2021年上海市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題1．（2021?上海）下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是A． B． C． D．2．（2021?上海）下列單項(xiàng)式中，的同類項(xiàng)是A． B． C． D．3．（2021?上海）將函數(shù)的圖象向下平移兩個單位，以下錯誤的是A．開口方向不變 B．對稱軸不變 C．隨的變化情況不變 D．與軸的交點(diǎn)不變4．（2021?上海）商店準(zhǔn)備確定一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什么樣的包裝最合適A．包 B．包 C．包 D．包5．（2021?上海）如圖，在平行四邊形中，已知，，為中點(diǎn)，則A． B． C． D．6．（2021?上海）如圖，長方形中，，，圓半徑為1，圓與圓內(nèi)切，則點(diǎn)、與圓的位置關(guān)系是A．點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓外 C．點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi) D．點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外二.填空題7．（2021?上海）計算：．8．（2021?上海）已知，那么．9．（2021?上海）已知，則．10．（2021?上海）不等式的解集是．11．（2021?上海）的余角是．12．（2021?上海）若一元二次方程無解，則的取值范圍為．13．（2021?上海）已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34，從這些數(shù)據(jù)中選取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為．14．（2021?上海）已知函數(shù)經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式．15．（2021?上海）某人購進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關(guān)系如圖所示，成本5元千克，現(xiàn)以8元賣出，掙得元．16．（2021?上海）如圖所示，已知在梯形中，，，則．17．（2021?上海）六個帶30度角的直角三角板拼成一個正六邊形，直角三角板的最短邊為1，求中間正六邊形的面積．18．（2021?上海）定義：平面上一點(diǎn)到圖形最短距離為，如圖，，正方形邊長為2，為正方形中心，當(dāng)正方形繞旋轉(zhuǎn)時，則的取值范圍為．三.解答題19．（2021?上海）計算：．20．（2021?上海）解方程組：．21．（2021?上海）如圖，已知中，，，，，為邊上的中線．（1）求的長；（2）求的值．22．（2021?上海）現(xiàn)在手機(jī)非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬部手機(jī)，三個月生產(chǎn)情況如圖．（1）求三月份生產(chǎn)了多少部手機(jī)？（2）手機(jī)速度很快，比下載速度每秒多，下載一部的電影，比要快190秒，求手機(jī)的下載速度．24．（2021?上海）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角三角形．①當(dāng)與重合時，求到拋物線對稱軸的距離；②若在拋物線上，求的坐標(biāo)．25．（2021?上海）如圖，在四邊形中，，，，是對角線的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長交邊或邊于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在上，①求證：；②若，求的值；（2）若，，求的長．

2021年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題1．（2021?上海）下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：，不是有理數(shù)，不合題意；，不是有理數(shù)，不合題意；，是有理數(shù)，符合題意；，不是有理數(shù)，不合題意；故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．2．（2021?上海）下列單項(xiàng)式中，的同類項(xiàng)是A． B． C． D．【分析】依據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此判斷即可．【解答】解：、字母、的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；、有相同的字母，相同字母的指數(shù)相等，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；、字母的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；、相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2021?上海）將函數(shù)的圖象向下平移兩個單位，以下錯誤的是A．開口方向不變 B．對稱軸不變 C．隨的變化情況不變 D．與軸的交點(diǎn)不變【分析】由于拋物線平移后的形狀不變，對稱軸不變，不變，拋物線的增減性不變．【解答】解：、將函數(shù)的圖象向下平移兩個單位，不變，開口方向不變，故不符合題意．、將函數(shù)的圖象向下平移兩個單位，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，對稱軸不變，故不符合題意．、將函數(shù)的圖象向下平移兩個單位，拋物線的性質(zhì)不變，自變量不變，則隨的變化情況不變，故不符合題意．、將函數(shù)的圖象向下平移兩個單位，與軸的交點(diǎn)也向下平移兩個單位，故符合題意．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，注意：拋物線平移后的形狀不變，開口方向不變，頂點(diǎn)坐標(biāo)改變．4．（2021?上海）商店準(zhǔn)備確定一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什么樣的包裝最合適A．包 B．包 C．包 D．包【分析】最合適的包裝即顧客購買最多的包裝，而顧客購買最多的包裝質(zhì)量即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，取所得范圍的組中值即可．【解答】解：由圖知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，取其組中值，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查頻數(shù)（率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)最合適的包裝即顧客購買最多的包裝，并根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出具體的數(shù)據(jù)及眾數(shù)的概念．5．（2021?上海）如圖，在平行四邊形中，已知，，為中點(diǎn)，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)相等向量的幾何意義和三角形法則解答．【解答】解：，，四邊形是平行四邊形，，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查平面向量，三角形法則，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型．6．（2021?上海）如圖，長方形中，，，圓半徑為1，圓與圓內(nèi)切，則點(diǎn)、與圓的位置關(guān)系是A．點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓外 C．點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi) D．點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外【分析】兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對值，得圓的半徑等于5，由勾股定理得，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可得結(jié)論．【解答】解：兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對值，設(shè)圓的半徑為，則：，，圓半徑為1，，即圓的半徑等于5，，，由勾股定理可知，，，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系勾股定理，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵，還利用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖形確定圓的位置．二.填空題7．（2021?上海）計算：．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行解答即可．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．8．（2021?上海）已知，那么．【分析】將代入函數(shù)表達(dá)式，化簡即可．【解答】解：由題意將代入函數(shù)表達(dá)式，則有：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)求值問題，只需將自變量的取值代入函數(shù)表達(dá)式．9．（2021?上海）已知，則5．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根．記為進(jìn)行解答即可．【解答】解：，．故答案為：5．【點(diǎn)評】此題考查的是算術(shù)平方根的概念，掌握其概念是解決此題關(guān)鍵．10．（2021?上海）不等式的解集是．【分析】不等式移項(xiàng)，把系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】解：移項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，故答案為．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2021?上海）的余角是．【分析】根據(jù)余角的定義即可求解．【解答】解：根據(jù)定義一個角是，則它的余角度數(shù)是，故答案為，．【點(diǎn)評】本題主要考查了余角的概念，掌握互為余角的兩個角的和為90度是解決此題關(guān)鍵，12．（2021?上海）若一元二次方程無解，則的取值范圍為．【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到△，然后求出的取值范圍．【解答】解：一元二次方程無解，△，解得，的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的根的判別式△：當(dāng)△，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△，方程沒有實(shí)數(shù)根．13．（2021?上海）已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34，從這些數(shù)據(jù)中選取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為．【分析】用偶數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即可求得答案．【解答】解：共有9個數(shù)據(jù)，其中偶數(shù)有3個，從這些數(shù)據(jù)中選取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14．（2021?上海）已知函數(shù)經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)圖象是點(diǎn)的坐標(biāo)特征限即可求解．【解答】解：函數(shù)經(jīng)過二、四象限，．若函數(shù)經(jīng)過，則,即,故函數(shù)經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過時，且，函數(shù)解析式為,故答案為．【點(diǎn)評】考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2021?上海）某人購進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關(guān)系如圖所示，成本5元千克，現(xiàn)以8元賣出，掙得元．【分析】根據(jù)圖像求出函數(shù)關(guān)系式，計算售價為8元時賣出的蘋果數(shù)量，即可求解．【解答】解：設(shè)賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的函數(shù)關(guān)系式為，，解得：，，時，，現(xiàn)以8元賣出，掙得，故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象，能夠得出賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．16．（2021?上海）如圖所示，已知在梯形中，，，則．【分析】過作于，過作于，由四邊形是矩形，可得，，根據(jù)，可得，，即可得到．【解答】解：過作于，過作于，如圖：，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積，涉及基本的相似三角形判定與性質(zhì)，掌握同（等底三角形面積比等于高之比，同（等高的三角形面積比等于底之比是解題的關(guān)鍵．17．（2021?上海）六個帶30度角的直角三角板拼成一個正六邊形，直角三角板的最短邊為1，求中間正六邊形的面積．【分析】利用得到，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，接著證明可得結(jié)論．【解答】解：如圖，，，，，即，，小兩個正六邊形的面積，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半．也考查了正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是求出．18．（2021?上海）定義：平面上一點(diǎn)到圖形最短距離為，如圖，，正方形邊長為2，為正方形中心，當(dāng)正方形繞旋轉(zhuǎn)時，則的取值范圍為．【分析】由題意以及正方形的性質(zhì)得過正方形各邊的中點(diǎn)時，最大，過正方形的頂點(diǎn)時，最小，分別求出的值即可得出答案．【解答】解：如圖：設(shè)的中點(diǎn)是，過點(diǎn)時，點(diǎn)與邊上所有點(diǎn)的連線中，最小，此時最大，過頂點(diǎn)時，點(diǎn)與邊上所有點(diǎn)的連線中，最大，此時最小，如圖①：正方形邊長為2，為正方形中心，，，，，，；如圖②：正方形邊長為2，為正方形中心，，，，，，；的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出最大、最小時點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．三.解答題19．（2021?上海）計算：．【分析】直接利用算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．（2021?上海）解方程組：．【分析】解方程組的中心思想是消元，在本題中，只能用代入消元法解題．【解答】解：，由①得：，把代入②，得：，化簡得：，解得：，．把，依次代入得：，，原方程組的解為．【點(diǎn)評】本題以解高次方程組為背景，旨在考查學(xué)生對消元法的靈活應(yīng)用能力．21．（2021?上海）如圖，已知中，，，，，為邊上的中線．（1）求的長；（2）求的值．【分析】（1）解銳角三角函數(shù)可得解；（2）連接，過作的垂線，垂足為，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得，由勾股定理可得，，即可求．【解答】解：（1），，，，在中，由勾股定理得，，即的長為6；（2）如圖，連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足，為邊上的中線，即為的中點(diǎn)，，在中，由勾股定理得，，三角形為等腰三角形，，，在中，，．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，解本題關(guān)鍵根據(jù)題意作輔助線，熟練掌握解直角三角函數(shù)和勾股定理等基本知識點(diǎn)．22．（2021?上海）現(xiàn)在手機(jī)非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬部手機(jī)，三個月生產(chǎn)情況如圖．（1）求三月份生產(chǎn)了多少部手機(jī)？（2）手機(jī)速度很快，比下載速度每秒多，下載一部的電影，比要快190秒，求手機(jī)的下載速度．【分析】（1）先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出三月份所占百分比，即可利用總數(shù)乘以三月份所占百分比求解；（2）設(shè)手機(jī)的下載速度是每秒．則手機(jī)的下載速度是每秒．根據(jù)“下載一部的電影，比要快190秒”，列方程求解即可．【解答】解：（1）（萬部），答：三月份生產(chǎn)了36萬部手機(jī)；（2）設(shè)手機(jī)的下載速度是每秒．則手機(jī)的下載速度是每秒．，解得：，（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：手機(jī)的下載速度是每秒．【點(diǎn)評】此題主要考查的是如何觀察扇形統(tǒng)計圖并且從統(tǒng)計圖中獲取信息，分式方程的應(yīng)用，理解題意，找出正確的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．24．（2021?上海）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角三角形．①當(dāng)與重合時，求到拋物線對稱軸的距離；②若在拋物線上，求的坐標(biāo)．【分析】（1）、代入即可得拋物線的解析式為；（2）①過作于，交軸于，與重合時，，，由是等腰直角三角形，得，到拋物線對稱軸的距離是；②過作于，先求出直線為，設(shè)，則，,，將代入解得或(與重合，舍去），即可求出．【解答】解：（1）、代入得：,解得，拋物線的解析式為：；（2）①過作于，交軸于，如圖：當(dāng)與重合時，，，是等腰直角三角形，和也是等腰直角三角形，，，而拋物線的對稱軸是軸，到拋物線對稱軸的距離是；②過作于，如圖：設(shè)直線解析