2021-2022學(xué)年天津薊縣別山鄉(xiāng)下里莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年天津薊縣別山鄉(xiāng)下里莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={x|﹣2x+1＞0}，N={x|x＜a}，若M?N，則a的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡集合M，利用數(shù)軸求解．【解答】解：M={x|﹣2x+1＞0}={x|x＜}，∵M(jìn)?N，由數(shù)軸得∴a≥．故選：D．2.集合，，則＝（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C3.設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點(diǎn)，用表示整數(shù)集，下列四個(gè)集合：①，②，③，④整數(shù)集．其中以0為聚點(diǎn)的集合有（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：B4.已知a=20.3，，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故選：B．5.在長方體中，已知ＡＢ＝ＡＤ＝，，則二面角的大小為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A6.已知、，則下列不等式中不一定成立的是

（

）．A．

B．C．

D．參考答案：C略7.已知，，，若，則x=（

）A．－9

B．9

C.－11

D．11參考答案：B因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，解得，故選B.

8.已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心,且若：則

（▲）A． B． C． D．不能確定參考答案：A略10.下列集合到集合的對(duì)應(yīng)是映射的是

(

)（A）：中的數(shù)平方；（B）：中的數(shù)開方；（C）：中的數(shù)取倒數(shù)；（D）：中的數(shù)取絕對(duì)值；參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c其面積為S，且，則角A=________。參考答案：【分析】由余弦定理和三角形面積公式，得，又由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得，得角A【詳解】由余弦定理，，的面積，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?得,所以【點(diǎn)睛】對(duì)于面積公式，一般考查哪個(gè)角就使用哪一個(gè)公式，與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化12.已知兩條平行直線3x+2y﹣6=0與6x+4y﹣3=0，則與它們等距離的平行線方程為．參考答案：12x+8y﹣15=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設(shè)出直線方程，利用平行線之間的距離求解即可．【解答】解：兩條平行直線3x+2y﹣6=0與6x+4y﹣3=0，設(shè)與它們等距離的平行線的方程為：3x+2y+b=0，由題意可得：，解得b=﹣．與它們等距離的平行線的方程為：12x+8y﹣15=0．故答案為12x+8y﹣15=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，平行線之間的距離的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得x≥1，或x≤﹣3，結(jié)合二次函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：由x2+2x﹣3≥0可得x≥1，或x≤﹣3，又函數(shù)t=x2+2x﹣3的圖象為開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為直線x==﹣1，故函數(shù)t=x2+2x﹣3在[﹣1，+∞）單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義域可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：[1，+∞）故答案為：[1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)=，若函數(shù)y=f(x)-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：[0,2)【分析】先將方程變形為,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,y=a與f(x)必須有兩個(gè)交點(diǎn),即可求出a的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以函數(shù)與函數(shù)y=a有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示:所以a的范圍是[0,2)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，再利用數(shù)形結(jié)合確定參數(shù)a的范圍，屬于中檔題目；解題中關(guān)鍵是將方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問題.15.（5分）函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3在區(qū)間（a，b）上有一個(gè)零點(diǎn)（a，b為連續(xù)整數(shù)），則a+b=

．參考答案：5考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題．分析： 函數(shù)零點(diǎn)左右兩邊函數(shù)值的符號(hào)相反，根據(jù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)確定是否存在零點(diǎn)．解答： 由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）上，兩端點(diǎn)為連續(xù)整數(shù)∴零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（a，b）是（2，3）∴a=2，b=3，∴a+b=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗(yàn)函數(shù)值的符號(hào)，屬于容易題．16.方程實(shí)根個(gè)數(shù)為

個(gè)．參考答案：3略17.已知不等式x2－2x－3<0的整數(shù)解構(gòu)成公差為負(fù)的等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，則數(shù)列{an}的第四項(xiàng)為

．參考答案：－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知求線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)。參考答案：解析：設(shè)

19.（本小題滿分13分）已知向量.（1）當(dāng)時(shí),求向量的坐標(biāo)；（2）若函數(shù),，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）………….……..……..…….…….6分

（2） ……..….9分

，……………….13分20.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點(diǎn)．

(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：22.解析：(1)證明：如圖，連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．又M為PD的中點(diǎn)，所以PB∥MO.因?yàn)镻B?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.(2)證明：因?yàn)椤螦DC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.(3)如圖，取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN.因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，DO＝.從而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.

略21.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，，，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)．（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐P-BDE的體積．參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結(jié)論；（2）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，可知為中點(diǎn)，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，

平面又平面

，為線段的中點(diǎn)

平面

平面平面平面（2）平面，平面平面為中點(diǎn)

為中點(diǎn)三棱錐的體積為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直的判定和性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理、棱錐體積公式、體積橋方法的應(yīng)用，屬于?？碱}型.22.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：（1）A∩B并說明集合A和集合B的關(guān)系，（2）CAB．參考答案：考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）求出A中不等式的解集確定出A，求