2019屆冀教版中考《第23講與圓有關的計算》知識梳理

一、知識清單梳理知識點一：正多邊形與圓

第23講與圓有關的計算

關鍵點撥與對應舉例（1）正多邊形的有關概念：邊長(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半徑(R))、邊心距(r),如圖所示①正多邊形與圓

（2）特殊正多邊形中各中心角、長度比：

例：(1)如果一個正多邊形的中心角為72°，5.半徑為6心距為32，中心角等于90°，面積為72.中心角=120° 中心角=90°中心角=60°，△BOC為等邊△a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2a:r:R=2:2知識點二：與圓有關的計算公式弧長和

nr

r2 1

例：已知扇形的圓心角為扇形面積 扇形的弧長l＝的計算

；

360

＝lr2

45°123π.圓錐與開圖

計算公式：,S= =πrl

在求不規(guī)則圖形的面積時，注意利用割補法與等積變化方法歸為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解.例：如圖，已知一扇3，圓心則圖中陰影部分的面積為2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷一、選擇題y=ax2+bx+cax2+bx+cax2+bx+c=1﹣1；④使y≤3x的取值范圍是x≥0．有（．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個如圖點BCE在同一條直線上與△CDE都是等邊三角形則下列結(jié)論不一定成立的（ ）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF 3．下列命題中，是假命題的是（ ）360°△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，D．同弧所對的圓周角和圓心角相等4．如圖，直線y＝kx+b交坐標軸于A、B兩點，則不等式kx+4＜0的解集是（ ）A.x＜﹣3 B.x＞﹣3 C.x＜﹣6 D.x＞﹣65．如圖，已知△ABC的三個頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則tanA的值為（ 10551 21055A． B． C． D．2 5 5 5532一個小球，是白球的概率為（ ）1 3 2 3A． B． C． D．5 10 5 520165520182016520162018x則可列方程為（ ）A．2x555

B．51x

55C．5551x

55

D．551x

555下列說法中錯誤的是( )．A．一個三角形中至少有一個角不少于60°B．三角形的中線不可能在三角形的外部C．直角三角形只有一條高D．三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部如圖，在RtABC中，ACB90,AC6,BC8，則RtABC的中線CD的長為（ ）A.5 B.6 C.8 D.10如圖，點A（0，2，在x軸上取一點B，連接A，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、AB1MN

MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AD并延長交x軸于點P．若2△OPA與△OAB相似，則點P的坐標為（ ）A（10）

23，） C（33

，）

3，0）3311．計算(﹣2a2)3正確的( )3A．8a5 B．﹣6a6 C．﹣8a5 D．﹣8a612．在“創(chuàng)文明城，迎省運會”合唱比賽中，10（ ）成績（分）9.29.3 9.49.59.6人數(shù)32 311A．中位數(shù)是9.4分C31二、填空題如圖，中，B．中位數(shù)是9.35分D．眾數(shù)是9.4分，點在的延長線上，平分，按下列步驟作圖，步驟1：分別以點和點為圓心，大于

的長為半徑作弧，兩弧相交于點，連接

，于點；步驟2：分別以點和點為圓心，大于

的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線

，于點；步驟3：連接并延長，交

于點，若

，則線的長為 ．14．因式分解：3x36x2y3xy2 ．ADABCEABDEADBDEDBAE與點CEFAFBC于點G，如果

5 GF，那么

的值等于 ．BE 2 AB如圖，在矩形ABCD中，AB＞BC，以點B為圓心，AB的長為半徑的圓分別交CD邊于點M，交BC邊的延長線于點E．若DM=CE，AE的長為2π，則CE的長 ．17．已知a+b=3，ab=1，則a2+b2= ．若n邊形的每個外角均為，則n的值是 .三、解答題1.6現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和且∠DAB＝66.5°．DCDH；求所用不銹鋼材料的總長度l（即AD+AB+B，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

桿子的底端分別為D，4AB在射線OMOA＝6，點DOMDAACDC60°得到△BCEDEOD＝m．(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△CDE的形狀是 三角形．探究證明26＜m＜10BDEBDE請說明理由．解決問題是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．65000.520xy元。求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍；考慮到顧客可接受價格a元/碗的范圍是6a9，且a湯每碗多少元時，每天的牛肉湯營業(yè)額最大？最大營業(yè)額是多少元？8×6的方格紙中有線段ADA，DABC（）1ABCADABC的中線，點B，C2ABCADABC的高線，點B，C106題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：“答對10題”所對應扇形的心角；通過計算補全條形統(tǒng)計圖；20008y(米)與小麗出發(fā)的時間x(分)之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象信息回答下列問題：BCF80025Rt△EFP和矩形ABCD如圖①擺放（點P與點B重合，點F（CABEFBC1cm/s，EPABG，與BDK；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CD1cm/s．過點QQM⊥BDH，交ADMAF，PQ，當點QEFP（s（＜t＜6，解答下列問題：當為何值時，PQ∥BD？在運動過程中，是否存在某一時刻，使請說明理由．

：S五邊形AFPQM

＝9：8？若存在，求出t的值；若不存在，矩形ABCD在運動過程中，當t為 秒時，PQ⊥PE．【參考答案】一、選擇題題號123456789101112答案BDDCACDCACDB二、填空題13．14．3x(xy)215．1063216．42217．718．3三、解答題19（1）D＝1.2（2）點D與點C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米．【解析】【分析】DH3DH=每級小臺階高度×小臺階層數(shù)．首先過點BBM⊥AH，垂足為M．求得AM的長，在Rt△AMBcosAABl=AD+AB+BC，求得所用不銹鋼材料的長．【詳解】

AMAB即可求（1）DH＝1.6×

3＝1.2（米；4（2）BBM⊥AHMBCHM∴MH＝BC＝1∴AM＝AH﹣MH＝1+1.2﹣1＝1.2．在Rt△AMB中，∠A＝66.5°．AM∴AB＝cos66.5

1.20.40

3.0（米．∴l(xiāng)＝AD+AB+BC≈1+3.0+1＝5.0（米．答：點D與點C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米．【點睛】此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是在解題過程中作輔助線BM，利用余弦概念及運算，從而把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以解決．320．(1)等邊；(2)存在，當6＜t＜10時，△BDE的最小周長2 +4；(3)當m＝2或14時，以D、E、B3為頂點的三角形是直角三角形．【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCE＝60°，DC＝EC，即可得到結(jié)論；6＜m＜10BE＝AD，于是得到C△DBE

＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DE＝CD，由垂線段最短得到當CD⊥AB時，△BDE的周長最小，于是得到結(jié)論；DBD，B，E②當0≤m＜6時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，求得∠BED＝90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DEB＝60°，求得∠CEB＝30°，求得OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2＝m③當6＜m＜10時，此時不存在；④當m＞10時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DBE＝60°，求得∠BDE＞60°，于是得到m＝14．【詳解】(1)∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等邊三角形；故答案為：等邊；(2)6＜t＜10∴C ＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，△DBE由(1)知，△CDE是等邊三角形，∴DE＝CD，∴C ＝CD+4，△DBE由垂線段最短可知，當CD⊥ABBDECD23∴△BDE的最小周長CD42 3(3)存在，①∵當點D與點B重合時，D，B，E不能構(gòu)成三角形，∴當點D與點B重合時，不符合題意，②當0≤m＜6時，由旋轉(zhuǎn)可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由(1)可知，△CDE是等邊三角形，∴∠DEB＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，∴m＝2；③當6＜m＜10時，由∠DBE＝120°＞90°，∴此時不存在；④當m＞10時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠DBE＝60°，又由(1)知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，從而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14，∴m＝14，m＝214D、E、B【點睛】本題考查了幾何變換的綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形周長的計算，直角三角形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．21．(1)y40x2260x3000；(2)93420【解析】【分析】x（1）（6+x）(500-20×0.5)（2）由（1）x3.25yx的增大而增大，再結(jié)合xx=3【詳解】(1)y(6x)(50040x)40x2260x3000(2)(1y40x3422.50x3.25yx的增大而增大，又6a9,0x3，結(jié)合x為整數(shù)，故當x3,即售價為9元每碗時，每天的最大營業(yè)額為3420元【點睛】此題考查二次函數(shù)的實際應用，列出方程是解題關鍵22（1）2）見解析?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)要求畫出圖形即可．利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可．【詳解】（1）如圖1中，△ABC（答案不唯一）（2）如圖2中，△ABC即為所求．【點睛】本題考查作圖﹣應用與設計，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．23（1）108°（2）（3）1480人．【解析】【分析】先得出總?cè)藬?shù)，進而利用圓心角的計算解答即可；D根據(jù)用樣本估計總體解答即可．【詳解】（1）總?cè)藬?shù)＝5+8+12+1）÷1﹣20）＝50，151050360108；故答案為：108°（2）“答對9題”的人數(shù)＝50×20%10，補全條形統(tǒng)計圖如圖：（3）2000×1210151480，50所以估計該校答對不少于8題的學生人數(shù)為1480人．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵．24．(1)y＝﹣50x+3000；(2)點F的坐標為(20，2000)，其實際意義為：小麗出發(fā)20分鐘時，在離家200044米處與媽媽相遇；(3)10800米的時間是3分鐘．【解析】【分析】

分鐘，

763分鐘和37由圖象可知，點A(30，3000)，點，用待定系數(shù)法求出AD的解析式，再將CCB(0，3000)BCOABCF(3)BCxx50800【詳解】解：(1)由圖象可知，點A(30，3000)，點D(50，0)300030kb設線段AD的解析式為：y＝kx+b，將點A，點D坐標代入得050kb ，k150b7500，∴y＝﹣150x+7500．將x＝45代入上式得y＝750，∴點C坐標為(45，750)．設線段BC的解析式為y＝mx+n，將(0，3000)和(45，750)代入得：3000n m5075045mn，解得n3000， ∴y＝﹣50x+3000．答：線段BC的解析式為y＝﹣50x+3000．(2)設OA的解析式為y＝px，將點A(30，3000)代入得：3000＝30p，∴p＝100，∴y＝100x．y50x3000 x20由 解得 ，y100x y2000F(20，2000)202000(3)y＝﹣50x+3000中，令y＝00＝﹣50x+3000，∴x＝60，60﹣50＝10，∴媽媽提前了10分鐘到家．44由|100x﹣(﹣50x+3000)|＝800，得：x＝3

76或x＝3；由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)＝800，得x＝37．44答：媽媽提前了10分鐘到家，小麗與媽媽相距800米的時間是3【點睛】

76分鐘，3

分鐘和37分鐘．本題是一次函數(shù)結(jié)合函數(shù)圖象的綜合應用，涉及到多次用待定系數(shù)法求解析式，求兩直線交點坐標，結(jié)合函數(shù)圖象分析數(shù)據(jù)等，難度較大．25（1）

24（2）t＝2s7

：S五邊形AFPQM

32＝9：8（3）矩形ABCD 7利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程即可解決問題．

：S五邊形AFPQM

＝9：8構(gòu)建方程即可解決問題．矩形ABCD利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）PQ∥BD，∴PCCQ，CB CD8t t∴ ，8 6t＝24，7t＝24時，PQ∥BD．7假設存在．∵S ＝S +S ﹣S ﹣S

△ABF

△PQC

△MQD1 1 1 3＝×（8﹣t）×6+6×8﹣（8﹣t）×t﹣×（6﹣t）×（6﹣t）2 2 2 41＝t218又∵S

5t1172 2：S

＝9：8，五邊形AFPQM 矩形ABCD1 5 117∴8t22t

：48＝9：8，2 解得t＝2或18（舍棄∴t＝2s

：S五邊形AFPQM

＝9：8．∵PQ⊥PE，∴∠QPE＝90°，∵∠EFP＝∠C＝90°，∴∠EPF+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，∴∠EPF＝∠PQC，∴△EPF∽△PQC，∴EFPF，PC CQ∴6 8，8t t32解得t＝ ，732∴當t＝ 時，PQ⊥PE．732故答案為 ．7【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，多邊形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷一、選擇題如圖，在△ABC中，點D，EAB，AC，∠A=50°，∠ADE=60°，則∠CA．50° B．60° C．70° D．80°目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5161納米＝10﹣9米，用科學記數(shù)法將16納米表示為（ ）A．1.6×10﹣9米

B．1.6×10﹣7米

C．1.6×10﹣8米

D．16×10﹣7米如圖，是根據(jù)九年級某班50名同學一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，下面關于該班50名同學一鍛煉時間的說法錯誤的是（ ）66.5764．計算112的結(jié)果是（ ） 32 3A．1 B．1 C．13

D．13半徑為r的圓的內(nèi)接正六邊形邊長為( )1r2

r323

C．r D．2r在半徑為8cm的圓中，垂直平分半徑的弦長( )334cm B．4 cm C．8cm D．8 cm33如圖所示中過AC上一點作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，則）A．55° B．60° C．65° D．70°ABCD2，∠A=60°，PQBCBCBP=CQ，過點Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設點P運動的距離為（0＜x≤2，△BPH的ssx（）A. B. C. D.Rt△ABCAB（）C．甲、乙均正確

D．甲、乙均錯誤一個圓錐的主視圖是邊長為6cm的正三角形，則這個圓錐的側(cè)面積等于（ ）A．36πcm2 B．24πcm2 C．18πcm2 D．12πcm211．在某校選拔畢業(yè)晚會主持人的決賽中，參與投票的每名學生必須從進入決賽的四名選手中選1名，只能選1名，根據(jù)投票結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則選手B的得票為（ ）A．300 B．90 C．75 D．85如圖將圖1中陰影部分拼成圖根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關系可以驗證下列哪個計算公（ ）A（a+a﹣b）＝a2﹣b2 B（a﹣）＝a2﹣2ab+b2C（a+）2＝a2+2ab+b2二、填空題

D（a+b2＝（a﹣）+4ab

2xx 有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 .已知如圖，矩形OCBD如圖所示，OD=2，OC=3，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，點A為第一象限雙曲線上的動點（點A的橫坐標大于2，過點A作A⊥BD于點AEx軸于點，連接OBAD，若OB∽△DAE，則點A的坐標是 ．如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，則CD的長為 ．16．已知一列數(shù)：1，―2，3，―4，5，―6，7，…將這列數(shù)排成下列形式：第1行1第2行－23第3行－45－6第4行7－89－10第5行11－1213－14 15……按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)等．17．拋物線y＝﹣2（x+2）2+4的頂點坐標是 ．如圖，AB∥DE，AE與BD相交于點C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，則CE的長為 ．三、解答題ABC46，求它的頂角的度數(shù)（1°）B75°方向，CBCAB80DC同學的東北方向且AD＝BD．求DA10/25yx(元/千克)之間的函數(shù)關系如圖所示.(1)求y與x的函數(shù)關系式；當該品牌水果定價為多少元時，每天銷售所獲得的利潤最大？若該網(wǎng)店一次性購進該品牌水果3000千克，根據(jù)(2)中每天獲得最大利潤的方式進行銷售，發(fā)現(xiàn)在保55少元才能全部售完？Rt△ABC，∠C=90°，DAC

4，且BC=6，AD=4．求cosA的值．3先化簡，再求值

x1x2) 2x2xx x1 x22x1

，其中x滿足x2+x﹣1＝0．24．4cos60°+（﹣1）2019﹣|﹣3+2|25ABCD內(nèi)接于OAB為O.（Ⅰ）EABDE交OPAP，求APD的大??；（Ⅱ）如圖②，過點A作O的切線，與DO的延長線交于點P，求APD的大小.【參考答案】一、選擇題題號1234 56789101112答案CCAA CDCCCCCB二、填空題13．x≤2x≠05353514（ +1， 2 ）15．516．－5017（24）18．2三、解答題ABC97°【解析】【分析】ABC的頂角的度數(shù)．【詳解】作AD⊥BC于點D，如圖所示，∵等腰三角形ABC的腰長為4，底為6，∴AB＝4，BC＝6，∴BD＝3，BD 3∴sin∠BAD＝AB4，∴∠BAD≈48.6°，∴∠BAC＝2∠BAD＝97.2°≈97°，即等腰三角形ABC的頂角是97°．【點睛】80 3本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．80 32C、DA2

米和3 米.【解析】【分析】作AE⊥BC，利用直角三角形的三角函數(shù)解得即可．【詳解】AE⊥BCBCE，則∠AEB＝∠AEC＝90°，由已知，得∠NAB＝75°，∠C＝45°，∴∠B＝30°，∵BD＝AD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADE＝60°，∵AB＝80，12∴AE＝2AB＝40，2AD

AE 40 40

AE80 3AC 80 3

40 22

403∴ sinADE sin60 3 ，32

sinC sin45 ，2答：C、DA

8023米和 米．233【點睛】本題考查了解直角三角形的應用?方向角問題，將解直角三角形的相關知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．21（1）y10x300（2）該品牌水果定價為20（3）最后5天每千克至少降價10【解析】【分析】依據(jù)題意利用待定系數(shù)法可得出每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（/千克）y=-10x+300，=銷售量×（進價，列出平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/千克）之間的函數(shù)關系式進行求解即可；（3）根據(jù)題意列出不等式20100510(203003000進行求解即可.【詳解】（1）ykxbykxb得：20010kb,15kb,k10,解得b ∴y10x300；設每天銷售所獲得的利潤為W,則W(x10)(10x300)10x2400x30000∵10＜x≤30，∴當x=20時，W取最大值1000，

x20)21000，答：該品牌水果定價為20元時，每天銷售所獲得的利潤最大.x=20y10x300y1005m元，20100510(203003000，解得m10，所以最后5天每千克至