【實(shí)用資料】九隨機(jī)過程的功率譜密度PPT

九隨機(jī)過程的功率譜密度通常用信號在其定義域內(nèi)的總量來表示信號的大小，稱為信號的規(guī)范量。 一階規(guī)范量，若?？煞e，即滿足 則一階規(guī)范量定義為 否則定義為確定信號的大小、能量和功率確定信號的大小、能量和功率二階規(guī)范量，若?？煞e定義為

否則定義為樣本函數(shù)x(t)不滿足絕對可積的條件，但功率是有限的因此，可以研究隨機(jī)過程的功率譜。樣本函數(shù)x(t)的截取函數(shù)隨機(jī)信號的功率截取函數(shù)的傅立葉變換截取函數(shù)應(yīng)滿足帕塞瓦定理兩邊同除以2T可得取集合平均可得隨機(jī)過程的平均功率功率譜密度兩個(gè)結(jié)論1、隨機(jī)過程的平均功率可以通過對過程的均方值求時(shí)間平均得到。若隨機(jī)過程廣義平穩(wěn)2、若隨機(jī)過程廣義平穩(wěn)1、功率譜密度為非負(fù)的，即2、功率譜密度是ω的實(shí)函數(shù)。3、對于實(shí)隨機(jī)過程來說，功率譜密度是ω的偶函數(shù)，即功率譜密度的性質(zhì)截取函數(shù)為t的實(shí)函數(shù)，根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)于是4、功率譜密度可積，即功率譜密度的表達(dá)式為 其中功率譜密度可表示為功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)（3）從功率譜的角度來看：高斯過程的n維概率密度函數(shù)為：聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過程的互譜密度1、功率譜密度為非負(fù)的，即如果N(t)的功率譜密度集中在為中心的若平穩(wěn)過程N(yùn)(t)在有限頻帶上的功率譜密度為常（2）根據(jù)噪聲的分布：二者滿足絕對可積的條件，則1、功率譜密度為非負(fù)的，即下面求平均功率的平穩(wěn)過程N(yùn)(t)，稱為白噪聲過程，簡稱為性質(zhì)5：若正態(tài)隨機(jī)過程在T上是均方可微性質(zhì)5：若正態(tài)隨機(jī)過程在T上是均方可微二者滿足絕對可積的條件，則C為協(xié)方差矩陣由得對于廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程則維納－辛欽定理樣本函數(shù)x(t)的截取函數(shù)1、功率譜密度為非負(fù)的，即功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)隨機(jī)過程的平均功率可以通過對過程的均方值求時(shí)間平均得二階規(guī)范量，若?？煞e定義為性質(zhì)1：寬平穩(wěn)高斯過程一定是嚴(yán)平穩(wěn)過程。樣本函數(shù)x(t)的截取函數(shù)2、功率譜密度是ω的實(shí)函數(shù)。若平穩(wěn)過程N(yùn)(t)在有限頻帶上的功率譜密度為常性質(zhì)3：平穩(wěn)高斯過程與確定時(shí)間信號之和下面求平均功率色噪聲：功率譜中各種頻率分量的大小不同。功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)二者滿足絕對可積的條件，則高斯過程定義：如果對于任意時(shí)刻，隨機(jī)過程的任意n維隨機(jī)變量服從高斯分布，則X(t)就是高斯過程。自相關(guān)函數(shù)為

平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的對應(yīng)關(guān)系：例已知零均值平穩(wěn)過程X(t)的互譜密度

定義兩個(gè)截取函數(shù)為二者滿足絕對可積的條件，則聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過程的互譜密度

定義兩隨機(jī)過程的互功率為應(yīng)用帕塞瓦定理下面求平均功率，得平均功率

互功率譜密度定義為1、對于實(shí)隨機(jī)過程X(t)、Y(t)有2、若X(t),Y(t)聯(lián)合平穩(wěn)，有

互譜密度與互相關(guān)函數(shù)高斯過程定義：如果對于任意時(shí)刻，隨機(jī)過程的任意n維隨機(jī)變量服從高斯分布，則X(t)就是高斯過程。高斯過程的n維概率密度函數(shù)為：式中m,x為n維向量

C為協(xié)方差矩陣

高斯過程與白噪聲高斯過程與白噪聲廣義平穩(wěn)正態(tài)過程定義：若正態(tài)隨機(jī)過程X(t)的均值和方差都是與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)，而自相關(guān)函數(shù)只取決于時(shí)間間隔，則稱此正態(tài)過程為廣義平穩(wěn)正態(tài)過程。

性質(zhì)1：寬平穩(wěn)高斯過程一定是嚴(yán)平穩(wěn)過程。性質(zhì)2：若平穩(wěn)高斯過程在任意兩個(gè)不同時(shí)刻是不相關(guān)的，那么也一定是互相獨(dú)立的

性質(zhì)3：平穩(wěn)高斯過程與確定時(shí)間信號之和仍是高斯過程。

高斯過程性質(zhì)性質(zhì)4：若正態(tài)隨機(jī)過程在T上是均方可積的，則也是正態(tài)過程。性質(zhì)5：若正態(tài)隨機(jī)過程在T上是均方可微的，則其導(dǎo)數(shù)也是正態(tài)過程。高斯過程性質(zhì)（1）從噪聲與電子系統(tǒng)的關(guān)系來看：內(nèi)部噪聲：系統(tǒng)本身的元器件及電路產(chǎn)生的。外部噪聲：包括電子系統(tǒng)之外的所有噪聲。（2）根據(jù)噪聲的分布：高斯噪聲：具有高斯分布的噪聲。均勻噪聲：具有均勻分布的噪聲。（3）從功率譜的角度來看：白噪聲：如果一個(gè)隨機(jī)過程的功率譜為常數(shù)，無論是什么分布，都稱它為白噪聲。色噪聲：功率譜中各種頻率分量的大小不同。噪聲的分類

噪聲的分類一個(gè)均值為零，功率譜密度在整個(gè)頻率軸上為非零常數(shù)，即

的平穩(wěn)過程N(yùn)(t)，稱為白噪聲過程，簡稱為白噪聲。理想白噪聲

白噪聲過程利用傅立葉反變換可求得白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為：白噪聲的相關(guān)系數(shù)

若平穩(wěn)過程N(yùn)(t)在有限頻帶上的功率譜密度為常數(shù)，在頻帶之外為零，則稱N(t)為理想帶限白噪聲。理想白噪聲

帶限白噪聲若白噪聲的功率譜在內(nèi)不為零，而在其外為零，且分布均勻，其表達(dá)式為稱這類白噪聲為低通白噪聲。自相關(guān)函數(shù)為