一元一次不等式(組)的競賽題巧解舉例

一元一次等式組)的競賽題巧解舉例一元一次不等式(組初中數(shù)學(xué)競賽試題中經(jīng)常出現(xiàn)的重點(diǎn)內(nèi)容。根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和一元一次不等式（組）的解的概念，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變換，可以巧妙解決一些關(guān)于不等式（組）的競賽題。一、巧用不等式的質(zhì)例1

要使a

5

＜

＜a＜a

2

＜4

成立，則a取值范圍是（）.0＜a1B.＞C－＜＜0D.＜－分析：由aa到a＜a是在aa的兩邊都乘以a，且a＜0來實(shí)現(xiàn)的；在aa兩邊都除以a得a

2

＞1顯然有a＜－1。故選D點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用不等式的性質(zhì)，抓住題目給出的一個(gè)不等式作為基礎(chǔ)進(jìn)行變形，確定a取值范圍。a例2已知6a＜10，≤b≤2acc的取值范是。2a3分析：在≤2a兩邊都加a，可得≤aa，再6a＜10可得9＜2＜，即9c＜30a點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，在≤b的兩邊都加a后，直接用關(guān)2的不等式表c，再根據(jù)6a＜求c取值范圍。二、由不等式的解確定不式中數(shù)的取范圍例3

若關(guān)于的不等式組①4②的解集為x4，取值范圍是。分析：由①得

＞5x20，解之得x4。由②得

x＜。因?yàn)樵坏仁浇M的解集為x4，所4，所。點(diǎn)評(píng)題直接解兩個(gè)不等式得且x＜解集為4，若＞則其解集x而原不等式的解集為所即。

99＞99＞對(duì)此理解有困難的學(xué)生，可以通過在數(shù)軸上表示不等式的解集來幫助理解。例

若不等(ab

＜的解集是x＞，則不等式4(b)x

＞的解是

。分析：原不等式可化(a)x因?yàn)閤＞，所以4

＜b3a

。8由②得，代入①得7所(b)。

＜09a4＜0，

①②()＞3b

得x＞

baab

。

8ba1b代入得x。7b4點(diǎn)評(píng)：本題先由不等式解集的不等號(hào)方向判斷2，數(shù)值上判斷4a9，從而確b的關(guān)系的符號(hào)。2不等式系數(shù)的符號(hào)決定了不等式解集中的不等號(hào)的方向其數(shù)值決定了取值范圍的邊界，因此，反過來可以通過不等式的解集來確定不等式中系數(shù)的符號(hào)及參數(shù)的取值范圍。三、利用不等式求數(shù)式的大值例

設(shè)x,x均為自然數(shù)，且xxx，又123xx159，xx的最大值是。113分析：x,x均為自然數(shù)，且，123713所以在x,x這七個(gè)數(shù)中，后面的一個(gè)數(shù)比前面的數(shù)至少大11237xxx21，17111

1122＜a＜1122＜a＜5x，所以的最大值為197當(dāng)取最大值時(shí)，xx，1237140)x)x)，2225x，所以的最大值為20。6當(dāng)x都取最大值時(shí)，1xxx，33333所以x22，所的最大值為22。所以xxx的最大值是。13點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)已知條件先分別確xx的最大值，再求x的最112大值。其關(guān)鍵在于利用自然數(shù)的特征，用放縮法建立關(guān)于、x、x的不等式。13例6

在滿足，條件下xy能達(dá)到的最大值是。分析：將轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)字母的代數(shù)式，再根據(jù)條件求解?！摺?xy。∴?！?，

0，y6能達(dá)到的最大值是。點(diǎn)評(píng)：由字母的取值范圍可以確定含字母的代數(shù)式的取值范圍，從而可以確定代數(shù)式的最大值或最小值。例７

若整a、b、滿足不等式組

c4試確a、bc的大小關(guān)系

分析：利用不等式的性質(zhì)，原不等式組可化為cabc658aab＜a，23715bab＜b248177所以a