高一數(shù)學課件第15課時函數(shù)的最值

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函數(shù)的最值觀察上圖說出何時溫度最高,何時溫度最低？觀察下列函數(shù)圖象并指出對于任意x∈R，與的大小關系。xyO1xyO1任意x∈R，都有任意x∈R，都有函數(shù)最大值一般地,設的定義域為A.如果存在x0∈A,使得對于任意的x∈A,

都有那么稱為的最大值,

記為函數(shù)最小值一般地,設的定義域為A.如果存在x0∈A,使得對于任意的x∈A,

都有那么稱為的最小值,

記為討論

設函數(shù)的定義域為[a,b],(1)若是增函數(shù),則

(2)若是減函數(shù),則

討論

判斷下列說法是否正確(1)單調函數(shù)一定有最大值和最小值.(2)在定義域內不具有單調性的函數(shù)一定沒有最大值和最小值.

例1.如圖為函數(shù)的圖象,指出它的最大值、最小值及單調區(qū)間.求函數(shù)的單調區(qū)間時，如果函數(shù)既有單調增區(qū)間，又有單調減區(qū)間，必須分別寫出．

例2.求下列函數(shù)的最小值.變題1:你能求上述函數(shù)的最大值及值域嗎?

變題2:求下列函數(shù)的值域.

變題3:求的最小值.

例3.已知函數(shù)的定義域是[a,b],a<c<b.當x∈[a,c]時,是單調增函數(shù);當x∈[c,b]時,是單調減函數(shù).試證明在x=c時取得最大值.注意：應該結合表格與示意圖講解區(qū)間[a,c]c[c,b]f(x)↑最大↓練習1.求f(x)=－x2+2x在

[0,10]

上的最大值和最小值.2.函數(shù)在區(qū)間(-2,-1]上有最大值嗎?有最小值嗎?3.已知y=－x2+ax+3

，x∈[－1,1]，求y的最大值.

小結1.函數(shù)最大值與最小值的概念;2.求函數(shù)最大值與最小值要充分發(fā)揮函數(shù)單調性和圖象的作用;

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