五年級(jí)下冊(cè)第一單元列方程解決實(shí)際問題（2）舉一反三題型總結(jié)（知識(shí)點(diǎn)+例題+變式題）教師版

試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)列方程解決實(shí)際問題（2）知識(shí)點(diǎn)梳理+題型總結(jié)知識(shí)點(diǎn):用形如ax土bx=c(a≠0,b≠0)的方程解決實(shí)際問題1.解決涉及兩個(gè)未知量的和倍或差倍問題時(shí)，一般設(shè)其中一個(gè)未知量為x（通常設(shè)1份數(shù)為x），另一個(gè)未知量用含有x的式子表示，然后根據(jù)等量關(guān)系列方程解答。2.解形如ax士bx=c(a≠0,b≠0)的方程,可將方程化為（a士b)x=c的形式，再求解。3.檢驗(yàn)時(shí)，既要看求出的兩個(gè)未知量相加（減）是否等于指定的和（差）又要看求出的兩個(gè)未知量是否存在指定的倍數(shù)關(guān)系?！纠}】解方程。5x-x=13.627x+31x=145答案：x=2.5x=3.4【變式題】小博從計(jì)步軟件上查看自己這周每天走的步數(shù)，發(fā)現(xiàn)周五比周六多走了4000步，而且周五走的步數(shù)恰好是周六的2.6倍。小博周五和周六分別走了多少步？答案：解：設(shè)小博周六走了x步，則周五走了2.6x步。2.6x-x=40001.6x=4000x=25002.6x=2.6×2500=6500答：小博周五走了6500步，周六走了2500步。知識(shí)點(diǎn):用形如ax士ab=c（a≠0)的方程解決實(shí)際問題1.解決兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，結(jié)果相遇的行程問題，既可以用兩車行駛的路程和等于總路程來計(jì)算，也可以用速度和×?xí)r間=總路程來計(jì)算。2.解形如ax士ab=c(a≠0)的方程時(shí)，把a(bǔ)x看作一個(gè)整體，先求出ax的值，再求出x的值。3.解形如a(x士b)=c(a≠0)的方程時(shí),把小括號(hào)內(nèi)的x士b看作一個(gè)整體,先求出x士b的值,再求出x的值?！纠}】解方程。4×75+4x=5800.9x-0.3×19=2.4答案：x=9x=70【變式題】A、B兩個(gè)工程隊(duì)從兩地同時(shí)相向挖一條476米長(zhǎng)的水渠，A工程隊(duì)每小時(shí)挖25.5米，B工程隊(duì)每小時(shí)挖34米。經(jīng)過幾小時(shí)正好挖完？答案：解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)正好挖完。（25.5＋34）x＝47659.5x=476x=8答：經(jīng)過8小時(shí)正好挖完。重難點(diǎn)一：稍復(fù)雜的和倍或差倍問題【例1】花園小學(xué)買來足球和籃球共48個(gè)，已知買來足球的個(gè)數(shù)比籃球的2倍少3。學(xué)校買來足球和籃球各有多少個(gè)？【分析】已知兩個(gè)量的和與兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)量各是多少的實(shí)際問題，稱之為“和倍問題”。此題已經(jīng)知道足球和籃球的總個(gè)數(shù)及兩者之間的倍數(shù)關(guān)系，可以設(shè)1倍量籃球有x個(gè)，則足球可以用含有x的式子表示，再列出方程并解答?！疽?guī)范解答】解：設(shè)學(xué)校買來籃球有x個(gè)，則足球有（2x-3）個(gè)。2x-3+x=483x-3=483x=48+33x=51x=172x-3=2×17-3=31答：學(xué)校買來籃球17個(gè)，足球31個(gè)。給力點(diǎn)撥:解答此類題目關(guān)鍵是要理清數(shù)量之間的關(guān)系，必要時(shí)可以通過畫圖幫助理解稍復(fù)雜的倍數(shù)關(guān)系，找準(zhǔn)一份數(shù)，準(zhǔn)確表示出對(duì)應(yīng)的量，再根據(jù)和差列方程解答?！咀兪筋}】實(shí)驗(yàn)小學(xué)2020年參加國(guó)畫興趣小組的人數(shù)比2019年多48人，2020年參加的人數(shù)比2019年的3倍多2。2020年參加的有多少人？答案：解：設(shè)2019年參加的有x人，則2020年參加的有（3x+2）人。3x+2-x=482x=46x=233x+2=3×23+2=71答：2020年參加的有71人。重難點(diǎn)二:同向而行的行程問題【例2】?jī)伤逸喆瑫r(shí)從A碼頭出發(fā)，開往B碼頭。甲船的速度是28千米/時(shí)，乙船的速度是22千米/時(shí)。幾小時(shí)后兩船相距18千米？【分析】甲、乙兩船同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，由于甲船的速度快，乙船的速度慢，幾小時(shí)后乙船就會(huì)落后于甲船18千米。所以等量關(guān)系式是“甲船行駛的路程一乙船行駛的路程=兩船相距的路程”或“速度差×?xí)r間=兩船相距的路程”?！疽?guī)范解答】方法一解：設(shè)x小時(shí)后兩船相距18千米。28x-22x=186x=18x=3答：3小時(shí)后兩船相距18千米。方法二解：設(shè)x小時(shí)后兩船相距18千米。(28-22)x=186.x=18x=3答：3小時(shí)后兩船相距18千米。給力點(diǎn)撥：兩個(gè)物體同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，一段時(shí)間后速度快的就會(huì)比速度慢的多行駛一些路程，要抓住路程差尋找等量關(guān)系?！咀兪筋}】甲、乙兩車從A城開往B城。甲車每小時(shí)行駛60千米，乙車每小時(shí)行駛90千米，甲車開出1小時(shí)后乙車從A城開出。經(jīng)過幾小時(shí)乙車追上甲車？答案：解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)乙車追上甲車。90x-60x=6030x=60x=2答：經(jīng)過2小時(shí)乙車追上甲車。一、填空題1．找出題中的數(shù)量關(guān)系，再把方程補(bǔ)充完整：（1）小明帶了x元錢，買書用去35元，身上還剩下45元．=35，=45（2）汽車x小時(shí)行了352千米．已知汽車的速度是每小時(shí)80千米，=352，=80．2．根據(jù)甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，如果設(shè)乙數(shù)為X，那么甲數(shù)是；如果甲數(shù)是3.8，求乙數(shù)，可列方程為．3．只列綜合算式或方程，不用計(jì)算．（1）兩輛汽車同時(shí)從相距450千米的兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行a千米，乙車每小時(shí)行b千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？列綜合算式是：．（2）學(xué)校食堂六月份買來635千克大米，是七月份的3倍多32千克．七月份買來大米多少千克？設(shè)七月份買來x千克大米，列方程是：．4．看圖列方程，并解答．5．師傅4時(shí)生產(chǎn)的零件等于徒弟5時(shí)生產(chǎn)的零件，徒弟每時(shí)生產(chǎn)16個(gè)零件，師傅每時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件．列方程為．二、選擇題6．一個(gè)籃球45元，買5個(gè)足球比買8個(gè)籃球少花20元．求一個(gè)足球多少元？解：設(shè)一個(gè)足球x元．下列方程錯(cuò)誤的是（）A．45×8﹣5x=20 B．5x+20=45×8 C．5x=45×8﹣20 D．5x﹣45×8=207．47除以一個(gè)數(shù)所得的商是6余5，求這個(gè)數(shù)的方程是（）A．6x+5=47B．6x﹣5=47C．47÷6﹣5=x8．一個(gè)數(shù)的7倍比35多14，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，列方程是（）。A．7x+35=14 B．7x﹣35=14 C．35﹣7x=14三、判斷題9.有兩條彩帶，第一條是6.9米，比第二條多出2.7米，那么第二條彩帶長(zhǎng)多少米？解：設(shè)第二條彩帶長(zhǎng)x米，根據(jù)題意列出的方程是：6.9﹣2.7。（________）10.a比b少c,列成式子是a-c=b或b-a=c（_______）11．果園里有桃樹13棵，蘋果樹x棵，求桃樹、蘋果樹總棵數(shù)可以列方程為13+x。（______）四、解方程12．解方程。五、文字題13．列式計(jì)算（用方程解）（1）4減去一個(gè)數(shù)的4倍，差是0.12，求這個(gè)數(shù)．（2）15減去一個(gè)數(shù)的2倍等于3.4，求這個(gè)數(shù)．（用方程解）六、解答題14．2015年春節(jié)某網(wǎng)站打字員要打一篇1200字的文章，已經(jīng)打了一些，還剩280字沒打．他已經(jīng)打了多少字？（列方程解答）學(xué)校最近買了4張電腦桌和5把椅子，共花去1050元．每把椅子90元，每張電腦桌多少元？（列方程解答）【拓展運(yùn)用】16．一輛客車和一輛貨車從相距720千米的兩地相向開出，5小時(shí)后相遇，客車每時(shí)行駛80千米．貨車每時(shí)行駛多少千米?(用方程解決問題)參考答案1．x-45，x-35，80x，352÷x2．2x，2x=3.83．450÷（a+b）、3x+32=6354．505．4x=16×5．6．D7．A8．B××11．×12．解：解：解：13．解：（1）設(shè)這個(gè)數(shù)為x由題意得：4﹣4x=0.124x=4﹣0.124x=3.88x=0.97答：這個(gè)數(shù)是0.97．（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，得15﹣2x=3.42x=15﹣3.42x=11.6x=5.8答：這個(gè)數(shù)是5.8．14．920字解：設(shè)已經(jīng)打了x字x+280=1200x+280﹣280=1200﹣