高等數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案習(xí)題八

習(xí)題八

1.判斷下列平面點集哪些是開集、閉集、區(qū)域、有界集、無界集？并分別指出它們的聚點

集和邊界：

(I){(xMlxHO}；

⑵{(X,y)|lWx2+y2<4}；

⑶{(XJ)…2}；

(4){(x,j)|(x-l)2+y2^l}U{(x^)|(x+l)W^l}-

解：⑴開集、無界集，聚點集：R2,邊界：{(X,訓(xùn)|X=O}.

(2)既非開集又非閉集，有界集，

聚點集：{(x,y)|lW/+y2W4},

邊界：{(x,y)FBl}U{(x,y)|x+y=4}.

(3)開集、區(qū)域、無界集，

聚點集：{(x,y)|yWd},

邊界：{(x,y)|y=/}.

(4)閉集、有界集，聚點集即是其本身，

邊界：他歷|(41)2鏟=1}U{(X,^)|(X+1)V=1}.

2.已知,試求f(tx^ty).

y

解：f(tx.ty)=(tx)2+(ty)2-tx-tytan一=t2f(x,y),

ty

3.已知匕w)=〃''+,試求f(xy,x-y,xy).

解：火J+乂x-y,xy)=(x+y)*+(xyf+y+x'y=(%+y)"'+(xy)lx,

4.求下列各函數(shù)的定義域：

(l)z=ln(y2-2x4-1);

網(wǎng)-丫2“、111

G)z=(4)〃=—/=+-/=+—/=；

ln(l-x2-/)vxy]y7z

(5)z=(6)z=ln(y—x)+/；)

Vl-x2-/

(7)w=arccos—；=2

7^7

解：(l)D={(x,^)|/-2x+l>0}.

(2)￡>={(x,_y)|x+y>O,x-y>0}.

(3)D={(x,^)|4x-y2>0,l-x2-y2>0,x2+/^0}.

(4)￡>={(x,y,z)|x>0,y>0,z>0}.

(5)D={(x,y)|x>0,^>0,x22訓(xùn).

(6)D={(x,y)|y-x>0,x>0,x2+y2<1}.

(7)。={(x,y,z)|/+y2±QX2+y2_z2>0}

5.求下列各極限:

“、i.ln(x+e-)1

(l)hmT;⑵1*2，

x-^l+y

JTOx+y

2-g+4

砂

(3)lim----------;(4)lim/一——;

y->0)

.sin孫(41.1—cos(x2+y2)

ZCA1(6)lim--——--J

x->0x(x-+y)eA

JTO

“l(fā)n(l+e0).3

解：(1)原式=—.~—In2.

Vi2+o2

(2)原式=+8.

h卜i.4—xy—41

(3)原式=hm--------/=—

^xy(2+4xy+4)4

(4)原式=同個(而+1)=2.

y^)孫+1T

⑸原式=limg

?y=1x0=0.

xf0

y->0xy

-(x+y)2,2

2z+y

(6)原式=lim—-------；-r=lrim----；~—=0.

Xf0(x2+y2)ex+y?2e(…)

y->0

6.判斷卜.列函數(shù)在原點0(0,0)處是否連續(xù):

sin(x3+y3)

x2+y20,

(l)z=,x2+y2

0,x2+y2=0；

sin，+爐)

x3+y30,

(2)z=<x3+y3

0,/+K=0；

Ix2y2

x2+y2o,

⑶(2)z=<x2y2+(x—y)2

0,》2+y2=0；

333

解：⑴由于0W型工2=Esin(x+y3)sin(x+y)

W(|x|+3)

x-byx+yX3+/x3+y3

?.i..sin(x+y)sinw,

又hm(|x|+|引K)=0A，且ahm—\———=lim----=1,

113

SOXf0X+y3?->Ou

y-?0yrO

故limz=0=z(0,0).

XTO

,y->0

故函數(shù)在0(0,0)處連續(xù).

(2)limz=lim包巴=1*z(0,0)=0

x->0〃一>0if

y—0

故。(0,0)是Z的間斷點.

(3)若尸a,y)沿直線產(chǎn)x趨于(0,0)點，貝IJ

limz=limjj-=1,

10.20x.x+0

y=XT0

若點P(xj)沿直線y=-x趨于(0,0)點，則

x2(-x)2X2

limz=lim—=lim-....=0

x->0x2-(-x)2+4x2i。x+4

y=-x->0

故limz不存在.故函數(shù)z在0(0,0)處不連續(xù).

x->0

)，一>0

7.指出下列函數(shù)在向外間斷：

x—//+2x

(1)/(x,y)==---j-；(2)/(X，7)=4_—；

x+yy-2x

X

x-7

⑶/(x))=ln(l—￥->2)；(4V(X,JO=<J?e'V”’

0,y=0.

解：(1)因為當產(chǎn)-x時，函數(shù)無定義，所以函數(shù)在直線產(chǎn)-x上的所有點處間斷，而在其余

點處均連續(xù).

(2)因為當產(chǎn)=2%時，函數(shù)無定義，所以函數(shù)在拋物線丁=入上的所有點處間斷.而在其余各點

處均連續(xù).

(3)因為當x2+j?=l時，函數(shù)無定義，所以函數(shù)在圓周乂2+產(chǎn)=1上所有點處間斷.而在其余各點

處均連續(xù).

(4)因為點P(x,y)沿直線尸趨于0(0,0)時.

lim/(x,y)=lim^-e-1=oo.

Z

.v-?0x->0x

y=x->Q

故(0,0)是函數(shù)的間斷點，而在其余各點處均連續(xù).

8.求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：

22

,xIT4-V

(l)z=x>—;Q)s=

yuv

,x

(3)z=xlnyjx2+；(z4)z=Intan—;

y

(5)z=(”y；(6)〃=產(chǎn)'；

y

(7)w=arctan(x-j/)z;⑻〃=xz.

.?fiz_12x

解：⑴zk=2孫+r,

oxy5y

UVds1vdsu1

(2)5=-+-——---—=--1—

22

Vuduvudvvu

12

]以時…娟+干r,

2舊+)2

—=x,———?2y=———

2

如+.22M+y2X2+y

dz12x122x

(4)一=------sec-----=—esc—,

dxtan-歹>VV

y

dz12x/x、2x2x

「一--sec---(一一-)=--7cse

辦tan-yryy

y

(5)兩邊取對數(shù)得Inz=yln(l+中)

2

故薩(1+..(1+孫)，=(1+..言51+曠.

，X

-^=(l+xy)'-[^ln(l+xy)]=(1+xy)yln(l+j^)+^

KSiy，J1+xy

=(1+町)，ln(l+中)+

,八du.du.du_

(6)—=lnz'xZvy-y—=Inz?zr)v?x—=xy-zxyv}

dxdydz

(7)—=---------,z(x-y\=----------

Sxl+[(x-y):]2"l+(x—歹產(chǎn)

du__z(x-y)z~]-(-1)_z(x-y)z~l

l+[(X—/了二-1+。一歷“

du_(x-y)zln(x-y)_(x-y)=ln(x-y)

忌=1+?7月2=l+(x-y產(chǎn)

duy--1

包=x>nx，4]=-41nx.

&Iz2)z2

x2y2q、十dudu

9.已知〃=--一，求證：x—+j^—=3u.

x+ydxdy

2222

證明：du=2xy\x+y)-xy_xy+2xy

dx(x+y)2(x+?

…但人加x2y2+2yx3

由對稱性知——=———A.

為(x+y)-

工且dudu3x2y2(x+y)

于是x—+v—=———~==3w.

dxdy(x+y；

、n-l7+v)、-2dz9d

10.設(shè)2=0'求證：X2---1-K—-=2z.

dxdy

證明：—=e^i-fM

=3/y),

dx,IXX2

由z關(guān)于xy的對稱性得

包=J_et用

勿y2

：/二1用+廣4/沖=2「⑶)=2z.

,,23z23z

故x---Ky---=

dxdyxy

11設(shè)./(xy)=x+(y-l)arcsin—,求Z(x,l).

\y

III

解：<(》/)=1+3-1)7=

J"第耳

則〃x」)=l+O=l.

x2+y2

12.求曲線彳4在點(2,4,5)處的切線與正向x軸所成的傾角.

［尸4

A773z1az1

解：—=-X,--=I,

2x2dx(2,4,5)

設(shè)切線與正向X軸的傾角為a,

兀

則tana=l.故0=一.

4

13.求下列函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)：

V

(l)z=x4+/-?2)?；(2)z=arctan—;

X

(3)^=7;(4)z=ex~+y.

解：(I)返=4/-892,022y

-=I2x-Syf=-\6xy

dxdx'dxdy

由X0的對稱性知

d2zo2

-12/-8%2.￡—=—169.

如2dydx

J

x2+y2'

d2z_(x2+y2)-0-y-2x_2xy

旅二(f+/)2—=,+/)2,

dz_11_x

Sy]+(可x/+尸

d2z_2xy

歹一西萬

d2z_(x2+y2)-y-2y__y2-x2

Sxdy(x2+/)2，+/)2,

d2z_x2+y2-x-2x_y2-x2

dydx(X2+y2)2(x2+y2)2,

dzx[32zx[

(3)—=^Iny,-y=yIn?^,

oxox

dz_d2z.1、_

~^~=xyx{，—y=x(x-1)^x2,

dydy

然i

T-T-=V-+xyx~llny=婷(1+xIny\

oxoyy

=尸+x\ny-y'T=/-l(l+xIny).

dydx

Hz2&_x2+y

⑷瓦=,…外

少一'

=ex2+y-2x-2x+e/+>-2=2ex2+v(2x2+1),

dz2xe",dz=2xe2+y.

dxdydydx

14.設(shè)/(x,y,z)=xy+*+zV求/式0,0,1),乙(0,-1,0),工具2,0,1).

解：<(x,y,z)=y2+2zx

/￡x/,z)=2z,，4，(0,0,l)=2,

2

fy(x,y,z)=2xy+z

一(x,y,z)=2z,Z2(0,-l,0)=0,

2

fz(x,y,z)^2yz+x

fzz(x,y,z)=2y

,憶(x,y,z)=0,二(2,0,1)=0.

15.設(shè)z=xIn(xy),求一--及---

dx2dydxdy2

解：—=%-—+In(盯)=1+In(中)，

dxxy

d2zy1d3z

---———,------.—。,

dx2xyxdx2dy

d~z_x_1d3z_1

dxdyxyy，dxdy2y2

16.求下列函數(shù)的全微分：

⑴z=e”"；(2)2=

M+y

y

(3)u=xy;(4)u=xz.

解:(1)V—=e?+J,2-2x,—=e?+?-2y

dxdy

dz=2xev+vdr+2ye'+y2dy=2ex+y(xdx+ydy)

.dz(112xxy

&,IX+yJ24+y2(x2+r)

辦f+y2(f+V嚴

X

dz23/-(ydx-xdy).

(x+/)

,c、.〃2加vzz-\

(3)..一3=yzZx-V-l\一=xvl1nx-zyz

dxdy

du.2

—=Inx-x-y?Iny?y

dz

二d〃=y2xy~[dx+/Inx?zyz~[dy+Inx?￡?Iny?必dz.

(4)??d?u丁=y42--i

dxz

dyz

duy3

\nx-xz-

dz

yJ一2

du=—x2dx+lnx-x2-—dy+lnx-x2?ydz.

zz

17.求下列函數(shù)在給定點和自變量增量的條件下的全增量和全微分:

(l)z=x2-xy+2y2,x=2,y=-1,Ar=0.2,Ay=-0.1;

(2)z=e"=1/=1,Ax=0.15,Ay=0.1.

解：⑴Az=(x+Ax)?-(x+Ax)(y4-Ay)+2(y+Ay)2-z=9.68-8=1.68

dz-(2x-y)Ax+(-x+4y)Ay=1.6

(2)Az=e-…型)一爐'二e(e°-265-l)=0.30e.

dz=yexyAx+xevrAy=戶(yAx+xAy)=0.25e

18.利用全微分代替全增量，近似計算：

(1)(1.02)3?(0.97)2;⑵[(4.05)2+(2.93)2；

(3)(197產(chǎn).

解：⑴設(shè)yCx,y)=f?/,則

23

fx{x,y)=3x/,fy(x,y)=2xy,

故df(x,y)=3x2y2dx+2x3ydy=xy(3xydx^2x2dy)

取x=l,^=l,dx=:0.02,dy=-0.03,則

(1.02)3?(0.97)2=/(1.02,0.97)為(1,1)+/1,1)仁瑞3

=13X12+1x1[3X1X1X0.02+2X12X(-0.03)]=1.

(2)設(shè)火卬)=+產(chǎn)，則

2xX

工(x,y)

2y/x2+y2^77

Z，(x,y)=-r^=^

故4<(xj)=/,,(xdx+ydy)

Jx+y

取x=4,y=3,dr=0.05,dy=-0.07，則

7(4.05)2+(2.93)2=/(4.05,2.93)?,/-(4,3)+d/(4,3)|j：X

="2+32+-.1-[4X0.05+3x(-0.07)]

V42+32

=5+1x(-0.01)

=4.998

(3)設(shè)/(x,y)=必，貝lardy,

取x=2,y=l,dx=-0.03,dy=0.05,則

(1.97)105=7(1.97,1.05)?/(2,1)+4/'(2,1)惇二溜

=2+0.0393=2.0393.

19.矩型一邊長i/=10cm,另一■邊長6=24cm,當a邊增加4mm,而b邊縮小1mm時，求對角

線長的變化.

解：設(shè)矩形對角線長為/,則

I=ylx2+y2,dZ=?/J,(xdx+ydy).

5+y

x=l0,^=24,dx=0.4,dy=-0.1時，

dl=\1.(lOx0.4-24x0.1)=0.062(cm)

V102+242

故矩形的對角線長約增加0.062cm.

20.解：因為圓錐體的體積為V=工乃戶-h.

3

/Q=30,尸=0.1,%=60,h=—0.5

而T/乂r/avdv212J

而Vav=---rd-----h=—7ryh?〃+一乃尸?h.

drdh33

%=30,r=O.l,//o=60,0=—0.5時，

K?-x3.14x30x60x0.1+-^-X302X(-0.5)

33

=-30(cw2)

21.解:設(shè)水池的長寬深分別為xz

則有:P=xyz

精確值為：

V=5x0.2x4+2x2.8x5x0.2+2x3.6x2.8x0.2

=13.632(加3)

近似值為:

VxdV=zxy-^xyz

x=0.4,y—0.4,z=0.2

=4x3x0.4+5x3x0.44-5x4x0.2

=14.8(2

22.求下列復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全導(dǎo)數(shù)：

小22Szdz

[I)z=xy-xy,x=〃cos%y=〃sinv,求一,一；

dudv

x

/仆/&dz

(2)z=arctan—,x=u+v,y=u—v,求——,一；

ydudv

(3)u=ln(eA+e，),y=x;求—；

dr

(4)〃=—+“+/,工=e'cosf,y=e'sinf,z=e,求上.

dt

解：⑴

dzdzdxdzdy_?、/2c、?

—=-----+-----=(z2xy-y)?cosv+(x-2xy)sinv

dudxdudydu

=3〃2sinvcosv(cosv-sinv)

生=@.史+生.空=~(2xy-y2).〃siny+(%2_2xy)-ucosv

dv8xdvdydv

=-2/sinvcosv(sinv+cosv)+u3(sin3v+cos3v).

(2)包=包.包+包.@=1,，+1,x)_y-x-v

dudxdudyduYy(xYy2)x2+y2u2+v2

1+wI+U

x

dzdzdxdzdy111(~y/1X

dvdxdvdydvfxYy(xYly'J

1+—1+—

y+x_u

x2+y~w2+v2

(3)

dwdudxdudy11-2ex+3x2ev_ev+3x2e

—=---------+--------=----------e+-----------e--3x

Jyvyxv；

dxdxdxdydxe'+ee'+ee+ee+e

,d〃dudxdudydudz

(4)—=—?"-|-------1-—?—

d/dxdtdyd/dzd/

=2x(ezcosZ-e'sin/)+2y(ersin/+e'cosf)+2z?e'=4e2/.

23.設(shè)/具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，試求下列函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)：

(l)w=/(x2-/,e'：r);(2)u=

㈠z)

⑶〃=肛，砂z).

解：⑴縱=+-y=2xf；+ye"'.

OX

學(xué)2y)+月.鏟.x=-2yf；+xe%.

du〃11「，

⑵「，一=一/

oxyy

du~(x1X,1

—=./l---r+/1_=-frx+-h-

砂I"2zyz

(3察+力》

.yz"'+那+聞］，

OX

浮=，.0+4.x+力*xz=xf；+xzf；,

^=f3'-xy=xyf3'.

24.設(shè)2=中+工尸(〃),〃=-二斤(“)為可導(dǎo)函數(shù)，證明：

X

dzdz

x—+y—=z+xy.

dxdy

證明:程=y+xF(〃)?(一4)+F(w)=F(w)+^-—F(〃)

dzl,/、1

—=x+xF(〃)?一=x+F(u).

dyx

故

dzdz

x—4-y—=xF(u)+y-y[x+F'(u)]

dxdy

=xF(u)-^-xy-yF'(〃)+盯+yF\u)

=xy+xF(u)-\rxy

=z+xy.

25.設(shè)2=—其中火")為可導(dǎo)函數(shù)，驗證:

1dz1dzz

------1-------=—.

xdxydyy2

部明??dzW,2x2xyf'

證明：.蒼=—二=一『

2

dz=f-y-f'\-2y)f+2yf

力—f—f2

.1dzIdz2yf,f+2y2f1y1z

,xdxydyfyfyffy2y2

26z=/(x2+/),其中/具有二階導(dǎo)數(shù)，求至，要，二?

oxoxoydy

解：券=2步，￡=2城,

oxdy

尸=2/'+2工?2獷〃=2廣+4”,

dx2

-^=2xfn-2y=4xyf,

oxoy

由對稱性知,—=2/,+4//ff.

27.設(shè)/具有二階偏導(dǎo)函數(shù)，求下列函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)：

⑴z=/(x,j);(2)z=/(xy2,x2y)；

(3)z=/(sinx,cosy,ex+y).

解：⑴裊工，.1+t,=小",

oxyy

0Z"rft111rn/"I=.4+_L"

A=+f\2—+-以+九一丁〃2—2，22，

fixy八y)yy

d2z?(x)1,1,「%)14t"11r1

■=/2V7j"/^+/2V__1=__7J\2+-./227人，

y)y\y)y

dzrt(x)x

3yIJy

2

dz2xtx(x2xfX?n

.2二一rJ12，22~~~2=-r42+—hl-

yy\y)yy

⑵I1=工,?K?29=y2f^+2xyf：,

dx

2

.=『(fn-y+fn?2孫)+2M+2xy(22x

f2"-y+fi2-y)

=2力2,+?"；+4孫九"+4。2/2”，

募=24+/(4.2孫+九3)+2也2

'+^xy(f2'-2xy+f22-x)

=2yf；+2xf；+2xy\f；+2d加"+5"J,

^=f^2xy+f^-x2=2xyf^+x2f^,

Sy

2

TT=2xf：+2xy(fi{",2xy+九".F)+/J2"-2xy+f22"-x)

=lxf[+4。2工i"+4/班"+X%”.

(3)￡=，',cosX+$ex+y=cosM+e'+"',

OX

x+y

--sinxf[+cosx(/；；.cosx+九”-e)+e""'+e-(7;；cosx+r.e-)

[x+y)/1n

=e""'-sinxfy+cos2切；+2ex+ycosxf/+e2'J33，

露叩[九".(-sin)+九"-e叼+十"'?"。(-si")+&.*[

=e"J1'-cosxsinyfi；+e"，cosxR-ex+ysinj

自"'(-Si")+/S=-sinm+W，

Sy

步—cosyf；-siny[%〃(—sin歷+￡?e^]+e”

Si")+媼5

“x+y)f"

=<'-cos班'+sin?見-2e”sin班3"+e：J33?

28.試證：利用變量替換J=x-；y,〃=x-y,可將方程

d2u.d2u_d2u

—7+4-----+3--

dx-dxdydy~

化筒為

d^drj

證明：設(shè)“==

du_dududr]_dudu

———.——f-—-—-----,—————

dx/dxdr/dx試drj

d2ud2u憂d2udr/d2ud2u3〃d2ud2ud2u

---7=---7------111------------=----r+217

dx---瑟--dx---d^dr/dx--為瑟&所dx-------------d^dr1--所

d2u_d2u(I、d2ud2u(d2u1d2u4d2ud2u

dxdy瑟2137d^dr/drjd^13)dr/23娉3d^dr/dr/2

udu(1dudu

—=---------H--------z1A)=--------------

yI3)di13兩助

-U_1a2w(n1d2u...d2u(1)d2u_1d2u2d2ud2u

廣§壽匕廠誨陪匕廠彳(-z1)n='浮+§礪+而

2ud2u52W

-r+4-----+3—

i-dxdydy17

d2ucd2ud2u(1d2u4d2ud2uJ1d2u2d2ud2u

為2進的助213瑟23。魴〃d?]2)(9"23"劭dr/2)

/皿=0.

33劍

29.求卜.列隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)：

⑴siny+e，-盯2=o,求包；

dx

(2)InJi+,2_arctan—,求電；

xdx

(3)x+2y+z-2dxyz=0,求必，包;

dxdy

/,、3c3-Szd2Z

(4)z'—3xyz=a，求—,——

解：（1）［解法1］用隱函數(shù)求導(dǎo)公式，設(shè)尸siny+e'-xj,

則x2

Fx=e-y9FY=cosy-2xy,

故.=_2=_=/—e'

drFvCQsy-2xycosy-2xy

［解法2］方程兩邊對x求導(dǎo)，得

cos^-y+ev-(y2+x-2yy')=0

/一爐

故

cosy-2盯

(2)設(shè)F(x,y)=Iny/x2+y2-arctan-=—ln(%2+y2)-arctan—,

x2'''x

x+y

x?+y2

F=12y_______1___1y-x

y2222

~2x+y~l+^l~x+y

?dy_F_x+y

??一x—?

dxFvx-y

(3)方程兩邊求全微分，得

口+2dy+心-迎生嚕*k0,

2yjxyz

4xyz-xyyz-y/xyzxz-2yfxyz

-----i——dz=1——dxH,——dy,

yjxyzyjxyzyjxyz

yz-Jxyz?xz-2dxyz,

則dz-=/、.dx+/v，?dy,

y/xyz-xyyjxyz-xy

dz_yz-yjxyzdzxz-2yfxyz

故

dxy［xyz-xy"Sy'xyz-xy

33

(4)設(shè)F(x9y9z)=z-3xyz-a,

>3z2-：

工=-3尸，F(xiàn)y=-3xz,F

dz_R=-3yzyz

則-)，

dxF二3z2-3xy2-xy

dz_Fy=-3xzxz

辦F「3z2-3xyz2-xy

dxadz

30.設(shè)F(x,y,z)=0可以確定函數(shù)x=x(y,z),y=?(工,2)/=2(%)),證明：.

dydzdx

dzF

證明：?.&________X,

瓦一瓦'dx~F；

.dxdydz(g,'

..—,—,—二——

辦dzdxyFJ

、(13zQz

31.設(shè)/y+—,z+—0確定了函數(shù)z=z(x,y),其中P可微，求一，一.

Vxy)dxdy

解：FT：.+g?0=--F\

7x

乙=4'.0+￡、1=用'

K，=或」+可.—4

\yj

力=F一一一F：

2

&F:F；XF'

FF

8z__Fy_'~y^F；-y^F；

辦￡F；y2F^

32.求山下列方程組所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù):

"22

“、z=x+y,+dydz

(1)<求：---，--；

x2+2/+3z2=20,dxdr

xw4-yv=1,?dudvdudv

(2)〈求：---9999

yu-xv=0,dxdxdydy

u-f(wx,v+y),Q加

(3)；其中工g具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)，求空u,儀;

v=g(w-x,vy),dxdx

x=e"+〃sinv,dududvdv

(4)〈求一，一，一，一.

y=eli-ucosv,dxdydxdy

解：（1）原方程組變?yōu)?/p>

y2-z=-x2

2y2+3z2=20-x2

方程兩邊對x求導(dǎo)，得

2dz

4V=—2x

<drdx

24)

ch=-x

.dx

2y-1

當J==6yz+2yw0

2y3z

dy1-Lx-1-6xz-xx(6z+l)

dx'J-X3z6yz+2y2y(3z4-1)

dz_12y-2x2xyX

dx-J2y一X6yz+2y-3z+f

(2)設(shè)F(x,y,u,v)=xu+yv-1,G(x,y9w,v)=yu-xv,

EiFy=v,F”x,Fv=y,

"

G*=v,Gy—u,Gu=y,Gv=-x.

F.Xy22

j==-x-y

—x

GuG.y

F『E，uy

du_GG-v-x_-ux+yv

故xv

dxJJx1+y2

F.GXu

G

dvG,x-J-vx-uy

dx~x2+y2~

F,工

du%G

辦J

F"FyXV

dvG.G,yuxu-vy

T——22-,

8Jx+K

(3)設(shè)F(u,v,x,y)=f(ux,v+y)-u,

G(u,v,x,y)=g(u-x,v2y)-v,

則J=)1)-力

GGv

"gi2vyg2-1