山東省泰安市2021-2022高二數(shù)學上學期期末考試試題

重點中學試卷

可修改

歡迎下載山省安二學學期考試（解）一選題本共12小題每題5分共60分.每題出四選中只一是合目求.1.下列有關不等式的推理（1）

（2）a（3）

a,cac

（4）

其中，正確推理的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3【答案】【解析】【分析】利用不等式的性質，對選項進行一一判斷，即可得到答.【詳解】對1足等式的遞性，故1）正確；對（2足等式的可加性，2）正確；對（3等兩邊同時乘以一負數(shù)，不等號的方向要改變，故3）正確；對（4有兩個數(shù)都是正數(shù)時候，才能成立，故4錯誤故選：【點睛】本題考查不等式的性質，考查對概念的理解，屬于基礎.2.“

”是“

”的（）A.充不必要條件B.必要不充分條件C.充條件D.既充分也不必要條件【答案】【解析】分析】解一元二次方程，再利用集合間的關系進行判斷，即可得到答.【詳解】∵

，∴“x”，∴“

或

”推不出“

”，而后面可以推前面，∴“

”是“

”的必要不充分條件-1-

02重點中學試卷02

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歡迎下載故選：【點睛】本題考查簡易邏輯的知識，求解時注意將問題轉化為集合之間的關.3.已知拋物線

C

的焦點為，

y)00

是

C

上一點，

|AF

54

，則）0A.4【答案】【解析】

B.2C.1

D.8點拋物線的準線：x

14

的距離為：

，利用拋物線的定義可得：

x0

54

，求解關于實數(shù)的程可得：x0本題選擇C項

.4.若

1,,a,4123

成等比數(shù)列，

bbb,512

成等差數(shù)列，則的為（）2A.

12

B.

C.

D.

【答案】【解析】【分析】根據(jù)等比中項和等差中項的性質，可分別求得a【詳解】∵，2

、2

的值，進而得到答案∵

，∴

a2

，∴a

，∵

b2

，∴

a12b2

.故選：【點睛】本題考查等比中項和等差中項的性質，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解能力，求解時注意判斷

a2

.-2-

重點中學試卷

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歡迎下載5.如圖，底面是平行四邊形的棱ABCD'B'C'AB，則）

，

'

是上底面的中心，設A.

1ac2

B.

1a2C.

a

12

b

D.

【答案】【解析】【分析】利用空間向量加法和減法的幾何意義、數(shù)乘向量，以b,c將AO來

為基底，利用空間向量基本定理，【詳解】∵

AO''

111(a)a222

.故選：【點睛】本題考查空間向量加法和減法的幾何意義、數(shù)乘向量，考查運算求解能力，求解時注意基底的選擇.6.等比數(shù)列

{}，，a，數(shù)列{log}n2

的前項和的最大值為（）A.15

B.10C.

1218

D.

log

1218【答案】【解析】【分析】由

，a6

，可得求首項與公比的值，可得等比數(shù)列的通項，從而可aq5得

log2

，可判斷第七項以后的每一項都是負數(shù)，可

項或前5項最大，-3-

nn2重點中學試卷nn2

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歡迎下載從而可得結.【詳解】設首項為

a

，公比為，則

aqaq

1，a，log，b2n

，即第七項以后的每一項都是負數(shù)，所以

項或前5項和大，最大值為

S

56

，故選A.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項公式基本量的運算以及等差數(shù)列的性質，屬于中檔.求等差數(shù)列前n項的最大值的方法通常有兩種：①將前n項表示成關于n二次函數(shù)，

An

當

B時有最大值（若n不整數(shù)，等離它較近的一個或A2兩個整數(shù)時最可根據(jù)

a且確定S最大時的值.7.已知1A.24

，且

，則1B.25

ab4

的最大值為（）C.

D.

【答案】【解析】【分析】ab將等式化4，利基本不等式求最大.4()(a)【詳解】∵4a

4a9b()()

25，等號成立當且僅當

a

32,b5

.故選：【點睛】本題考查基本不等式的應用，考查運算求解能力，求解時注意1”的代換.8.如圖正三棱柱

AB11

中AB

2

與C

所成角的大?。?4-

重點中學試卷

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歡迎下載A.90°

B.75°C.60°D.45°【答案】【解析】【分析】將正三棱柱組成一個底面為菱形的直四棱柱，連結AD，D，D異直線AB與1C1

所成的角，再利用勾股定理進行求.【詳解】如圖所示，將正三棱柱組成一個底面為菱形的直四棱柱，連結，BD11

，∴

異直線AB與C所的角，111∵AB

2

，∴設

BB1

，AB，

D1

，

AD1

，∵

21

AB11

BD1

，∴

D901

.故選：【點睛】本題考查與CB所角的求解，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查1空間想象能力、運算求解能力，求解時注意補形法的應.9.數(shù)列

22

，且

a1

，若

，則的最小值為()A.3B.4C.5

D.6-5-

P,0cM2,6,43,32重點中學試卷P,0cM2,6,43,32

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歡迎下載【答案】【解析】【分析】依題意，得

2

a

a

，可判斷出數(shù)列2

a}為公差是的差數(shù)列，進步可求得2a=2，即其首項為2，從而可a=

n

，繼而可得答案．【詳解】∵

22

，即

2

，∴數(shù)列2a}為公差是1的差列，又a=1，∴2∴2

a=2，即其首項為2，a=2+（n﹣1）×1=n+1，∴a=

．6331∴a=1，a=，a=，a＞，a=＜=，∴若＜，n的小值為5，故選C．【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，判斷出數(shù){2

a}為公差是1的差數(shù)列，并求得=

n

是關鍵，考查分析應用能力．屬于中檔題．2210.橢圓0)a2

的焦距為c，點

作圓

x

2

2

2

的兩條切線，2切點分別為.若橢圓離心的取值范圍為則

的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.

【答案】【解析】【分析】由題意得

MPN

，利用直角三角形中正弦函數(shù)的定義可得

MPO

c

，利-6-

,6,3f重,6,3f

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歡迎下載用離心率的取值范圍，求得

MPO

，即可得答.【詳解】在直角三角形OMP中∵

OMasina2

，∴

MPO,4

，∵

MPNMPO

，∴

MPN

.故選：【點睛】本題考查圓的切線、橢圓的準線方程，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.11.已知函數(shù)

f

4x

,g

2

[1,3]

得

f恒成立，則實數(shù)a

的取值范圍是（）A.

B.

a

C.

D.

【答案】【解析】【分析】由題意得：

f

g

，利用函數(shù)的單調性分別求得

f

，g

，代入不等式即可求得答案.【詳解】由題意得：

f

，∵f'(x)

4x

對恒立，∴在

單調遞減，∴

f

；∵

在[1,3]單遞增，∴

，∴故選：【點睛】本題考查簡易邏輯中“任意”問題，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意將問題轉化為函數(shù)的最值問.-7-

lA,22B33a22ax重點中學試卷lA,22B33a22ax

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歡迎下載12.過雙曲線

y2b的焦點且平行于其一條漸近線的直線與一條漸近b線交于點

，直線

l

與雙曲線交于點，

2

，則雙曲線的離心率為（）A.

3

B.

C.

D.2【答案】【解析】【分析】利用幾何法先分析出AB的標，B代方程即可．【詳解】由圖像，利用幾何關系解得

，因為

AB

，利用向量的坐標解得

，點在曲線上，故

e22

2

3

，故答案為C.【點睛】利用幾何中的線量關系，建立的關系式，求離心率，不要盲目的方程式算．二填題本共4小題每題5分共2013.已知命題p

：“

e

”，則為________.【答案】

Rex

?！窘馕觥俊痉治觥?8-

x重點中學試卷x

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歡迎下載直接根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，即可得答.【詳解】∵命題p：“

”，∴為

Re

x

0

.故答案為：

Rex

.【點睛】本題考查特稱命題的否定，考查對概念的理解，求解時注意存在要改成任.14.設向量

，且，___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量平行其坐標成比例，從而得到方程

x433y

，解方程即可得到答.【詳解】∵ab∴

333yy.2∴.故答案為：9.【點睛】本題考查空間向量平行的坐標運算，屬于基礎.15.關于x

的不等式

x2a0)

的解集為

,x12

，且

x21

，則

________.【答案】【解析】【分析】解一元二次不等式得到解集為

()

，從而得到,x

的值，再帶入方程

x21

，即可得答案【詳解】∵

xaxa2()(x)

，又

，∴xx2

，∴xxa

.故答案為：2

.-9-

重點中學試卷

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歡迎下載【點睛】本題考查已知一元二次不等式的解集求參數(shù)的值，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解能力，屬于基礎.16.若雙曲線

2y2412

的左焦點為F，點P是曲線右支上的動點，已知

，則PFPA

的最小值是____________.【答案】【解析】【分析】設F雙線的右焦點，則F，利用雙曲線的定義，三角形的兩邊之差小于第三邊，即1可得答案【詳解】設雙線的右焦點，則，1∴PFPAPFPAa(111,等號成立當且僅當共線.

2

2

，故答案為：9.【點睛】本題考查雙曲線的定義、三角形的兩邊之差小于第三邊，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想，求解時注意利用定義進行轉化問.三解題本共6個小，η0分，解應岀字明證過或演步.17.已知

p:

2

0

，

，

r:x

2

a

2

0)

.（1）判斷是p是什條件；（2）如果q是r的要條件，求的值【答案）是q充分不必要條件）a【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，將問轉化為集合之間的關系；（2）將充要條件轉化為兩個集相等，即可求得

的值.【詳解）因為x

整理得2x

，解方程2

，兩根

x1

2

，-10-

重點中學試卷

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歡迎下載所以2的集為

|

12

因為

2

[

，所以p是的分不必要條.（2）因為q是r充條件，所以不等式

2

a

2

0(

的解集是

因此，

的是方程xaxa0(a0)

的兩根，由方程根與系數(shù)的關系（即韋達定理）得：(a

，解得【點睛】本題考查充分不必要條件、充要條件的應用，考查運算求解能力，求解時注意將問題轉化為集合間的關系，屬于基礎.18.已知等差數(shù)列

n

aa212

.（1）求數(shù)列

n

式（2）設等比數(shù)列

n

，237

，求數(shù)列

nn

前項S.【答案）

an

*

）

n

.

的【解析】【分析】（1）利用基本量法，求出等差列的首項和公差，即可求得通項公式；（2）求出等比數(shù)列

n

n

，再利用錯位相減法求和.【詳解）設等差數(shù)列

n

，因為

a

4

d3

，所以

.又因為

a，所以121

，解得a

.所以

a4n2nn

*

（2）設等比數(shù)列

n

q因為

b2

a，b337

，所以

2，b

，所以

n

n-11-

，4xmyyB，4xmyyB,y4

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歡迎下載從而

1)2

.2

nn1)2

，①S25

n1)2

，②由①-②得：

2

n

3

1

nn

所以

n

.【點睛】本題考查等差數(shù)列中基本量運算、錯位相減法求和，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解能力.19.已知拋物線

C:22px(0)

，其準線方程為

x

.準線與x軸交點為，過點做直線l交拋線于、兩若點A為MB中，求直線l的方.【答案】4x2y或y.【解析】【分析】設直線l的方為

22xmy1,yB2,y

，將直線方程代入拋物線的方程，利用韋達定理和中點坐標公式，求得m的值，即可求出直線方程【詳解】∵拋物線的準線方程為yx∴拋物線的方程為.

x

，∴

p顯然，直線與標軸不平行，且

M

.2∴設直線l方程為，

.聯(lián)立直線與拋物線的方程

xyx

，得

y

2

0

.m

，得

或m1.∵點A為的點，∴

y1

0y2

2

，即

y2y2-12-

重點中學試卷

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歡迎下載∴

y22

，解得yy12

，∴4m2m22∴

34

2

.直線方程為xy0或x2【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系、中點坐標公式、韋達定理的應用，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能.20.如圖三柱

A中BC平，,BC2,41

.（1）求證：面

BBCC

，并求

BC1

的長度；（2）若M

的中點，求二面角

AM1

的余弦.【答案）證明見解析；BC

）

22

.【解析】【分析】（1）證明ABBC，ABBC，可證得結論；進而可求出BC的度；（2）如圖所示，分別以

BCAB,BC1

所在的直線為軸軸z軸建立空間直角坐標系，則

3

AB1

的一個法向量為

n3平面BMB的個法向量1

帶向量的夾角公式，即可得答案【詳解）∵

BC1

平面

，

BC

平面

，∴

BC,BCBC11

，-13-

∵

ABBC,BCBC，,BC平BB11

重點中學試卷可修改BBCC，∴AB面1

歡迎下載又∵

BC

，

BB1

，∴3

.（2）如圖所示，分別以

BCAB,BC1

所在的直線為軸軸z軸建立空間直角坐標系，則

3易知M，AM1,

，設平面的一個法向量為1

，3，∴n3

，令

x

，得z，易知

為平面BMB的個法向量1則

2|BA|2

，由題意知：二面角

AM1

的余弦值為

22【點睛】本題考查線面垂直判定定理的應用、向量法求二面角的大小，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意坐標系的建.21.銷售甲種商品所得利潤是P萬元，它與投入資金t元的關系有經(jīng)驗公式

att

；銷售乙種商品所得利潤是

萬元，它與投入資金

t

萬元的關系有經(jīng)驗公式

Qbt

，其中

，

為常數(shù)現(xiàn)將3萬資金全部投入甲兩商品的銷售全部投入甲種商品得利潤為

萬元若部投入乙種商品所得潤為1萬若元資金中的萬投入甲種商品的銷-14-

x重點中學試卷x

可修改

歡迎下載售，余下的投入乙種商品的銷售，則所得利潤總和為

fx)

萬元．（1）求函數(shù)

fx)

的解析式；（2）怎樣將3萬資金分配給、乙兩種商品，才能使所得利潤總和最大，并求最大值．【答案）f()

x(3)x3

，0x；（2）故對甲種商品投資2萬，對乙種商品投資為1元，才能使所得利潤總和最大，最大值為

萬元．【解析】【分析】（1）因為對甲種商品投資x萬元，所以對乙種商品為3

萬元，由題意知：f()

axx

(3)

，代值計算即可．（2）轉化成一個基本不等式的式，最后結合基本不等式的最值求法得最大值，從而解決問題．【詳解】解）因為對甲種商品投資x萬元，所以對乙種商品投資為3

萬元由題意知：(xP

axx

(3)

，當x

時，f()

，當

時，

f(x)

，1則4，得，，3則f(x

x(3)x3

，

0x

，（2）由（）得f()

xx1(3)xxx

3x