人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2 1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)練習(xí)

423332423332【才路2015-2016年中學(xué)函數(shù)單性導(dǎo)練習(xí)新教A版修2-2一、選擇題．函數(shù)y＝

－2x＋5單調(diào)遞減區(qū)間為)．(－，和[0,1]．[－1,0][，＋∞)．[－1,1]．(－，和[，∞)[答案]A[解析]＝－4，令y，4x－4<0解得x<1或0<，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為－，－和(0,1)故應(yīng)選．函數(shù)fx)－x在R上減函數(shù)()AaC．a(chǎn)

Ba<1D．a(chǎn)[答案]A[解析]f′()＝3－恒立，≤0.．吉林市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期)fx、g(x分別是定義在R上奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)fx)(x)＋fx，且(－3)＝0，則不等式f)g的解集是()．(－∪，＋．(－3,0)∪(0,3)．(－，3)∪，＋∞)．(－，3)∪(0,3)[答案]D[分析]由<0時(shí)fx)(x)f(x可定(＝f(在x時(shí)的單調(diào)性，再由f)與g)的奇偶性可得出x>0時(shí)(x)的單調(diào)性．再結(jié)合(＝0，可得結(jié)論．[解析]設(shè)F(x＝f(x)(x)，當(dāng)x<0時(shí)∵′(x)＝x(x)f()gx)>0.∴()當(dāng)x<0時(shí)增數(shù)．∵()＝f(－xg(＝f(x)·()＝－()．故F)為奇函數(shù)，∴()在0＋∞)上為函數(shù)．x3x3x20x3x3x20已知，必有F構(gòu)造如圖的F圖可知F的為故選D.4．函數(shù)A．0C

在區(qū)間零點(diǎn)個(gè)()B．1D案B析本小題考查函數(shù)的零點(diǎn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

＋x

＋3x

>0在(恒調(diào)遞增．又＋0－2＝－1<0＝2則少有一個(gè)零點(diǎn)，又函數(shù)(調(diào)遞增則函數(shù)有僅一點(diǎn)．5．設(shè)函示則圖有可能的是案C析由導(dǎo)函數(shù)x上方調(diào)象用排除法求解．析由ff時(shí)e220162201622016220162022016222232322322f2e220162201622016220162022016222232322322f2f)為減函數(shù)，∈，＋時(shí)fx)>0，(x)增函數(shù)．只有C合題意，故選C.f．設(shè)函數(shù)F()＝是義在R上的函數(shù)，其中f)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f)<fx)于x∈恒立，則()Af

f，f(2016)>efBff，ff(0)C．f(2)<ef，f(2016)<eD．

f，f(2016)<ef[答案]f[解析]∵函數(shù)F()＝的數(shù)eF′(x＝

f

－x

＝

f－fe

，f∴函數(shù)()＝是義在上的減函數(shù)，ef∴F，即

e

f<

e

，故有ff．同理可得ff(0)．故選二、填空題．函數(shù)y＝ln(x

－x－的單調(diào)遞減區(qū)間為．[答案]－，－1)[解析]函數(shù)＝ln(－－2)定義域?yàn)?，＋?(－，，令fx)x

－x－，f′()x－，得<，＝x

∴函數(shù)y＝ln(x－－的單調(diào)減區(qū)間為(－，1)．．～福建省閩侯二中、永泰二中、連江僑中、長(zhǎng)樂(lè)二中聯(lián))知函數(shù)fx)－ax－x區(qū)間[，＋∞)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍________________[答案]－，0][解析]∵f)x－ax－x，∴x)＝3x－－3又因?yàn)閒x)＝x

－

－3x在間[1＋上增數(shù)，f)＝3x－－在間[1＋上成立，∴

≤1，

＝－2a－≥0，

解得≤0，故答案為－0]．23223x223223x2．(20142015·鄭網(wǎng)期中聯(lián))若f)＝－x＋ln(x＋2)在－1，∞)上減函數(shù)，則b的取值范圍是________________．[答案]－1[解析]fx)(－1，＋上減函數(shù)，f≤0在(－1＋上成立，fx＝－x＋

，∴－＋≤0，(x＋在－1，＋上成立，∴b－1.x＋2x＋2三、解答題～甘肅省金昌市二中期)知函數(shù)f()＝x＋ax＋ab∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)P，在點(diǎn)處切線斜率為(1)求、b的；(2)求函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間．[解析]∵函數(shù)f(x)圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)，∴(1)＝2.∴ab＝1.①又函數(shù)圖象在點(diǎn)P處的切線斜率為8，∴′(1)＝，又fx＝x

＋2ax＋，∴2＋b＝②解由①②組成的方程組，可得a4，b－(2)由(1)得)3x＋，令fx，得<－或x>；令fx，得x<.1∴函數(shù)fx)的單調(diào)增區(qū)間為(－，－，，＋∞)，調(diào)減區(qū)間(，．一、選擇題11．(2015·新標(biāo)Ⅱ理設(shè)函數(shù)fx)是奇函數(shù)f(xx∈的導(dǎo)函數(shù)f(－1)＝，當(dāng)x＞0時(shí)，x)－f)＜0則使得fx＞0立的的值范圍是A(－，∪C．－，－∪(1,0)[答案]A

B(－∪，＋∞)D．∪(1，＋f[解析]記函數(shù)gx)＝x＝

xf

x－xx

為x>0時(shí)′(x－f，222xcosx2332x2222xcosx2332x22222故當(dāng)x>0時(shí)，gx)<0，以()在(，＋上調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)fxR)是函數(shù)，故函數(shù)g(x是偶函數(shù)g(x)在－單調(diào)遞增－＝g(1)＝當(dāng)0<時(shí)，則f(當(dāng)－1時(shí)gx則f()>0綜所述使f成立的的值范圍是－∞，－∪(0,1)故選．(2014～北西城區(qū)期末已知函數(shù)fx)其導(dǎo)數(shù)x)若存在x，得fx)00＝x，則稱x是f(x)的一個(gè)巧點(diǎn)，列函數(shù)中，“巧的函數(shù)的個(gè)數(shù)是()0①()＝xA2C．

，②()＝

，③()＝x，④f)＝，⑤()＝x＋xBD．5[答案][解析]①中的函數(shù)(x＝x，x＝x，要使f(x＝fx)，則x

＝2，解得＝0或2可見(jiàn)函數(shù)有巧值點(diǎn)；對(duì)于②中的函數(shù)，要使f(x＝f)，則＝，由對(duì)任意的x，有

，可知方程無(wú)解原函數(shù)沒(méi)有巧值點(diǎn)；對(duì)于③中的函數(shù)，要使f(＝′(x)，則lnx，由函數(shù)f()＝x與y的圖有交點(diǎn)知方程有解所以原函數(shù)有巧值點(diǎn)對(duì)④中的數(shù)，x要使f()＝x)，則tan＝，即xx＝1顯然無(wú)解，所以原函數(shù)沒(méi)有巧值點(diǎn)；對(duì)于⑤中的函數(shù)，要使fx)＝，則x＋＝1－，x－＋＋＝，函數(shù)()＝x－＋x＋1，)＝3x－＋1>0且(－，g(0)>0，顯然函數(shù)gx在－1,0)上有零點(diǎn)，原函數(shù)有巧值點(diǎn)，故①③⑤正確，選．(2015～臨質(zhì)函數(shù)f()的定義域?yàn)镽f－2)＝，對(duì)任意x∈，都有f′(x)<2x成，則不等式f(x)>＋的集為)A(－2,2)C．－，－2)

B(－，＋∞)D．－，∞)[答案][解析]令F(x＝f(x)x－，′()＝)－2，∴()在上減函數(shù)，又F(＝(－－－＝－＝0∴當(dāng)x<2時(shí)，()>(－2)，∴不等式fx)>x＋的解集(－，．．已知函數(shù)＝x)的圖象如圖1)所示(其中x)是數(shù)f(x的導(dǎo)函)下面四個(gè)圖象中，＝(x)圖象大致是()3232[答案][解析]當(dāng)x<1時(shí)x)<0，∴x)<0故＝f(x在(0,1)上為減函數(shù)．當(dāng)x>1時(shí)xfx，fx)>0故＝f()在(，＋∞)上為增函數(shù)，因此否定A、BD故選二、填空題．已知函數(shù)f()＝＋＋(2a－3)x－若fx)單調(diào)減區(qū)間為－，則的取值集合．若fx)區(qū)間－內(nèi)單調(diào)遞減則a的值集合為．[答案](1){0}(2){a<0}[解析]f′()＝3x＋ax2－3(＋1)(3x＋2a3)．(1)∵()的單調(diào)減區(qū)間為－1,1)∴－1和1是程fx＝0的根∴

－＝1，∴a＝，∴a的值集合{．(2)∵()在區(qū)間－內(nèi)單調(diào)遞減，fx在(－內(nèi)恒成立，又二次函數(shù)y＝x－開口向上，一根為－，必有∴a<0∴a的取值集合為{a．[點(diǎn)評(píng)]fx)單調(diào)減區(qū)間為m，n)，則必有fm)＝0f)＝0或x＝m＝函數(shù)f)的不連續(xù)點(diǎn)f)區(qū)間(mn)單調(diào)遞減，(n)是f(x)的單調(diào)減區(qū)間的子集fx≤0在，n上恒成立．．(2014～衡六校聯(lián)在區(qū)[a](>0)內(nèi)圖象不間斷的函數(shù)f(x)滿足f－x)－(x)函數(shù)(x)＝(x)且(0)·ga又x<a時(shí)有fx＋f(則函數(shù)()在區(qū)間[－，a]零點(diǎn)的個(gè)數(shù)________________．[答案]3232222222x223232222222x22[解析]∵f－)fx＝，∴fx為偶函數(shù)，∵g()＝ef)，∴x)＝[)＋()]>0∴g()在[0，a]為單調(diào)增函數(shù)，又∵g(0)·g(，∴函數(shù)()＝f()在0，a上只有一個(gè)零點(diǎn)，又∵≠0，∴()在0]有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，∵()是偶函數(shù)，且f(0)，f)在[－a，]有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．三、解答題．已知函數(shù)f()＝＋3

＋3＋當(dāng)＝－時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；若x∈[2＋時(shí)f)≥0，求取值范圍．[解析]當(dāng)a＝－2時(shí)f()＝－x＋3，f)＝3x－2x＋3.令fx＝，得＝－1x＝2＋1.1當(dāng)x∈(－，2時(shí)，f，(x)(－，2上是增函數(shù)；當(dāng)x∈(2，2＋時(shí)，x，(x)(2－，＋上是減函數(shù)；當(dāng)x∈(2，＋時(shí)，fx，f在＋1＋上增函數(shù)．(2)由f≥0－.當(dāng)－，∈(2，時(shí)f)＝3(x

1＋2ax＋－＋1)＝3(x－－2)>0，所以fx)在(，＋上增函數(shù)，于是當(dāng)x∈[2，＋時(shí)f(xf(2)綜上，a的值范圍是[－，＋∞)a．(2014～山附中學(xué)分認(rèn)定考)已知函