2012年市高三數(shù)學(xué)試卷一模理科

空格中.每個(gè)空格填對(duì)得4分，填錯(cuò)或不填在正確的位置一律得.函數(shù)f(x)sin2xcos2x的最小正周期 二項(xiàng)式(x1)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng) （xy

log1xlog1x12

AB2e1ke2，CBe13e2，CD2e1e2，則當(dāng)A、B、D三點(diǎn)共線時(shí)，k 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮等比數(shù)列an中，22a1 1a3 122S l的方程為2xy30A(14否是B關(guān)于直線l對(duì)稱，則點(diǎn)B否是如圖，該框圖所對(duì)應(yīng)的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果S的

7若雙曲線的漸近線方程為y3x它的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0)， 排版設(shè)計(jì)為紙上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，圖間留空為1cm.照此設(shè)計(jì)，則這的最小面積是

9給出問題：已知△ABC滿足acosAbcosB，試判定△ABC（i）b2c2 a2c2a b a2b2c2a2b2a2b2c2a2b2故△ABC（ii）設(shè)△ABCR.由正弦定理可得，原式等價(jià)于2RsinAcosA2RsinBcosBsin2Asin2BAB，故△ABC是等腰三角形.△ABC 已知數(shù)列a是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S.若 20， 60， S30 332

6123456123456789 ,9的9顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色.

13 設(shè)nN*，ax的不等式logxlog(54n1x)2n 數(shù)，則數(shù)列{an}的通 an 把正確結(jié)論的代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)的空格中.每題選對(duì)得5分，不選、或選出的代號(hào)，“l(fā)gx,lgy,lgz成等差數(shù)列”是“y2xz”成立的（ 設(shè)是直線l的傾斜角，且cosa0，則的值為 arccosa B.arccosa

arccosa

RMx|4y1Nx|x10，

則集合x|x y2

可表示為 N N

N B. N

對(duì)于平面、、和直線a、b、m、n,下列命題中真命題是 若amanmünü,則a若 b，bü，則 若aü，bü， ， ,則 若 ， a， b，則 b（12）fx)kx2，k0x軸、yAAB2AB2i2

g(x)x2x6xf(xg(xyg(x1f(SO的側(cè)面積為15，底面半徑OA和OB互相垂直，且OA3PPO線BS的中點(diǎn) POSOPA所成角的大?。ńY(jié)果用反三角．BA已知△ABCAC1ABC2.設(shè)BACxfxABBC3fxgx)6mfx1mgx的值域?yàn)?3 求出m 已知數(shù)列a是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且滿足a pa2n(n 按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列bn，試寫出數(shù)列bn的通項(xiàng) 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列b的前n項(xiàng)和為T.是否存在正整數(shù)nTn111T3 T3n若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)n FL：y22pxp0P、P、P、、PL 同的點(diǎn)（n3,nN*當(dāng)n3時(shí)，若FP1FP2FP3 求證：|FP1||FP2||FP3| |FPn|np；當(dāng)n3時(shí)，某同學(xué)對(duì)（2）“若|FP1||FP2||FP3| |FPn|np，則FP1FP2FP3 （43n（本8；上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由（10）.一、填空題（456分1.2

20；3.（文

(2)

85.22

2

(5,2)

3 3

x2292

1； 9.19610.等腰或直角三角形；11.（文）6（理）7 12.（文）

3理 2113.（文）108（理

34n11,nN*二、選擇題（520分題號(hào)答案ABDD三、解答題（74分A(2,0B(0,2AB2,2) k1，即f(x)xf(x)g(x)x2x2x6xyg(x)1f(x)

x2xx(x2)25(x2)1 x

xx2,4，則(x20,6g(x1x2f

x

53x2

x

x21x1時(shí)，等號(hào)成立x1

g(x)f

的最小值為3解：（1）OASB15BS5SB252SB252從而體積V1OA2SO132412 （2）2，取OBHPH、AHPSBPH∥SOSOPA

APHSO平面OABPH平面OABPHAHOA2OH32在OAH中，由OAOBOA2OH32RtAPHAHP90PH1SB2AH35 則tanAPHAH35SOPA所成角的大小arctan35 xB解（1）如圖，在ABC中，由ABC2，BACx xB3可得ACB3

x

BC

23 23又AC1

sin sinAB

sin(xBC2323

23sinx23fx)

|AB||BC|cos2sinx

AB AB2sinx(3cosx1sinx) 3sin2x1sin2 1(3sin2xcos2x)11sin(2x)1 x0 3 f(x) 2sinxsin(x)1[coscos(2x)]1cos(2x)1 （2）g(x)6mf(x)12msin(2x)m6x0 3 ( )sin(2x m0

1m0g(x1m1gx的值域?yàn)?13m13m1 2當(dāng)m0g(x[m1,1gx的值域?yàn)?13]；2m1gx的值域?yàn)?3 解：由

2,

2n

2p2，

2p22p422a2aa即(2p2)22(2p22p4p1. 1 故數(shù)列a2，2a2n 此時(shí) 2n2n2n1也滿足，則所求常數(shù)p的值為1且a2n(nN （i）當(dāng)n2k(kN*b

23k 3k（ii）當(dāng)n2k1(kN*)時(shí)，b 2 3k2所以bn

2

,n2k

(kN*)2

,n（3（q8的等比數(shù)列，則（i）當(dāng)n2k(kN*b2k1)(b2b4b2k1)(b2b4 b2k4(8k1)8(8k1)81 81

128k 1282 （ii）當(dāng)n2k1(kN*128k 58k 582TnT2k1T2kb2k

8 58

n2k77即Tn

(kN*)1282,

n （3（（假設(shè)存在正整數(shù)nTn1Tnbn11bn111bn18

則（i）當(dāng)n2k,(kN* 23k

28 n12k1

8k1，即當(dāng)n2 128k 128k 7（ii）當(dāng)n2k1,(kN*

7

n12k 8 58k 58k 7因?yàn)閗N*，所以此時(shí)無滿足條件的正整數(shù)n綜上可得，當(dāng)且僅當(dāng)n2Tn111 （1）

|FP||FP||FP||PQ||PQ||PQ|(xp)(xp)(xp 1 2 3

3p2p2x1x2x331

、、、、、、

(xp)(xp)(xp) (xp x)n2(xx)n2 FPn(xp)(xp)(xp) (xp)

npxx)n2

(x

x

np①取n4

p 2

P1Q1

4p4p2xxx

2p，不妨取xp,y 2p；x

p,yp；xp

y3p；

3p,y 6p FP1FP2FP3FP4(x1x2x3x42py1y2y3y40,

6)p0 Pp2pPppPppP3p6p是一個(gè)當(dāng)n41 2 3 4 、、、、Ll的垂線，垂足分別為Q1、Q2、Q3、、Qn， |FPn|np及拋物線的定義x

npnpx

np P1(x1y1)、P2(x2y2)、P3(x3y3)、、Pn(xnyn的縱坐標(biāo)無關(guān)，所以只要將這nx軸的上方，則它們的縱坐標(biāo)都大于零，則FPFPFP(x

np,yyy

(0,y1y2yn)y1y2yn0FP1FP2FPn0.（說明本質(zhì)上只需構(gòu)造滿足條件且y1y2 yn0的一組n個(gè)不同的點(diǎn)均為反例1“ ,n）滿足y1y2y3 yn0即

，且點(diǎn)

的縱坐標(biāo)（i1,2, ,n）滿足y1y2y3 yn0，則FP1FP2FP3 、、、、、、

npnp2

np2FP1FP2FPn(xxxnp,yyy (0,y1y2yn)又由y1y2y3 yn0 FPn0，故命題為真2

(nkN*x nk“當(dāng)n3時(shí)，若|FP1||FP2||FP3| kN*)關(guān)于x軸對(duì)稱，則FPFPFP FP0”.此命題為真.（證略 （1） ∴|FP1||FP2||FP3|x1x2x337 (x11)( 即(x1x2xn)