初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程

關(guān)于初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日溫故知新（1）一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，）一元一次方程x＋2＝0的根為________（2）一次函數(shù)y＝－3x＋6的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根為________思考：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)與一元一次方程kx＋b＝0的根有什么關(guān)系？一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kx＋b＝0的根

－20－2202第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日動手操作：畫出y＝x2－2x－3的圖象xyy＝x2－2x－3第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日探究一：你的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸兩個交點(diǎn)為（－1，0）（3，0）方程x2－2x－3＝0的兩根是x1＝－1,x2＝3

你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y＝0時一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日例題精講1.求二次函數(shù)y＝x2＋4x－5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解：令y＝0則x2＋4x－5＝0解之得，x1＝－5,x2＝1∴交點(diǎn)坐標(biāo)為：（－5，0）（1，0）結(jié)論一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（），B（）思考：函數(shù)y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？試試看！X1，0X2，0第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日

xy第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日探究二：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與一元二次方程的解有關(guān)系嗎？結(jié)論二：函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)方程有兩不相等根函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn)方程有兩相等根函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)方程沒有根方程的根的情況是由什么決定的？判別式b2－4ac的符號第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日結(jié)論三：對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，判別式又能給我們什么樣的結(jié)論？（1）b2－4ac＞0函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)（2）b2－4ac＝0函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn)（3）b2－4ac＜0函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日例題精講2.判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b為常數(shù)，a≠0）解：（1）∵b2－4ac＝02－4×1×（－1）＞0∴函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日例題精講2.判斷下列二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b為常數(shù)，a≠0）解：（2）∵b2－4ac＝32－4×（－2）×（－9）＜0

∴函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日例題精講2.判斷下列二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b為常數(shù)，a≠0）解：（3）∵b2－4ac＝42－4×1×4＝0

∴函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn)第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日例題精講2.判斷下列二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b為常數(shù)，a≠0）解：（4）∵b2－4ac＝（a＋b）2－4×（－a）×（－b）＝（a－b）2≥0

∴函數(shù)與x軸有一個或兩個交點(diǎn)第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)可以借助判別式解決，那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)又該怎么解決呢？例如，二次函數(shù)y＝x2－2x－3和一次函數(shù)y＝x＋2有交點(diǎn)嗎？有幾個？分析：兩個函數(shù)的交點(diǎn)是這兩個函數(shù)的公共解，先列出方程組，消去y后，再利用判別式判斷即可.第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日例題精講3.二次函數(shù)y＝x2－x－3和一次函數(shù)y＝x＋b有一個公共點(diǎn)（即相切），求出b的值.解：由題意，得消元，得x2－x－3＝x＋b整理，得x2－2x－（3＋b）＝0∵有唯一交點(diǎn)∴（－2）2＋4（3＋b）＝0解之得，b＝－4y＝x2