不確定合成規(guī)則的應(yīng)用

不確定合成規(guī)則的應(yīng)用第1頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用測量總不確定度的計算被測量數(shù)值完整的測量結(jié)果報告包括兩部分不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度最終結(jié)果的合成的不確定度的形式擴(kuò)展不確定度相對不確定度不確定度各分量估計方法及數(shù)值對于重要測量應(yīng)給出相應(yīng)的自由度相關(guān)各項(xiàng)間的相關(guān)系數(shù)第2頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用

包含因子對于合成擴(kuò)展不確定度應(yīng)給出置信系數(shù)置信概率對于通常測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度，也應(yīng)給出包含因子的值。下面給出幾個實(shí)例，說明測量數(shù)據(jù)處理和不確定度的估計與合成計算。第3頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用例為分析轉(zhuǎn)臺速率精度，測量時段內(nèi)的轉(zhuǎn)角則可得角速度，設(shè)測得，分析其相對擴(kuò)展不確定度。解由測量方程可得其誤差表達(dá)式式中，轉(zhuǎn)角測量誤差包括兩部分：測量儀器光柵盤刻線誤差，角度伺服系統(tǒng)的跟蹤誤差。第4頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用于是，誤差表達(dá)式可寫為設(shè)，，，得相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成表達(dá)式為式中，

第5頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用光柵刻線不確定度光柵刻線不確定度由其刻劃工藝決定，為，該值的可靠性估計為，即由式可得的自由度為第6頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用按置信概率，自由度查分布表得臨界值：取包含因子，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為第7頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用伺服系統(tǒng)跟蹤不確定度伺服系統(tǒng)跟蹤相應(yīng)的擴(kuò)展不確定度經(jīng)分析為估計該值的不確定范圍為，即的不確定度為：由式可得，的自由度為：2第8頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用按，，查分布表，得則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為基準(zhǔn)源不確定度用作時段計量的基準(zhǔn)相對誤差，該值可變動范圍可估計為，相應(yīng)的擴(kuò)展不確定度為第9頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用由式其自由度為：按，，查分布表得：則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為第10頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度的各分量分別為：其自由度分別為：第11頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用合成得總標(biāo)準(zhǔn)不確定度：總擴(kuò)展不確定度可按計算得有效自由度第12頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用有效自由度為：按，查分布表得，則總擴(kuò)展不確定度為：第13頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用其相對擴(kuò)展不確定度為：最后給出的結(jié)果相對擴(kuò)展不確定度置信概率包含因子自由度第14頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用測量方法設(shè)計中的不確定度測量不確定度的微小分量測量總不確定度的規(guī)定不確定度各項(xiàng)分量的確定按等作用原則規(guī)定不確定度的各分量對各誤差分量進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整驗(yàn)算總不確定度第15頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用測量不確定度的微小分量可認(rèn)為某項(xiàng)不確定度分量是微小分量的條件：設(shè)測量方法包含的誤差因素為，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為，傳遞系數(shù)分別為。將各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別乘以相應(yīng)的傳遞系數(shù)折合為總標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量：若各項(xiàng)誤差不相關(guān)，則總標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:第16頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用考慮誤差分量，將相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量舍棄，合成總標(biāo)準(zhǔn)不確定度：若這一合成結(jié)果與沒有舍掉合成的總標(biāo)準(zhǔn)不確定度接近，即：則可認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為微小分量，在標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成中影響很小。第17頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用通常情況下，可認(rèn)為某不確定度分量是微小分量的條件：若某項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量小于合成的總標(biāo)準(zhǔn)不確定度的，即：

則可認(rèn)為在標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成中，的影響是微小的。第18頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用因?yàn)椋?，即所以：，即因此：可見，舍棄后的合成?biāo)準(zhǔn)不確定度與未舍棄的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度僅差，這說明的影響是微小的。第19頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用注意事項(xiàng)：1、是判定微小誤差的界限，但這一界限是粗略的，而且也不是絕對的。在某些情況下，遵循界限。2、在不確定度合成中，切不可輕易按界限舍棄某一分量。在合成不確定度時，所能舍棄的不確定度分量應(yīng)以不影響合成不確定度的有效數(shù)字為限。第20頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用給出判定界限的意義：經(jīng)濟(jì)方面。例設(shè)合成的總標(biāo)準(zhǔn)不確定度為，試分析在合成時，按的限度舍棄某項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量時的影響。解設(shè)舍棄后合成結(jié)果為，則即有。按的界限舍棄微小分量對合成不確定度有影響，是不恰當(dāng)?shù)牡?1頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用測量總不確定度的規(guī)定測量的總不確定度應(yīng)根據(jù)被測量的精度要求恰當(dāng)?shù)慕o以規(guī)定。通常，測量的總標(biāo)準(zhǔn)不確定度按被測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的來確定。在選擇測量的標(biāo)準(zhǔn)器具時，標(biāo)準(zhǔn)器具的不確定度也以測量的總不確定度的為限，不應(yīng)過分苛求。第22頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用例在檢定公稱尺寸為的五等量塊中心長度偏差分析標(biāo)準(zhǔn)量塊中心長度誤差的影響。解為檢定五等量塊，應(yīng)以四等量塊為標(biāo)準(zhǔn)。設(shè)四等量塊的中心長度不確定度為，其余全部誤差因素的相應(yīng)擴(kuò)展不確定度為，則五等量塊的檢定擴(kuò)展不確定度應(yīng)為：第23頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用按量塊的檢定規(guī)程，尺寸小于的被檢量塊的擴(kuò)展不確定度不得超過，所用四等標(biāo)準(zhǔn)量塊擴(kuò)展不確定度為，則由上式得:可見，標(biāo)準(zhǔn)量塊的誤差對測量總誤差的影響較小。第24頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用不確定度各分量的確定根據(jù)被測量的精度要求確定了測量的總不確定度以后，應(yīng)依據(jù)總不確定度恰當(dāng)?shù)匾?guī)定各不確定度分量。這是測量方法設(shè)計中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。設(shè)測量的各誤差間互不相關(guān)，測量的總標(biāo)準(zhǔn)不確度為：式中為標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。若給定測量的總標(biāo)準(zhǔn)不確定度為，則應(yīng)按下式條件規(guī)定各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量：第25頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用按等作用原則規(guī)定不確定度的各分量設(shè)給定總不確定度，則各分量按下式給定:或即為規(guī)定各不確定分量的等作用原則。第26頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用由各不確定度分量的等作用原則可知，各項(xiàng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：也可按擴(kuò)展不確定度規(guī)定各分量，此時：或第27頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用對于次測量的算術(shù)平均值，其隨機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：則各項(xiàng)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：按擴(kuò)展不確定度給定這一分量,因?yàn)椋簞t：第28頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用對各誤差分量進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整調(diào)整原因1、各誤差因素的傳遞系數(shù)不同，若規(guī)定各標(biāo)準(zhǔn)不確定度的分量相等，各誤差因素的標(biāo)準(zhǔn)不確定度就不同，造成了對各誤差因素要求不一的不合理狀況2、即使所規(guī)定的各誤差因素的不確定度相同，對于不同的誤差因素來說，要滿足同一要求的難易程度不同。第29頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用調(diào)整原則對某些難以保證精度要求或需付出較高代價的分量，應(yīng)適當(dāng)放寬要求；對某些易于滿足規(guī)定要求的且有一定壓縮潛力的分量可適當(dāng)縮小其不確定度。第30頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用驗(yàn)算總不確定度在調(diào)整了各不確定度分量以后，應(yīng)按不確定度的合成公式驗(yàn)算總不確定度。若結(jié)果大于給定的不確定度，應(yīng)重新調(diào)整各不確定度分量；若結(jié)果遠(yuǎn)小于給定的不確定度，應(yīng)適當(dāng)放寬對某些分量的要求。第31頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用例望遠(yuǎn)鏡的放大率，已測得物鏡主焦距，目鏡主焦距，則可求得放大率，現(xiàn)給定放大率的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為，試規(guī)定與的標(biāo)準(zhǔn)不確定度與。解與的傳遞系數(shù)為：則放大率的標(biāo)準(zhǔn)不確定度表達(dá)式為：第32頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用按等作用原則規(guī)定與的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量令各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量相等，則有：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成關(guān)系，與的標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)分別規(guī)定為：第33頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用調(diào)整各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量由上面計算可知，在所規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度中，對的要求較嚴(yán)，對的要求較松，因此，應(yīng)適當(dāng)放寬，壓縮。取，。驗(yàn)算總標(biāo)準(zhǔn)不確定度由標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成公式，得驗(yàn)算結(jié)果小于給定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，滿足要求。第34頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用提高測量結(jié)果精確度的途徑控制測量誤差因素選擇有利的測量方案滿足誤差分量的均衡條件（控制最大誤差分量）充分利用測量誤差的抵償性第35頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用控制測量誤差因素從根源上消除或減小誤差因素的影響（測量器具、環(huán)境條件、測量者）通過修正或補(bǔ)償技術(shù)消除已知系統(tǒng)誤差選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法避免某些誤差因素的影響第36頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用選擇有利的測量方案選擇測量方案的出發(fā)點(diǎn)：測量精度和經(jīng)濟(jì)性目的：在一定的條件下獲得較高的測量精度，或者在滿足一定測量精度的要求下獲得較好的經(jīng)濟(jì)效果。措施:測量方程式的確定、測量參數(shù)的轉(zhuǎn)換、對測量誤差因素的限定要求。第37頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用確定測量方程式的最佳形式確定測量方程式，要考慮測量的原理方案、測量的儀器設(shè)備、測量的條件、現(xiàn)有的能力、測量的難易程度測量的方式，根據(jù)不確定度的合成公式分析測量的精度和經(jīng)濟(jì)效果，給出最佳的測量方程式。正確選擇測量系統(tǒng)的參數(shù)根據(jù)給出的不確定度的合成表達(dá)式進(jìn)行分析，適當(dāng)選擇測量系統(tǒng)參數(shù)，可有效減小測量誤差的影響。第38頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用設(shè)測量的總標(biāo)準(zhǔn)不確定度的表達(dá)式為：式中，傳遞系數(shù)為測量系統(tǒng)某些參數(shù)的函數(shù)。適當(dāng)?shù)卣{(diào)整參數(shù)，使傳遞系數(shù)盡可能小，可有效的減小合成的總標(biāo)準(zhǔn)不確定度。第39頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用例用卡尺測量銅絲直徑，試給出有利的測量條件。解如左圖所示，將銅絲緊密地在一根圓棒上繞圈用卡尺測量圈的長度，則銅絲的直徑應(yīng)為：設(shè)測量的擴(kuò)展不確定度為，則銅絲的直徑的擴(kuò)展不確定度為：由上式可見，當(dāng)足夠大時，直徑的測量精度可滿足一定要求，這就是測量的最佳條件。第40頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用設(shè)卡尺的測量擴(kuò)展不確定度為，要使直徑的測量誤差不大于，則應(yīng)使：應(yīng)使銅絲繞圈以上才能滿足這一要求。依靠增加圈數(shù)能不能無限制的提高直徑的測量精度？為什么？（不能，還有圈間的間隙，銅絲表面灰塵等因素的影響)

第41頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用例試分析用弓高弦長法測量大直徑時的最佳條件。解測量方程式已給出為：測量的誤差關(guān)系式為：其擴(kuò)展不確定度的表達(dá)式為：適當(dāng)選擇測量中的參數(shù)與，使傳遞系數(shù)盡可能小。令：第42頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用此時:即有:這就是最佳測量條件。此時，，，的傳遞系數(shù)為零，即誤差對測量結(jié)果沒有影響。而的傳遞系數(shù)也達(dá)到最小值，為。第43頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用例單擺的周期公式如下式中，為擺長，為重力加速度?，F(xiàn)通過測量與獲得重力加速度，試分析最佳測量條件。解由給定的單擺周期公式得：由與的測量誤差與引起的誤差為：第44頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用將的表達(dá)式代入上式，則有：擴(kuò)展不確定度合成公式可寫為：式中，是常數(shù)，若要減小誤差的傳遞系數(shù)，應(yīng)使增大。增大的限度取決于和T的測量精度及

的精度要求。第45頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用滿足誤差分量的均衡條件測量誤差有三項(xiàng)分量，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為，合成的結(jié)果為：令減小至，測量的總標(biāo)準(zhǔn)不確定度為令減小至，測量的總標(biāo)準(zhǔn)不確定度為由上點(diǎn)可見：為了有效的提高測量精度，應(yīng)從減小最大誤差分量著手。適當(dāng)?shù)目刂谱畲笳`差分量，可在比較經(jīng)濟(jì)的條件下獲得較高的精度。第46頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用例用坐標(biāo)法測量齒輪齒形誤差時，影響精度的主要因素有：分度不確定度（擴(kuò)展不確定度，以下同），齒輪安裝偏心不確定度，瞄準(zhǔn)齒廊及讀數(shù)不確定度。設(shè)壓力角，基圓半徑試分析測量精度，并作適當(dāng)改進(jìn)。解現(xiàn)由漸開線方程給出各誤差的傳遞關(guān)系。分度不確定度引起的齒形測量擴(kuò)展不確定度為：第47頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用由齒輪安裝偏心不確定度引起的齒形測量不確定度為瞄準(zhǔn)不確定度一比一的傳遞于齒形測量中，由于是兩次瞄準(zhǔn)，所以，相應(yīng)的齒形測量不確定度分量為：則齒形測量的擴(kuò)展不確定度為：第48頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用在各不確定度分量中，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他各項(xiàng)，壓縮能顯著減小齒形的測量誤差。可從傳遞系數(shù)和原始誤差兩方面著手。傳遞系數(shù)，是齒輪參數(shù)。當(dāng)測量小尺寸的齒輪時基圓半徑小，的影響小。因此，這一方法適合測量小齒輪。對于尺寸確定的齒輪，是確定的，為減小須提高分度精度。設(shè)取分度的擴(kuò)展不確定度為，則相應(yīng)的齒形測量不確定度為：第49頁/共55頁第六章不確定度合成規(guī)則的應(yīng)用此時，測量的總擴(kuò)展不確定度為：可見，