五上《釘子板上多邊形》教學設(shè)計

第第#頁共4頁釘子板上多邊形》教學設(shè)計教學內(nèi)容：五年級上冊108109頁探索規(guī)律“釘子板上的多邊形”學習目標：使學生探索并發(fā)現(xiàn)釘子板上圍成的多邊形的面積，與圍成的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形中間釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。使學生經(jīng)歷探索釘子板上圍成的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過程，體會規(guī)律的復雜性和全面性，體會歸納思維，體會用字母表示關(guān)系的簡潔性，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。使學生獲得探索規(guī)律成功的體驗，樹立學習數(shù)學的自信心，感受數(shù)學規(guī)律的奇妙，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心，提高學習數(shù)學的興趣和積極性。教學重、難點：探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、中間釘子數(shù)之間的關(guān)系，并綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、中間釘子數(shù)之間的關(guān)系核心問題：怎樣探究釘子板上多邊形面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系及找出規(guī)律。教學準備：多媒體課件、點子圖，研究單。教學環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題教學流程：教學環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題備注教學過程備注出示課件：一個釘子板實物，并用橡皮筋圍了幾個多邊形。問題1：看到這個，你猜猜我們今天要研究什么？—釘子板上的多邊形（板書）師：為了研究的方便，我們通常用這樣的點子圖代替釘子板。出示課件：釘子板上的多邊形，共4個不同的多邊形。問題2：老師用橡皮筋在釘子板上圍了這樣4幅圖，你能得到哪些數(shù)學信息呢？生：多邊形的面積、釘子數(shù)、多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形中間的釘子數(shù)。二、自主研

究，得出猜

二、自主研

究，得出猜

想圖形編號多邊形的面積/平方厘米（S）多邊形邊上的釘子數(shù)/枚（n）①②根據(jù)你們這些了不起的發(fā)現(xiàn)，能快速完成這幅表格嗎？多邊形邊上釘子的數(shù)量理解嗎？誰來解釋一下？（生答）現(xiàn)在會數(shù)了嗎？三、質(zhì)疑驗證，歸納結(jié)論③④師：猜想是走向成功的第步，仔細觀察這些數(shù)據(jù)，大膽猜想一下，多邊形的面積和邊上的釘子數(shù)可能會有什么樣的規(guī)律？（生答）點課件：通常我們用S表示面積，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，你能用個式子表示剛才的猜想嗎？——S=nF2這個猜想是不是正確，還需要驗證，下面請大家在自己的點子圖上創(chuàng)造個你喜歡的多邊形，并在圖的邊上標出它的面積和邊上的釘子數(shù)。生匯報好，完成了嗎？誰來匯報一下。（1）展示學生的學習單（1個點），學生說。你這個多邊形的面積是多少呢？釘子數(shù)是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？你的發(fā)現(xiàn)驗證了這個規(guī)律的成立。還真有這樣的規(guī)律。（2）展示學生的學習單（2個點），學生說。你這個多邊形的面積是多少呢？釘子數(shù)是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？你的發(fā)現(xiàn)驗證了這個規(guī)律的不成立。沒有這樣的規(guī)律？我們?yōu)樗麄兊陌l(fā)現(xiàn)給點掌聲。通過剛才的驗證，我們發(fā)現(xiàn)S=nF2在有的多邊形中不成立。3?思考：為什么呢？出示開始出示的4幅圖（點課件）剛才的幾幅圖，它們有什么共同的地方？（生答中間有一枚釘子）（點課件）再驗證，剛才畫中間一個點的同學請舉起，看看你們剛才得到的數(shù)據(jù)，是否符合這個規(guī)律。說明我們剛才的規(guī)律，它有一個前提，中間有一個釘子（板書）。看來多邊形中間釘子的多少不一樣，它們的規(guī)律也有可能不一樣。是不是？其實，在釘子板上圍多邊形，圖形中間釘子數(shù)與面積也有非常多的奧秘，想不想繼續(xù)研究？（生答）。哎，你們想研究什么情況（生答研究中間2個點，3個點等）。假如老師想研究中間2個點，你覺得老師應該怎么辦？（先畫中間是2個點的幾個圖形，然后算一算面積，數(shù)一數(shù)邊上的釘子數(shù)，最后根據(jù)面積和釘子數(shù)找出它們之間的關(guān)系）同學們現(xiàn)在會研究了嗎？好，同組內(nèi)由組長和組員商量好，你們研究哪一種情況，把研究過程和結(jié)果記錄在表格上。等會，我們比一比，看哪組最有想法。（下去指導，指幾組上來說）研究中間2個點生答，得到什么樣的關(guān)系，還有哪一組是研究2個點，你再來說一說，說的時候要細，我這個圖形的面積是多少？邊上點子數(shù)量是多少？根據(jù)圖得到數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)找規(guī)律，規(guī)律是由數(shù)據(jù)來的，面積是算出來的，點子是數(shù)出來的。（2個點，3個點，4個點。）仔細觀察，多邊形中間釘子的個數(shù)與面積的關(guān)系，你還能有什么大膽的猜想（是嗎？）我們把中間的釘子數(shù)用a來表示，你能用一個含有S、n、a的式子概括出以上所的規(guī)律嗎？S二nF2+a—l四、拓展研究,四、拓展研究,形成體系中間的釘子數(shù)為0.即a=0五、總結(jié)收獲，形成方法問題：當a=0時，上面的規(guī)律還成立嗎？留給同學們課后去驗證。五、總結(jié)收獲，形成方法說明：我們今天研究的規(guī)律，就是數(shù)學上著名的皮克定理。有興趣的同學，可以在網(wǎng)絡上或書籍里了解皮克定理。如果有進一步想探究的，那請記住這本書：閔酮鶴的著作《格點和面積》，以后有興趣、有條件了，可以去閱讀。小結(jié)：同學們我們今天研究釘子板上多邊形面積與釘子數(shù)量之間的關(guān)系，回憶一下，今天是怎么研究的？先畫幾個圖，再算出面積，數(shù)出點子數(shù)量，再找出規(guī)律。對呀我們在平時研究時，都可以借鑒這樣的方法，希望大家在以后的數(shù)學學習上多動手，多思考，