專題08立體幾何棱錐解析版

142【2014512

3

3

【2014高 ABCDADBC,AD2BC.A1,CD三點的平面記為BB1與的交點為Q求此四棱柱被平面A1A4CD2ABCD6，求平面ABCD所成二面角大小【2014高考理第17題】如圖，正方體MADE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點，PABCDEFPEABFFDPC分別交于GH.AB//FGPAABCDEPAAEBCABFPH的【2014高 理第19題】如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E,F,M,N分別是當1BC1EFPQ是否存在EFPQPQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存， BDO 若CBA600,求二面角COBD的余弦值 9201416P-ABCDEFPCACABPAAC,PA6,BC8,DF5求證（1）PADEF（2）BDEAB若BPC90,PB 2,PC2,問AB為何值時，四棱錐PABCD的體積最大？并求此時PBCDPC【201419ABC和BCDABBCBD2ABCDBC1200，E、FAC、DC的中點EBFC的正弦值【2014高 ACAB1CBB160,ABBC,AA1B1C1的余弦值ACAB1CBB1

,ABBC,AA1B1C1的余弦值【201417ABCDABEABEFGH夾角的正弦值（2） 5【2014高考 理科第19題】底面邊長為2的正三棱錐PABC,其表面展開圖是三角形P1P2P3，如圖，求△P1P2P3的各邊長及此三棱錐的體積V.【2014高 第18題】三棱錐ABCD及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設M，N分別為線ADABPBCMNNPPBCANPM的余弦值201420

A

中，平面ABC平面2BCDE,CDEBED900,ABCD2,DEBE1,AC 2DEACDBADE【2014高考重慶理科第19題】如題（19）PABCD中，底面是以O為中心的菱POABCD，3POAPMC的正弦值

,MPAP121【2013年高考試題32

2

D．2【答案】【答案】

2（2013·理）19.（本題滿分12分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，證明BC1DA1CBC1D1AC的距離. 理）6．設m,n是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是 A.若mn,m

B．若

mn,mC．若mnmn,則

若mmnn,則【答案】【答案】A中，mn還可能平行或者異面，故錯；B中，mn還可能異面，故錯；C中，D

n∥,,D正確P-ABCDABCBAD900BC2ADPAB和PAD求二面角A-PD-C的大小. 32 32 ABC求證：AA1⊥平面證明：BC1DAD⊥A1B，并求的值【解析】把平面與平面垂直轉(zhuǎn)化為直線和平面垂直.要證直線和平面垂直，依據(jù)相關(guān)判定定理轉(zhuǎn)化為證明【考點定位本題考查了平面與平面垂直的性質(zhì)定理直線和平面垂直的判定定理考查了法向量、（2013·理）14.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P段上，點P到直線CC1的距離的最小值 理）15.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的 命題的編號①當0CQ1S2②當CQ1S21③當CQ3時，S與 的交點R滿足CR1 3CQ1S4⑤當CQ1S的面積為2ABCDA1B1C1D1AA1ABCDAB//DC,AA11,AB3k,AD4k,BC5k,DC6k,(kCDAAABC6k f(kf(k（直接寫出答案，不必說明理由【答案】Ⅰ）取CDEQAB//DE，ABDE共有472k226k,0kf(k) 36k236k,k ）18（如圖1,在等腰直角ABC中A90,BC6,

ACAB上的點CDBE2O為BC的中點.將ADE沿DE折起,得到如圖2所示的四棱錐ABCDE,其中AO 3ACDB的平面角的余弦值2【答案】(Ⅰ)1中,易得OC3AC32AD2連結(jié)ODOE,在OCD中,,）19（,1ABCD1

BAD

BD,BC1,ADAA1ACB1D（2）【考點定位】本題考查線面平行的判定和性質(zhì)、向量法求解線面成角，考查學生的空間想象能力以PA=CEAD）18（如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點求證：（I）平面PAC如圖所示，在三棱錐PAQ中，PBABQ，BA

，DCEFAQBQ,APAQ2BDPDEQ交于GPCFQH，連接GH DGHE（2013·陜西理）18.12分如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形O為底面中心A1O⊥平面

ABAA12證明:A1C求平面OCB1BB1D1D的夾角的大小求夾角余弦值為cos

。所求夾角的大小為60m【考點定位】本題考查空間直線現(xiàn)平面的位置關(guān)系和二面角問題，考查空間想象能力和推理論證能m（2013·理）(17)(本小題滿分13分如圖,ABCD－A1B1C1D1中,A1AABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD1,AA1AB=2,AA1的中點設點M段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值

2,AM的長62（2013·浙江理）20.如圖，在四面體ABCD中，AD平面BCD,BCCD,AD2,BD .2ADPBM的中點，點

ACAQ3QC若二面角CBMD的大小為600，求BDC的大小（1822（2013·I理）17、（12分3 3

PB2

CBP600，所以PBA300（2013·I理）18（12分證明ABC⊥平面AA1B1B，AB=CBA1CBB1C1C【2012年高考試題ABBDACCD2a，其中a、cABCD的體積的最大值

AD2c1ABBDD的體積為▲1【2012高考卷理16】三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為 663，【2012高考遼寧理18】(本小題滿分12分)ABCAB/C/BAC90，ABACAAM，NABB/CMNAACCA/MNC為直二面角，求如圖1，ACB45，BC3，過動點A作ADBC，垂足D段BC上且異于點B，連接AB，AD將△ABD折起，使BDC90（如圖2所示BDABCDABCDEMBCAC的中點，試在棱CDNENBMENBMN所成角的大?。?9ABCABCACBC1AA11 DAA1DC1DC1A1BDC1（1）（2）A1F//ADEPABC中，APB90，PABBAPC

BCCAPABABCDE△A1DEA1C⊥CD2.(I)求證：A1C⊥BCDE；【答案】解：

CDDE，A1EDEA1CD A1CA1CCDA1CBCDE3【2012高考浙江理20】(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為2 形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝26，M，N分別為PB，PD的中點．3證明：MN∥平面過點AAQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余ABC-A1B1C1AB=AC=AA1=5，BC=4，A1ABCBCOAA1上存在一點E，OE⊥BB1C1CAE25ABB1A1C1C4BB1C1C是矩形，BC2BB14ABAC，A1B1A1C1BCB1C1折疊，使ABC與A1B1C1所在平面都與平面BB1C1CAA1BA1CA1225（Ⅰ）證明：AA1BC （Ⅱ）求AA1的長2ABCDEPCAB2AD2PCDBCAE

PA2（1又AD5Ｅ是ＣＤ的中點，所以CDV PA116851285 【2011年高考試題5.(20118)S-ABCD的底面為正方形，SDABCD，則下列結(jié)論中．的是（）SASBDSCSBDABSCDCSA224

S-ABCD1S、A、B、C、1ABCDS224

2222 2 卷理科11)已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成600，二面角的平面N4，圓M4N ABCD為平行四邊形，∠ACB=90，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡFO

a,所以BF 6a,所以OH=2a =3a,所以在RtCOH中,tan∠CHO=CO26 26.,故∠CHO=60,所以二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小為.2.(2011考浙江卷理科20)（本題滿分15）如圖，在三棱錐PABC中ABAC，DBC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）證明：AP⊥BC（Ⅱ）在APM，如圖，ABCDEFG為多面體，平面ABED與平面AGFD垂直，點O段AD上，OA1,ODVOABOACODEODFBCEF（1

QAOBODE

同理可證OC//面OBC面DEFBC面QEF面DEF

面

BC/5.(2011年高考新課標卷理科18)(本小題滿分12分)P—ABCDABCDcosm,

mmm

7，因此二面角的余弦值是27 7.(201121)（14如圖，對于任一給定的四面體A1A2A3A4，找出依次排列的四個相互平行的1,2,3,4，使給定依次排列的四個相互平行的平面1,2,3,4，其中每相鄰兩個平面間的距離為1，若一個正

25POPO2PODPACBPAC的余弦值

，⊙OAB2CABDAC由（I）PAC的一個法向量為n22,2,1,設向量n2和n3的夾角為cos

n2

25 B—PA—C的平面角與相等，25|n2||n3 所以二面角B—PA—C的余弦值 59.(2011年高 卷理科18)如圖在椎體PABCD中，ABCD是邊長為1的棱形且DAB600PAPD 2,PB2,EFBCPCAD平面PADBcosn1,

3174 3174

217(2011年高考卷理科18)（本小題滿分12分ABC-A1B1C14，EBCF在側(cè)棱CC1C重合CF=1C-AF-E的大小為，求tan的最小值2故當sin2，即當450時，tan達到最小值，tan3 6.此時F與C1重合2 11.(201116)（本小題滿分12分

ABC中,ABC=600,AD是BC上的高，沿AD把ABD折起使BDC=900（Ⅰ）ADB平面BDC（Ⅱ）若二面角C-AB-D為600，求異面直線AD與BC所成角的13．(2011年高考卷理科19)(本小題共l2分AB-A1B1C1BAC=90°，AB=AC=AA1=1．DCC1求證CD, CD，側(cè)面SABCD,角形ABBC2CDSD1.SD（Ⅱ)ABSBC所成角的大小15.(2011年高考 ABCDAB=AD∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點.求證（1）直線EF∥平面PCD（2）平面BEF⊥平面PAD16．(2011年高考卷理科16)（本小題共14分.PABCDPAABCDABCDAB2BAD.(Ⅰ)BDPAABPBACPBCPDCPA的長3所以 333如圖，以O為坐標原點，建立空間直角坐標系O—xyz3333

A

PB

PBAC所成角為6PBPB|PB||AC6

22222如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中 2（i）若直線PBPCD所成的角為30AB（ii）段AD上是否存在一個點G，使得點G到點P，B，C，D的距離都相等？說明理由18．(2011年高

求證：tan 2tan4若點C到平面4

∵∵nA ∴點C

的距離為d

4，則h2|n|nAC| hh|nh2h2【2010高考試題62（2010遼寧理數(shù)）(12)(12)2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是626262

2 6(C)6

2

2 (D)（0, ,L可以作A.1 B.2 C.3 【答案】【解析】考查空間感和線線夾角的計算和判斷，重點考查學生分類、 歸轉(zhuǎn)化的能力第一類通過點A位于三條棱之間的直線有一條體對角線AC1， 第二類：在圖形外部和每條棱的外角和另2條棱夾角相等，有3條，合計4條。（11）是平面RACAD分別Rarccos（C）13

Rarccos（D）4M、NRarccos分別經(jīng)過三條棱OAOBOCS1S2S3S1S2，S3的大小關(guān)系

S3長為1，2，3得S3 （20（AEEBAF2FD4.沿直線EF3A'FDC

VAEF翻折成VA'EFA'EF平面BEF點M,N分別段FD,BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與A'重合，求線FM的長。FMxM(4x00CA重合，所以CMAM故(6x)28202（2222（22，得x214（Ⅱ）FMxCA重合，所以CMAM，而CM2DC2DM282(6x)2A'M2A'H2MH2A'H2MG2GH2(22)2x214FM214

（19）EAB1AE3EB1．DEAB1與CDAB1與CD45°，A1A

同時它也是確定二面角的平面角的主要.通過引入空間向量，用向量代數(shù)形式來處理立體幾何問題，（19（的中點SNCMN所成角的大小（2010）20.（123 3（16（2 2求證：AF∥平面求證：CF⊥平面求二面角A-BE-D的大ABEDABED6（18（(2)設平面BMC'的一個法向量為n11=(0,-1,2

BC即 z＝2,則x＝2,y＝1，從而n1（19（CFAB2CEABADAA112EF

AF平面A1EDF1（1）2（19（22

PBPCD（2010江蘇卷）16（14分A到平面PBC【2009 )

EF

2ACEF平面ABEFAEBF12.(山東文理4)一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 33233

4

2

42232314.(11)P-ABCDEF中，GPBD-GACP-GAC

答案 解析：取BC的中點E，則AE面BB1C1C，AEDE，因此AD與平面BB1C1C所成即為ADEABaAE

3aDEa，即有tanADE

3,ADE 6.(17)ABCDAB2BC1EDCFEC（端點除外）上一動點．現(xiàn)將AFDAFABDABCABDD作DKAB，K為垂足．設AKt，則t的取值范圍 13.(2009·理18)（本小題滿分13分2如圖四棱錐F－ABCD的底面ABCD是菱形其對角線 2B－AF－DE－ABCDF－ABCD公共部分的體積13分。15.(2009·17)（13分）ABCD1MD平面ABCDNB平面ABCDMD=NB=1，EBCNEAM由17

19(2009·18)（12分ABCDDCEF不在同一平面內(nèi)，M，NABDFABCDDCEFMNDCEFME與BN220.(2009·海南理19)（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都 倍，P為側(cè)棱SD上的點。2SD⊥平面PAC，求二P-AC-D