(jiǎn)單了。因?yàn)閮杀芤鹤罱K濃度相同，因此整個(gè)過程可以等效為——將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡(jiǎn)單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個(gè)問題了。根據(jù)濃度計(jì)算公式可得，所求濃度為：如果本題采用題設(shè)條件所述的過程來進(jìn)行計(jì)算，將相當(dāng)繁瑣。六．行程問題【例1】(2006年北京市社招第21題)——2某單位圍墻外面的公路圍成了邊長(zhǎng)為300米的正方形，甲乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角沿逆時(shí)針同時(shí)出發(fā)，如果甲每分鐘走90米，乙每分鐘走70米，那么經(jīng)過()甲才能看到乙A.16分40秒B.16分C.15分D.14分40秒【答案】A?！窘馕觥窟@道題是一道較難的行程問題，其難點(diǎn)在于“甲看到乙”這個(gè)條件。有一種錯(cuò)誤的理解就是“甲看到乙”則是甲與乙在同一邊上的時(shí)候甲就能看到乙，也就是甲、乙之間的距離小于300米時(shí)候甲就能看到乙了，其實(shí)不然。考慮一種特殊情況，就是甲、乙都來到了這個(gè)正方形的某個(gè)角旁邊，但是不在同一條邊上，這個(gè)時(shí)候雖然甲、乙之間距離很短，但是這時(shí)候甲還是不能看到乙。由此看出這道題的難度——甲看到乙的時(shí)候兩人之間的距離是無法確定的。有兩種方法來“避開”這個(gè)難點(diǎn)——解法一：借助一張圖來求解雖然甲、乙兩人沿正方形路線行走，但是行進(jìn)過程完全可以等效的視為兩人沿著直線行走，甲、乙的初始狀態(tài)如圖所示。圖中的每一個(gè)“格檔”長(zhǎng)為300米，如此可以將題目化為這樣的問題“經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙能走入同一格檔？”觀察題目選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有15分鐘、16分鐘兩個(gè)整數(shù)時(shí)間，比較方便計(jì)算。因此代入15分鐘值試探一下經(jīng)過15分鐘甲、乙的位置關(guān)系。經(jīng)過15分鐘之后，甲、乙分別前進(jìn)了90×15＝1350米＝(4×300＋150)米70×15＝1050米＝(3×300＋150)米也就是說，甲向前行進(jìn)了4個(gè)半格檔，乙向前行進(jìn)了3個(gè)半格檔，此時(shí)兩人所在的地點(diǎn)如圖所示。甲、乙兩人恰好分別在兩個(gè)相鄰的格檔的中點(diǎn)處。這時(shí)甲、乙兩人相距300米，但是很明顯甲還看不到乙，正如解析開始處所說，如果單純的認(rèn)為甲、乙距離差為300米時(shí)，甲就能看到乙的話就會(huì)出錯(cuò)。考慮由于甲行走的比乙快，因此當(dāng)甲再行走150米，來到拐彎處的時(shí)候，乙行走的路程還不到150米。此時(shí)甲只要拐過彎就能看到乙。因此再過150/90＝1分40秒之后，甲恰好拐過彎看到乙。所以甲從出發(fā)到看到乙，總共需要16分40秒，甲就能看到乙。這種解法不是常規(guī)解法，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的考生可能很難想到。解法二：考慮實(shí)際情況由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實(shí)際情況下，甲能夠看到乙恰好是當(dāng)甲經(jīng)過了正方形的一個(gè)頂點(diǎn)之后就能看到乙了。也就是說甲從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，在到某個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，甲就能看到乙了。題目要求的是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)上面的分析可知，經(jīng)過這段時(shí)間之后，甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算式就是90×t＝300×n其中，t是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，n是一個(gè)整數(shù)。帶入題目四個(gè)選項(xiàng)，經(jīng)過檢驗(yàn)可知，只有A選項(xiàng)16分40秒過后，甲運(yùn)動(dòng)的距離為90×（16×60＋40)/60＝1500＝300×5符合“甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)”這個(gè)要求，它是正確答案。七．抽屜問題三個(gè)例子：（1）3個(gè)蘋果放到2個(gè)抽屜里，那么一定有1個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果。（2）5塊手帕分給4個(gè)小朋友，那么一定有1個(gè)小朋友至少拿了2塊手帕。（3）6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿籠，那么一定有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子。我們用列表法來證明例題（1）：放

法

抽

屜①種②種③種④種第1個(gè)抽屜3個(gè)2個(gè)1個(gè)0個(gè)第2個(gè)抽屜0個(gè)1個(gè)2個(gè)3個(gè)從上表可以看出，將3個(gè)蘋果放在2個(gè)抽屜里，共有4種不同的放法。第①、②兩種放法使得在第1個(gè)抽屜里，至少有2個(gè)蘋果；第③、④兩種放法使得在第2個(gè)抽屜里，至少有2個(gè)蘋果。即：可以肯定地說，3個(gè)蘋果放到2個(gè)抽屜里，一定有1個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果。由上可以得出：題

號(hào)物

體數(shù)

量抽屜數(shù)結(jié)

果（1）蘋

果3個(gè)放入2個(gè)抽屜有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)蘋果（2）手

帕5塊分給4個(gè)人有一人至少拿了2塊手帕（3）鴿

子6只飛進(jìn)5個(gè)籠子有一個(gè)籠子至少飛進(jìn)2只鴿上面三個(gè)例子的共同特點(diǎn)是：物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)多一個(gè)，那么有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)這樣的物體。從而得出：抽屜原理1：把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。再看下面的兩個(gè)例子：（4）把30個(gè)蘋果放到6個(gè)抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于5？（5）把30個(gè)以上的蘋果放到6個(gè)抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于5？解答:（4）存在這樣的放法。即：每個(gè)抽屜中都放5個(gè)蘋果；（5）不存在這樣的放法。即：無論怎么放，都會(huì)找到一個(gè)抽屜，它里面至少有6個(gè)蘋果。從上述兩例中我們還可以得到如下規(guī)律：抽屜原理2：把多于m×n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有m＋1個(gè)或多于m＋l個(gè)的物體。可以看出，“原理1”和“原理2”的區(qū)別是：“原理1”物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近；“原理2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)的幾倍還多幾。以上兩個(gè)原理，就是我們解決抽屜問題的重要依據(jù)。抽屜問題可以簡(jiǎn)單歸結(jié)為一句話：有多少個(gè)蘋果，多少個(gè)抽屜，蘋果和抽屜之間的關(guān)系。解此類問題的重點(diǎn)就是要找準(zhǔn)“抽屜”，只有“抽屜”找準(zhǔn)了，“蘋果”才好放。我們先從簡(jiǎn)單的問題入手：（1）3只鴿子飛進(jìn)了2個(gè)鳥巢，則總有1個(gè)鳥巢中至少有幾只鴿子？（答案：2只）（2）把3本書放進(jìn)2個(gè)書架，則總有1個(gè)書架上至少放著幾本書？（答案：2本）（3）把3封信投進(jìn)2個(gè)郵筒，則總有1個(gè)郵筒投進(jìn)了不止幾封信？（答案：1封）（4）1000只鴿子飛進(jìn)50個(gè)巢，無論怎么飛，我們一定能找到一個(gè)含鴿子最多的巢，它里面至少含有幾只鴿子？（答案：1000÷50＝20，所以答案為20只）（5）從8個(gè)抽屜中拿出17個(gè)蘋果，無論怎么拿。我們一定能找到一個(gè)拿蘋果最多的抽屜，從它里面至少拿出了幾個(gè)蘋果？（答案：17÷8＝2……1，2＋1＝3，所以答案為3）（6）從幾個(gè)抽屜中（填最大數(shù)）拿出25個(gè)蘋果，才能保證一定能找到一個(gè)抽屜，從它當(dāng)中至少拿了7個(gè)蘋果？（答案：25÷□＝6……□，可見除數(shù)為4，余數(shù)為1，抽屜數(shù)為4，所以答案為4個(gè)）抽屜問題又稱為鳥巢問題、書架問題或郵筒問題。如上面（1）、（2）、（3）題，講的就是這些原理。上面（4）、（5）、（6）題的規(guī)律是：物體數(shù)比抽屜數(shù)的幾倍還多幾的情況，可用“蘋果數(shù)”除以“抽屜數(shù)”，若余數(shù)不為零，則“答案”為商加1；若余數(shù)為零，則“答案”為商。其中第（6）題是已知“蘋果數(shù)”和“答案”來求“抽屜數(shù)”。抽屜問題的用處很廣，如果能靈活運(yùn)用，可以解決一些看上去相當(dāng)復(fù)雜、覺得無從下手，實(shí)際上卻是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問題。例1：某班共有13個(gè)同學(xué)，那么至少有幾人是同月出生？（）A.13B.12C.6D.2解1：找準(zhǔn)題中兩個(gè)量，一個(gè)是人數(shù)，一個(gè)是月份，把人數(shù)當(dāng)作“蘋果”，把月份當(dāng)作“抽屜”，那么問題就變成：13個(gè)蘋果放12個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里放兩個(gè)蘋果?！疽阎O果和抽屜，用“抽屜原理1”】例2：某班參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷滿分是30分。為保證有2人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽？（）A.30B.31C.32D.33解2：毫無疑問，參賽總?cè)藬?shù)可作“蘋果”，這里需要找“抽屜”，使找到的“抽屜”滿足：總?cè)藬?shù)放進(jìn)去之后，保證有1個(gè)“抽屜”里，有2人。仔細(xì)分析題目，“抽屜”當(dāng)然是得分，滿分是30分，則一個(gè)人可能的得分有31種情況（從0分到30分），所以“蘋果”數(shù)應(yīng)該是31＋1＝32?！疽阎O果和抽屜，用“抽屜原理2”】例3.在某校數(shù)學(xué)樂園中，五年級(jí)學(xué)生共有400人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，我們不用去查看學(xué)生的出生日期，就可斷定在這400個(gè)學(xué)生中至少有兩個(gè)是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？解3：因?yàn)槟挲g最大的與年齡最小的相差不到1歲，所以這400名學(xué)生出生的日期總數(shù)不會(huì)超過366天，把400名學(xué)生看作400個(gè)蘋果，366天看作是366個(gè)抽屜，（若兩名學(xué)生是同一天出生的，則讓他們進(jìn)入同一個(gè)抽屜，否則進(jìn)入不同的抽屜）由“抽屜原則2”知“無論怎么放這400個(gè)蘋果，一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有2（400÷366＝1……1，1＋1＝2）個(gè)蘋果”。即：一定能找到2個(gè)學(xué)生，他們是同年同月同日出生的。例4：有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？解4：把3種顏色的筷子當(dāng)作3個(gè)抽屜。則：（1）根據(jù)“抽屜原理1”，至少拿4根筷子，才能保證有2根同色筷子；（2）從最特殊的情況想起，假定3種顏色的筷子各拿了3根，也就是在3個(gè)“抽屜”里各拿了3根筷子，不管在哪個(gè)“抽屜”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少應(yīng)拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保證有4根筷子同色。例5.證明在任意的37人中，至少有4人的屬相相同。解5：將37人看作37個(gè)蘋果，12個(gè)屬相看作是12個(gè)抽屜，由“抽屜原理2”知，“無論怎么放一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有4個(gè)蘋果”。即在任意的37人中，至少有4（37÷12＝3……1，3＋1＝4）人屬相相同。例6：某班有個(gè)小書架，40個(gè)同學(xué)可以任意借閱，試問小書架上至少要有多少本書，才能保證至少有1個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書？分析：從問題“有1個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書”我們想到，此話對(duì)應(yīng)于“有一個(gè)抽屜里面有2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果”。所以我們應(yīng)將40個(gè)同學(xué)看作40個(gè)抽屜，將書本看作蘋果，如某個(gè)同學(xué)借到了書，就相當(dāng)于將這個(gè)蘋果放到了他的抽屜中。解6：將40個(gè)同學(xué)看作40個(gè)抽屜，書看作是蘋果，由“抽屜原理1”知：要保證有一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)蘋果，蘋果數(shù)應(yīng)至少為40＋1＝41（個(gè)）。即：小書架上至少要有41本書。下面我們來看兩道國(guó)考真題：例7：（國(guó)家公務(wù)員考試2004年B類第48題的珠子問題）：有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一個(gè)袋子里，為了保證摸出的珠子有兩顆顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（）A．3B．4C．5D．6解7：把珠子當(dāng)成“蘋果”，一共有10個(gè)，則珠子的顏色可以當(dāng)作“抽屜”，為保證摸出的珠子有2顆顏色一樣，我們假設(shè)每次摸出的分別都放在不同的“抽屜”里，摸了4個(gè)顏色不同的珠子之后，所有“抽屜”里都各有一個(gè)，這時(shí)候再任意摸1個(gè)，則一定有一個(gè)“抽屜”有2顆，也就是有2顆珠子顏色一樣。答案選C。例8：（國(guó)家公務(wù)員考試2007年第49題的撲克牌問題）：從一副完整的撲克牌中，至少抽出（）張牌，才能保證至少6張牌的花色相同？A．21B．22C．23D．24解8：完整的撲克牌有54張，看成54個(gè)“蘋果”，抽屜就是6個(gè)（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有6張花色一樣，我們假設(shè)現(xiàn)在前4個(gè)“抽屜”里各放了5張，后兩個(gè)“抽屜”里各放了1張，這時(shí)候再任意抽取1張牌，那么前4個(gè)“抽屜”里必然有1個(gè)“抽屜”里有6張花色一樣。答案選C。歸納小結(jié)：解抽屜問題，最關(guān)鍵的是要找到誰(shuí)為“蘋果”，誰(shuí)為“抽屜”，再結(jié)合兩個(gè)原理進(jìn)行相應(yīng)分析?？梢钥闯鰜?，并不是每一個(gè)類似問題的“抽屜”都很明顯，有時(shí)候“抽屜”需要我們構(gòu)造，這個(gè)“抽屜”可以是日期、撲克牌、考試分?jǐn)?shù)、年齡、書架等等變化的量，但是整體的出題模式不會(huì)超出這個(gè)范圍。八．“牛吃草”問題牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。

解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題。這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：1．（牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)－牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)－吃的較少的天數(shù)）=草地每天新長(zhǎng)草的量。2．牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)－每天新長(zhǎng)量×吃草天數(shù)=草地原有的草。下面來看幾道典型試題：例1．由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天一均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃幾天？（）A.12B.10C.8D.6【答案】C。解析：設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場(chǎng)上的草每天減少（20×5－16×6）÷（6－5）=4份草，原來牧場(chǎng)上有20×5+5×4=120份草，故可供11頭牛吃120÷（11+4）=8天。例2．有一片牧場(chǎng)，24頭牛6天可以將草吃完；21頭牛8天可以吃完，要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？（）A.8B.10C.12D.14【答案】C。解析：設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場(chǎng)上的草每天生長(zhǎng)出（21×8－24×6）÷（8－6）=12份，如果放牧12頭牛正好可吃完每天長(zhǎng)出的草，故至多可以放牧12頭牛。例3．有一個(gè)水池，池底有一個(gè)打開的出水口。用5臺(tái)抽水機(jī)20小時(shí)可將水抽完，用8臺(tái)抽水機(jī)15小時(shí)可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長(zhǎng)時(shí)間將水漏完？（）A.25B.30C.40D.45【答案】D。解析：出水口每小時(shí)漏水為（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水，原來有水8×15+4×15=180份，故需要180÷4=45小時(shí)漏完。練習(xí)：1．一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每頭牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃這一片草，幾天可以吃完？（）A.10B.8C.6D.42．兩個(gè)孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走。20秒內(nèi)男孩走27級(jí)，女孩走了24級(jí)，按此速度男孩2分鐘到達(dá)另一端，而女孩需要3分鐘才能到達(dá)。則該扶梯靜止時(shí)共有多少級(jí)可以看見？（）A.54B.48C.42D.363．22頭牛吃33公畝牧場(chǎng)的草，54天可以吃盡，17頭牛吃同樣牧場(chǎng)28公畝的草，84天可以吃盡。請(qǐng)問幾頭牛吃同樣牧場(chǎng)40公畝的草，24天吃盡？（）A.50B.46C.38D.35九．利潤(rùn)問題利潤(rùn)就是掙的錢。利潤(rùn)占成本的百分?jǐn)?shù)就是利潤(rùn)率。商店有時(shí)減價(jià)出售商品，我們把它稱為“打折”，幾折就是百分之幾十。如果某種商品打“八折”出售，就是按原價(jià)的80%出售；如果某商品打“八五”折出售，就是按原價(jià)的85%出售。利潤(rùn)問題中，還有一種利息和利率的問題，屬于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。本金是存入銀行的錢。利率是銀行公布的，是把本金看做單位“1”，按百分之幾或千分之幾付給儲(chǔ)戶的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付給儲(chǔ)戶的錢。本息和是本金與利息的和。

這一問題常用的公式有：

定價(jià)=成本+利潤(rùn)

利潤(rùn)=成本×利潤(rùn)率

定價(jià)=成本×（1+利潤(rùn)率)

利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本

利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=(售價(jià)-成本)÷成本×100%

售價(jià)=定價(jià)×折扣的百分?jǐn)?shù)

利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金×（1+利率×期數(shù))例1某商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，又按八折出售，結(jié)果虧損4元錢。這件商品的成本是多少元？

A.80

B.100

C.120

D.150

【答案】B。解析：現(xiàn)在的價(jià)格為(1+20%)×80%=96%，故成本為4÷（1-96%)=100元。

例2某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得45元的利潤(rùn)，現(xiàn)在按定價(jià)的八五折出售8個(gè)，按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)，所能獲得的利潤(rùn)一樣。這種商品每個(gè)定價(jià)多少元？(

)

A.100

B.120

C.180

D.200【答案】D。解析：每個(gè)減價(jià)35元出售可獲得利潤(rùn)(45-35)×12=120元，則如按八五折出售的話，每件商品可獲得利潤(rùn)120÷8=15元，少獲得45-15=30元，故每個(gè)定價(jià)為30÷（1-85%)=200元。

例3一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)比乙店便宜12%，兩店同樣按20%的利潤(rùn)定價(jià)，這樣1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定價(jià)是多少元？(

)

A.1000

B.1024

C.1056

D.1200

【答案】C。解析：設(shè)乙店進(jìn)貨價(jià)為x元，可列方程20%x-20%×（1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定價(jià)為1000×（1-12%)×（1+20%)=1056元。

練習(xí)：

1.書店賣書，凡購(gòu)?fù)环N書100本以上，就按書價(jià)的90%收款，某學(xué)校到書店購(gòu)買甲、乙兩種書，其中乙書的冊(cè)數(shù)是甲書冊(cè)數(shù)的

，只有甲種書得到了優(yōu)惠，這時(shí)，買甲種書所付總錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍，已知乙種書每本定價(jià)是1.5元，優(yōu)惠前甲種書每本定價(jià)多少元？

A.4

B.3

C.2

D.1

2.某書店對(duì)顧客實(shí)行一項(xiàng)優(yōu)惠措施：每次買書200元至499.99元者優(yōu)惠5%，每次買書500元以上者(含500元)優(yōu)惠10%。某顧客到書店買了三次書，如果第一次與第二次合并一起買，比分開買便宜13.5元；如果三次合并一起買比三次分開買便宜39.4元。已知第一次付款是第三次付款的

，這位顧客第二次買了多少錢的書？

A.115

B.120

C.125

D.130

3.商店新進(jìn)一批洗衣機(jī)，按30%的利潤(rùn)定價(jià)，售出60%以后，打八折出售，這批洗衣機(jī)實(shí)際利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是多少？

A.18.4

B.19.2

C.19.6

D.20十．平均數(shù)問題這里的平均數(shù)是指算術(shù)平均數(shù)，就是n個(gè)數(shù)的和被個(gè)數(shù)n除所得的商，這里的n大于或等于2。通常把與兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)的算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，叫做平均數(shù)問題。平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量和÷總份數(shù)=平均數(shù)平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量和總數(shù)量和÷平均數(shù)=總份數(shù)解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。例1：在前面3場(chǎng)擊球游戲中，某人的得分分別為130、143、144。為使4場(chǎng)游戲得分的平均數(shù)為145，第四場(chǎng)他應(yīng)得多少分？()【答案】C。解析：4場(chǎng)游戲得分平均數(shù)為145，則總分為145×4=580，故第四場(chǎng)應(yīng)的580-130-143-144=163分。例2：李明家在山上，爺爺家在山下，李明從家出發(fā)一每分鐘90米的速度走了10分鐘到了爺爺家。回來時(shí)走了15分鐘到家，則李是多少？()A.72米/分B.80米/分C.84米/分D90米/分【答案】A。解析：李明往返的總路程是90×10×2=1800(米)，總時(shí)間為10+15=25均速度為1800÷25=72米/分。例3：某校有有100個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，則男生比女生多多少人？()A.30B.32C.40D.45【答案】C。解析：總得分為63×100=6300，假設(shè)女生也是平均60分，那么100個(gè)學(xué)生共的6000分，這樣就比實(shí)得的總分少300分。這是女生平均每人比男生高10分，所以這少的300分是由于每個(gè)女生少算了10分造成的，可見女生有300÷10=30人，男生有100-30=70人，故男生比女生多70-30=40人。練習(xí)：1.5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是102。如果把這5個(gè)數(shù)從小到大排列，那么前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是70，后3個(gè)數(shù)的和是390。中間的那個(gè)數(shù)是多少？()A.80B.88C.90D.962.甲、乙、丙3人平均體重47千克，甲與乙的平均體重比丙的體重少6千克，甲比丙少3千克，則乙的體重為()千克。A.46B.47C.43D.423.一個(gè)旅游團(tuán)租車出游，平均每人應(yīng)付車費(fèi)40元。后來又增加了8人，這樣每人應(yīng)付的車費(fèi)是35元，則租車費(fèi)是多少元？()A.320B.2240C.2500D.320十一.方陣問題學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。核心公式：1．方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問題的核心）2．方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4）＋13．方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多24．去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1

例1

學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?A．256人

B．250人

C．225人

D．196人

（2002年A類真題）解析：正確答案為A。方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16（人）整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：16×16=256（人）。例2

參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人？分析

如下圖表示的是一個(gè)五行五列的正方形隊(duì)列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1

解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行（或一列）人數(shù)＝（33+1）÷2＝17方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為17×17=289（人）練習(xí)：1.

小紅把平時(shí)節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成個(gè)正三角形，正好用完，后來又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是()：

A．1元

B．2元

C．3元

D．4元

（2005年中央真題）

2.

某儀仗隊(duì)排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)為多少？答案：1.C

2.500人十二.年齡問題主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。解答年齡問題的一般方法：幾年后的年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差－小年齡幾年前的年齡=小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差例1：甲對(duì)乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將有67歲，甲乙現(xiàn)在各有：A．45歲，26歲B．46歲，25歲C．47歲，24歲D．48歲，23歲【答案】B。解析：甲、乙二人的年齡差為（67－4）÷3=21歲，故今年甲為67－21=46歲，乙的年齡為45－21=25歲。例2：爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的3倍時(shí)，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的2倍時(shí)，爸爸34歲。現(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？A．34B．39C．40D．42【答案】C。解析：解法一：用代入法逐項(xiàng)代入驗(yàn)證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設(shè)爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]?？汕蟮脁=40。例3：1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?A．34歲，12歲B．32歲，8歲C．36歲，12歲D．34歲，10歲【答案】C。解析：抓住年齡問題的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時(shí)甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得3×1998年乙的年齡=2×2002年乙的年齡3×1998年乙的年齡=2×（1998年乙的年齡+4）1998年乙的年齡=4歲則2000年乙的年齡為10歲。練習(xí)：1.爸爸在過50歲生日時(shí)，弟弟說：“等我長(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，我和哥哥的年齡之和等于那時(shí)爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？A.18B.20C.25D.282.甲、乙兩人的年齡和正好是80歲，甲對(duì)乙說：“我像你現(xiàn)在這么大時(shí)，你的年齡正好是我的年齡的一半。”甲今年多少歲？（）A.32B.40C.48D.453.父親與兒子的年齡和是66歲，父親的年齡比兒子年齡的3倍少10歲，那么多少年前父親的年齡是兒子的5倍？（）A.10B.11C.12D.13十三.比例問題解決好比例問題，關(guān)鍵要從兩點(diǎn)入手：第一，“和誰(shuí)比”；第二，“增加或下降多少”。例1

b比a增加了20%，則b是a的多少？a又是b的多少呢？解析：可根據(jù)方程的思想列式得a×（1＋20%）＝b，所以b是a的1.2倍。A/b＝1/1.2＝5/6，所以a是b的5/6。例2

養(yǎng)魚塘里養(yǎng)了一批魚，第一次捕上來200尾，做好標(biāo)記后放回魚塘，數(shù)日后再捕上100尾，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚為5尾，問魚塘里大約有多少尾魚?A．200

B．4000

C．5000

D．6000

（2004年中央B類真題）解析：方程法：可設(shè)魚塘有X尾魚，則可列方程，100/5＝X/200，解得X=4000，選擇B。例3

2001年，某公司所銷售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20%，而每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了20%。如果2001年該公司的計(jì)算機(jī)銷售額為3000萬(wàn)元，那么2000年的計(jì)算機(jī)銷售額大約是多少?A．2900萬(wàn)元

B．3000萬(wàn)元

C．3100萬(wàn)元

D．3300萬(wàn)元（2003年中央A類真題）解析：方程法：可設(shè)2000年時(shí)，銷售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)為X，每臺(tái)的價(jià)格為Y，顯然由題意可知，2001年的計(jì)算機(jī)的銷售額=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000萬(wàn)=0.96XY，顯然XY≈3100。答案為C。特殊方法：對(duì)一商品價(jià)格而言，如果上漲X后又下降X，求此時(shí)的商品價(jià)格原價(jià)的多少？或者下降X再上漲X，求此時(shí)的商品價(jià)格原價(jià)的多少？只要上漲和下降的百分比相同，我們就可運(yùn)用簡(jiǎn)化公式，1－X。但如果上漲或下降的百分比不相同時(shí)則不可運(yùn)用簡(jiǎn)化公式，需要一步一步來。對(duì)于此題而言，計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20％，每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了20％，因?yàn)殇N售額＝銷售臺(tái)數(shù)×每臺(tái)銷售價(jià)格，所以根據(jù)乘法的交換律我們可以看作是銷售額上漲了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1－（20%）＝0.96，2001年的銷售額為3000萬(wàn)，則2000年銷售額為3000÷0.96≈3100。例4

生產(chǎn)出來的一批襯衫中大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25%是白色的，75%是藍(lán)色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，問小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件?A．15

B．25

C．35

D．40

（2003年中央A類真題）解析：這是一道涉及容斥關(guān)系（本書后面會(huì)有專題講解）的比例問題。根據(jù)已知大號(hào)白=10件，因?yàn)榇筇?hào)共50件，所以，大號(hào)藍(lán)=40件；大號(hào)藍(lán)=40件，因?yàn)樗{(lán)色共75件，所以，小號(hào)藍(lán)=35件；此題可以用另一思路進(jìn)行解析（多進(jìn)行這樣的思維訓(xùn)練，有助于提升解題能力）大號(hào)白=10件，因?yàn)榘咨?5件，所以，小號(hào)白=15件；小號(hào)白=15件，因?yàn)樾√?hào)共50件，所以，小號(hào)藍(lán)=35件；所以，答案為C。例5

某企業(yè)發(fā)獎(jiǎng)金是根據(jù)利潤(rùn)提成的，利潤(rùn)低于或等于10萬(wàn)元時(shí)可提成10%；低于或等于20萬(wàn)元時(shí)，高于10萬(wàn)元的部分按7.5%提成；高于20萬(wàn)元時(shí)，高于20萬(wàn)元的部分按5%提成。當(dāng)利潤(rùn)為40萬(wàn)元時(shí)，應(yīng)發(fā)放獎(jiǎng)金多少萬(wàn)元?A．2

B．2.75

C．3

D．4.5

（2003年中央A類真題）解析：這是一個(gè)種需要讀懂內(nèi)容的題型。根據(jù)要求進(jìn)行列式即可。獎(jiǎng)金應(yīng)為10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75所以，答案為B。例6

某企業(yè)去年的銷售收入為1000萬(wàn)元，成本分生產(chǎn)成本500萬(wàn)元和廣告費(fèi)200萬(wàn)元兩個(gè)部分。若年利潤(rùn)必須按P％納稅，年廣告費(fèi)超出年銷售收入2％的部分也必須按P%納稅，其它不納稅，且已知該企業(yè)去年共納稅120萬(wàn)元，則稅率P％為A．40％

B．25％

C．12％

D．10％

（2004年江蘇真題）解析：選用方程法。根據(jù)題意列式如下：（1000-500-200）×P％+（200-1000×2%）×P％=120即

480×P％=120P％=25%所以，答案為B。例7甲乙兩名工人8小時(shí)共加736個(gè)零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，問乙每小時(shí)加工多少個(gè)零件?A．30個(gè)

B．35個(gè)

C．40個(gè)

D．45個(gè)

（2002年A類真題）解析：選用方程法。設(shè)乙每小時(shí)加工X個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工1.3X個(gè)零件，并可列方程如下：（1+1.3X）×8=736X=40所以，選擇C。例8已知甲的12%為13，乙的13%為14，丙的14%為15，丁的15%為16，則甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是：A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

（2001年中央真題）解析：顯然甲=13/12%；乙=14/13%；丙=15/14%；丁=16/15%，顯然最大與最小就在甲、乙之間，所以比較甲和乙的大小即可，甲/乙=13/12%/16/15%＞1，所以，甲＞乙＞丙＞丁，選擇A。例10某儲(chǔ)戶于1999年1月1日存人銀行60000元，年利率為2.00%，存款到期日即2000年1月1日將存款全部取出，國(guó)家規(guī)定凡1999年11月1日后孳生的利息收入應(yīng)繳納利息稅，稅率為20％，則該儲(chǔ)戶實(shí)際提取本金合計(jì)為A．61200元

B．61160元

C．61000元

D．60040元解析，如不考慮利息稅，則1999年1月1日存款到期日即2000年1月1可得利息為60000×2%=1200，也即100元/月，但實(shí)際上從1999年11月1日后要收20%利息稅，也即只有2個(gè)月的利息收入要交稅，稅額=200×20%=40元所以，提取總額為60000+1200-40=61160，正確答案為B。十四.尾數(shù)計(jì)算問題1．尾數(shù)計(jì)算法知識(shí)要點(diǎn)提示：尾數(shù)這是數(shù)學(xué)運(yùn)算題解答的一個(gè)重要方法，即當(dāng)四個(gè)答案全不相同時(shí)，我們可以采用尾數(shù)計(jì)算法，最后選擇出正確答案。首先應(yīng)該掌握如下知識(shí)要點(diǎn)：2452＋613＝3065

和的尾數(shù)5是由一個(gè)加數(shù)的尾數(shù)2加上另一個(gè)加數(shù)的尾數(shù)3得到的。2452－613＝1839

差的尾數(shù)9是由被減數(shù)的尾數(shù)2減去減數(shù)的尾數(shù)3得到。2452×613＝1503076

積的尾數(shù)6是由一個(gè)乘數(shù)的尾2乘以另一個(gè)乘數(shù)的尾數(shù)3得到。2452÷613＝4

商的尾數(shù)4乘以除數(shù)的尾數(shù)3得到被除數(shù)的尾數(shù)2，除法的尾數(shù)有點(diǎn)特殊，請(qǐng)學(xué)員在考試運(yùn)用中要注意。例1

99+1919+9999的個(gè)位數(shù)字是（

）。A．1

B．2

C．3

D．7

（2004年中央A、B類真題）解析：答案的尾數(shù)各不相同，所以可以采用尾數(shù)法。9＋9＋9＝27，所以答案為D。例2

請(qǐng)計(jì)算（1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2值是：A．5.04

B．5.49

C．6.06

D．6.30型

（2002年中央A類真題）解析：（1.1）2的尾數(shù)為1，（1.2）2的尾數(shù)為4，（1.3）2的尾數(shù)為9，（1.4）2的尾數(shù)為6，所以最后和的尾數(shù)為1＋3＋9＋6的和的尾數(shù)即0，所以選擇D答案。例3

3×999+8×99+4×9+8+7的值是：A．3840

B．3855

C．3866

D．3877

（2002年中央B類真題）解析：運(yùn)用尾數(shù)法。尾數(shù)和為7+2＋6＋8＋7=30，所以正確答案為A。2．自然數(shù)N次方的尾數(shù)變化情況知識(shí)要點(diǎn)提示：我們首先觀察2n的變化情況21的尾數(shù)是222的尾數(shù)是423的尾數(shù)是824的尾數(shù)是625的尾數(shù)又是2我們發(fā)現(xiàn)2的尾數(shù)變化是以4為周期變化的即21、25、29……24n+1的尾數(shù)都是相同的。3n是以“4”為周期進(jìn)行變化的，分別為3，9，7，1，

3，9，7，1

……7n是以“4”為周期進(jìn)行變化的，分別為9，3，1，7，

9，3，1，7

……8n是以“4”為周期進(jìn)行變化的，分別為8，4，2，6，

8，4，2，6

……4n是以“2”為周期進(jìn)行變化的，分別為4，6，

4，6，……9n是以“2”為周期進(jìn)行變化的，分別為9，1，

9，1，……5n、6n尾數(shù)不變。例1

的末位數(shù)字是：A．1

B．3

C．7

D．9

（2005年中央甲類真題）解析：9n是以“2”為周期進(jìn)行變化的，分別為9，1，

9，1，……即當(dāng)奇數(shù)方時(shí)尾數(shù)為“9”，當(dāng)偶數(shù)方時(shí)尾數(shù)為“1”，1998為偶數(shù)，所以原式的尾數(shù)為“1”，所以答案為A。例219881989+1989的個(gè)位數(shù)是

（2000年中央真題）A．9

B．7

C．5

D．3解析：由以上知識(shí)點(diǎn)我們可知19881989的尾數(shù)是由81989的尾數(shù)確定的，1989÷4＝497余1，所以81989的尾數(shù)和81的尾數(shù)是相同的，即19881989的尾數(shù)為8。我們?cè)賮砜?9891988的尾數(shù)是由91988的尾數(shù)確定的，1988÷4＝497余0，這里注意當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，尾數(shù)應(yīng)和94、98、912……94n尾數(shù)一致，所以91988的尾數(shù)與94的尾數(shù)是相同的，即為1。綜上我們可以得到19881989

+19891988

尾數(shù)是8+1＝9，所以應(yīng)選擇C。十五.最小公倍數(shù)和最小公約數(shù)問題1．關(guān)鍵提示：最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的題一般不難，但一定要細(xì)致審題，千萬(wàn)不要粗心。另外這類題往往和日期（星期幾）問題了解在一起，要學(xué)會(huì)求余。2．核心定義：（1）最大公約數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)，稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。（2）最小公倍數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù).公倍數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)，叫這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例題1：甲每5天進(jìn)城一次，乙每9天進(jìn)城一次，丙每12天進(jìn)城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要：A．60天

B．180天

C．540天

D．1620天

（2003年浙江真題）解析：下次相遇要多少天，也即求5，9，12的最小公倍數(shù)，可用代入法，也可直接求。顯然5，9，12的最小公倍數(shù)為5×3×3×4＝180。所以，答案為B。例題2：三位采購(gòu)員定期去某商店，小王每隔9天去一次，大劉每隔11天去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相會(huì)，下次相會(huì)是星期幾？A．星期一

B．星期二

C．星期三

D．星期四解析：此題乍看上去是求9，11，7的最小公倍數(shù)的問題，但這里有一個(gè)關(guān)鍵詞，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此題實(shí)際上是求10，12，8的最小公倍數(shù)。10，12，8的最小公倍數(shù)為5×2×2×3×2＝120。120÷7＝17余1，所以，下一次相會(huì)則是在星期三，選擇C。例題3：賽馬場(chǎng)的跑馬道600米長(zhǎng)，現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑2圈，乙1分鐘跑3圈，丙1分鐘跑4圈。如果這三匹馬并排在起跑線上，同時(shí)往一個(gè)方向跑，請(qǐng)問經(jīng)過幾分鐘，這三匹馬自出發(fā)后第一次并排在起跑線上？(

)A．1／2

B．1

C．6

D．12解析：此題是一道有迷惑性的題，“1分鐘跑2圈”和“2分鐘跑1圈”是不同概念，不要等同于去求最小公倍數(shù)的題。顯然1分鐘之后，無論甲、乙、丙跑幾圈都回到了起跑線上。所以，答案為B。數(shù)學(xué)運(yùn)算7．有甲、乙兩個(gè)村，小王從甲村步行到乙村，小李騎摩托車從乙村與小王同時(shí)出發(fā)，并不停地往返于甲、乙兩村之間，過30分后兩人第一次相遇，36分小李第一次超過小王，那么，當(dāng)小王到達(dá)乙村時(shí)，小李追上小王的次數(shù)是多少．解：小王從甲到丙用了30分，到丁用了36分，小李從丙到甲又到了丁用了6分，可見小李6分走了小王需走66分的路，即小李的速度是小王的11倍．在小王從甲到乙期間，小李則走了11趟，其中5次回到乙村，即共追及5次．（★★）3、龜兔賽跑，全程5.2千米，兔子每小時(shí)跑20千米，烏龜每小時(shí)跑3千米，烏龜不停地跑，但兔子卻邊跑邊玩，它先跑1分鐘，然后玩15分鐘，又跑2分鐘，然后玩15分鐘，再跑3分鐘，然后玩15分鐘……問先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快幾分鐘？解：兔子每分鐘跑20÷60=（千米）兔子跑完全程（不包括玩的時(shí)間）需要―――――――所以兔子中間玩了5次，共玩了――――――（分鐘）兔子跑完全程，需要――――――（分鐘）――――――（分鐘）（★★★）6.A、B、C三個(gè)油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C兩桶，使B、C兩桶內(nèi)的油分別增加到原來的2倍；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、A兩桶內(nèi)的油分別增加到第二次倒之前桶內(nèi)油的2倍；第三次從C桶把油倒入A、B兩桶，使A、B兩桶內(nèi)的油分別增加到第三次倒之前桶內(nèi)油的2倍，這樣，各桶的油都為16千克。問A、B、C三個(gè)油桶原來各有油多少千克？解：用“倒推法”列出右表。從表中看出：原來A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克。7．現(xiàn)有一疊紙幣，分別是貳元和伍元的紙幣．把它分成錢數(shù)相等的兩堆．第一堆中伍元紙幣張數(shù)與貳元張數(shù)相等；第二堆中伍元與貳元的錢數(shù)相等．則這疊紙幣至少有多少元．解：第一堆中錢數(shù)必為5+2=7元的倍數(shù)；第二堆錢必為20元的倍數(shù)（因至少需5個(gè)貳元與2個(gè)伍元才能有相等的錢數(shù)）．但兩堆錢數(shù)相等，所以兩堆錢數(shù)都應(yīng)是7×20=140元的倍數(shù)．所以至少有2×140=280元．8.（★★★）袋子里紅球與白球數(shù)量之比是19：13。放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?：3；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3：11。已知放入的紅球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

【解】放入若干只紅球前后比較，那白球的數(shù)量不變，也就是后項(xiàng)不變；再把放入若干只白球的前后比較，紅球的數(shù)量不變，因此可以根據(jù)兩次變化前后的不變量來統(tǒng)一，然后比較。

紅

白

原來

19

：13=57：39

加紅

5

：3=65：39

加白

13

：11=65：55

加紅球從57份變?yōu)?5份，多了8份，加白球從39份變?yōu)?5份，多了16份，可見紅球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份為10只，總數(shù)為（57+39）×10=960只。9．“紅星”小學(xué)三年級(jí)和一年級(jí)學(xué)生去歷史博物館參觀，由于學(xué)校僅有一輛車，車速是每小時(shí)60千米，且只能坐一個(gè)年級(jí)的學(xué)生．已知三年級(jí)學(xué)生步行速度是每小時(shí)5千米，一年級(jí)學(xué)生步行速度是每小時(shí)3千米，為使兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，則三年級(jí)與一年級(jí)學(xué)生步行的距離之比為______．解：19∶11三年級(jí)先步行，一年級(jí)坐車同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，到C點(diǎn)后，一年級(jí)下車，車立即返回，與三年級(jí)在B點(diǎn)相遇，三年級(jí)在B點(diǎn)上車，直到D點(diǎn)．三年級(jí)從A步行到B的同時(shí)，汽車從A到C又返回到B，所以：即在相同時(shí)間里，汽車行駛距離AB+2BC是三年級(jí)行走距離AB的12倍，那么汽車在BC間的往返行程2BC就是三年級(jí)行走距離AB的11倍．為使兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)D點(diǎn)，車在B點(diǎn)接三年級(jí)上車后，必須與一年級(jí)步行的同學(xué)同時(shí)到達(dá)，所以：即在相同時(shí)間里，汽車行駛距離2BC+CD是一年級(jí)行走距離CD的20倍，那么汽車在BC間的往返行程2BC就是一年級(jí)步行距離CD的19倍．比較①式和②式，可得：三年級(jí)行走距離∶一年級(jí)行走距離=19∶113．小紅有一只手表和一只小鬧鐘，走時(shí)總有點(diǎn)差別，小鬧鐘走半小時(shí)，手表要多走36秒，又知在半小時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間里，小鬧鐘少走了36秒，問：這只手表準(zhǔn)不準(zhǔn)？每小時(shí)差多少？解：不準(zhǔn)，慢1.44秒．小鬧鐘：手表=1800：1836，手表：標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間=1764:1800手表是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾多：1764:1800×1836：1800＝7497/7500，即標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間7500秒手表差3秒小鬧鐘走半小時(shí)，手表多走36秒，所以小鬧鐘走1800秒等于手表走：

半小時(shí)里，手表走了1.02×1764=1799.28（秒），因此，手表走得比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走半小時(shí)，手表少走1800-1799.28=0.72（秒）7．“九一”小學(xué)三年級(jí)全體同學(xué)帶有四種飲料外出郊游，回來后統(tǒng)計(jì)，全體同學(xué)共飲四種飲料228盒，平均每3人飲用一盒椰汁，每4人飲用一盒桔汁，每5人飲用一盒蘋果汁，每6人飲用一盒梨汁，那么，“九一”小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生多少人．分析：先算每人飲1/3+1/4+1/5+1/6飲料240（人）4．有41個(gè)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng)，做一種配套兒童玩具，已知每個(gè)學(xué)生平均每小時(shí)可以做甲元件8個(gè)，或乙元件4個(gè)，或丙元件3個(gè)．但5個(gè)甲元件，3個(gè)乙元件和1個(gè)丙元件正好配成一套．問應(yīng)該安排做甲、乙、丙三種元件各多少人，才能使生產(chǎn)的三種元件正好配套？15人、18人、8人設(shè)做丙元件x個(gè)，則需做甲元件5x個(gè)，做乙元件3x個(gè)，做丙元件需安也可設(shè)x，y，z解之8x/5=4y/3=3zx+y+z=41

9、倉(cāng)庫(kù)里有六桶油，分別盛有菜籽油、棉籽油和一桶桐油，各桶分別標(biāo)明盛油16千克、23千克、19千克、21千克、13千克、15千克，可是不知哪一桶盛的是什么油，只知棉籽油的重量是菜籽油的2倍，請(qǐng)你通過計(jì)算把盛桐油的桶區(qū)別出來。解：―――――――――?！?3÷3=7余2

∴盛桐油的是23千克9．張明騎自行車，速度為每小時(shí)14千米，王華騎摩托車，速度為每小時(shí)35千米，他們分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，并在A、B兩地不斷往返行駛，且兩人第四次相遇（兩人同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)叫做相遇）與第五次相遇的地點(diǎn)恰好相距120千米，那么，A、B兩地之間的距離是多少千米．解：210千米張明與王華的車速之比是14∶35=2∶5，把AB間的公路平均分成2+5=7段，設(shè)各分點(diǎn)依次為：A1，A2，A3，A4，A5，A6，那么，張明走2段，王華就走5段．第一次，兩人相遇在A2；張繼續(xù)往前走，王走到A后返回追張，當(dāng)張走了3段時(shí)，王走7.5段，在這段中第二次相遇；張走1段，王走2.5段，在A6點(diǎn)第三次相遇；張走4段，王走10段，正好在A4第四次相遇；張?jiān)僮?段，王再走10段，在A第五次相遇，AA4距離為120千米，所以，每段距離為：120÷4=30千米，則總長(zhǎng)為：30×7=210千米．3．如圖所示的四個(gè)圓形跑道，每個(gè)跑道的長(zhǎng)都是1千米，A、B、C、D四位運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從交點(diǎn)O出發(fā)，分別沿四個(gè)跑道跑步，他們的速度分別是每小時(shí)4千米，每小時(shí)8千米，每小時(shí)6千米，每小時(shí)12千米．問從出發(fā)到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？解：15千米，先求最大公約數(shù)，然后9．一本書的頁(yè)碼是連續(xù)的自然數(shù)，1，2，3，…，當(dāng)將這些頁(yè)碼加起來的時(shí)候，某個(gè)頁(yè)碼被加了兩次，得到不正確的結(jié)果1997，則這個(gè)被加了兩次的頁(yè)碼是______．解：

的頁(yè)碼在1和n之間，試驗(yàn)當(dāng)n＝61時(shí)，和為1891，太小不合適，n＝62時(shí)和為1953，1997－1953＝44，加了44兩遍。3．甲、乙、丙三個(gè)小孩分別帶了若干塊糖，甲帶的最多，乙?guī)У妮^少，丙帶的最少．后來進(jìn)行了重新分配，第一次分配，甲分給乙、丙，各給乙、丙所有數(shù)少4塊，結(jié)果乙有糖塊最多；第二次分配，乙給甲、丙，各給甲、丙所有數(shù)少4塊，結(jié)果丙有糖塊最多；第三次分配，丙給甲、乙，各給甲、乙所有數(shù)少4塊，經(jīng)三次重新分配后，甲、乙、丙三個(gè)小孩各有糖塊44塊，問：最初甲、乙、丙三個(gè)小孩各帶糖多少塊？第三次分配前：甲有：（44+4）÷2=24（塊）乙有：（44+4）÷2=24（塊）丙有：44+（44-24）×2=84（塊）第二次分配前：甲有14丙有44乙有74故原有：丙24乙39甲69（也可列表，更直觀。）3．有12頭羊14天可以吃完12畝草，13頭羊44天可以吃完22畝草，問多少頭羊60天可以吃完50畝草？解：一畝一天新生長(zhǎng)草可供多少頭羊吃一天？（13×44÷22-12×14÷12）÷（44-14）=0.4（頭）一畝原有草可供多少頭羊吃一天？12×14÷12-0.4×14=8.4（頭）50畝的草可供多少頭羊吃60天？50×8.4÷60+50×0.4=27（頭）6、（★★★）一個(gè)容器內(nèi)已注滿水，有大、中、小三個(gè)球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中,現(xiàn)在知道從容器溢出的水量情況是：第一次是第二次的1/3，第三次是第一次的2.5倍，求三個(gè)球的體積之比。

【解】設(shè)小球體積是1.當(dāng)容器水滿時(shí)，放一個(gè)球，就要溢出同樣體積的水，因此可以用小球體積來計(jì)算溢出的水量.

中球的體積是3+1=4.

―――――――――4、星期天，小明在室內(nèi)陽(yáng)光下看書，看書之前，小明看了一眼掛鐘，發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針正好處在一條直線上?？赐陼?，巧得很，時(shí)針與分針又恰好在同一條直線上?？磿陂g，小明聽到掛鐘一共敲過三下。（每整點(diǎn)，是幾點(diǎn)敲幾下；半點(diǎn)敲一下）請(qǐng)你算一算小明從幾點(diǎn)開始看書？看到幾點(diǎn)結(jié)束的？

分析：連半點(diǎn)敲聲在內(nèi)，一共敲了三下，說明小明看書的時(shí)間是在中午12點(diǎn)以后。12點(diǎn)以后時(shí)針與分針：

第一次成一條直線時(shí)刻是：（0＋30）÷（1－）＝30÷＝32（分）

即12點(diǎn)32分。

第二次成一條直線時(shí)刻是：――――――――。

第三次成一條直線的時(shí)刻是：――――――――。

如果從12點(diǎn)32分開始，到1點(diǎn)38分，只敲2下，到2點(diǎn)43分，就共敲5下（不合題意）

如果從1點(diǎn)38分開始到2點(diǎn)43分，共敲3下。

5、（★★★★）某河有相距120千米的上下兩個(gè)碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、下兩個(gè)碼頭同時(shí)相對(duì)開出。這天，從甲船上落下一個(gè)漂浮物，此物順?biāo)《拢?分鐘后，與甲船相距2千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)幾小時(shí)后，可與漂浮物相遇？

分析：從甲船落下的漂浮物，順?biāo)?，速度是“水速”，甲順?biāo)?，速度是“船速＋水速”，船每分鐘與物相距：（船速＋水速）－水速＝船速。所以5分鐘相距2千米是甲的船速5÷60＝（小時(shí)），2÷＝24（千米）。因?yàn)?，乙船速與甲船速相等，乙船逆流而行，速度為24－水速，乙船與漂浮物相遇，求相遇時(shí)間，是相遇路程120千米，除以它們的速度和（24－水速）＋水速＝24（千米）。

解：

120÷[2÷（5÷60）]

＝120÷24

＝5（小時(shí)）

9、有A、B兩項(xiàng)工作，王師傅獨(dú)做A項(xiàng)工作要9天完成，獨(dú)做B項(xiàng)工作要12天完成；李師傅獨(dú)做A項(xiàng)工作要3天完成，獨(dú)做B項(xiàng)工作要15天完成。如果兩人合作完成這兩項(xiàng)工作，最少需要多少天？解：是不是1÷(1/9＋1/3)＋1÷(1/12＋1/15)呢？否，分析看到，做A項(xiàng)工作李師傅工效高，做B項(xiàng)工作王師傅工效高。要想時(shí)間最少，必須發(fā)揮各人的特長(zhǎng)，選擇最佳分配方法。這就讓李師傅單獨(dú)去做3天完成A項(xiàng)工作，王師傅先單獨(dú)做B項(xiàng)工作，3天后，待李師傅完成了A項(xiàng)工作，再兩人共同做B項(xiàng)工作剩下的部分。3、在一根長(zhǎng)木棍上，有三種刻度線，它們分別將木棍分成10等分、12等分、15等分。如果沿每條刻度線把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？【分析】三種刻度線分別有10-1=9（條），12-1=11（條），15-1=14（條），不妨設(shè)木棍長(zhǎng)為60厘米。那么，與三種刻度線相對(duì)應(yīng)的每一份長(zhǎng)分別是：60÷10=6（厘米），60÷12=5（厘米），60÷15=4（厘米）。根據(jù)5和6的最小公倍數(shù)是30，可算出第一、第二種刻度線重復(fù)的條數(shù)是60÷30-1=1（條），另兩種重復(fù)的刻度線分別有2條、4條?！窘狻浚?＋11＋14-1-2-4）＋1=28（段）

6.有男女運(yùn)動(dòng)員各一名在一個(gè)環(huán)形跑道上練長(zhǎng)跑，跑步時(shí)速度都不變，男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員跑得稍快些。如果他們從同一起跑點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿相反方向跑，那么每隔25秒鐘相遇一次?，F(xiàn)在，他們從同一起跑點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿相同方向跑，經(jīng)過13分鐘男運(yùn)動(dòng)員追上了女運(yùn)動(dòng)員，追上時(shí)，女運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)跑了多少圈？（圈數(shù)取整數(shù)）解：由于25秒內(nèi)男女運(yùn)動(dòng)員一共跑完1圈，所以13分鐘內(nèi)他們一共跑了1×（13×60÷25）=31.2（圈）又由題意可知，13分鐘內(nèi)男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員多跑一圈。這就得到一個(gè)“和差問題”。由此容易求出女運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)跑了（31.2-1）÷2=15.1（圈）≈15（圈）3.一排長(zhǎng)椅共有90個(gè)座位，其中一些座位已經(jīng)有人就座了。這時(shí)，又來了一個(gè)人要坐在這排長(zhǎng)椅上，有趣的是，他無論坐在哪個(gè)座位上都與已經(jīng)就座的某個(gè)人相鄰。原來至少有多少人已經(jīng)就座？解：最少有“●”表示已經(jīng)就座的人，“○”表示空位?！稹瘛稹稹瘛稹稹瘛稹?.要把1米長(zhǎng)的優(yōu)質(zhì)銅管鋸成長(zhǎng)38毫米和長(zhǎng)90毫米兩種規(guī)格的小銅管，每鋸一次都要損耗1毫米銅管。那么，只有當(dāng)鋸得的38毫米的銅管為____段、90毫米的銅管為____段時(shí)，所損耗的銅管才能最少。注意：必須算上損耗解：設(shè)38毫米、90毫米的銅管分別鋸X段、Y段，那么，根據(jù)題意，有――――――――――――要使損耗最少，就應(yīng)盡可能多鋸90毫米長(zhǎng)的銅管，也就是說上面式中的X應(yīng)盡可能小，Y盡可能大。由于X、Y都必須是自然數(shù)，因而不難推知：X=7，Y=8。即38毫米的銅管鋸7段，90毫米的銅管鋸8段時(shí)，損耗最少。7.甲、乙、丙、丁四個(gè)旅行團(tuán)分別有游客69人、85人、93人、97人?，F(xiàn)在要把這四個(gè)旅行團(tuán)分別進(jìn)行分組，使每組都是A名游客，以便乘車前往參觀游覽。已知甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)分成每組A人的若干組后，所剩的人數(shù)都相同，問丁旅行團(tuán)分成每組A人的若干組后還剩幾人？解：根據(jù)題意，知69、85、93對(duì)A同余。由85-69=16，93-85=8，93-69=24，可推出A=8或4或2（如果兩個(gè)數(shù)除以同一個(gè)數(shù)余數(shù)相同，那么這兩個(gè)數(shù)的差被這個(gè)數(shù)整除）97÷8=12……1。所以丁團(tuán)分成每組A人的若干組后還剩1人。3、如圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB＝20厘米，如果陰影（Ⅰ）的面積比陰影（Ⅱ）的面積大7平方厘米，求BC長(zhǎng)。分析與解：已知陰影（Ⅰ）比陰影（Ⅱ）的面積大7平方厘米，就是半圓面積比三角形ABC面積大7平方厘米；又知半圓直徑AB＝20厘米，可以求出圓面積。半圓面積減去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面積，進(jìn)而求出三角形的底BC的長(zhǎng)。BC＝[π×（20÷2）2÷2－7]×2÷20＝（157－7）×2÷20＝15（厘米）3、今年，父親的年齡是女兒的4倍，3年前，父親和女兒年齡的和是49歲。父親、女兒今年各是多少歲？分析：從3年前到今年，父親、女兒都長(zhǎng)了3歲，他們今年的年齡之和為49+3×2=55（歲）由“55÷（4+1）”可算出女兒今年11歲，從而，父親今年44歲。4：陳輝問王老師今年有多少歲，王老師說：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你才3歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng)42歲了。”問王老師今年多少歲？分析：我們先要明白：如果我比你大a歲，那么“當(dāng)我像你這么大時(shí)”就是在a年前，“當(dāng)你像我這么大時(shí)”就在a年后。這樣便可根據(jù)題意畫出下圖：從圖上可看出，a=13，進(jìn)一步推算得王老師今年29歲。8、一次數(shù)學(xué)考試的滿分是100分，6位同學(xué)在這次考試中平均得分是91分，這6位同學(xué)的得分互不相同，其中有一位同學(xué)僅得65分。那么，得分排在第三名的同學(xué)至少得多少分？【分析】除其中一人得的65分，其余5位同學(xué)的總得分是91×6-65=481（分）。要使排第三名的同學(xué)得分“至少”（盡可能少），就要使其他四人得分盡可能多，也就是說，第一名、第二名得分要盡可能高（分別得100分和99分），而且第四、第五名的得分又要盡可能與第三名接近。故：（91×6-65-100-99）÷3=94平均數(shù)為94而且又最接近的互不相等的三個(gè)數(shù)為93，94，95。所以，排在第三名的同學(xué)至少得95分。6、有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì)。第一個(gè)到會(huì)的女生和全部男生握過手，第二個(gè)到會(huì)的女生只差1個(gè)男生沒握過手，第三個(gè)到會(huì)的女生只差2個(gè)男生沒握過手，……最后一個(gè)到會(huì)的女生同7個(gè)男生握過手。這50名學(xué)生中共有多少男生？【分析】設(shè)有a名女生，b名男生，根據(jù)題意，第n個(gè)到會(huì)的女生的序數(shù)n同與她握過手的男生數(shù)之間的關(guān)系，似乎存在一定的規(guī)律，我們列表來尋找其中的規(guī)律。因?yàn)樽詈笠粋€(gè)女生同7名學(xué)生握過手，所以，b-a+1=7，也就是b-a=6。把這個(gè)結(jié)果同“男女生共50名”結(jié)合起來，就具備了和差問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。由于男生人數(shù)比女生人數(shù)多，可知男生人數(shù)是：（50+6）÷2=28名。5、有26塊磚，兄弟2人爭(zhēng)著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又從哥哥那里拿來一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？【分析】我們得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個(gè)“和差問題”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14”塊，弟弟挑“26-14=12”塊。下面根據(jù)題意列表還原：5、在一條公園小路旁邊放一排花盆，每?jī)膳杌ㄖg距離為4米，共放了25盆，現(xiàn)在要改成每6米放一盆，問有幾盆花不必搬動(dòng)？【分析】由于每?jī)膳杌ㄩg隔為4米，共放25盆，所以這條路長(zhǎng)為：4×（25-1）=96（米）現(xiàn)在考慮那些不動(dòng)的花盆，它們與第一盆的距離應(yīng)該既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)，也就是12的倍數(shù)。小路全長(zhǎng)96米，含有96÷12=8個(gè)12，再加上第一盆花不動(dòng)，于是不必搬動(dòng)的花盆有8+1=9（盆）8、上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米。問這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？【分析】由爸爸追上小明后立即回家，到家后又立即回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米知同樣時(shí)間爸爸行完（8+4=）12千米，小明行4千米，可見爸爸的速度是小明的3倍。從而，行完同樣多的路程（比如從家到離家4千米），小明所用的時(shí)間就是爸爸的3倍。由于小明從家出發(fā)8分鐘后爸爸去追他，并且在離家4千米的地方追上，所以，小明從家到在離家4千米的地方比爸爸多用8分鐘。這樣可以算出，小明從家到A所用的時(shí)間為8÷