醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件：第四章-總體均數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

第四章總體均數(shù)的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤的概念標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別ｔ分布特征可信區(qū)間的概念和計(jì)算重點(diǎn)掌握第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

了解抽樣誤差的重要性總體同質(zhì)、個(gè)體變異總體參數(shù)未知樣本代表性、抽樣誤差隨機(jī)抽樣樣本統(tǒng)計(jì)量已知統(tǒng)計(jì)推斷風(fēng)險(xiǎn)抽樣誤差samplingerror由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別原因：個(gè)體變異＋抽樣表現(xiàn)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別不同樣本統(tǒng)計(jì)量間的差別抽樣誤差是不可避免的！控制其大小的最實(shí)際的辦法是：增大樣本量假設(shè)一個(gè)已知總體，從該總體中抽樣，對(duì)每個(gè)樣本計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量(均數(shù)、方差等)，觀察樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律－－抽樣分布規(guī)律正態(tài)分布總體偏三角分布總體均勻分布總體指數(shù)Ｆ分布總體雙峰分布總體均數(shù)的模擬試驗(yàn)均數(shù)的模擬試驗(yàn)考察：樣本均數(shù)的均數(shù)與總體均數(shù)有何關(guān)系？樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差與總體標(biāo)準(zhǔn)差有何關(guān)系？樣本均數(shù)的分布形狀如何？不同的樣本含量對(duì)上述性質(zhì)的影響如何？抽樣分布規(guī)律μ

=5.0σ

=0.5樣本含量n=10抽樣次數(shù)m=100

=5.19S=0.42

=5.04

S=0.44

=5.03S=0.52表4、1N（5.00，0.502）總體中11個(gè)隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)（n=10）Fractionx2.52.83.13.43.744.34.64.95.25.55.86.16.46.777.37.67.90.1.2.3圖正態(tài)分布N（5.00，0.502）總體分布結(jié)論

1各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；樣本均數(shù)間存在差異；由抽樣實(shí)驗(yàn)所得的100個(gè)樣本作出其均數(shù)分布直方圖如圖。曲線是對(duì)抽樣得到的100個(gè)數(shù)據(jù)擬合的分布曲線。

Fraction2.52.83.13.43.744.34.64.95.25.55.86.16.46.777.37.67.90.1.2.3.4.5.6.7.8.91從正態(tài)分布N（5.00，0.502）總體中抽樣樣本均數(shù)的分布

從正態(tài)分布N（5.00，0.502）總體中抽樣樣本均數(shù)的分布

Fraction4.14.44.755.35.65.90.1.2.3.4.5Fractionx2.52.83.13.43.744.34.64.95.25.55.86.16.46.777.37.67.90.1.2.3圖正態(tài)分布N（5.00，0.502）總體分布結(jié)論2

的分布很有規(guī)律，圍繞著，中間多，兩邊少，左右基本對(duì)稱;樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大大縮??；中心極限定理(centrallimittheorem)

（一）從均數(shù)為、標(biāo)準(zhǔn)差為

的正態(tài)總體中，獨(dú)立隨機(jī)抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的分布服從正態(tài)分布；■樣本均數(shù)的均數(shù)為

μ;■樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤

抽樣分布

抽樣分布示意圖中心極限定理

（二）從非正態(tài)(non-normal)分布總體(均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ)中隨機(jī)抽樣(每個(gè)樣本的含量為n)，可得無限多個(gè)樣本，每個(gè)樣本計(jì)算樣本均數(shù)，則只要樣本含量足夠大(n>50),樣本均數(shù)也近似服從正態(tài)分布。樣本均數(shù)的均數(shù)為μ樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為

二、標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror)樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤表示樣本均數(shù)的變異度當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，前者稱為理論標(biāo)準(zhǔn)誤，后者稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)誤。二、標(biāo)準(zhǔn)誤例在某地隨機(jī)抽查100名7歲男童，測(cè)得其身高的樣本均數(shù)124cm，標(biāo)準(zhǔn)差4.6cm，試估計(jì)其標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤的用途反映抽樣誤差大小標(biāo)準(zhǔn)誤是表示樣本均數(shù)變異程度反映均數(shù)的可靠性標(biāo)準(zhǔn)誤越大，樣本均數(shù)抽樣誤差就越大，用樣本均數(shù)推斷總體均數(shù)的可靠性就越差；標(biāo)準(zhǔn)誤越小，樣本均數(shù)抽樣誤差就越小，用樣本均數(shù)推斷總體均數(shù)的可靠性就越好。標(biāo)準(zhǔn)誤可用于計(jì)算總體均數(shù)的可信區(qū)間，可用于有關(guān)總體均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。與樣本含量的關(guān)系n

越大，均數(shù)的均數(shù)就越接近總體均數(shù)；n越大，變異越小，分布越窄；對(duì)稱分布接近正態(tài)分布的速度，大于非對(duì)稱分布。分布越偏，接近正態(tài)分布所需樣本含量就越大。與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系1、意義上標(biāo)準(zhǔn)差描述個(gè)體值之間的變異，即觀察值間的離散程度；而標(biāo)準(zhǔn)誤是描述統(tǒng)計(jì)量的抽樣誤差，即樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)的接近程度；2、用途上標(biāo)準(zhǔn)差常用于表現(xiàn)觀察值的波動(dòng)范圍；標(biāo)準(zhǔn)誤常表示抽樣誤差的大小，誤差小，樣本均數(shù)與總體均數(shù)更接近。3、與樣本含量標(biāo)準(zhǔn)差是隨著樣本含量的增多，逐漸趨于穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)誤是隨著樣本含量的增多，逐漸減少。區(qū)別與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系首先，標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤都是變異指標(biāo)，說明個(gè)體之間的變異用標(biāo)準(zhǔn)差，說明統(tǒng)計(jì)量之間的變異用標(biāo)準(zhǔn)誤。其次，當(dāng)樣本含量不變時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差大，標(biāo)準(zhǔn)誤亦越大，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比。聯(lián)系正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化變化若X~N(μ,σ2),

則因,則第二節(jié)t

分布從正態(tài)分布總體中1000次抽樣的

u值的分布(n=4)Fractionu-4-3-2-1012340.05.1.15.2均數(shù)為0.007559標(biāo)準(zhǔn)差為1.006294

t

分布的概念實(shí)際工作中，總體方差未知。所以，用樣本方差代替總體方差此時(shí)的分布如何？從正態(tài)分布總體中1000次抽樣的

值的分布(n=4)Fractiont-8-6-4-2024680.05.1.15.2.25.3.35均數(shù)為0.05696標(biāo)準(zhǔn)差為1.55827

t

分布的概念用樣本方差代替總體方差，此時(shí)不服從正態(tài)分布,服從t分布t

分布的概念變量變換總體

樣本均數(shù)

中心極限定理標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

變量變換未知服從自由度

=n

1的t分布1908年，W.S.Gosset(1876-1937)以筆名Student發(fā)表了著名的t分布，證明了：設(shè)從正態(tài)分布N(，2)中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和s，設(shè)：則t值服從自由度(v)為n-1的t分布(t-distribution)t

分布的概念記為：,v=n-1圖自由度分別為1、5、∞時(shí)的t分布t分布圖形

f(t)

=∞(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線)

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3t分布的特征t分布是一簇曲線，當(dāng)ν不同時(shí)，曲線形狀不同；單峰分布，以0為中心，左右對(duì)稱；當(dāng)ν逼近∞時(shí)，t分布逼近u分布，故標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是t分布的特例;t分布曲線下面積是有規(guī)律的-t/2,v0t/2,v/2/2雙側(cè)概率t分布曲線下面積規(guī)律P(t≤-t/2,)+P(t≥t/2,)=，即P(-t/2,<t<t/2,)=1-1--t,v0t,v單側(cè)概率t分布曲線下面積規(guī)律-t,v0t,v1-1-單側(cè)概率P(t≤-t,)=，或P(t≥t,)=t分布

統(tǒng)計(jì)學(xué)家將t分布曲線下的尾部面積（即概率P）與橫軸t值間的關(guān)系編制了不同自由度下的t界值表（附表2）。

t界值表：橫標(biāo)目為自由度，縱標(biāo)目為概率P。

t界值：表中數(shù)字表示當(dāng)和P確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的值。

t界值表表上陰影部分，表示t,以外的尾部面積占總面積百分?jǐn)?shù)，即概率P。表中數(shù)據(jù)表示與確定時(shí)相應(yīng)的t界值（criticalvalue），常記為t,。-t0t抽樣總體樣本t1t2t3t4tn-3tn-2tn-1tn統(tǒng)計(jì)量ｔ分布t分布表明，從正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽取的樣本，由樣本計(jì)算的t值接近0的可能性較大，遠(yuǎn)離0的可能性較小。例如，當(dāng)=10，單尾概率=0.05時(shí)，查表得單尾t0.05，10=1.812，則：P(t≤-1.812)=0.05或P(t≥1.812)=0.05表明：按t分布的規(guī)律，從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量為n=11的樣本，則由該樣本計(jì)算的t值大于等于1.812的概率為0.05，或者小于等于-1.812的概率亦為0.05。-1.81200.050.051.812例如，當(dāng)=10，雙尾概率=0.05時(shí)，查表得雙尾t0.05,10＝2.228，則：

P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05或：P(-2.228<t<2.228)=1-0.05=0.95表明：按t分布的規(guī)律，從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量為n=11的樣本，則由該樣本計(jì)算的t值大于等于2.228的概率為0.025，小于等于-2.228的概率亦為0.025。-2.22800.0250.0252.228第三節(jié)總體均數(shù)的估計(jì)

1)統(tǒng)計(jì)推斷的思路總體個(gè)體、個(gè)體變異總體參數(shù)未知樣本代表性、抽樣誤差隨機(jī)抽樣樣本統(tǒng)計(jì)量已知統(tǒng)計(jì)推斷風(fēng)險(xiǎn)2)統(tǒng)計(jì)推斷(statisticalinference)總體參數(shù)的估計(jì)(parameterestimation)假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistest)3)參數(shù)的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)

用隨機(jī)樣本的樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為響應(yīng)總體參數(shù)估計(jì)值的方法，忽略抽樣誤差區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)按一定的概率或可信度(1-)用一個(gè)區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)所在范圍。這個(gè)范圍稱作可信度為1-

的可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)，又稱置信區(qū)間-t/2,v0t/2,v

1-/2/2單一總體均數(shù)的可信區(qū)間單一總體均數(shù)的可信區(qū)間單一總體均數(shù)的可信區(qū)間1.未知時(shí)用S作為的估計(jì)值計(jì)算,P(-t/2,<<t/2,)=1-其中1-為可信度或均數(shù)的(1-)100%的可信區(qū)間：2.已知時(shí)，均數(shù)(1-)100%的可信區(qū)間：此時(shí)，均數(shù)的(1-)100%的可信區(qū)間：?jiǎn)我豢傮w均數(shù)的可信區(qū)間u值的分布：0-u/2u/2/2/21-單一總體均數(shù)的可信區(qū)間單一總體均數(shù)的可信區(qū)間3.未知，但樣本含量較大時(shí)，則上式中用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為估計(jì)值，均數(shù)的(1-)100%的可信區(qū)間可近似為：

例隨機(jī)抽取12名口腔癌患者，檢測(cè)其發(fā)鋅含量，得

=253.05g/g=27.18g/g

求發(fā)鋅含量總體均數(shù)95％的可信區(qū)間。單一總體均數(shù)的可信區(qū)間區(qū)間估計(jì)：可信區(qū)間(confidenceinterval)：區(qū)間193.23～321.87(g/g)包含了總體均數(shù)，其可信度(confidencelevel)為95%。結(jié)論：口腔癌患者發(fā)鋅含量總體均數(shù)為193.23～321.87(g/g)(可信度為95%)?；颍嚎谇话┗颊甙l(fā)鋅含量總體均數(shù)的95％可信區(qū)間為：193.23～321.87(g/g)。t

值的分布理論基礎(chǔ)：t值的抽樣分布-2.20102.201v＝110.0250.025均數(shù)之差的(1-)100%可信區(qū)間例

轉(zhuǎn)鐵蛋白含量正常人：n1=12,病人：n2=15,問題：兩組平均相差多少？

問題：

正常組病人組2＝？均數(shù):235.21ug/dl標(biāo)準(zhǔn)差:14.39ug/dl1＝？均數(shù):271.89ug/dl標(biāo)準(zhǔn)差:10.28ug/dl1-2

＝？均數(shù)之差的(1-)100%可信區(qū)間與均數(shù)之差有關(guān)的抽樣分布

“均數(shù)之差”與“均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤”之比，服從自由度=n1+n2-2的t分布.樣本含量較大時(shí)，近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.合并方差與均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤合并方差(方差的加權(quán)平均)均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤根據(jù)可得1-2的可信區(qū)間：計(jì)算：則合并方差為：自由度為=n1+n2-2=12+15-2=25、＝0.05的t界值為：t0.05,25=2.060，則兩組均數(shù)之差的95％可信區(qū)間為：(271.89－235.21)±2.060×4.95=26.48～46.88結(jié)論：病毒性肝炎患者的血清轉(zhuǎn)鐵蛋白含量較正常人平均低36.68(g/dl)，其95％可信區(qū)間為26.48~46.88(g/dl)。

可信區(qū)間的兩個(gè)要素可信度(1-),可靠性一般取90%，95%可人為控制精確性是指區(qū)間的大小(或長(zhǎng)短)兼顧可靠性、精確性影響可信區(qū)間大小的因素可信度可信度越大，區(qū)間越寬個(gè)體變異變異越大，區(qū)間越寬樣本含量樣本含量越大，區(qū)間越窄8)正確理解可信區(qū)間：可信度為95%的CI的涵義：每100個(gè)樣本，按同樣方法計(jì)算95%的CI，平均有95%的CI包含了總體參數(shù)。這里的95%，指的是方法本身！而不是某個(gè)區(qū)間！從N(0,1)中隨機(jī)抽取100個(gè)n=10的樣本所估計(jì)的100個(gè)95%可信區(qū)間

-2-1012

按這種方法構(gòu)建的可信區(qū)間，理論上平均每100次，有95次可以估計(jì)到總體參數(shù)。總體均數(shù)的置信區(qū)間和醫(yī)學(xué)參考值范圍的區(qū)別含義前者指按95％可信度估計(jì)的總體均數(shù)的所在范圍。后者指同質(zhì)總體內(nèi)包括95％個(gè)體值的估計(jì)范圍，計(jì)算公式前者用標(biāo)準(zhǔn)誤，后者用標(biāo)準(zhǔn)差；前者用α為0.05，自由度為v的t界值，后者用1.96，用途前者用于總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)，后者用于醫(yī)學(xué)診斷判斷個(gè)體某項(xiàng)指標(biāo)正常與否考考你某地調(diào)查100人得收縮壓均數(shù)為18.62kPa，標(biāo)準(zhǔn)差為1.33kPa。試估計(jì)：

1、該地95％的人收縮壓在什么范圍？

2、該地所有人收縮壓的均數(shù)可能在什么范圍？重點(diǎn)掌握假設(shè)檢驗(yàn)的原理和基本步驟t檢驗(yàn)及其應(yīng)用條件第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理和步驟

反證法一種論證方式，先假設(shè)某命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說原假設(shè)不成立，原命題得證否定→得出矛盾→否定即否定之否定小概率事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率非常低的事件第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理和步驟“小概率反證法”思想

(1)為了檢驗(yàn)一個(gè)零假設(shè)是否成立，先假定它是成立的，然后看接受這個(gè)假設(shè)之后，是否會(huì)導(dǎo)致不合理結(jié)果。如果結(jié)果是合理的，就接受它；如不合理，則否定原假設(shè)。

(2)所謂導(dǎo)致不合理結(jié)果，就是看是否在一次觀察中，出現(xiàn)小概率事件。通常把出現(xiàn)小概率事件的概率記為，即顯著性水平。第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理和步驟“小概率反證法”思想如果對(duì)總體的某種假設(shè)是真實(shí)的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件A（小概率事件）在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的；要是在一次試驗(yàn)中A竟然發(fā)生了，就有理由懷疑該假設(shè)的真實(shí)性，拒絕這一假設(shè)

第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理和步驟第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理和步驟

回顧抽樣誤差

由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別原因：個(gè)體變異＋抽樣表現(xiàn)：樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別不同樣本統(tǒng)計(jì)量間的差別樣本不是來自總體均數(shù)為的已知總體，或兩樣本分別來自不同總體，即非抽樣誤差造成的差異，需要假設(shè)檢驗(yàn)判斷例已知某地正常成年男子脈搏均數(shù)為72.1次/分。為研究某山區(qū)正常成年男子的脈搏特征，某醫(yī)生在該地某山區(qū)隨機(jī)調(diào)查了36名正常成年男子，求得其脈搏均數(shù)為74.3次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為5.4次/分，可否認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏總體均數(shù)與一般成年男子的脈搏總體均數(shù)不同？第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理和步驟樣本均數(shù)74.3次/分與該地一般男子的總體均數(shù)72.1不同，原因可能是？該地某山區(qū)地理環(huán)境及生活習(xí)慣并不影響成年男子的脈搏，山區(qū)男子的脈搏均數(shù)與該地一般男子的總體均數(shù)相同，差異僅由抽樣誤差引起該地某山區(qū)地理環(huán)境及生活習(xí)慣對(duì)成年男子的脈搏有影響，山區(qū)男子的脈搏總體均數(shù)與該地一般男子的總體均數(shù)確實(shí)不同第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理和步驟1.建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0

(零假設(shè)或無效假設(shè))

：μ=μ0=72.1

，該山區(qū)成年男子脈搏均數(shù)μ與一般成年男子脈搏均數(shù)μ0相同

H1

(備擇假設(shè)，與H0對(duì)立)的選擇應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和具體分析目的,本例μ≠μ0，該山區(qū)成年男子脈搏均數(shù)μ與一般成年男子脈搏均數(shù)μ0不同在檢驗(yàn)過程中，假設(shè)被拒絕或未被拒絕

H0未被拒絕：樣本信息沒有充分證據(jù)拒絕H0

H0被拒絕樣本信息不支持H0，而支持H1假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1.建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)雙側(cè)檢驗(yàn)：μ≠μ0

單側(cè)檢驗(yàn)：μ>μ0(山區(qū)的成年男子脈搏均數(shù)高于一般男子的脈搏均數(shù))

μ<μ0(山區(qū)的成年男子脈搏均數(shù)低于一般男子的脈搏均數(shù))

假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟顯著性水平（或檢驗(yàn)水準(zhǔn)）用于判斷小概率事件的概率值，通常取0.05或0.01表示拒絕實(shí)際上成立的H0時(shí)，推斷可能犯錯(cuò)誤的最大允許概率

P≤,拒絕H0，接受H1假設(shè)檢驗(yàn)的步驟2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)資料類型、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、目的和各種假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用條件選擇統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)方法以所選統(tǒng)計(jì)量命名本例t檢驗(yàn)

假設(shè)H0成立，則山區(qū)成年男子脈搏的總體均數(shù)μ

=μ

0假設(shè)檢驗(yàn)的步驟3.確定P值和做出推斷結(jié)論

P值的意義是:指在H0所規(guī)定的總體中作隨機(jī)抽樣，獲得比現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（本例|t|=2.444）更為“極端”的樣本統(tǒng)計(jì)量（≥或≤現(xiàn)有t值）的概率假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

|t|≥t界值，P值≤檢驗(yàn)水準(zhǔn)，意味著在H0成立的前提下發(fā)生了小概率事件，根據(jù)“小概率事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中不（大）可能發(fā)生”的推斷原理，懷疑H0的真實(shí)性，從而拒絕H0，只能接受H1

|t|<t界值，P值＞，在H0成立的假設(shè)下發(fā)生較為可能的事件，沒有充足的理由對(duì)H0提出懷疑。于是做出不拒絕H0的決策。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟不拒絕H0

差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，根據(jù)目前試驗(yàn)結(jié)果，尚不能做出有差別的結(jié)論，≠接受H0

！假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是具有概率性的，無論拒絕H0或不拒絕H0

，都有可能發(fā)生錯(cuò)誤，即第一類錯(cuò)誤或第二類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論

按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義可認(rèn)為山區(qū)男子脈搏均數(shù)與一般男子的脈搏均數(shù)不同第五節(jié)t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)的作用

用于比較兩個(gè)均數(shù)之間的差異是否顯著推斷樣本均數(shù)是否來自某一個(gè)已知的總體推斷兩個(gè)樣本均數(shù)是否來自同一個(gè)總體t

檢驗(yàn)的適用條件

當(dāng)樣本含量較小時(shí)，理論上要求樣本為來自正態(tài)分布的隨機(jī)樣本當(dāng)兩小樣本均數(shù)比較時(shí)，要求總體方差相等(即方差齊性，)推斷樣本均數(shù)是否來自某一個(gè)已知的總體例漢族足月正常產(chǎn)男嬰（BPD）均數(shù)為9.3cm。某醫(yī)生記錄了某山區(qū)12名漢族足月正常產(chǎn)男嬰的雙頂徑資料如下

9.959.339.499.0010.099.159.529.339.169.379.119.27

問該山區(qū)男嬰的雙頂徑是否大于一般男嬰的？一、單樣本t檢驗(yàn)

一、單樣本t檢驗(yàn)

檢驗(yàn)步驟：

1、建立檢驗(yàn)假設(shè)：

H0：該山區(qū)男嬰的雙頂徑與一般男嬰相等

μ=μ0=9.3cmH1：該山區(qū)男嬰的雙頂徑大于一般男嬰

μ>μ0=9.3cm2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量一、單樣本t檢驗(yàn)

3.確定P值和做出推斷結(jié)論查附表2的t界值表，單側(cè)界值t0.05,11=1.796，

t<t0.05,11,P>0.05,不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為該山區(qū)男嬰的雙頂徑大于一般男嬰雙頂徑一、單樣本t檢驗(yàn)

二、配對(duì)t檢驗(yàn)又稱成對(duì)t檢驗(yàn)，適用于配對(duì)設(shè)計(jì)的定量資料什么是配對(duì)設(shè)計(jì)同一批受試對(duì)象治療前后某些生理、生化指標(biāo)的比較；同一種樣品，采用兩種不同的方法進(jìn)行測(cè)定，來比較兩種方法有無不同；配對(duì)動(dòng)物試驗(yàn)，各對(duì)動(dòng)物試驗(yàn)結(jié)果的比較等配對(duì)設(shè)計(jì)得到的資料稱配對(duì)資料二、配對(duì)t檢驗(yàn)先求出各對(duì)子的差值d的均值,若兩種處理的效應(yīng)無差別，理論上差值d的總體均數(shù)應(yīng)為0。

所以這類資料的比較可看作是樣本均數(shù)與總體均數(shù)為0的比較。

要求差值的總體分布為正態(tài)分布二、配對(duì)t檢驗(yàn)P52例4-61、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：μd=0即實(shí)驗(yàn)組大鼠血中膽堿酯酶活性與對(duì)照組相同

H1：μd>

0

即實(shí)驗(yàn)組大鼠血中膽堿酯酶活性高于對(duì)照組單側(cè)α=0.05

二、配對(duì)t檢驗(yàn)2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量本例n=8二、配對(duì)t檢驗(yàn)確定P值,做出推斷結(jié)論以v=7，查t界值表，t0.05,7=1.895<2.264P<0.05按0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0,接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，認(rèn)為實(shí)驗(yàn)組大鼠血中膽堿酯酶活性高于對(duì)照組P53例4-7二、配對(duì)t檢驗(yàn)1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：μd=0即用藥后灌流速度無變化

H1：μd≠0即用藥后灌流速度有變化

α=0.05

二、配對(duì)t檢驗(yàn)2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

ν＝12-1=11注意：n為對(duì)子數(shù)，不是總例數(shù)3、確定P值,做出推斷結(jié)論以v=11，查附表2，t界值表，雙側(cè)t0.05/2,11=2.201∵t=2.653>t0.05/2,11=2.201∴P<0.05按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0,接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，認(rèn)為注入前后每分鐘灌流滴數(shù)不同，注入后有所增加三、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本比較的t檢驗(yàn)兩本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)亦稱為成組t檢驗(yàn)，又稱為獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（independentsamplest-test）適用于比較按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)而得到的兩組資料，比較的目的是推斷它們各自所代表的總體均數(shù)是否相等當(dāng)兩樣本含量較小且均服從正態(tài)分布時(shí)，要根據(jù)總體方差相等與否采用不同檢驗(yàn)方法（一）總體方差相等的t檢驗(yàn)總體方差相等（）的t檢驗(yàn)需計(jì)算合并方差

其中為兩樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤例測(cè)得14名慢性支氣管炎病人與11名健康人的尿中17酮類固醇（mol/24h）排出量如下，試比較兩組人的尿中17酮類固醇的排出量有無不同。病人X1：n=14;10.0518.7518.9915.9413.9617.6720.5117.2214.6915.109.428.217.2424.60健康人X2：n=11;17.9530.4610.8822.3812.8923.0113.8919.4015.8326.7217.29（一）總體方差相等的t檢驗(yàn)1.建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ1

＝μ2

，即病人與健康人的尿中17酮類固醇的排出量相同H1：μ1≠μ2

，即病人與健康人的尿中17酮類固醇的排出量不同α=0.05

（一）總體方差相等的t檢驗(yàn)2.計(jì)算t值本例n1=14,ΣX1=212.35,ΣX12=3549.0919

n2=11,ΣX2=210.70,ΣX22=4397.64

（一）總體方差相等的t檢驗(yàn)3.確定P值作出推斷結(jié)論

υ=14+11-2=23，查t界值表，得t0.05,23=2.069,現(xiàn)t=1.8035<t0.05,23＝2.069,故P>0.05。按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。結(jié)論：尚不能認(rèn)為慢性支氣管炎病人與健康人的尿中17酮類固醇的排出量不同。（一）總體方差相等的t檢驗(yàn)兩樣本幾何均數(shù)t檢驗(yàn)比較兩樣本幾何均數(shù)的目的是推斷它們各自代表的總體幾何均數(shù)有無差異。適用于：①觀察值呈等比關(guān)系，如血清滴度；②觀察值呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，如人體血鉛含量等兩樣本幾何均數(shù)比較的t檢驗(yàn)公式與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)公式相同。只需將觀察X用lgX來代替就行了

（一）總體方差相等的t檢驗(yàn)例將20名鉤端螺旋體病人的血清隨機(jī)分為兩組，分別用標(biāo)準(zhǔn)株和水生株作凝溶試驗(yàn)，抗體滴度的倒數(shù)（即稀釋度）結(jié)果如下。問兩組抗體的平均效價(jià)有無差別？

標(biāo)準(zhǔn)株(11人)：1002004004004004008001600160016003200水生株(9人)：1001001002002002002004001600將兩組數(shù)據(jù)分別取對(duì)數(shù)，記為x1,x2。

x1:2.0002.3012.6022.6022.6022.6022.9033.2043.2043.2043.505x2：2.0002.0002.0002.3012.3012.3012.3012.6023.204（檢驗(yàn)過程略）兩樣本幾何均數(shù)t檢驗(yàn)兩小樣本均數(shù)比較t檢驗(yàn)t’檢驗(yàn)

方差不齊

方差齊變量變換

秩和檢驗(yàn)

一、兩樣本方差的齊性檢驗(yàn)即使兩總體方差相等，但兩個(gè)樣本方差間由于抽樣誤差的存在而不等，因此需進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)用較大的樣本方差S2比較小的樣本方差S2

(二)總體方差的齊性檢驗(yàn)和t＇檢驗(yàn)

υ1為分子自由度，υ2為分母自由度

注意：

①方差齊性檢驗(yàn)為雙側(cè)檢驗(yàn)②當(dāng)樣本含量較大時(shí)（如n1和n2均大于50），可不必作方差齊性檢驗(yàn)

H0：方差齊H1：方差不齊(二)總體方差的齊性檢驗(yàn)和t＇檢驗(yàn)

深層水：n1=8,樣本均數(shù)=1.781(mg/L),S1=1.899(mg/L)表層水：n2=10,樣本均數(shù)=0.247(mg/L),S2=0.210(mg/L)例

某研究所為了了解水體中汞含量的垂直變化，對(duì)某氯堿廠附近一河流的表層水和深層水作了汞含量的測(cè)定，結(jié)果如下。試檢驗(yàn)兩個(gè)方差是否齊性。確定P值作出推斷結(jié)論

υ1＝8-1=7,υ2＝10-1=9,查附表3,F界值表（方差齊性檢驗(yàn)用）得F0.05,7,9=4.20,F＝80.97>F0.05,7,9=4.20故P<0.05,按α=0.05水準(zhǔn),拒絕H0,接受H1結(jié)論：故可認(rèn)為兩總體方差不齊(二)總體方差的齊性檢驗(yàn)和t＇檢驗(yàn)

方差不齊時(shí)，兩小樣本均數(shù)的比較，可選用以下方法：①采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使達(dá)到方差齊的要求；②采用秩和檢驗(yàn)；③采用近似法t‘

檢驗(yàn)，常用Satterthwaite法(二)總體方差的齊性檢驗(yàn)和t＇檢驗(yàn)

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t‘

值，校正自由度

(二)總體方差的齊性檢驗(yàn)和t＇檢驗(yàn)

P56例4-9問喉癌患者的血清鐵蛋白濃度是否不同于正常人？方差齊性檢驗(yàn)