剛體力學(xué)基礎(chǔ)前三章小結(jié)

前三章小結(jié)不認(rèn)真聽？真的不仔細(xì)聽？好!鋒哥可以負(fù)責(zé)任的給你說(shuō)：你娃虧大了!@_@位置矢量:加速度運(yùn)動(dòng)方程與軌道方程位移矢量:路程:第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)描寫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量圓周運(yùn)動(dòng)(或定軸轉(zhuǎn)動(dòng))的角量描述角量與線量的關(guān)系一般曲線運(yùn)動(dòng)的切向和法向加速度運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題用求導(dǎo)的方法解決用積分的方法解決以l表示從船到定滑輪的繩長(zhǎng)，.由圖可知負(fù)號(hào)表示船在水面上向岸靠近.負(fù)號(hào)表示a的方向指向岸邊，因而船向岸邊加速運(yùn)動(dòng).例1、拉船靠岸，如圖所示，求速度和加速度。.解：建立如圖坐標(biāo)2.已知質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻位于點(diǎn)處，且以初速加速度運(yùn)動(dòng).試求：（1）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度；（2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.解（1）由題意可知對(duì)其兩邊取積分有所以質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度為（2）因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)的速度為對(duì)其兩邊取積分有故質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本物理量力F——物體之間的相互作用

動(dòng)量沖量動(dòng)能功質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本規(guī)律牛頓第一定律牛頓第二定律牛頓第三定律動(dòng)能定理勢(shì)能機(jī)械能功能原理機(jī)械能守恒定律動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律例.一鏈條總長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，放在桌面上，并使其一端下垂，下垂一端的長(zhǎng)度為a。設(shè)鏈條與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，令鏈條由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則(1)到鏈條離開桌面的過(guò)程中，摩擦力對(duì)鏈條作了多少功？(2)鏈條離開桌面時(shí)的速度是多少？解：(1)鏈條A端移動(dòng)到x處時(shí)的摩擦力鏈條A端離開桌面的過(guò)程中，摩擦力對(duì)鏈條作功(2)設(shè)鏈條離開桌面時(shí)的速度為v初態(tài)機(jī)械能：將地球、鏈條、桌子選為研究系統(tǒng)末態(tài)機(jī)械能：根據(jù)功能原理，有即：可得，鏈條離開桌面時(shí)的速度（桌面為0勢(shì)點(diǎn)）第三章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)一般運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述角量描述角量與線量的關(guān)系剛體動(dòng)力學(xué)的基本物理量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量角沖量（沖量矩）角動(dòng)量（動(dòng)量矩）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基本規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理一般運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能及其守恒定律角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律

例1、唱機(jī)的轉(zhuǎn)盤繞通過(guò)盤心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，唱片放上后受轉(zhuǎn)盤的摩擦力作用而轉(zhuǎn)動(dòng)。將唱片看成半徑為R質(zhì)量為m的均勻圓盤，唱片與轉(zhuǎn)盤之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μk，求：⑴唱片剛放到勻角速ω轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤上時(shí)受到的摩擦力矩多大？⑵唱片角速度達(dá)到ω時(shí)需要多長(zhǎng)時(shí)間？⑶這段時(shí)間內(nèi)若轉(zhuǎn)盤保持ω不變，驅(qū)動(dòng)力矩作了多少功？⑷唱片獲得了多大的動(dòng)能？

此面元受轉(zhuǎn)盤的摩擦力矩為

各質(zhì)元所受力矩方向相同，所以整個(gè)唱片所受的摩擦力矩為解：⑴如圖所示，唱片上一面元的面積為質(zhì)量為⑵唱片在此力矩作用下做勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)(∵M(jìn)=Jβ，ω=βt)，角速度從0增加到⑶轉(zhuǎn)盤以ω的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，唱機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩做的功為⑷唱片獲得的動(dòng)能為說(shuō)明有能耗∴需要時(shí)間為2.質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻直棒，上端用光滑水平軸吊起而靜止下垂。今有一質(zhì)量為m的子彈，以水平速度v0射入距懸掛點(diǎn)為d的下端而不復(fù)出。求⑴子彈剛停在棒中時(shí)與棒一起運(yùn)動(dòng)的角速度多大？⑵子彈射入棒的過(guò)程中（經(jīng)歷時(shí)間為△t）,棒的上端受軸的水平和豎直分力各為多少？⑶要想使棒的上端不受水平力的作用，子彈應(yīng)擊中何處？解：⑴子彈射入棒的過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)懸掛點(diǎn)所受的外力矩為0，因此系統(tǒng)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量守恒對(duì)棒使用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律⑵子彈射入棒的過(guò)程中，受到棒的阻力作用，根據(jù)動(dòng)量定理，有：根據(jù)牛頓第三定律，棒受到子彈的水平?jīng)_力為⑶令上面的3、如圖所示，一根質(zhì)量為M

、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒，可以在豎直平面內(nèi)繞通過(guò)其中心的光滑水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)細(xì)棒靜止于水平位置.今有一質(zhì)量為m

的小球，以速度垂直向下落到了棒的端點(diǎn)，設(shè)小球與棒的碰撞為完全彈性碰撞.試求碰撞后小球的回跳速度及棒繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω.解：分析可知,忽略小球所受的重力，則以棒和小球組成的系統(tǒng)角動(dòng)量守恒.

設(shè)碰撞后，小球速度為v

，方向向下；棒獲得的角速度為ω，所以碰撞后系統(tǒng)的總角動(dòng)量為由角動(dòng)量守恒定律得

由題意知，碰撞是完全彈性碰撞，所以碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)能不變，即

碰撞前，棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，系統(tǒng)的總角動(dòng)量就是小球的角動(dòng)量；聯(lián)立以上兩式求解，可得小球的速度為棒的角速度為要保證小球回跳，則必須保證.討論:3、測(cè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量已知：m1和R,測(cè)出t時(shí)間內(nèi)下落的距離h,證明飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

.0Tm0gT1T’1m1gm1Rh解：受力分析如圖所示，在重力的作用下，m由靜止向下作勻加速直線運(yùn)動(dòng)；M由靜止開始作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：從動(dòng)力學(xué)角度分析，可以找出5種方法求解方法1：用轉(zhuǎn)動(dòng)定律和牛二律求解方法3：用動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理求解方法2：用動(dòng)能定理求解方法5：用系統(tǒng)的角動(dòng)量定理求解方法4：用機(jī)械能守恒定律求解將m0、m1、繩子及地球等選作研究系統(tǒng)，則視m0、m1

及繩子為一系統(tǒng)，則外力矩4-134-144-16