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文檔簡介
(DiscreteFourier1§3-1axa(t),Xa(a
(j)
xa(t)
jt1xa(t)1
Xa(j
jtd
Xa( 2
X
xa(t)
m1
(m)
jmX(m)T
x x
T mT3
2X(
j )
n
x(n)
x(n)
X
j
4
X(eTnTn)2)2結(jié)論:非周期的離散時間函數(shù)對應(yīng)于周期性連續(xù)頻率函數(shù)變 5~(n)
X2(k2k ~(n)周期 XkX散 6
離
已知x(n0≤n≤N-1有限長,X(e )
Nn
x(n)
j
2~e
j(~(
N
)x(n)e
~7
2NN ~X(k)~
j
2N
~(n)e2Nknn0
DFS顯顯 X
N)
N
~(n)
j2(kN)n
N ~(n)n
jN
(k
j
N
~(
N N~
(x(n
) k
k nNn
N N~(n ejNk
k(rn8N ej
1
ej(rn
sin(rk
1
en)
N
(rn) r
Nk
rX~(X
j2kr
N~() ~()
N1~ 1~ k
(k
j2nk
j記 ~X(k)~
N(n)
(n)WN
N~(n)
X(k)~N~
k
X(k)W
9X~(kX義x(n)N
~
0nN1N X(z)x(n)znn0
~(n)zn0
X(k)X
X
j2k
xn)的一個周期所得序列的ZX(X ~(k)(XjIjIm2NZeRe
(n)3a
(n)1b
2(n
(k)~~
a
(k)X1X
2(kNN
mk
m)
Nn
n
m
令NN1N
N1NNNN上式NN
i
~(i
W
i
~(iW
NN
Ni
~(
N
~(k)
~XkX
l)W
ln~( ~(n)~212
~(n)
X2(k~ X1(k
~(n)
~(n而
x2
m
x1(m)x2 m
m
x2(m) m證:
(n)
N1Nn0m
~(
2(n
m)W1N1m
(m
N22n
(nx1Nx1N
(nm)N~ N1 ~rnm
X1(k)
r
x2(r)W~(x2(r),W~
)
~X1(k)~
Nr
~2(r)W
X1(k)
X2(k12~(n~(n)12
N下1...
01
1
(1)m
~(n)1)21
2
nm
-3-2-10 2 4~(n)~(n)3 1~
1
N1 X3(k)
X1(k)
X2(k)
Nl
X1(l)X2(kl
N1
N1N1
3(n)
k
X3(k
X1 X kX1 X
X1(l)X2(kl)W11Nl
(l)
nlN
k
(kl)
~(n) 2)§ 一、定義設(shè)有限長序列
0nN~ x(n
r
x(nrN~~(n)x((
(n)~(n)
N(n
X((
X(k)R
N(k~(n~NX(k)x(n)WNknn0N x(n)1 X(k
0kN0nN-
列長
X(k)DFTx X2(k) 若x3(nax1(nbx2則X3k)aX1(kbX2x(n)
1N k
X(k)W
x(n)
1NNk
X(
DFTX(k)Nx(n)X(k)則DFTX(n)Nx((kN
(k)Nx(Nk x(n)N
Nk
X(k
NN
NNx((nN
(n)
k
X(k)W
(n)
Nx((k)) R
(k
x(n)X(k
mn
Rx((n))NRN(n)X((k))NRN(k)X(k
k0
Nn
x(n
k0
Nn
x(n)
X(0NN
x(0)
N X k
(k (((N
失,移位時應(yīng)先將x(n周期延拓成~(
N
x(n N~(n N
-3-2-1
~(
m)R
(n
x~(nm)
N
~(X)X知DFTx((nmN
(n)
(kN
X(kxnmNRN(n)x(nm)線性移位IDFTX((kl (k) nl 若X3(k)X1(k)X2Nx3nx1nx2n)x1mx2nmm
RN(nNx2(m)x1((nm))NRN(nm X (k)X
(k)
(kXXXX
N1
x1(m)x2(nm)N
x(n)
x(m)x((n R
m0
x2
11
~
(1(1...... ......
33~3301
~33
x1(n)x2線卷列長為5(2N-1或N+M-
1 1
(1
1 1 3n x3nx1(nx2
n x1nx2n)x1nx2n),若x(n)很長,要先將x(n)分段,再進行DFT。設(shè) x(n)分段,每段長為N點,則第K段xk(n (n)
x(n
n(k
1)
而xn)
k
xk(ny(n)x(n)h(n)xk(n)k由于xk(n與h(n)N+M-1即先要將xk(nh(n)均補零到N+M-1,因此每一段卷積的結(jié)果都多出M-1 hh(m) 卷積的后M-1點,即前后有M-1。匕匕
若X(k)
(k)
(k
N 則x(n)IDFTX(k)
*(l)x((l
證明:x(nIDFTX(k
1X(k)X
k
N1N
N N
x
(m)W
Wk01N1N
l
m
(mnl)k
(l
x
W
x1(l)x 1Nk0l1
N
N
l0
N k N1N
N
當m當m 時當m 時即mlnx3(n)
Nl
(l)x((l2
N
NNx3(n) x1(l)x2((ln))NRN(而:x3n)
m
x1mx2nm) 2
1N
X(k
x(n)
NkNl
x(l)x(l)N
Nk
X(k)X(k NNN x2(n)n
1NNk
X(k) x(n)xe(n)xox2 (n)1x(n)x2 x(n) (n)1x(n) 2x(n)xep(n)xop(n)
~(n)1n)~( 2
(n)
1n)~(2 (n)22x((n))
x
(n)1x(n)x(N (n)
xR
2 2
N x(n)x(n)
e(n)R
(n)
(n)
xep(n)和xop(n分別稱為列長為N的序列x(n)<2>對稱性質(zhì)
X(k)
則:(a)x(n)X((k ) (kmRex(n) m(d
op(k(e)
(n)RX(f
(n)
m X(m)
N
x
nk
NN
X((k
(k
Nn
x
RN(n)W
Nn
x((n))
N
nk
X(kNN
nk
1
kn1
X(k
X
RN
n0
W(d
N1m
N1 2 2
R
N
W
11
N2N
1
NNNN
n0
x
N(n)
X(k22
X(k
ReX ((
nk
()x
N
X(k)X
jIm(f
op
xn0
NReX(k)ReX((k N
N(kmm X(k) mm
R(kNNRNNX(k)X((k))NRN(k) R(k x(n)
x(n)xX(k)X((k ) X(z)在單位圓上進行等間隔取樣。設(shè)MX(k)X
j
n式中
e2x(n)
MX(k
MM
M
x(m
mk
Mk
k0m m
x(m)
MWk
(mn)k1M
mnrM(mnrM Mk
x(n
r
x(nrM
即x’(n)是原序列x(n)以M為周期的周期延拓序列對列長為N的有限長序列,頻率取樣不失真的條件:M二、X(z)X(k)--->X(z),即N個X(k如何表達整個X(z)x(n)
1NNk
X(k)W
X(Z)
N
x(n)z
N1
N
X(k
NN
z
n0
k 1N
N1
1
1N
1
N
z k
X(k)W n
k
X(k
1
zNz 1z
N
X(k:W
ejN
X(z
k
kzNN
X()
x(t)e將(,)分為無限個小段,
長T。在T即將dtTtnT
X()x()
n
x(nT)e
j X()
n
x(
)ej據(jù)時域取樣,X()是一個以s2 (即s2TT0
TNTN
1 1
F0
T0 0T20
T0F00表示非周期信號的頻譜經(jīng)離散化后樣點之間的頻率間隔離散化后k
k
N
X(k
0)n
x(n 或X(kFT
k0,1,2·Nx(n)而x(n)
1 X( 0
x(tetu(t)
X(
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